જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2+x+1=0 ના બીજ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\omega + \omega^2 = -1$.નવા બીજની ગણતરી:$\alpha^{19} = \omega^{19} = (\omega^3)^6 \cdot \omega = 1^6 \cdot \omega = \omega$.$\beta^7 = (\omega^2)^7 = \omega^{14} = (\omega^3)^4 \cdot \omega^2 = 1^4 \cdot \omega^2 = \omega^2$.$\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (\alpha^{19} + \beta^7)x + (\alpha^{19} \cdot \beta^7) = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા:$x^2 - (\omega + \omega^2)x + (\omega \cdot \omega^2) = 0$.કારણ કે $\omega + \omega^2 = -1$ અને $\omega^3 = 1$,સમીકરણ આ મુજબ બને છે:$x^2 - (-1)x + 1 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x + 1 = 0$ થાય છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

ધારો કે $\omega=\operatorname{cis}\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=\cos \left(\frac{2 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ અને $f(x)=x^7-2 x^4-4 x^3+8$. નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

સમીકરણ $(x-1)^5=32(x+1)^5$ ના બીજ શું છે?

ધારો કે $r$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $n \in N$ એવા છે કે બહુપદી $2x^2+2x+1$ એ બહુપદી $(x+1)^n-r$ ને ભાગે છે. તો, $(n, r)$ શું હોઈ શકે?

$(1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}})^5=$

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module