left| begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 a & b & c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^3 & b^3 & c^3 \end{array} ight|$.यदि हम $a = b$ रखते हैं,तो पहला और दूसरा स

Vedclass · Accepted Answer

$(a + b + c)(a - b)(b - c)(c - a)$

Vedclass · Answer

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^3 & b^3 & c^3 \end{array} ight|$.यदि हम $a = b$ रखते हैं,तो पहला और दूसरा स्तंभ समान हो जाते हैं,इसलिए $\Delta = 0$। अतः,$(a - b)$ एक गुणनखंड है। इसी प्रकार,$(b - c)$ और $(c - a)$ भी गुणनखंड हैं।सारणिक की घात $1 + 1 + 3 = 5$ है (या विस्तार को देखने पर,अधिकतम घात $4$ है)। चूंकि सारणिक $a, b, c$ में $4$ घात वाला बहुपद है और हमने $(a - b)(b - c)(c - a)$ गुणनखंड प्राप्त कर लिए हैं,इसलिए शेष गुणनखंड $(a + b + c)$ होना चाहिए।अतः,$\Delta = k(a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c)$।दोनों पक्षों में $bc^3$ के गुणांक की तुलना करने पर,हमें $k = 1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\Delta = (a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c)$।

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array} \right| = $

Similar Questions

यदि समीकरणों की प्रणाली $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $,$ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $,और $ x + y = 1 $ सुसंगत है,तो $ k $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc}x+2 & x+3 & x+5 \\ x+4 & x+6 & x+9 \\ x+8 & x+11 & x+15\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(k, 1)$,$B(2, 4)$ और $C(1, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left| {\begin{array}{ccc} b + c & a - b & a \\ c + a & b - c & b \\ a + b & c - a & c \end{array}} \right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module