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Question

$\Delta  = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\a&b&c\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} ight|$= 0, जबकि $a = b,

Vedclass · Accepted Answer

$(a + b + c)(a - b)(b - c)(c - a)$

Vedclass · Answer

$\Delta  = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\a&b&c\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} ight|$= 0, जबकि $a = b,\,b = c,\,c = a$

अत: $(a - b),\,(b - c),\,(c - a)$ समीकरण के गुणनखण्ड हैं। चूँकि सारणिक $a,b,c$ में सममित है एवं चतुर्थ घात का है अत: $(a + b + c)$ भी इसका गुणनखण्ड है।  

अत:, $\Delta$ $=\,k(a - b),(b - c),(a + b + c)$  ......$(i)$

समीकरण $(i)$ में $b{c^3}$ की दोनों पक्षों में तुलना करने पर, $1 = k( - 1)\,( - 1) \Rightarrow k = 1$ 

$\Delta$ = $(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) $

ट्रिक: $a = 1,\,b = 2,\,c = 3$ रखने पर,

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\1&2&3\1&8&{27}\end{array}\,} ight| = 1(30) - 1(24) + 1(8 - 2) = 12$, जो विकल्प  $ (c)$  द्वारा प्राप्त होता है।

अर्थात्, $(1 + 2 + 3)\,(1 - 2)\,(2 - 3)(3 - 1) = 12$.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right| = $

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$\alpha $ के किस मान के लिए समीकरण निकाय ${(\alpha + 1)^3}x + {(\alpha + 2)^3}y - {(\alpha + 3)^3} = 0$, $(\alpha + 1)x + (\alpha + 2)y - (\alpha + 3) = 0,$ $x + y - 1 = 0$ संगत है

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&5&7\\8&{14}&{20}\end{array}\,} \right|$ का मान है

निम्न रैखिक समीकरणों का निकाय $3 x -2 y - kz =10$ ; $2 x -4 y -2 z =6$ ; $x +2 y - z =5 m$ असंगत है यदि

यदि ${\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}x&b&b\\a&x&b\\a&a&x\end{array}\,} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}x&b\\a&x\end{array}\,} \right|$ हो, तब