left| begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 a & b & c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^3 & b^3 & c^3 \end{array} ight|$.જો આપણે $a = b$ મૂકીએ,તો પ્રથમ અને દ્વિ

Vedclass · Accepted Answer

$(a + b + c)(a - b)(b - c)(c - a)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^3 & b^3 & c^3 \end{array} ight|$.જો આપણે $a = b$ મૂકીએ,તો પ્રથમ અને દ્વિતીય સ્તંભ સમાન થાય છે,તેથી $\Delta = 0$. આમ,$(a - b)$ એક અવયવ છે. તેવી જ રીતે,$(b - c)$ અને $(c - a)$ પણ અવયવો છે.નિશ્ચાયકની ઘાત $1 + 1 + 3 = 5$ છે (અથવા વિસ્તરણ જોતા,મહત્તમ ઘાત $4$ છે). નિશ્ચાયક $a, b, c$ માં $4$ ઘાતવાળી બહુપદી હોવાથી અને આપણે $(a - b)(b - c)(c - a)$ અવયવો મેળવ્યા છે,તેથી બાકીનો અવયવ $(a + b + c)$ હોવો જોઈએ.આમ,$\Delta = k(a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c)$.બંને બાજુ $bc^3$ ના સહગુણકની સરખામણી કરતા,આપણને $k = 1$ મળે છે.તેથી,$\Delta = (a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c)$.

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array} \right| = $

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય અને $\left|\begin{array}{ccc}x+\omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1+x \\ 1 & x+\omega & \omega^2\end{array}\right|=0$ હોય,તો $x$ ની એક કિંમત કઈ છે?

નીચે આપેલા નિશ્ચાયક $\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 14 & 20 \end{matrix} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & b & 1 \\ 1 & 1 & c \end{vmatrix} > 0$ હોય,તો $abc >$

$(-3, 0)$,$(3, 0)$ અને $(0, k)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $9$ ચોરસ એકમ છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
સુસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module