$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\1&b&{{b^2}}\\1&c&{{c^2}}\end{array}\,} \right| = $

यदि  $a, b$ और  $ c$   तीन अशून्य वास्तविक संख्यायें हैं, तो $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2}{c^2}}&{bc}&{b + c}\\{{c^2}{a^2}}&{ca}&{c + a}\\{{a^2}{b^2}}&{ab}&{a + b}\end{array}\,} \right| $ =

सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & a c+c^{2} \\ a^{2}+a b & b^{2} & a c \\ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}\right|=4 a^{2} b^{2} c^{2}$

सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए :

$\left|\begin{array}{ccc}x+y+2 z & x & y \\ z & y+z+2 x & y \\ z & x & z+x+2 y\end{array}\right|=2(x+y+z)^{3}$

सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए :

$\left|\begin{array}{ccc}0 & a & -b \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|=0$

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a\alpha + b}\\b&c&{b\alpha + c}\\{a\alpha + b}&{b\alpha + c}&0\end{array}\,} \right| = 0$, if $a,b,c$