$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\1&b&{{b^2}}\\1&c&{{c^2}}\end{array}} \right| = $

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} x+2 & x+3 & x+a \\ x+4 & x+5 & x+b \\ x+6 & x+7 & x+c \end{array} \right|$ का मान क्या है?

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{cc}2 & 4 \\ -5 & -1\end{array}\right|$

तीन बिंदुओं $P(\cos \alpha, \sin \beta)$,$Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ और $R(0,0)$ पर विचार करें,जहाँ $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{4}$ है। तो:

मान लीजिए $f(\theta) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos \theta & -1 \\ -\sin \theta & 1 & -\cos \theta \\ -1 & \sin \theta & 1 \end{array} \right|$ है। मान लीजिए $A$ और $B$ क्रमशः $f(\theta)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं। तो $(A, B)$ बराबर है

यदि सभी $a, b, c \in R$ के लिए ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0$ है,तो सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{(a + b + c)}^2} & {{a^2} + {b^2}} & 1 \\ 1 & {{(b + c + 2)}^2} & {{b^2} + {c^2}} \\ {{c^2} + {a^2}} & 1 & {{(c + a + 2)}^2} \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।