यदि a, b, c A.P. में हैं,तो left| begin{array | vedclass

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Question

(D) माना कि $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x+2 & x+3 & x+a \ x+4 & x+5 & x+b \ x+6 & x+7 & x+c \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रिया $C_2 	o C_2

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(D) माना कि $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x+2 & x+3 & x+a \ x+4 & x+5 & x+b \ x+6 & x+7 & x+c \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रिया $C_2 	o C_2 - C_1$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x+2 & 1 & x+a \ x+4 & 1 & x+b \ x+6 & 1 & x+c \end{array} ight|$.अब,पंक्ति संक्रिया $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x+2 & 1 & x+a \ 2 & 0 & b-a \ 4 & 0 & c-a \end{array} ight|$.दूसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = -1 	imes [2(c-a) - 4(b-a)]$$\Delta = -1 	imes [2c - 2a - 4b + 4a]$$\Delta = -1 	imes [2c + 2a - 4b]$$\Delta = 2(2b - a - c)$.चूंकि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$ होता है,जिसका अर्थ है कि $2b - a - c = 0$.अतः,$\Delta = 2(0) = 0$.

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} x+2 & x+3 & x+a \\ x+4 & x+5 & x+b \\ x+6 & x+7 & x+c \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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यदि $a, b, c$ धनात्मक और असमान हैं,तो सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}$ का मान ऋणात्मक है।

$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ का मान ज्ञात कीजिए: }$

मान लीजिए $0 \neq a \in \mathbb{Z}$ और $A = \begin{bmatrix} a & a & a-y \\ a & a+x & a \\ a & a & a \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है। तो,समीकरण $\det(A) = 16$ क्या दर्शाता है?

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ का अभिलक्षणिक समीकरण (characteristic equation) क्या है?

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