तीन बिंदुओं P(cos alpha, sin beta),Q(sin alph | vedclass

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Question

(D) यह जाँचने के लिए कि बिंदु $P(\cos \alpha, \sin \beta)$,$Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ और $R(0,0)$ संरेख हैं या नहीं,हम सारणिक विधि का उपयोग करके उनक

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$P, Q, R$ असंरेख हैं

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(D) यह जाँचने के लिए कि बिंदु $P(\cos \alpha, \sin \beta)$,$Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ और $R(0,0)$ संरेख हैं या नहीं,हम सारणिक विधि का उपयोग करके उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं:$\Delta = \frac{1}{2} \left| \begin{array}{ccc} \cos \alpha & \sin \beta & 1 \ \sin \alpha & \cos \beta & 1 \ 0 & 0 & 1 \end{array} ight|$तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = \frac{1}{2} [1 \cdot (\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta)]$$\Delta = \frac{1}{2} \cos(\alpha + \beta)$दिया गया है कि $0 चूँकि $0 अतः,बिंदु $P, Q, R$ असंरेख हैं।

तीन बिंदुओं $P(\cos \alpha, \sin \beta)$,$Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ और $R(0,0)$ पर विचार करें,जहाँ $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{4}$ है। तो:

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$(2, -6)$,$(5, 4)$ और $(k, 4)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -2 \\ 2 & 1 & -3 \\ 5 & 4 & -9 \end{bmatrix}$ है,तो $|A|$ ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} \alpha & 14 & -1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 6 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में नहीं है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 2 & 2\omega & -\omega^2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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