sumlimits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}C_k} = {^{20}C_0} + {^{20}C_1} + \dots + {^{20}C_{10}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum\limits_{k = 0}^{20} {^

Vedclass · Accepted Answer

$2^{19} + \frac{1}{2} {^{20}C_{10}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}C_k} = {^{20}C_0} + {^{20}C_1} + \dots + {^{20}C_{10}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum\limits_{k = 0}^{20} {^{20}C_k} = 2^{20}$.${^{n}C_r} = {^{n}C_{n-r}}$ હોવાથી,${^{20}C_0} = {^{20}C_{20}}$,${^{20}C_1} = {^{20}C_{19}}$,...,${^{20}C_9} = {^{20}C_{11}}$.તેથી,$2^{20} = ({^{20}C_0} + {^{20}C_1} + \dots + {^{20}C_9}) + {^{20}C_{10}} + ({^{20}C_{11}} + \dots + {^{20}C_{20}})$.$2^{20} = 2({^{20}C_0} + {^{20}C_1} + \dots + {^{20}C_9}) + {^{20}C_{10}}$.ધારો કે $S = {^{20}C_0} + {^{20}C_1} + \dots + {^{20}C_9} + {^{20}C_{10}}$.તો $2S = 2({^{20}C_0} + \dots + {^{20}C_9}) + 2{^{20}C_{10}}$.સરવાળો મૂકતા,$2S = (2^{20} - {^{20}C_{10}}) + 2{^{20}C_{10}} = 2^{20} + {^{20}C_{10}}$.તેથી,$S = 2^{19} + \frac{1}{2} {^{20}C_{10}}$.

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

Similar Questions

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટો પૂર્ણાંક હોય,તો $a - ^nC_1(a - 1) + ^nC_2(a - 2) + \dots + (-1)^n(a - n) = $

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

જો $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ હોય,તો $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

જો $^nC_r = C_r$ અને $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ હોય,તો $^nC_2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module