જો (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_nx^n$.$x = 1$ મૂકતા,આપણને મળે:$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + ... + C_n$ .....$(i)$$x = -1$ મૂકતા,આ

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_nx^n$.$x = 1$ મૂકતા,આપણને મળે:$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + ... + C_n$ .....$(i)$$x = -1$ મૂકતા,આપણને મળે:$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + ...$ .....(ii)સમીકરણ $(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા:$2^n + 0 = (C_0 + C_1 + C_2 + ...) + (C_0 - C_1 + C_2 - ...)$$2^n = 2(C_0 + C_2 + C_4 + ...)$તેથી,$C_0 + C_2 + C_4 + ... = \frac{2^n}{2} = 2^{n-1}$.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + C_2 + C_4 + C_6 + ...$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

$^nC_0 - \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 - \dots + (-1)^n \frac{^nC_n}{n+1} = $

વિધાન $-1$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} = (n+2) 2^{n-1}$
વિધાન $-2$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} x^r = (1+x)^n + nx(1+x)^{n-1}$

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ ની કિંમત શું છે?

જો $(1+x)^n = p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + \ldots + p_n x^n$ હોય,તો $p_0 + p_3 + p_6 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module