જો {(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .... + {C_n}{x^n}$

Putting $x = 1$, we get

$ \Rightarrow {2^n} = {C_0} + {C_1} + {C_2} + .....

Vedclass · Accepted Answer

${2^{n - 1}}$

Vedclass · Answer

(a) ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .... + {C_n}{x^n}$

Putting $x = 1$, we get

$ \Rightarrow {2^n} = {C_0} + {C_1} + {C_2} + ..... + {C_n}$.....(i)

or ${C_1} + {C_2} + {C_3} + .... + {C_n} = {2^n} - 1$      $[\,{C_0} = {\,^n}{C_0} = 1]$

Again, putting $x = -1$, we get

$0 = {C_0} - {C_1} + {C_2} - {C_3} + ....$

or ${C_0} + {C_2} + {C_4} + ....$$ = {C_1} + {C_3} + {C_5} + ....$ $ i.e. A = B$

Also from  $(i), A + B =2^n$ or $A = {2^{n - 1}} = B$

Hence, ${C_0} + {C_2} + {C_4} + .... = {2^{n - 1}}$.

જો ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ... + {C_n}{x^n}$, તો ${C_0} + {C_2} + {C_4} + {C_6} + .....$ = . . .

Similar Questions

જો $\sum_{ r =0}^5 \frac{{ }^{11} C _{2 r +1}}{2 r +2}=\frac{ m }{ n }, \operatorname{gcd}( m , n )=1$,હોય તો $m - n$ ની કિમંત મેળવો.

જો $(1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^3)\,\, ......\,\,$$(1 + x + x^2 + ..... + x^{30}) = $$a_0 + a_1x + a_2x^2$ .....$+$ $a_{465}x^{465}$, હોય તો $a_0 + a_2 + a_4 + ......... +$ ની કિમત મેળવો

${(1 + x - 3{x^2})^{2163}}$ વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો મેળવો.

જો $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .........$ હોય તો $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + ..... $ નો છેલ્લો અંક મેળવો

$\left(1+x+x^{2}+x^{3}\right)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક ........ થાય