શ્રેણી binom{20}{0} - binom{20}{1} + binom{20 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = \binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \binom{20}{2} - \dots + \binom{20}{10}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$.તેથી,$\bino

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \binom{20}{10}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \binom{20}{2} - \dots + \binom{20}{10}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$.તેથી,$\binom{20}{0} = \binom{20}{20}$,$\binom{20}{1} = \binom{20}{19}$,...,$\binom{20}{9} = \binom{20}{11}$.$(1-1)^{20} = \sum_{r=0}^{20} (-1)^r \binom{20}{r} = 0$ ધ્યાનમાં લો.આનાથી મળે છે: $\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \dots - \binom{20}{9} + \binom{20}{10} - \binom{20}{11} + \dots + \binom{20}{20} = 0$.સંમિતિનો ઉપયોગ કરતા: $\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \dots - \binom{20}{9} + \binom{20}{10} - \binom{20}{9} + \dots + \binom{20}{0} = 0$.$2[\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \dots - \binom{20}{9}] + \binom{20}{10} = 0$.ધારો કે $X = \binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \dots - \binom{20}{9}$. તો $2X + \binom{20}{10} = 0$,તેથી $X = -\frac{1}{2} \binom{20}{10}$.માગેલ સરવાળો $S = X + \binom{20}{10} = -\frac{1}{2} \binom{20}{10} + \binom{20}{10} = \frac{1}{2} \binom{20}{10}$ થાય.

શ્રેણી $\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \binom{20}{2} - \binom{20}{3} + \dots + \binom{20}{10}$ નો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ ની કિંમત શોધો:

જો $P_{n}$ એ $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણાકાર દર્શાવે,તો $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $S_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$S_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $S_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
વિધાન $(A) : S_3 = 55 \times 2^9$
કારણ $(R) : S_1 = 90 \times 2^8$ અને $S_2 = 10 \times 2^8$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module