frac{1}{1!(n - 1)!} + frac{1}{3!(n - 3)!} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આખી પદાવલિને $\frac{n!}{n!}$ વડે ગુણતા:$\frac{1}{n!} \left[ \frac{n!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{3!(n - 3)!} + \frac{n!}{5!(n - 5)!} + \dots \right]$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n - 1}}{n!}$; $n$ ની તમામ કિંમતો માટે

Vedclass · Answer

(B) આખી પદાવલિને $\frac{n!}{n!}$ વડે ગુણતા:$\frac{1}{n!} \left[ \frac{n!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{3!(n - 3)!} + \frac{n!}{5!(n - 5)!} + \dots \right]$આનું સાદું રૂપ નીચે મુજબ થાય છે:$\frac{1}{n!} \left[ ^nC_1 + ^nC_3 + ^nC_5 + \dots \right]$આપણે જાણીએ છીએ કે એકી ક્રમના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $^nC_1 + ^nC_3 + ^nC_5 + \dots = 2^{n - 1}$ થાય છે.તેથી,પદાવલિનું મૂલ્ય $\frac{2^{n - 1}}{n!}$ મળે છે.

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

Similar Questions

જો $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ હોય,તો $L$ ની કિંમત $.....$ છે.

ધારો કે $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$. તો $3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + 3a_4 + 2a_5 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(1+x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} c_{r} x^{r}$ અને $(1+x)^{7} = \sum_{r=0}^{7} d_{r} x^{r}$. જો $P = \sum_{r=0}^{5} c_{2r}$ અને $Q = \sum_{r=0}^{3} d_{2r+1}$ હોય,તો $\frac{P}{Q}$ ની કિંમત શોધો:

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ હોય,તો $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module