frac{C_1}{2} + frac{C_3}{4} + frac{C_5}{6} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का विस्तार इस प्रकार है:$(1 + x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 + C_4 x^4 + C_5 x^5 + \dots$$(1 - x)^n = C_0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^n - 1}{n + 1}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का विस्तार इस प्रकार है:$(1 + x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + C_3 x^3 + C_4 x^4 + C_5 x^5 + \dots$$(1 - x)^n = C_0 - C_1 x + C_2 x^2 - C_3 x^3 + C_4 x^4 - C_5 x^5 + \dots$दोनों समीकरणों को घटाने पर:$(1 + x)^n - (1 - x)^n = 2(C_1 x + C_3 x^3 + C_5 x^5 + \dots)$$2x$ से भाग देने पर:$\frac{(1 + x)^n - (1 - x)^n}{2x} = C_1 + C_3 x^2 + C_5 x^4 + \dots$दोनों पक्षों का $x = 0$ से $x = 1$ तक समाकलन करने पर:$\int_0^1 \frac{(1 + x)^n - (1 - x)^n}{2x} dx = \int_0^1 (C_1 + C_3 x^2 + C_5 x^4 + \dots) dx$वैकल्पिक रूप से,गुणधर्म $\frac{C_k}{k+1} = \frac{1}{n+1} \binom{n+1}{k+1}$ का उपयोग करने पर:$\sum_{k 	ext{ odd}} \frac{C_k}{k+1} = \frac{1}{n+1} \sum_{k 	ext{ odd}} \binom{n+1}{k+1} = \frac{2^n - 1}{n + 1}$

$\frac{C_1}{2} + \frac{C_3}{4} + \frac{C_5}{6} + \dots$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

यदि $(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} =$

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(1+x)^{15}$ के विस्तार में अंतिम आठ क्रमागत गुणांकों का योग क्या है?

यदि $\binom{40}{0} + \binom{41}{1} + \binom{42}{2} + \dots + \binom{60}{20} = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _k\right)^2 = \frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module