sum_{r=1}^{11} {(x+r)(x+r+1)(x+r+2)...(x+r+9) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P_r(x) = (x+r)(x+r+1)...(x+r+9)$. આ $10$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. $P_r(x)$ માં $x^9$ નો સહગુણક એ દરેક અવયવના અચળ પદોનો સરવાળો છે,જે $r + (r+1)

Vedclass · Accepted Answer

$1155$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P_r(x) = (x+r)(x+r+1)...(x+r+9)$. આ $10$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. $P_r(x)$ માં $x^9$ નો સહગુણક એ દરેક અવયવના અચળ પદોનો સરવાળો છે,જે $r + (r+1) + (r+2) + ... + (r+9)$ છે. આ સરવાળો $10$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે: $S_r = \frac{10}{2} [2r + (10-1)1] = 5(2r + 9) = 10r + 45$. કુલ સરવાળો $\sum_{r=1}^{11} P_r(x)$ માં $x^9$ નો સહગુણક $\sum_{r=1}^{11} (10r + 45)$ છે. $= 10 \sum_{r=1}^{11} r + \sum_{r=1}^{11} 45 = 10 	imes \frac{11 	imes 12}{2} + 45 	imes 11$. $= 10 	imes 66 + 495 = 660 + 495 = 1155$.

$\sum_{r=1}^{11} {(x+r)(x+r+1)(x+r+2)...(x+r+9)}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ બહુપદીમાં $x^9$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$\left(3-\sqrt{\frac{17}{4}+3 \sqrt{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં છઠ્ઠું પદ એ . . . છે.

જો $(\frac{4x}{5} - \frac{5}{2x})^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અંતથી $1011$ મું પદ,શરૂઆતથી $1011$ માં પદ કરતાં $1024$ ગણું હોય,તો $|x|$ ની કિંમત શોધો.

$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે તેમ દર્શાવો.

$(1+x)^{2k}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જો તેનું મધ્યમ પદ એકમાત્ર સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module