C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + dots + | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^k$ और $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^{n-k}$ है।इन दोनों का गुणा करने पर,हम $(1+x)^n (1+x)^n = (1+

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$\frac{(2n)!}{(n-r)!(n+r)!}$

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(A) हम जानते हैं कि $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^k$ और $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^{n-k}$ है।इन दोनों का गुणा करने पर,हम $(1+x)^n (1+x)^n = (1+x)^{2n}$ के विस्तार में $x^{n+r}$ का गुणांक प्राप्त करते हैं।$(1+x)^{2n}$ में $x^{n+r}$ का गुणांक $^{2n}C_{n+r}$ है।अतः,योग $C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + \dots + C_{n-r} C_n = ^{2n}C_{n+r} = \frac{(2n)!}{(n+r)!(n-r)!}$ है।

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

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