C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + dots + (-1)^n C_n का | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि द्विपद विस्तार: $(1 + x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \dots + C_n x^n$ होता है।$x = -1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$

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$0$

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(C) हम जानते हैं कि द्विपद विस्तार: $(1 + x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \dots + C_n x^n$ होता है।$x = -1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(1 - 1)^n = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots + (-1)^n C_n$।चूंकि $(1 - 1)^n = 0^n = 0$ ($n \ge 1$ के लिए),इसलिए योग $0$ के बराबर है।

$C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots + (-1)^n C_n$ का मान क्या है?

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$^{10}C_1 + ^{10}C_3 + ^{10}C_5 + ^{10}C_7 + ^{10}C_9 = $

यदि $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ जहाँ $\gcd(n, m) = 1$ है,तो $n + m$ का मान ज्ञात कीजिए।

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।

$^{4n}C_0 + ^{4n}C_4 + ^{4n}C_8 + ... + ^{4n}C_{4n}$ का मान क्या है?

यदि $n \in N$ के लिए $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ है,तो $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} =$

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