$C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots + (-1)^n C_n$ का मान क्या है?

यदि $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ जहाँ $\lambda > 0$ है,तो $\lambda$ को $33$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ पदों तक है। यदि $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ जहाँ $k \in N$ है,तो $n + k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$z \in \mathbb{C}$ के लिए,यदि $(1+z)^n = 1 + { }^n C_1 z + { }^n C_2 z^2 + \ldots + { }^n C_n z^n$ और $\sum_{r=0}^{100} { }^{100} C_r \sin(rx) = \left(2 \cos \frac{x}{2}\right)^{100} \sin(kx)$ है,तो $k =$

यदि $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ है,तो $L$ का मान $.....$ है।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $(2n+1) ^nC_0 + (2n-1) ^nC_1 + (2n-3) ^nC_2 + \ldots + 1 \cdot ^nC_n$ का मान क्या है?