C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + dots + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^k$ અને $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^{n-k}$.આ બંનેનો ગુણાકાર કરતા,આપણે $(1+x)^n (1+x)^n = (1+x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n)!}{(n-r)!(n+r)!}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^k$ અને $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^{n-k}$.આ બંનેનો ગુણાકાર કરતા,આપણે $(1+x)^n (1+x)^n = (1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n+r}$ નો સહગુણક મેળવીએ છીએ.$(1+x)^{2n}$ માં $x^{n+r}$ નો સહગુણક $^{2n}C_{n+r}$ છે.આમ,સરવાળો $C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + \dots + C_{n-r} C_n = ^{2n}C_{n+r} = \frac{(2n)!}{(n+r)!(n-r)!}$ થાય.

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

Similar Questions

જો $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ એ $(1+x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો દર્શાવતા હોય,તો $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

$\frac{{^nC_0}}{1} + \frac{{^nC_2}}{3} + \frac{{^nC_4}}{5} + \frac{{^nC_6}}{7} + \dots = $

જો $(1 + x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + c_3x^3 + \dots + c_nx^n$ હોય,તો $c_0 - 3c_1 + 5c_2 - \dots + (-1)^n(2n + 1)c_n$ ની કિંમત શું થાય?

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module