C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + dots + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^k$ અને $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^{n-k}$.આ બંનેનો ગુણાકાર કરતા,આપણે $(1+x)^n (1+x)^n = (1+x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n)!}{(n-r)!(n+r)!}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^k$ અને $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} C_k x^{n-k}$.આ બંનેનો ગુણાકાર કરતા,આપણે $(1+x)^n (1+x)^n = (1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n+r}$ નો સહગુણક મેળવીએ છીએ.$(1+x)^{2n}$ માં $x^{n+r}$ નો સહગુણક $^{2n}C_{n+r}$ છે.આમ,સરવાળો $C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + \dots + C_{n-r} C_n = ^{2n}C_{n+r} = \frac{(2n)!}{(n+r)!(n-r)!}$ થાય.

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

Similar Questions

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં,એકી પદોનો સરવાળો $P$ છે અને બેકી પદોનો સરવાળો $Q$ છે,તો $(P^2 - Q^2)$ ની કિંમત શું થશે?

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\sum_{r=1}^n r \cdot C_r =$

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

જો ${C_0}, {C_1}, {C_2}, ......., {C_n}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module