વક્ર y=f(x) ના બિંદુ P(x, y) પર એક અભિલંબ દોર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે,તેથી અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{dx}{dy}$ થાય.અભિલંબનું સમીકરણ $Y - y = -\frac{dx}{dy}(

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = k^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે,તેથી અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{dx}{dy}$ થાય.અભિલંબનું સમીકરણ $Y - y = -\frac{dx}{dy}(X - x)$ છે.$X$-અક્ષ પર $Y=0$ મૂકતા,$Q$ ના યામ $(x + y \frac{dy}{dx}, 0)$ મળે.લંબાઈ $PQ^2 = (y \frac{dy}{dx})^2 + y^2 = k^2$.આથી $y^2 ((\frac{dy}{dx})^2 + 1) = k^2 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{k^2 - y^2}}{y}$.સંકલન કરતા,$\int \frac{y}{\sqrt{k^2 - y^2}} dy = \int dx \implies -\sqrt{k^2 - y^2} = x + C$.બિંદુ $(0, k)$ માટે $C=0$ મળે,તેથી $x^2 + y^2 = k^2$ એ માંગેલ વક્ર છે.

Similar Questions

ધારો કે એક સતત વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=2 \int_0^x t f(t) d t+1, \forall x \geq 0$ નું પાલન કરે છે. તો,$f(1)$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y=f(x)$ ના કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $\frac{dy}{dx}=3x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને તે $(-1,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module