ધારો કે એક સતત વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=2 \int_0^x t f(t) d t+1, \forall x \geq 0$ નું પાલન કરે છે. તો,$f(1)$ ની કિંમત શોધો.

કોઈ દેશની વસ્તીમાં થતો વધારો તે સમયે હાજર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે. જો વસ્તી $50$ વર્ષમાં બમણી થાય,તો તેને પોતાની જાતથી ચાર ગણી થતા કેટલો સમય લાગશે ($\text{વર્ષ}$ માં)?

એક ગોળાકાર ફુગ્ગાનું કદ અચળ દરે વધે છે. જો શરૂઆતમાં તેની ત્રિજ્યા $3$ એકમ હોય અને $3$ સેકન્ડ પછી તે $6$ એકમ થાય,તો $t$ સેકન્ડ પછી ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા શોધો.

એક વસ્તી $P$ એ $\frac{dP}{dt} = 0.05 P$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા દરે વધે છે. તો વસ્તી કેટલા વર્ષોમાં બમણી થશે?

ધારો કે $S$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $p$ નો ગણ છે કે જેથી કોઈ પણ શૂન્યતર સતત વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ અસ્તિત્વમાં નથી જે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $\int_0^x f(t) dt = p f(x)$ નું પાલન કરે. તો,$S$ એ

બેક્ટેરિયાના વૃદ્ધિનો દર હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો શરૂઆતમાં $1000$ બેક્ટેરિયા હોય અને $1$ કલાકમાં સંખ્યા બમણી થાય,તો $2 \frac{1}{2}$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની સંખ્યા કેટલી હશે? (આપેલ છે $\sqrt{2} = 1.414$)