વક્ર $y=f(x)$ ના કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $\frac{dy}{dx}=3x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને તે $(-1,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

એક પદાર્થ ન્યૂટનના શીતલનના નિયમ મુજબ $100^{\circ} C$ થી $60^{\circ} C$ સુધી $20 \text{ મિનિટમાં}$ ઠંડું પડે છે. જો આસપાસનું તાપમાન $20^{\circ} C$ હોય,તો એક કલાક પછી પદાર્થનું તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)?

બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં થતો વધારો તે સમયે હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો મૂળ સંખ્યા $N$ એ $4$ કલાકમાં બમણી થાય,તો $12$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની સંખ્યા કેટલી હશે ($N$ માં)?

ધારો કે સમય $t$ પર જીવતા સસલાઓની વસ્તી વિકલ સમીકરણ $\frac{dp(t)}{dt} = \frac{1}{2}p(t) - 200$ દ્વારા સંચાલિત થાય છે. જો $p(0) = 100$ હોય,તો $p(t)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$,$x \geq 1$,જ્યાં $y(1) = 0$ નો ઉકેલ છે. જો રેખાઓ $x = 1$,$x = e^{\pi}$,$y = 0$ અને વક્ર $y = y(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\alpha e^{2\pi} + \beta$ હોય,તો $10(\alpha + \beta)$ ની કિંમત ....... છે.

અજ્ઞાત તાપમાન ધરાવતા પદાર્થને $30^{\circ} F$ ના અચળ તાપમાનવાળા રૂમમાં મૂકવામાં આવે છે. જો $10 \text{ મિનિટ}$ પછી પદાર્થનું તાપમાન $0^{\circ} F$ હોય અને $20 \text{ મિનિટ}$ પછી પદાર્થનું તાપમાન $15^{\circ} F$ હોય,તો કોઈપણ સમયે $t$ પર પદાર્થનું તાપમાન દર્શાવતું સમીકરણ શું છે?