જો કોઈ વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y^2-x^2}{2xy}$ હોય,તો બિંદુ $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ તત્વના વિઘટનનો દર તે સમયે તેના દળના પ્રમાણમાં છે. તો જે સમય દરમિયાન $1.5 \text{ g}$ નું મૂળ દળ ઘટીને $0.5 \text{ g}$ થાય છે,તે સમય કોના પ્રમાણમાં હશે?

એક કલ્ચરમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યા શરૂઆતમાં $1,00,000$ છે. પ્રથમ $2$ કલાકમાં સંખ્યામાં $10 \%$ નો વધારો થાય છે. જો બેક્ટેરિયાના વધવાનો દર હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં હોય,તો કેટલા કલાકમાં સંખ્યા $2,00,000$ થશે?

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$,$x \geq 1$,જ્યાં $y(1) = 0$ નો ઉકેલ છે. જો રેખાઓ $x = 1$,$x = e^{\pi}$,$y = 0$ અને વક્ર $y = y(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\alpha e^{2\pi} + \beta$ હોય,તો $10(\alpha + \beta)$ ની કિંમત ....... છે.

કોઈ દેશની વસ્તીમાં થતો વધારો તે સમયે હાજર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે. જો વસ્તી $50$ વર્ષમાં બમણી થાય,તો તેને પોતાની જાતથી ચાર ગણી થતા કેટલો સમય લાગશે ($\text{વર્ષ}$ માં)?

એક વસ્તી દર વર્ષે વસ્તીના $10 \%$ ના દરે વધે છે. વસ્તીને બમણી થવામાં કેટલો સમય લાગશે?