2^{sin theta} + 2^{cos theta} એ કોના કરતા મોટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યકની અસમતા $(AM \ge GM)$ મુજબ:$\frac{2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin 	heta} \cdot 2^{\cos 	heta}

Vedclass · Accepted Answer

$2^{(1 - 1/\sqrt{2})}$

Vedclass · Answer

(D) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યકની અસમતા $(AM \ge GM)$ મુજબ:$\frac{2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin 	heta} \cdot 2^{\cos 	heta}}$$2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta} \ge 2 \cdot 2^{(\sin 	heta + \cos 	heta)/2} = 2^{1 + \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{2}}$કારણ કે $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta + \pi/4)$,$\sin 	heta + \cos 	heta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\sqrt{2}$ છે.તેથી,$2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta} \ge 2^{1 + \frac{-\sqrt{2}}{2}} = 2^{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}$.

$2^{\sin \theta} + 2^{\cos \theta}$ એ કોના કરતા મોટા છે?

Similar Questions

પદાવલિ $E = \sin \theta + \cos \theta + \sin 2\theta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=\sin x+\frac{1-\tan ^2 x}{1+\tan ^2 x}$ માટે $[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં મહત્તમ કિંમત મળે તેવી $x$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A > 0, B > 0$ અને $A + B = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\tan A + \tan B$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $A = \sin^2 x + \cos^4 x$ હોય,તો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે :

$3 \sin x + 4 \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module