જો A 0, B 0 અને A + B = frac{pi}{6} હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A + B = \frac{\pi}{6}$. ધારો કે $y = 	an A + 	an B$.નિત્યસમ $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$4 - 2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A + B = \frac{\pi}{6}$. ધારો કે $y = 	an A + 	an B$.નિત્યસમ $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{y}{1 - 	an A 	an B}$.તેથી,$	an A 	an B = 1 - \sqrt{3}y$.$A, B > 0$ અને $A+B = \frac{\pi}{6}$ હોવાથી,$	an A$ અને $	an B$ બંને ધન છે,તેથી $	an A 	an B > 0$,જેનો અર્થ છે કે $1 - \sqrt{3}y > 0$,એટલે કે $y $AM \ge GM$ મુજબ,$\frac{	an A + 	an B}{2} \ge \sqrt{	an A 	an B}$.$y$ ની કિંમત મૂકતા,$\frac{y}{2} \ge \sqrt{1 - \sqrt{3}y}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{y^2}{4} \ge 1 - \sqrt{3}y$,તેથી $y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 \ge 0$.$y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 = 0$ ના બીજ $y = \frac{-4\sqrt{3} \pm \sqrt{48 + 16}}{2} = -2\sqrt{3} \pm 4$ છે.$y > 0$ હોવાથી,$y \ge 4 - 2\sqrt{3}$ મળે.

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

જો $A > 0, B > 0$ અને $A + B = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\tan A + \tan B$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

વાસ્તવિક કિંમતો $\theta$ માટે $\cos 2\theta + \cos \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$a \cos \theta + b \sin \theta$ ની કિંમત કોની વચ્ચે હોય છે?

જો $a^2 + 2a + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) \right) = 0$ આપેલ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$f(x) = \cos x - \sin x$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module