જો A = sin^2 x + cos^4 x હોય,તો તમામ વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $A = \sin^2 x + \cos^4 x$.ધારો કે $t = \sin^2 x$,તો $0 \le t \le 1$. કારણ કે $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - t$,તેથી $\cos^4 x = (1 - t)^2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4} \le A \le 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $A = \sin^2 x + \cos^4 x$.ધારો કે $t = \sin^2 x$,તો $0 \le t \le 1$. કારણ કે $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - t$,તેથી $\cos^4 x = (1 - t)^2$.આ કિંમતો $A$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$A = t + (1 - t)^2 = t + 1 - 2t + t^2 = t^2 - t + 1$.આ $t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે જ્યાં $t \in [0, 1]$.પરવલય $f(t) = t^2 - t + 1$ નું શિરોબિંદુ $t = 1/2$ પર છે.$1/2$ એ અંતરાલ $[0, 1]$ માં હોવાથી,ન્યૂનતમ કિંમત $f(1/2) = 3/4$ છે.મહત્તમ કિંમત સીમાઓ $t=0$ અથવા $t=1$ પર મળે છે:$f(0) = 1$ અને $f(1) = 1$.આમ,$A$ નો વિસ્તાર $\frac{3}{4} \le A \le 1$ છે.

જો $A = \sin^2 x + \cos^4 x$ હોય,તો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે :

Similar Questions

જો $\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$ અને $\beta+\gamma=\alpha$ હોય,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શું થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\sin A + \sin B + \sin C$ નું મૂલ્ય શું છે?

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ નો ઉકેલ મળે?

જો $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં?

$0 \le \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n \le \frac{\pi}{2}$ અને $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$ ની શરતો હેઠળ $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module