M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाले एक बड़े समान ठ | vedclass

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Question

(C) पूर्ण गोले के कारण द्रव्यमान $m$ पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल इस प्रकार है:$F_1 = \frac{GMm}{(2R)^2} = \frac{GMm}{4R^2} \quad ...(1)$जब $r = R/3$

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$12: 11$

Vedclass · Answer

(C) पूर्ण गोले के कारण द्रव्यमान $m$ पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल इस प्रकार है:$F_1 = \frac{GMm}{(2R)^2} = \frac{GMm}{4R^2} \quad ...(1)$जब $r = R/3$ त्रिज्या का एक गोलाकार भाग हटा दिया जाता है,तो उसका द्रव्यमान $M'$ गोले के घनत्व $ho$ पर विचार करके निकाला जाता है:$M' = ho \cdot V' = \left( \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} ight) \cdot \left( \frac{4}{3}\pi (R/3)^3 ight) = \frac{M}{27}$हटाए गए गोले का केंद्र मुख्य केंद्र $O$ से $d = R - R/3 = 2R/3$ की दूरी पर है। इस केंद्र से बिंदु द्रव्यमान $m$ की दूरी $2R - 2R/3 = 4R/3$ है।शेष भाग द्वारा लगाया गया बल $F_2$ मूल बल में से हटाए गए भाग द्वारा लगाए गए बल को घटाने पर प्राप्त होता है:$F_2 = F_1 - F_{	ext{removed}} = \frac{GMm}{4R^2} - \frac{G(M/27)m}{(4R/3)^2}$$F_2 = \frac{GMm}{4R^2} - \frac{GMm}{27 \cdot (16R^2/9)} = \frac{GMm}{4R^2} - \frac{GMm}{48R^2}$$F_2 = \frac{GMm}{R^2} \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{48} ight) = \frac{GMm}{R^2} \left( \frac{12-1}{48} ight) = \frac{11}{48} \frac{GMm}{R^2}$अब,अनुपात $F_1 : F_2$ इस प्रकार है:$\frac{F_1}{F_2} = \frac{GMm / 4R^2}{11GMm / 48R^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{48}{11} = \frac{12}{11}$अतः,$F_1 : F_2 = 12 : 11$.

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