$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક મોટા સમાન ઘન ગોળાના કેન્દ્ર $O$ થી $2R$ અંતરે $m$ દળનો એક નાનો બિંદુવત પદાર્થ મૂકવામાં આવ્યો છે. $M$ ને કારણે $m$ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_1$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મોટા ગોળામાંથી $R/3$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળાકાર ભાગ દૂર કરવામાં આવે છે અને બાકી રહેલા ભાગને કારણે $m$ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_2$ માલૂમ પડે છે. ગુણોત્તર $F_1: F_2$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$M$ અને $5M$ દળ ધરાવતા અને $R$ તથા $2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગોળાકાર પદાર્થોને મુક્ત અવકાશમાં તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેના પ્રારંભિક અંતર $12R$ સાથે મુક્ત કરવામાં આવે છે. જો તેઓ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે એકબીજાને આકર્ષતા હોય,તો અથડામણ પહેલાં નાના પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર કેટલું હશે ($R$ માં)?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A)$: પૃથ્વીની આસપાસ તેની ભ્રમણકક્ષામાં ચંદ્રની કોણીય ઝડપ,સૂર્યની આસપાસ તેની ભ્રમણકક્ષામાં પૃથ્વીની કોણીય ઝડપ કરતા વધારે છે.
કારણ $(R)$: ચંદ્રને પૃથ્વીની આસપાસ ફરવા માટે પૃથ્વીને સૂર્યની આસપાસ ફરવા માટે લાગતા સમય કરતા ઓછો સમય લાગે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

પૃથ્વીની સપાટી પર $M$ દળ ધરાવતા ગેસના અણુની ગતિ ઊર્જા $0\,^{\circ}C$ ને સમકક્ષ છે. જો તે અન્ય કોઈ અણુ સાથે અથડાયા વિના સીધો ઉપર જાય,તો તે કેટલી ઊંચાઈ સુધી જશે? ધારો કે પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતા ઘણી ઓછી છે. ($k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે)

એક મોટું ગોળાકાર દળ $M$ એક સ્થાને સ્થિર છે અને બે સમાન બિંદુવત દળો $m$ ને $M$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા પર રાખવામાં આવ્યા છે (આકૃતિ જુઓ). બિંદુવત દળો $\ell$ લંબાઈના સખત દળરહિત સળિયા દ્વારા જોડાયેલા છે અને આ રચના તેમને જોડતી રેખા પર ગતિ કરવા માટે મુક્ત છે. ત્રણેય દળો માત્ર તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ આંતરક્રિયા દ્વારા જ આંતરક્રિયા કરે છે. જ્યારે $M$ ની નજીકનું બિંદુવત દળ $M$ થી $r = 3\ell$ અંતરે હોય,ત્યારે સળિયામાં તણાવ શૂન્ય હોય છે,જ્યાં $m = k\left(\frac{M}{288}\right)$ છે. $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. ધારો કે $U$ એ સ્થિતિઊર્જા અને $K$ એ ગ્રહની ગતિઊર્જા છે. સાચું વિધાન પસંદ કરો.