माना $I=\int \limits_{\pi / 4}^{\pi / 3}\left(\frac{8 \sin x-\sin 2 x}{x}\right) d x$ है। तब

$f:[0,1] \rightarrow R$ जो $\int \limits_0^1 x f(x) d x=\frac{1}{3}+\frac{1}{4} \int \limits_0^1(f(x))^2 d x$

को संतुष्ट करता है, की संख्या होगी ?

माना $\frac{d}{{dx}}F(x) = \left( {\frac{{{e^{\sin x}}}}{x}} \right)\,;\,x > 0$. यदि $\int_{\,1}^{\,4} {\frac{3}{x}{e^{\sin {x^3}}}dx = F(k) - F(1)} $, तब $k$ के सभावित मानो में से ऐक है

फलन  $L(x) = \int_1^x {\frac{{dt}}{t}} $ निम्न समीकरण को सन्तुष्ट करता है  

फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\int_0^2 \mathrm{e}^{|\mathrm{x}-\mathrm{t}|} \mathrm{dt}$ का निम्नतम मान है:

यदि $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है, तो $\pi^{2} \int \limits_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi x }{2}\right)( x -[ x ])^{[ x ]} dx$ बराबर है