फलन f(x) = int limits_0^2 e^{|x-t|} dt का न्य | vedclass

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Question

(A) $x \leq 0$ के लिए,$f(x) = \int \limits_0^2 e^{t-x} dt = e^{-x}(e^2-1)$.$0 < x < 2$ के लिए,$f(x) = \int \limits_0^x e^{x-t} dt + \int \limits_x^2 e

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$2(e-1)$

Vedclass · Answer

(A) $x \leq 0$ के लिए,$f(x) = \int \limits_0^2 e^{t-x} dt = e^{-x}(e^2-1)$.$0 $x \geq 2$ के लिए,$f(x) = \int \limits_0^2 e^{x-t} dt = e^{x-2}(e^2-1)$.$x \leq 0$ के लिए $f(x)$ ह्रासमान है और $x \geq 2$ के लिए $f(x)$ वर्धमान है।अतः,$f(x)$ का न्यूनतम मान अंतराल $x \in (0, 2)$ में स्थित है।अंतराल $(0, 2)$ में,$f(x) = e^x + e^{2-x} - 2$.समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका $(AM \geq GM)$ का उपयोग करने पर:$e^x + e^{2-x} \geq 2 \sqrt{e^x \cdot e^{2-x}} = 2 \sqrt{e^2} = 2e$.इस प्रकार,$f(x)$ का न्यूनतम मान $2e - 2 = 2(e-1)$ है।

फलन $f(x) = \int \limits_0^2 e^{|x-t|} dt$ का न्यूनतम मान है

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सिद्ध कीजिए कि फलन $g(x) = \log x$ का कोई उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान नहीं है।

$f(x) = -(x-1)^{2} + 10$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $15$ है और जिनके वर्गों का योग न्यूनतम है।

सभी $a, b \in R$ के लिए,फलन $f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 6x^2 + ax + b$ के पास:

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