फलन $f(x) = \int \limits_0^2 e^{|x-t|} dt$ का न्यूनतम मान है

कथन-$I$: अनुक्रम $a_n = \frac{n^2}{n^3 + 200}, n \in N$ का $7^{th}$ पद सबसे बड़ा पद है।
कथन-$II$: फलन $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ का स्थानीय उच्चतम मान $x = 7$ पर प्राप्त होता है।

यदि फलन $f(x)=x^3-3(a-2)x^2+3ax+7$,किसी $a \in R$ के लिए,$(0,1]$ में वर्धमान और $[1,5)$ में ह्रासमान है,तो समीकरण $\frac{f(x)-14}{(x-1)^2}=0$ $(x \neq 1)$ का एक मूल क्या है?

यदि $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$ है,तो $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ चार घात वाला एक शून्येतर बहुपद है,जिसके स्थानीय चरम बिंदु $x = -1, 0, 1$ पर हैं; तो समुच्चय $S = \{x \in R; f(x) = f(0)\}$ में ठीक कितनी संख्याएँ हैं?

समीकरण $e^{4x} + 2e^{3x} - e^{x} - 6 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है: