फलन mathrm{f}(mathrm{x})=int_0^2 mathrm{e}^{| | vedclass

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Question

For $x \leq 0$

$f(x)=\int \limits_0^2 e^{t-x} d t=e^{-x}\left(e^2-1\right)$

For $0 < x < 2$

$f(x)=\int \limits_0^x e^{x-t} d t+\int \li

Vedclass · Accepted Answer

$2(e-1)$

Vedclass · Answer

For $x \leq 0$

$f(x)=\int \limits_0^2 e^{t-x} d t=e^{-x}\left(e^2-1ight)$

For $0 < x < 2$

$f(x)=\int \limits_0^x e^{x-t} d t+\int \limits_x^2 e^{t-x} d t=e^x+e^{2-x}-2$

For $x \geq 2$

$f(x)=\int \limits_0^2 e^{x-t} d t=e^{x-2}\left(e^2-1ight)$

For $x \leq 0, f ( x )$ is $\downarrow$ and $x \geq 2, f ( x )$ is $\uparrow$

$	herefore$ Minimum value of $f ( x )$ lies in $x \in(0,2)$

Applying A.M $\geq$ $G.M$

minimum value of $f(x)$ is $2(e-1)$

फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\int_0^2 \mathrm{e}^{|\mathrm{x}-\mathrm{t}|} \mathrm{dt}$ का निम्नतम मान है:

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