ધારોકે $I=\int \limits_{\pi / 4}^{\pi / 3}\left(\frac{8 \sin x-\sin 2 x}{x}\right) d x$ છે. તો નીચેના પૈકી કયું સાચું છે ?

જો $I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\sin x}}{{\sqrt x }}\;dx$ અને$\;J = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\cos x}}{{\sqrt x }}\;dx$ આપેલ હોય તો નીચેના પૈકી કયું સત્ય હશે?

જો  $\frac{d}{{dx}}\,G\left( x \right) = \frac{{{e^{\tan \,x}}}}{x},\,x \in \left( {0,\pi /2} \right)$, તો  $\int\limits_{1/4}^{1/2} {\frac{2}{x}} .{e^{\tan \,\left( {\pi \,{x^2}} \right)}}dx$ મેળવો.

સંકલન $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}} dx$ એ . . . . અંતરાલમાં છે.

જો $b _{ n }=\int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} nx }{\sin x } dx , n \in N$ હોય તો 

ધારો કે $y=f(x)$ એ $(-5,5)$ માં ત્રિ-વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $(1, f(1))$ અને $(3, f(3))$ આગળના સ્પર્શકો, ધન $x$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\pi / 6$ અને $\pi / 4$ ના ખૂણા બનાવે છે. જો $27 \int_1^3\left(\left(f^{\prime}(t)\right)^2+1\right) f^{\prime \prime}(t) d t=\alpha+\beta \sqrt{3}$ જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂણાંકો હોય, તો $\alpha+\beta$ નું મૂલ્ય......................છે.