$\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1+\tan ^{2} 30^{\circ}} = ?$

નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા ઉત્તરની યથાર્થતા ચકાસો.
$(i)$ $\cos A$ એ ખૂણા $A$ ના કોસેકન્ટ $(cosecant)$ માટે વપરાતું સંક્ષિપ્ત રૂપ છે.
$(ii)$ $\cot A$ એ $\cot$ અને $A$ નો ગુણાકાર છે.
$(iii)$ કોઈ ખૂણા $\theta$ માટે $\sin \theta = \frac{4}{3}$ શક્ય છે.

નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા ઉત્તરની યથાર્થતા ચકાસો.
$A = 0^{\circ}$ માટે $\cot A$ અવ્યાખ્યાયિત છે.

$\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A} = \dots$

જો $\tan 2A = \cot(A - 18^{\circ})$ હોય,જ્યાં $2A$ એ લઘુકોણ છે,તો $A$ નું મૂલ્ય શોધો ( $^{\circ}$ માં).

નીચેનાનું મૂલ્ય શોધો:
$\sin 60^{\circ} \cos 30^{\circ} + \sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ}$