बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ यदि बल और विस्थापन का मान $4$ गुना बढ़ा दिया जाए,तो ऊर्जा का मान $16$ गुना बढ़ जाता है।
$(b)$ अप्रत्यास्थ टक्कर में संवेग और ऊर्जा दोनों का संरक्षण होता है।
$(c)$ यदि निकाय पर असंरक्षी बलों द्वारा कार्य किया जाता है,तो स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है।

एक इंजन $1.5\, \text{m}$ लंबाई के शॉक एब्जॉर्बर के माध्यम से एक वैगन से जुड़ा है। $40,000\, \text{kg}$ के कुल द्रव्यमान वाली यह प्रणाली $72\, \text{km/h}$ की गति से चल रही है,जब इसे रोकने के लिए ब्रेक लगाए जाते हैं। प्रणाली को स्थिर करने की प्रक्रिया में,शॉक एब्जॉर्बर की स्प्रिंग $1.0\, \text{m}$ तक दब जाती है। यदि घर्षण के कारण वैगन की $90\, \%$ ऊर्जा नष्ट हो जाती है,तो स्प्रिंग नियतांक $....\, \times 10^{5}\, \text{N/m}$ है।

दो कणों के बीच एक-आयामी टक्कर में,टक्कर से पहले उनका सापेक्ष वेग $\vec{v}_1$ है और टक्कर के बाद $\vec{v}_2$ है।

$m$ द्रव्यमान का एक कण $v_0$ वेग से क्षैतिज रूप से चलते हुए चित्र में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान के एक चिकने वेज (wedge) से टकराता है। टक्कर के बाद,कण वेज की ढलान वाली सतह पर ऊपर की ओर बढ़ना शुरू करता है और $h$ ऊँचाई तक पहुँच जाता है। कण $m$ से संबंधित सही कथन चुनिए।

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के दो गोले $S_1$ और $S_2$ एक-दूसरे से टकराते हैं। प्रारंभ में,$S_1$ स्थिर है और $S_2$,$x$-अक्ष के अनुदिश $v$ वेग से गति कर रहा है। टक्कर के बाद,$S_2$ का वेग मूल दिशा के लंबवत दिशा में $\frac{v}{2}$ है। टक्कर के बाद गोला $S_1$ किस प्रकार गति करेगा?

$m_1$ द्रव्यमान की एक गोली $v_0$ गति से चल रही है और $m_2$ द्रव्यमान के रेत के थैले से टकराती है। यदि रेत के थैले से गुजरने के बाद गोली की गति $\frac{v_0}{3}$ है,तो वह ऊँचाई $h$ ज्ञात कीजिए जहाँ तक थैला ऊपर उठता है (मान लीजिए,$g=$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण)।