$m_1$ द्रव्यमान की एक गोली $v_0$ गति से चल रही है और $m_2$ द्रव्यमान के रेत के थैले से टकराती है। यदि रेत के थैले से गुजरने के बाद गोली की गति $\frac{v_0}{3}$ है,तो वह ऊँचाई $h$ ज्ञात कीजिए जहाँ तक थैला ऊपर उठता है (मान लीजिए,$g=$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण)।

सुबह का नाश्ता $60 \,kg$ के व्यक्ति को $5000 \,cal$ ऊर्जा प्रदान करता है। व्यक्ति की दक्षता $30 \%$ है। नाश्ते से प्राप्त ऊर्जा का उपयोग करके व्यक्ति कितनी ऊँचाई तक चढ़ सकता है ......... $m$.

एक रबर की गेंद को $h = 4.9\, m$ की ऊँचाई से एक क्षैतिज प्रत्यास्थ प्लेट पर मुक्त रूप से गिराया जाता है। मान लीजिए कि टक्कर की अवधि नगण्य है और प्लेट के साथ टक्कर पूरी तरह से प्रत्यास्थ है। निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ समय के फलन के रूप में वेग और समय के फलन के रूप में ऊँचाई को दर्शाता है?

एक पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर में,समान पदार्थ से बने $15 \ kg$ और $25 \ kg$ द्रव्यमान के दो गोले,जो क्रमशः $10 \ m/s$ और $30 \ m/s$ की गति से विपरीत दिशाओं में चल रहे हैं,एक-दूसरे से टकराते हैं और जुड़ जाते हैं। यदि टक्कर के दौरान उत्पन्न सारी ऊष्मा इन गोलों द्वारा अवशोषित कर ली जाती है,तो तापमान में वृद्धि ($^{\circ}C$ में) क्या होगी? (गोले के पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा $31 \ cal/kg \cdot ^{\circ}C$ और $1 \ cal = 4.2 \ J$)

इस प्रश्न में कथन-$1$ और कथन-$2$ दिए गए हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से, वह चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन-$1$: $m$ द्रव्यमान का एक बिंदु कण $u$ चाल से गति करते हुए $M$ द्रव्यमान के स्थिर बिंदु कण से टकराता है। यदि संभव अधिकतम ऊर्जा हानि $f \left( \frac{1}{2} m u^2 \right)$ के रूप में दी गई है, तो $f = \left( \frac{m}{M + m} \right)$ है।
कथन-$2$: अधिकतम ऊर्जा हानि तब होती है जब टक्कर के परिणामस्वरूप कण एक साथ चिपक जाते हैं।

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक घर्षणहीन नत समतल पर $h$ ऊँचाई से विरामावस्था से चलना शुरू करता है। ब्लॉक समतल से नीचे फिसलता है,गतिज घर्षण गुणांक $\mu$ वाली खुरदरी क्षैतिज सतह पर यात्रा करता है,और क्षण भर के लिए रुकने से पहले $k$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग को $x$ दूरी तक संकुचित करता है। फिर स्प्रिंग फैलती है और ब्लॉक खुरदरी सतह पर वापस यात्रा करता है,और नत समतल पर ऊपर की ओर फिसलता है। ब्लॉक खुरदरी क्षैतिज सतह पर कुल $d$ दूरी तय करता है। अपनी वापसी पर ब्लॉक जिस अधिकतम ऊँचाई $h'$ तक पहुँचता है,उसके लिए सही व्यंजक है