$m$ द्रव्यमान का एक कण $v_0$ वेग से क्षैतिज रूप से चलते हुए चित्र में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान के एक चिकने वेज (wedge) से टकराता है। टक्कर के बाद,कण वेज की ढलान वाली सतह पर ऊपर की ओर बढ़ना शुरू करता है और $h$ ऊँचाई तक पहुँच जाता है। कण $m$ से संबंधित सही कथन चुनिए।

  • A
    इसकी गतिज ऊर्जा $K_f = \left( \frac{mM}{m + M} \right) gh$ है।
  • B
    $v_1 = v_0 \left( \frac{M - m}{M + m} \right)$
  • C
    इसकी अंतिम गतिज ऊर्जा और प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का अनुपात $\frac{K_f}{K_i} = \left( \frac{M}{m + M} \right)^2$ है।
  • D
    यह अपनी गति की प्रारंभिक दिशा के विपरीत दिशा में चलता है।

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द्रव्यमान $m$ का एक कण जमीन से $h$ ऊँचाई से गिराया जाता है। उसी समय,समान द्रव्यमान का एक अन्य कण जमीन से $\sqrt{2gh}$ की गति से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। यदि वे पूरी तरह से अप्रत्यास्थ रूप से टकराते हैं,तो संयुक्त द्रव्यमान को जमीन तक पहुँचने में लगा समय,$\sqrt{\frac{h}{g}}$ की इकाइयों में,कितना होगा?

स्तंभ-$I$ का स्तंभ-$II$ से मिलान करें।
स्तंभ-$I$ स्तंभ-$II$
$(1)$ किया गया कार्य शून्य है $(a)$ गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा (जब वस्तु नीचे की ओर गति करती है)
$(2)$ किया गया कार्य धनात्मक है $(b)$ गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध (जब वस्तु ऊपर की ओर गति करती है)
$(3)$ किया गया कार्य ऋणात्मक है $(c)$ अभिकेंद्री बल द्वारा

चित्र में दिखाए गए क्षैतिज सतह और प्रत्येक ब्लॉक के बीच घर्षण गुणांक $\mu = 0.2$ है। ब्लॉकों के बीच टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है। जब वे स्थिर हो जाते हैं तो ब्लॉकों के बीच की दूरी क्या होगी? ($cm$ में)

Difficult
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चित्र में दिखाए अनुसार,$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली दो समान गेंदों को एक घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर एक-दूसरे के संपर्क में रखा गया है। $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक तीसरी गेंद $v_0$ वेग के साथ लंबवत नीचे आ रही है। यह एक साथ दोनों गेंदों से टकराती है। छोटी गेंद (ऊपरी गेंद) टक्कर के बाद रुकती नहीं है बल्कि $v_0/2$ की गति से नीचे की ओर बढ़ना जारी रखती है। टक्कर के बाद प्रत्येक बड़ी गेंद की गति ज्ञात कीजिए।

$1\,kg$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को $30^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई सतह पर $10\,N$ के बल द्वारा सतह के समानांतर ऊपर की ओर धकेला जाता है (चित्र देखें)। ब्लॉक और झुकी हुई सतह के बीच घर्षण गुणांक $0.1$ है। यदि ब्लॉक को झुकी हुई सतह पर $10\,m$ ऊपर धकेला जाता है,तो गणना करें:
$(a)$ गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य
$(b)$ घर्षण बल के विरुद्ध किया गया कार्य
$(c)$ स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि
$(d)$ गतिज ऊर्जा में वृद्धि
$(e)$ अनुप्रयुक्त बल द्वारा किया गया कार्य

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