અ Gujarati
Ratio and Proportion Questions in Gujarati
Competitive Exam Quantitative Aptitude · Ratio and Proportion · Ratio and Proportion
330+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 30 of 330 questions in Gujarati
301
MediumMCQ
₹ $900$ ને $A, B, C$ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવામાં આવે છે કે જેથી $A$ ના પૈસાના $\frac{1}{2} = B$ ના પૈસાના $\frac{1}{3} = C$ ના પૈસાના $\frac{1}{4}$ થાય. $A, B$ અને $C$ ને મળતી રકમ શોધો.
A
$300, 400, 200$
B
$350, 450, 100$
C
$200, 300, 400$
D
$400, 150, 350$
Solution
(C) ધારો કે $A, B$ અને $C$ ને મળતી રકમ અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ છે.
આપેલ છે કે $\frac{1}{2} A = \frac{1}{3} B = \frac{1}{4} C = k$ (જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે).
તેથી $A = 2k, B = 3k, C = 4k$.
કુલ રકમ $A + B + C = 900$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $2k + 3k + 4k = 900$.
$9k = 900 \Rightarrow k = 100$.
તેથી,રકમ નીચે મુજબ છે:
$A = 2 \times 100 = ₹ 200$
$B = 3 \times 100 = ₹ 300$
$C = 4 \times 100 = ₹ 400$
આમ,$A, B$ અને $C$ ને મળતી રકમ અનુક્રમે $₹ 200, ₹ 300$ અને $₹ 400$ છે.
આપેલ છે કે $\frac{1}{2} A = \frac{1}{3} B = \frac{1}{4} C = k$ (જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે).
તેથી $A = 2k, B = 3k, C = 4k$.
કુલ રકમ $A + B + C = 900$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $2k + 3k + 4k = 900$.
$9k = 900 \Rightarrow k = 100$.
તેથી,રકમ નીચે મુજબ છે:
$A = 2 \times 100 = ₹ 200$
$B = 3 \times 100 = ₹ 300$
$C = 4 \times 100 = ₹ 400$
આમ,$A, B$ અને $C$ ને મળતી રકમ અનુક્રમે $₹ 200, ₹ 300$ અને $₹ 400$ છે.
0 likes
View Solution302
MediumMCQ
જો ₹ $126.50$ ને $A, B$ અને $C$ વચ્ચે $2 : 5 : 4$ ના ગુણોત્તરમાં વહેંચવામાં આવે,તો $B$ નો હિસ્સો $A$ ના હિસ્સા કરતા કેટલો વધારે છે (₹ માં) ($.50$ માં)?
A
$36$
B
$34$
C
$35$
D
$33$
Solution
(B) આપેલ ગુણોત્તર $A : B : C = 2 : 5 : 4$ છે.
ગુણોત્તરના પદોનો સરવાળો $= 2 + 5 + 4 = 11$ થાય.
કુલ રકમ $= ₹ 126.50$ છે.
$A$ નો હિસ્સો $= \frac{2}{11} \times 126.50 = 2 \times 11.50 = ₹ 23.00$.
$B$ નો હિસ્સો $= \frac{5}{11} \times 126.50 = 5 \times 11.50 = ₹ 57.50$.
$B$ અને $A$ ના હિસ્સા વચ્ચેનો તફાવત $= 57.50 - 23.00 = ₹ 34.50$.
વૈકલ્પિક રીતે,ગુણોત્તરમાં તફાવત $= 5 - 2 = 3$.
જરૂરી તફાવત $= \frac{3}{11} \times 126.50 = 3 \times 11.50 = ₹ 34.50$.
ગુણોત્તરના પદોનો સરવાળો $= 2 + 5 + 4 = 11$ થાય.
કુલ રકમ $= ₹ 126.50$ છે.
$A$ નો હિસ્સો $= \frac{2}{11} \times 126.50 = 2 \times 11.50 = ₹ 23.00$.
$B$ નો હિસ્સો $= \frac{5}{11} \times 126.50 = 5 \times 11.50 = ₹ 57.50$.
$B$ અને $A$ ના હિસ્સા વચ્ચેનો તફાવત $= 57.50 - 23.00 = ₹ 34.50$.
વૈકલ્પિક રીતે,ગુણોત્તરમાં તફાવત $= 5 - 2 = 3$.
જરૂરી તફાવત $= \frac{3}{11} \times 126.50 = 3 \times 11.50 = ₹ 34.50$.
0 likes
View Solution303
MediumMCQ
એક પેટીમાં ₹ $56$ એક રૂપિયો,$50$ પૈસા અને $25$ પૈસાના સિક્કાના સ્વરૂપમાં છે. $50$ પૈસાના સિક્કાની સંખ્યા $25$ પૈસાના સિક્કા કરતા બમણી અને એક રૂપિયાના સિક્કા કરતા ચાર ગણી છે. તો પેટીમાં $50$ પૈસાના કેટલા સિક્કા હશે?
A
$52$
B
$64$
C
$32$
D
$16$
Solution
(B) ધારો કે એક રૂપિયાના સિક્કાની સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$50$ પૈસાના સિક્કાની સંખ્યા $4x$ છે.
$50$ પૈસાના સિક્કાની સંખ્યા $25$ પૈસાના સિક્કા કરતા બમણી હોવાથી,$25$ પૈસાના સિક્કાની સંખ્યા $\frac{4x}{2} = 2x$ થશે.
સિક્કાનું કુલ મૂલ્ય ₹ $56$ છે.
એક રૂપિયાના સિક્કાનું મૂલ્ય $= x \times 1 = x$.
$50$ પૈસાના સિક્કાનું મૂલ્ય $= 4x \times 0.50 = 2x$.
$25$ પૈસાના સિક્કાનું મૂલ્ય $= 2x \times 0.25 = 0.5x$.
કુલ મૂલ્ય $= x + 2x + 0.5x = 3.5x$.
આપેલ છે કે $3.5x = 56$,તેથી $x = \frac{56}{3.5} = 16$.
$50$ પૈસાના સિક્કાની સંખ્યા $4x = 4 \times 16 = 64$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$50$ પૈસાના સિક્કાની સંખ્યા $4x$ છે.
$50$ પૈસાના સિક્કાની સંખ્યા $25$ પૈસાના સિક્કા કરતા બમણી હોવાથી,$25$ પૈસાના સિક્કાની સંખ્યા $\frac{4x}{2} = 2x$ થશે.
સિક્કાનું કુલ મૂલ્ય ₹ $56$ છે.
એક રૂપિયાના સિક્કાનું મૂલ્ય $= x \times 1 = x$.
$50$ પૈસાના સિક્કાનું મૂલ્ય $= 4x \times 0.50 = 2x$.
$25$ પૈસાના સિક્કાનું મૂલ્ય $= 2x \times 0.25 = 0.5x$.
કુલ મૂલ્ય $= x + 2x + 0.5x = 3.5x$.
આપેલ છે કે $3.5x = 56$,તેથી $x = \frac{56}{3.5} = 16$.
$50$ પૈસાના સિક્કાની સંખ્યા $4x = 4 \times 16 = 64$ છે.
0 likes
View Solution304
MediumMCQ
એક કોલેજમાં $MBA$ ના $150$ વિદ્યાર્થીઓ નોંધાયેલા છે. છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $7:8$ છે. કોલેજમાં ત્રણ વિષયો છે: માર્કેટિંગ,$HR$ અને ફાઇનાન્સ. માર્કેટિંગ વિષયમાં,કુલ સંખ્યાના $50\%$ છોકરીઓ છે અને કુલ સંખ્યાના $40\%$ છોકરાઓ છે. $HR$ વિષયમાં,કુલ સંખ્યાના $30\%$ છોકરીઓ છે જ્યારે કુલ સંખ્યાના $30\%$ છોકરાઓ છે. ફાઇનાન્સ વિષયમાં,કુલ સંખ્યાના $20\%$ છોકરીઓ છે અને કુલ સંખ્યાના $30\%$ છોકરાઓ છે. $7$ છોકરાઓ અને $9$ છોકરીઓ $HR$ અને માર્કેટિંગ બંનેમાં છે. $6$ છોકરાઓ અને $7$ છોકરીઓ $HR$ અને ફાઇનાન્સ બંનેમાં છે. $5$ છોકરાઓ અને $8$ છોકરીઓ માર્કેટિંગ અને ફાઇનાન્સ બંનેમાં છે. $2$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓ ત્રણેય વિષયોમાં નોંધાયેલા છે. ત્રણેય વિષયોમાં કેટલા ટકા વિદ્યાર્થીઓ નોંધાયેલા છે?
A
$3.33$
B
$7.2$
C
$8.5$
D
$9.32$
Solution
(A) કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા = $150$.
છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર = $7:8$.
કુલ ભાગ = $7 + 8 = 15$.
છોકરાઓની સંખ્યા = $(7/15) \times 150 = 70$.
છોકરીઓની સંખ્યા = $(8/15) \times 150 = 80$.
ત્રણેય વિષયોમાં નોંધાયેલા વિદ્યાર્થીઓ = $2$ છોકરાઓ + $3$ છોકરીઓ = $5$ વિદ્યાર્થીઓ.
ત્રણેય વિષયોમાં નોંધાયેલા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી = $(\text{ત્રણેય વિષયોમાં કુલ વિદ્યાર્થીઓ} / \text{કુલ વિદ્યાર્થીઓ}) \times 100$.
ટકાવારી = $(5 / 150) \times 100 = (1 / 30) \times 100 = 100 / 30 = 3.33\%$.
છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર = $7:8$.
કુલ ભાગ = $7 + 8 = 15$.
છોકરાઓની સંખ્યા = $(7/15) \times 150 = 70$.
છોકરીઓની સંખ્યા = $(8/15) \times 150 = 80$.
ત્રણેય વિષયોમાં નોંધાયેલા વિદ્યાર્થીઓ = $2$ છોકરાઓ + $3$ છોકરીઓ = $5$ વિદ્યાર્થીઓ.
ત્રણેય વિષયોમાં નોંધાયેલા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી = $(\text{ત્રણેય વિષયોમાં કુલ વિદ્યાર્થીઓ} / \text{કુલ વિદ્યાર્થીઓ}) \times 100$.
ટકાવારી = $(5 / 150) \times 100 = (1 / 30) \times 100 = 100 / 30 = 3.33\%$.
0 likes
View Solution305
MediumMCQ
એક કોલેજમાં $MBA$ ના $150$ વિદ્યાર્થીઓ નોંધાયેલા છે. છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $7:8$ છે. કોલેજમાં ત્રણ વિષયો છે: માર્કેટિંગ,$HR$ અને ફાઇનાન્સ. માર્કેટિંગ વિષયમાં,કુલ છોકરીઓના $50\%$ અને કુલ છોકરાઓના $40\%$ છે. $HR$ વિષયમાં,કુલ છોકરીઓના $30\%$ અને કુલ છોકરાઓના $30\%$ છે. ફાઇનાન્સ વિષયમાં,કુલ છોકરીઓના $20\%$ અને કુલ છોકરાઓના $30\%$ છે. $7$ છોકરાઓ અને $9$ છોકરીઓ $HR$ અને માર્કેટિંગ બંનેમાં છે. $6$ છોકરાઓ અને $7$ છોકરીઓ $HR$ અને ફાઇનાન્સ બંનેમાં છે. $5$ છોકરાઓ અને $8$ છોકરીઓ માર્કેટિંગ અને ફાઇનાન્સ બંનેમાં છે. $2$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓ ત્રણેય વિષયોમાં નોંધાયેલા છે. માત્ર માર્કેટિંગ વિષયમાં છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર શું છે?
A
$13:9$
B
$9:13$
C
$9:11$
D
$11:9$
Solution
(B) કુલ વિદ્યાર્થીઓ $= 150$. છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $= 7:8$. કુલ છોકરાઓ $= (7/15) \times 150 = 70$. કુલ છોકરીઓ $= (8/15) \times 150 = 80$.
માર્કેટિંગ: છોકરાઓ $= 70$ ના $40\% = 28$,છોકરીઓ $= 80$ ના $50\% = 40$.
$HR$: છોકરાઓ $= 70$ ના $30\% = 21$,છોકરીઓ $= 80$ ના $30\% = 24$.
ફાઇનાન્સ: છોકરાઓ $= 70$ ના $30\% = 21$,છોકરીઓ $= 80$ ના $20\% = 16$.
માત્ર માર્કેટિંગમાં છોકરાઓ $= 28 - 7 - 5 + 2 = 18$.
માત્ર માર્કેટિંગમાં છોકરીઓ $= 40 - 9 - 8 + 3 = 26$.
માત્ર માર્કેટિંગમાં છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $= 18:26 = 9:13$.
માર્કેટિંગ: છોકરાઓ $= 70$ ના $40\% = 28$,છોકરીઓ $= 80$ ના $50\% = 40$.
$HR$: છોકરાઓ $= 70$ ના $30\% = 21$,છોકરીઓ $= 80$ ના $30\% = 24$.
ફાઇનાન્સ: છોકરાઓ $= 70$ ના $30\% = 21$,છોકરીઓ $= 80$ ના $20\% = 16$.
માત્ર માર્કેટિંગમાં છોકરાઓ $= 28 - 7 - 5 + 2 = 18$.
માત્ર માર્કેટિંગમાં છોકરીઓ $= 40 - 9 - 8 + 3 = 26$.
માત્ર માર્કેટિંગમાં છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $= 18:26 = 9:13$.
0 likes
View Solution306
MediumMCQ
એક કોલેજમાં $150$ $MBA$ વિદ્યાર્થીઓ નોંધાયેલા છે. છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $7:8$ છે. કોલેજમાં ત્રણ વિષયો છે: માર્કેટિંગ, $HR$ અને ફાઇનાન્સ. માર્કેટિંગમાં, કુલ છોકરીઓના $50\%$ અને કુલ છોકરાઓના $40\%$ નોંધાયેલા છે. $HR$ માં, કુલ છોકરીઓના $30\%$ અને કુલ છોકરાઓના $30\%$ નોંધાયેલા છે. ફાઇનાન્સમાં, કુલ છોકરીઓના $20\%$ અને કુલ છોકરાઓના $30\%$ નોંધાયેલા છે. $7$ છોકરાઓ અને $9$ છોકરીઓ $HR$ અને માર્કેટિંગ બંનેમાં છે. $6$ છોકરાઓ અને $7$ છોકરીઓ $HR$ અને ફાઇનાન્સ બંનેમાં છે. $5$ છોકરાઓ અને $8$ છોકરીઓ માર્કેટિંગ અને ફાઇનાન્સ બંનેમાં છે. $2$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓ ત્રણેય વિષયોમાં નોંધાયેલા છે. માર્કેટિંગ અને ફાઇનાન્સ બંનેમાં રહેલા છોકરાઓની સંખ્યા અને માત્ર ફાઇનાન્સમાં રહેલી છોકરીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.
A
$5:3$
B
$3:5$
C
$5:4$
D
$4:7$
Solution
(C) કુલ વિદ્યાર્થીઓ $= 150$. છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $= 7:8$. કુલ છોકરાઓ $= (7/15) \times 150 = 70$. કુલ છોકરીઓ $= (8/15) \times 150 = 80$.
ધારો કે $M, H, F$ એ માર્કેટિંગ, $HR$ અને ફાઇનાન્સ દર્શાવે છે. $M \cap F$ માં છોકરાઓ $= 5$. ફાઇનાન્સમાં છોકરીઓ $= 80 \times 20\% = 16$. $(M \cap F)$ માં છોકરીઓ $= 8$. $(H \cap F)$ માં છોકરીઓ $= 7$. $(M \cap H \cap F)$ માં છોકરીઓ $= 3$. માત્ર ફાઇનાન્સમાં છોકરીઓ $= (\text{ફાઇનાન્સમાં કુલ છોકરીઓ}) - (\text{છોકરીઓ } M \cap F \text{ માં}) - (\text{છોકરીઓ } H \cap F \text{ માં}) + (\text{છોકરીઓ } M \cap H \cap F \text{ માં}) = 16 - 8 - 7 + 3 = 4$.
માર્કેટિંગ અને ફાઇનાન્સ બંનેમાં છોકરાઓની સંખ્યા $5$ છે.
જરૂરી ગુણોત્તર $= 5:4$.
ધારો કે $M, H, F$ એ માર્કેટિંગ, $HR$ અને ફાઇનાન્સ દર્શાવે છે. $M \cap F$ માં છોકરાઓ $= 5$. ફાઇનાન્સમાં છોકરીઓ $= 80 \times 20\% = 16$. $(M \cap F)$ માં છોકરીઓ $= 8$. $(H \cap F)$ માં છોકરીઓ $= 7$. $(M \cap H \cap F)$ માં છોકરીઓ $= 3$. માત્ર ફાઇનાન્સમાં છોકરીઓ $= (\text{ફાઇનાન્સમાં કુલ છોકરીઓ}) - (\text{છોકરીઓ } M \cap F \text{ માં}) - (\text{છોકરીઓ } H \cap F \text{ માં}) + (\text{છોકરીઓ } M \cap H \cap F \text{ માં}) = 16 - 8 - 7 + 3 = 4$.
માર્કેટિંગ અને ફાઇનાન્સ બંનેમાં છોકરાઓની સંખ્યા $5$ છે.
જરૂરી ગુણોત્તર $= 5:4$.
0 likes
View Solution307
MediumMCQ
એક કોલેજમાં $MBA$ ના $150$ વિદ્યાર્થીઓ નોંધાયેલા છે. છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $7:8$ છે. કોલેજમાં ત્રણ વિદ્યાશાખાઓ છે: માર્કેટિંગ,$HR$ અને ફાઇનાન્સ. માર્કેટિંગ વિદ્યાશાખામાં,તેમની કુલ સંખ્યાના $50\%$ છોકરીઓ છે અને છોકરાઓ તેમની કુલ સંખ્યાના $40\%$ છે. $HR$ વિદ્યાશાખામાં,છોકરીઓ તેમની કુલ સંખ્યાના $30\%$ છે જ્યારે છોકરાઓ તેમની કુલ સંખ્યાના $30\%$ છે. ફાઇનાન્સ વિદ્યાશાખામાં છોકરીઓ તેમની કુલ સંખ્યાના $20\%$ છે અને છોકરાઓ તેમની કુલ સંખ્યાના $30\%$ છે. $7$ છોકરાઓ અને $9$ છોકરીઓ $HR$ અને માર્કેટિંગ બંનેમાં છે. $6$ છોકરાઓ અને $7$ છોકરીઓ $HR$ અને ફાઇનાન્સ બંનેમાં છે. $5$ છોકરાઓ અને $8$ છોકરીઓ માર્કેટિંગ અને ફાઇનાન્સ બંનેમાં છે. $2$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓ ત્રણેય વિદ્યાશાખાઓમાં નોંધાયેલા છે. માર્કેટિંગ વિદ્યાશાખામાં છોકરાઓની સંખ્યા $HR$ વિદ્યાશાખામાં છોકરીઓની સંખ્યા કરતા કેટલા ટકા વધુ છે?
A
$13 \frac{1}{3} \%$
B
$33 \frac{1}{3} \%$
C
$14 \frac{2}{3} \%$
D
$16 \frac{2}{3} \%$
Solution
(D) કુલ વિદ્યાર્થીઓ $= 150$. છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $= 7:8$.
છોકરાઓની સંખ્યા $= \frac{7}{15} \times 150 = 70$.
છોકરીઓની સંખ્યા $= \frac{8}{15} \times 150 = 80$.
ધારો કે $M, H, F$ એ અનુક્રમે માર્કેટિંગ,$HR$ અને ફાઇનાન્સમાં વિદ્યાર્થીઓના સમૂહ છે.
છોકરાઓ માટે: કુલ $= 70$. $70$ ના $40\% = 28$ છોકરાઓ માર્કેટિંગમાં છે. $70$ ના $30\% = 21$ છોકરાઓ $HR$ માં છે.
છોકરીઓ માટે: કુલ $= 80$. $80$ ના $50\% = 40$ છોકરીઓ માર્કેટિંગમાં છે. $80$ ના $30\% = 24$ છોકરીઓ $HR$ માં છે.
માર્કેટિંગમાં છોકરાઓની સંખ્યા $= 28$.
$HR$ માં છોકરીઓની સંખ્યા $= 24$.
જરૂરી ટકાવારી $= \frac{28 - 24}{24} \times 100 = \frac{4}{24} \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 = 16 \frac{2}{3} \%$.
છોકરાઓની સંખ્યા $= \frac{7}{15} \times 150 = 70$.
છોકરીઓની સંખ્યા $= \frac{8}{15} \times 150 = 80$.
ધારો કે $M, H, F$ એ અનુક્રમે માર્કેટિંગ,$HR$ અને ફાઇનાન્સમાં વિદ્યાર્થીઓના સમૂહ છે.
છોકરાઓ માટે: કુલ $= 70$. $70$ ના $40\% = 28$ છોકરાઓ માર્કેટિંગમાં છે. $70$ ના $30\% = 21$ છોકરાઓ $HR$ માં છે.
છોકરીઓ માટે: કુલ $= 80$. $80$ ના $50\% = 40$ છોકરીઓ માર્કેટિંગમાં છે. $80$ ના $30\% = 24$ છોકરીઓ $HR$ માં છે.
માર્કેટિંગમાં છોકરાઓની સંખ્યા $= 28$.
$HR$ માં છોકરીઓની સંખ્યા $= 24$.
જરૂરી ટકાવારી $= \frac{28 - 24}{24} \times 100 = \frac{4}{24} \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 = 16 \frac{2}{3} \%$.
0 likes
View Solution308
MediumMCQ
એક કોલેજમાં $150$ $MBA$ ના વિદ્યાર્થીઓ નોંધાયેલા છે. છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $7:8$ છે. કોલેજમાં ત્રણ વિષયો છે: માર્કેટિંગ,$HR$ અને ફાઇનાન્સ. માર્કેટિંગ વિષયમાં,તેમની કુલ સંખ્યાના $50\%$ છોકરીઓ છે અને છોકરાઓ તેમની કુલ સંખ્યાના $40\%$ છે. $HR$ વિષયમાં,છોકરીઓ તેમની કુલ સંખ્યાના $30\%$ છે જ્યારે છોકરાઓ તેમની કુલ સંખ્યાના $30\%$ છે. ફાઇનાન્સ વિષયમાં છોકરીઓ તેમની કુલ સંખ્યાના $20\%$ છે અને છોકરાઓ તેમની કુલ સંખ્યાના $30\%$ છે. $7$ છોકરાઓ અને $9$ છોકરીઓ $HR$ અને માર્કેટિંગ બંનેમાં છે. $6$ છોકરાઓ અને $7$ છોકરીઓ $HR$ અને ફાઇનાન્સ બંનેમાં છે. $5$ છોકરાઓ અને $8$ છોકરીઓ માર્કેટિંગ અને ફાઇનાન્સ બંનેમાં છે. $2$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓ ત્રણેય વિષયોમાં નોંધાયેલા છે. માત્ર $HR$ વિષયમાં નોંધાયેલા છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર કેટલો છે?
A
$10:11$
B
$9:10$
C
$7:5$
D
$5:7$
Solution
(A) કુલ વિદ્યાર્થીઓ $= 150$. છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $= 7:8$.
છોકરાઓની સંખ્યા $= (7/15) \times 150 = 70$.
છોકરીઓની સંખ્યા $= (8/15) \times 150 = 80$.
ધારો કે $M, H, F$ એ માર્કેટિંગ,$HR$ અને ફાઇનાન્સ દર્શાવે છે.
છોકરાઓ માટે: $n(M) = 28, n(H) = 21, n(F) = 21$.
છેદગણ: $n(H \cap M) = 7, n(H \cap F) = 6, n(M \cap F) = 5, n(M \cap H \cap F) = 2$.
માત્ર $HR$ માં છોકરાઓ $= 21 - (7-2) - (6-2) - 2 = 10$.
છોકરીઓ માટે: $n(M) = 40, n(H) = 24, n(F) = 16$.
છેદગણ: $n(H \cap M) = 9, n(H \cap F) = 7, n(M \cap F) = 8, n(M \cap H \cap F) = 3$.
માત્ર $HR$ માં છોકરીઓ $= 24 - (9-3) - (7-3) - 3 = 11$.
માત્ર $HR$ માં છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $= 10:11$.
છોકરાઓની સંખ્યા $= (7/15) \times 150 = 70$.
છોકરીઓની સંખ્યા $= (8/15) \times 150 = 80$.
ધારો કે $M, H, F$ એ માર્કેટિંગ,$HR$ અને ફાઇનાન્સ દર્શાવે છે.
છોકરાઓ માટે: $n(M) = 28, n(H) = 21, n(F) = 21$.
છેદગણ: $n(H \cap M) = 7, n(H \cap F) = 6, n(M \cap F) = 5, n(M \cap H \cap F) = 2$.
માત્ર $HR$ માં છોકરાઓ $= 21 - (7-2) - (6-2) - 2 = 10$.
છોકરીઓ માટે: $n(M) = 40, n(H) = 24, n(F) = 16$.
છેદગણ: $n(H \cap M) = 9, n(H \cap F) = 7, n(M \cap F) = 8, n(M \cap H \cap F) = 3$.
માત્ર $HR$ માં છોકરીઓ $= 24 - (9-3) - (7-3) - 3 = 11$.
માત્ર $HR$ માં છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $= 10:11$.
0 likes
View Solution309
MediumMCQ
જ્યારે $X$ ને $9, 15$ અને $27$ સંખ્યાઓમાંથી બાદ કરવામાં આવે છે,ત્યારે મળતી બાકીની સંખ્યાઓ પ્રમાણમાં (continued proportion) હોય છે. $X$ નું મૂલ્ય શું છે?
A
$8$
B
$6$
C
$4$
D
$3$
Solution
(D) ધારો કે $9, 15$ અને $27$ માંથી $X$ બાદ કરતાં મળતી સંખ્યાઓ પ્રમાણમાં છે.
આનો અર્થ એ છે કે $(9-X), (15-X)$ અને $(27-X)$ એ પ્રમાણમાં છે.
ત્રણ સંખ્યાઓ $a, b, c$ પ્રમાણમાં હોય ત્યારે તે $b^2 = ac$ શરતનું પાલન કરે છે.
અહીં,$a = (9-X)$,$b = (15-X)$,અને $c = (27-X)$ છે.
આ કિંમતોને શરતમાં મૂકતા:
$(15-X)^2 = (9-X)(27-X)$
બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા:
$225 - 30X + X^2 = 243 - 9X - 27X + X^2$
$225 - 30X + X^2 = 243 - 36X + X^2$
બંને બાજુથી $X^2$ બાદ કરતા:
$225 - 30X = 243 - 36X$
$X$ માટે ઉકેલવા પદોને ગોઠવતા:
$36X - 30X = 243 - 225$
$6X = 18$
$X = 3$
આમ,$X$ નું મૂલ્ય $3$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $(9-X), (15-X)$ અને $(27-X)$ એ પ્રમાણમાં છે.
ત્રણ સંખ્યાઓ $a, b, c$ પ્રમાણમાં હોય ત્યારે તે $b^2 = ac$ શરતનું પાલન કરે છે.
અહીં,$a = (9-X)$,$b = (15-X)$,અને $c = (27-X)$ છે.
આ કિંમતોને શરતમાં મૂકતા:
$(15-X)^2 = (9-X)(27-X)$
બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા:
$225 - 30X + X^2 = 243 - 9X - 27X + X^2$
$225 - 30X + X^2 = 243 - 36X + X^2$
બંને બાજુથી $X^2$ બાદ કરતા:
$225 - 30X = 243 - 36X$
$X$ માટે ઉકેલવા પદોને ગોઠવતા:
$36X - 30X = 243 - 225$
$6X = 18$
$X = 3$
આમ,$X$ નું મૂલ્ય $3$ છે.
0 likes
View Solution310
EasyMCQ
એક રકમ $P$,$Q$ અને $R$ વચ્ચે અનુક્રમે $3:5:7$ ના ગુણોત્તરમાં વહેંચવાની છે. જો $R$ ને મળતી રકમ $Q$ ને મળતી રકમ કરતાં ₹ $4,000$ વધારે હોય,તો $P$ અને $Q$ ને સાથે મળીને કુલ કેટલી રકમ (₹ માં) મળશે?
A
$8,000$
B
$12,000$
C
$16,000$
D
નક્કી કરી શકાતું નથી
Solution
(C) ધારો કે $P$,$Q$ અને $R$ ને મળતી રકમ અનુક્રમે $₹ 3x$,$₹ 5x$ અને $₹ 7x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$R$ ને મળતી રકમ $Q$ ને મળતી રકમ કરતાં ₹ $4,000$ વધારે છે.
તેથી,$7x - 5x = 4000$.
$2x = 4000$.
$x = 2000$.
$P$ અને $Q$ ને સાથે મળીને મળતી કુલ રકમ $3x + 5x = 8x$ છે.
$x$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $8 \times 2000 = ₹ 16,000$ મળે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$R$ ને મળતી રકમ $Q$ ને મળતી રકમ કરતાં ₹ $4,000$ વધારે છે.
તેથી,$7x - 5x = 4000$.
$2x = 4000$.
$x = 2000$.
$P$ અને $Q$ ને સાથે મળીને મળતી કુલ રકમ $3x + 5x = 8x$ છે.
$x$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $8 \times 2000 = ₹ 16,000$ મળે છે.
0 likes
View Solution311
MediumMCQ
ત્રણ વર્ગોમાં વિદ્યાર્થીઓનો ગુણોત્તર $4:6:9$ છે. જો દરેક વર્ગમાં $12$ વિદ્યાર્થીઓનો વધારો કરવામાં આવે,તો ગુણોત્તર $7:9:12$ થઈ જાય છે. તો વધારા પહેલાં ત્રણેય વર્ગોમાં વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા કેટલી હશે?
A
$95$
B
$76$
C
$100$
D
$114$
Solution
(B) ધારો કે ત્રણ વર્ગોમાં વિદ્યાર્થીઓની મૂળ સંખ્યા અનુક્રમે $4x$,$6x$ અને $9x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે દરેક વર્ગમાં $12$ વિદ્યાર્થીઓ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે નવો ગુણોત્તર $7:9:12$ થાય છે.
આપણે પ્રથમ બે વર્ગોનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણ બનાવી શકીએ: $\frac{4x + 12}{6x + 12} = \frac{7}{9}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $9(4x + 12) = 7(6x + 12)$.
$36x + 108 = 42x + 84$.
પદોને ગોઠવતા: $108 - 84 = 42x - 36x$.
$24 = 6x$,જે આપણને $x = 4$ આપે છે.
વધારા પહેલાં વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા $4x + 6x + 9x = 19x$ છે.
$x = 4$ મૂકતા,આપણને $19 \times 4 = 76$ મળે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે દરેક વર્ગમાં $12$ વિદ્યાર્થીઓ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે નવો ગુણોત્તર $7:9:12$ થાય છે.
આપણે પ્રથમ બે વર્ગોનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણ બનાવી શકીએ: $\frac{4x + 12}{6x + 12} = \frac{7}{9}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $9(4x + 12) = 7(6x + 12)$.
$36x + 108 = 42x + 84$.
પદોને ગોઠવતા: $108 - 84 = 42x - 36x$.
$24 = 6x$,જે આપણને $x = 4$ આપે છે.
વધારા પહેલાં વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા $4x + 6x + 9x = 19x$ છે.
$x = 4$ મૂકતા,આપણને $19 \times 4 = 76$ મળે છે.
0 likes
View Solution312
MediumMCQ
બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો ગુણોત્તર $5:4$ છે. જો પ્રથમ સંખ્યાના $40\%$ એ $12$ હોય,તો બીજી સંખ્યાના $50\%$ કેટલા થાય?
A
$12$
B
$24$
C
$18$
D
$20$
Solution
(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ અનુક્રમે $5x$ અને $4x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ સંખ્યાના $40\%$ એ $12$ છે.
તેથી,$5x \times \frac{40}{100} = 12$.
$5x \times 0.4 = 12$.
$2x = 12$.
$x = 6$.
હવે,બીજી સંખ્યા $4x = 4 \times 6 = 24$ છે.
આપણે બીજી સંખ્યાના $50\%$ શોધવાના છે.
$24$ ના $50\% = 24 \times \frac{50}{100} = 24 \times 0.5 = 12$.
તેથી,સાચો જવાબ $12$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ સંખ્યાના $40\%$ એ $12$ છે.
તેથી,$5x \times \frac{40}{100} = 12$.
$5x \times 0.4 = 12$.
$2x = 12$.
$x = 6$.
હવે,બીજી સંખ્યા $4x = 4 \times 6 = 24$ છે.
આપણે બીજી સંખ્યાના $50\%$ શોધવાના છે.
$24$ ના $50\% = 24 \times \frac{50}{100} = 24 \times 0.5 = 12$.
તેથી,સાચો જવાબ $12$ છે.
0 likes
View Solution313
MediumMCQ
અમિત અને વીરની વાર્ષિક આવકનો ગુણોત્તર $3:2$ છે,જ્યારે તેમના ખર્ચનો ગુણોત્તર $5:3$ છે. જો વર્ષના અંતે દરેક ₹ $1,000$ ની બચત કરે,તો અમિતની વાર્ષિક આવક (₹ માં) કેટલી હશે?
A
$9000$
B
$8000$
C
$7000$
D
$6000$
Solution
(D) ધારો કે અમિત અને વીરની વાર્ષિક આવક અનુક્રમે $3x$ અને $2x$ છે.
ધારો કે અમિત અને વીરનો વાર્ષિક ખર્ચ અનુક્રમે $5y$ અને $3y$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\text{આવક} - \text{ખર્ચ} = \text{બચત}$.
અમિત માટે: $3x - 5y = 1000$ --- (સમીકરણ $1$)
વીર માટે: $2x - 3y = 1000$ --- (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $1$ અને $2$ પરથી,કારણ કે બંનેની બચત સમાન છે:
$3x - 5y = 2x - 3y$
$3x - 2x = 5y - 3y$
$x = 2y$
સમીકરણ $1$ માં $x = 2y$ મૂકતા:
$3(2y) - 5y = 1000$
$6y - 5y = 1000$
$y = 1000$
હવે,$x$ શોધો:
$x = 2(1000) = 2000$
અમિતની વાર્ષિક આવક $3x = 3 \times 2000 = ₹ 6000$ છે.
ધારો કે અમિત અને વીરનો વાર્ષિક ખર્ચ અનુક્રમે $5y$ અને $3y$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\text{આવક} - \text{ખર્ચ} = \text{બચત}$.
અમિત માટે: $3x - 5y = 1000$ --- (સમીકરણ $1$)
વીર માટે: $2x - 3y = 1000$ --- (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $1$ અને $2$ પરથી,કારણ કે બંનેની બચત સમાન છે:
$3x - 5y = 2x - 3y$
$3x - 2x = 5y - 3y$
$x = 2y$
સમીકરણ $1$ માં $x = 2y$ મૂકતા:
$3(2y) - 5y = 1000$
$6y - 5y = 1000$
$y = 1000$
હવે,$x$ શોધો:
$x = 2(1000) = 2000$
અમિતની વાર્ષિક આવક $3x = 3 \times 2000 = ₹ 6000$ છે.
0 likes
View Solution314
MediumMCQ
$P$ એ $Q$ અને $R$ ના ગુણાકાર સાથે વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બદલાય છે. જ્યારે $Q = 6$ અને $R = 12$ હોય,ત્યારે $P = 75$ છે. જ્યારે $Q = 5$ અને $R = 10$ હોય,ત્યારે $P$ ની કિંમત કેટલી થાય?
A
$75$
B
$108$
C
$6$
D
$12$
Solution
(B) આપેલ છે કે $P$ એ $Q$ અને $R$ ના ગુણાકાર સાથે વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,તેથી આપણે લખી શકીએ:
$P \propto \frac{1}{Q \times R}$
આનો અર્થ એ થાય કે $P \times Q \times R = k$,જ્યાં $k$ એ અચળાંક છે.
આપેલ કિંમતો $P = 75$,$Q = 6$,અને $R = 12$ નો ઉપયોગ કરતા:
$k = 75 \times 6 \times 12 = 5400$.
હવે,જ્યારે $Q = 5$ અને $R = 10$ હોય ત્યારે આપણે $P$ શોધવાનું છે:
$P \times 5 \times 10 = 5400$
$P \times 50 = 5400$
$P = \frac{5400}{50} = 108$.
તેથી,$P$ ની કિંમત $108$ છે.
$P \propto \frac{1}{Q \times R}$
આનો અર્થ એ થાય કે $P \times Q \times R = k$,જ્યાં $k$ એ અચળાંક છે.
આપેલ કિંમતો $P = 75$,$Q = 6$,અને $R = 12$ નો ઉપયોગ કરતા:
$k = 75 \times 6 \times 12 = 5400$.
હવે,જ્યારે $Q = 5$ અને $R = 10$ હોય ત્યારે આપણે $P$ શોધવાનું છે:
$P \times 5 \times 10 = 5400$
$P \times 50 = 5400$
$P = \frac{5400}{50} = 108$.
તેથી,$P$ ની કિંમત $108$ છે.
0 likes
View Solution315
MediumMCQ
₹ $864$ ને $A, B$ અને $C$ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવામાં આવે છે કે $A$ ના હિસ્સાના $8$ ગણા એ $B$ ના હિસ્સાના $12$ ગણા અને $C$ ના હિસ્સાના $6$ ગણા બરાબર છે. તો $B$ ને કેટલા (₹ માં) મળ્યા?
A
$399$
B
$192$
C
$288$
D
$72$
Solution
(B) ધારો કે $A, B$ અને $C$ ના હિસ્સા અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ છે.
આપેલ છે કે $8A = 12B = 6C$.
ગુણોત્તર $A:B:C$ શોધવા માટે,સમગ્ર સમીકરણને $8, 12$ અને $6$ ના લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ એટલે કે $24$ વડે ભાગતા.
$\frac{8A}{24} = \frac{12B}{24} = \frac{6C}{24}$
$\frac{A}{3} = \frac{B}{2} = \frac{C}{4}$
તેથી,ગુણોત્તર $A:B:C = 3:2:4$ મળે છે.
કુલ રકમ ₹ $864$ છે.
ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $3 + 2 + 4 = 9$ થાય છે.
$B$ નો હિસ્સો $= \frac{2}{9} \times 864 = 2 \times 96 = ₹ 192$.
આપેલ છે કે $8A = 12B = 6C$.
ગુણોત્તર $A:B:C$ શોધવા માટે,સમગ્ર સમીકરણને $8, 12$ અને $6$ ના લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ એટલે કે $24$ વડે ભાગતા.
$\frac{8A}{24} = \frac{12B}{24} = \frac{6C}{24}$
$\frac{A}{3} = \frac{B}{2} = \frac{C}{4}$
તેથી,ગુણોત્તર $A:B:C = 3:2:4$ મળે છે.
કુલ રકમ ₹ $864$ છે.
ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $3 + 2 + 4 = 9$ થાય છે.
$B$ નો હિસ્સો $= \frac{2}{9} \times 864 = 2 \times 96 = ₹ 192$.
0 likes
View Solution316
MediumMCQ
એક શહેરની વસ્તી $3,11,250$ છે. સ્ત્રીઓ અને પુરુષો વચ્ચેનો ગુણોત્તર $43:40$ છે. જો પુરુષોમાં $24\%$ સાક્ષર હોય અને સ્ત્રીઓમાં $8\%$ સાક્ષર હોય,તો શહેરમાં સાક્ષર વ્યક્તિઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?
A
$41800$
B
$48900$
C
$56800$
D
$99600$
Solution
(B) કુલ વસ્તી $= 3,11,250$.
સ્ત્રીઓ અને પુરુષોનો ગુણોત્તર $= 43:40$.
ગુણોત્તરના પદોનો સરવાળો $= 43 + 40 = 83$.
સ્ત્રીઓની સંખ્યા $= \frac{43}{83} \times 3,11,250 = 43 \times 3,750 = 1,61,250$.
પુરુષોની સંખ્યા $= \frac{40}{83} \times 3,11,250 = 40 \times 3,750 = 1,50,000$.
સાક્ષર સ્ત્રીઓ $= 1,61,250$ ના $8\% = \frac{8}{100} \times 1,61,250 = 12,900$.
સાક્ષર પુરુષો $= 1,50,000$ ના $24\% = \frac{24}{100} \times 1,50,000 = 36,000$.
સાક્ષર વ્યક્તિઓની કુલ સંખ્યા $= 12,900 + 36,000 = 48,900$.
સ્ત્રીઓ અને પુરુષોનો ગુણોત્તર $= 43:40$.
ગુણોત્તરના પદોનો સરવાળો $= 43 + 40 = 83$.
સ્ત્રીઓની સંખ્યા $= \frac{43}{83} \times 3,11,250 = 43 \times 3,750 = 1,61,250$.
પુરુષોની સંખ્યા $= \frac{40}{83} \times 3,11,250 = 40 \times 3,750 = 1,50,000$.
સાક્ષર સ્ત્રીઓ $= 1,61,250$ ના $8\% = \frac{8}{100} \times 1,61,250 = 12,900$.
સાક્ષર પુરુષો $= 1,50,000$ ના $24\% = \frac{24}{100} \times 1,50,000 = 36,000$.
સાક્ષર વ્યક્તિઓની કુલ સંખ્યા $= 12,900 + 36,000 = 48,900$.
0 likes
View Solution317
MediumMCQ
એક ચોક્કસ રકમ $A$,$B$ અને $C$ વચ્ચે $2:3:4$ ના ગુણોત્તરમાં વહેંચવાની હતી,પરંતુ ભૂલથી $7:2:5$ ના ગુણોત્તરમાં વહેંચાઈ ગઈ. આના પરિણામે,$B$ ને ₹ $40$ ઓછા મળ્યા. તો કુલ રકમ (₹ માં) કેટલી હશે?
A
$210$
B
$270$
C
$230$
D
આમાંથી કોઈ નહીં
Solution
(A) ધારો કે કુલ રકમ $x$ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,ગુણોત્તર $2:3:4$ છે. ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $2 + 3 + 4 = 9$ છે. તેથી,$B$ નો હિસ્સો $\frac{3}{9}x = \frac{1}{3}x$ થાય.
બીજા કિસ્સામાં,ગુણોત્તર $7:2:5$ છે. ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $7 + 2 + 5 = 14$ છે. તેથી,$B$ નો હિસ્સો $\frac{2}{14}x = \frac{1}{7}x$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,બીજા કિસ્સામાં $B$ ને ₹ $40$ ઓછા મળ્યા,તેથી:
$\frac{1}{3}x - \frac{1}{7}x = 40$
$\frac{7x - 3x}{21} = 40$
$\frac{4x}{21} = 40$
$x = \frac{40 \times 21}{4} = 10 \times 21 = 210$.
તેથી,વાસ્તવિક રકમ ₹ $210$ છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,ગુણોત્તર $2:3:4$ છે. ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $2 + 3 + 4 = 9$ છે. તેથી,$B$ નો હિસ્સો $\frac{3}{9}x = \frac{1}{3}x$ થાય.
બીજા કિસ્સામાં,ગુણોત્તર $7:2:5$ છે. ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $7 + 2 + 5 = 14$ છે. તેથી,$B$ નો હિસ્સો $\frac{2}{14}x = \frac{1}{7}x$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,બીજા કિસ્સામાં $B$ ને ₹ $40$ ઓછા મળ્યા,તેથી:
$\frac{1}{3}x - \frac{1}{7}x = 40$
$\frac{7x - 3x}{21} = 40$
$\frac{4x}{21} = 40$
$x = \frac{40 \times 21}{4} = 10 \times 21 = 210$.
તેથી,વાસ્તવિક રકમ ₹ $210$ છે.
0 likes
View Solution318
MediumMCQ
₹ $73,689$ ને $A$ અને $B$ વચ્ચે $4:7$ ના ગુણોત્તરમાં વહેંચવામાં આવે છે. $A$ ના હિસ્સાના ત્રણ ગણા અને $B$ ના હિસ્સાના બમણા વચ્ચેનો તફાવત કેટલો છે? (₹ માં)
A
$36699$
B
$46893$
C
$20097$
D
$13398$
Solution
(D) ધારો કે $A$ નો હિસ્સો $4x$ છે અને $B$ નો હિસ્સો $7x$ છે.
કુલ રકમ ₹ $73,689$ આપેલી છે.
તેથી,$4x + 7x = 73689$.
$11x = 73689$.
$x = 73689 / 11 = 6699$.
$A$ નો હિસ્સો $= 4 \times 6699 = 26796$.
$B$ નો હિસ્સો $= 7 \times 6699 = 46893$.
$A$ ના હિસ્સાના ત્રણ ગણા $= 3 \times 26796 = 80388$.
$B$ ના હિસ્સાના બમણા $= 2 \times 46893 = 93786$.
તફાવત $= 93786 - 80388 = 13398$.
કુલ રકમ ₹ $73,689$ આપેલી છે.
તેથી,$4x + 7x = 73689$.
$11x = 73689$.
$x = 73689 / 11 = 6699$.
$A$ નો હિસ્સો $= 4 \times 6699 = 26796$.
$B$ નો હિસ્સો $= 7 \times 6699 = 46893$.
$A$ ના હિસ્સાના ત્રણ ગણા $= 3 \times 26796 = 80388$.
$B$ ના હિસ્સાના બમણા $= 2 \times 46893 = 93786$.
તફાવત $= 93786 - 80388 = 13398$.
0 likes
View Solution319
DifficultMCQ
$A, B$ અને $C$ ની આવકનો ગુણોત્તર $7: 9: 12$ છે અને તેમના ખર્ચનો ગુણોત્તર $8: 9: 15$ છે. જો $A$ તેની આવકનો ચોથો ભાગ બચાવે છે,તો $A, B$ અને $C$ ની બચતનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$69: 56: 48$
B
$47: 74: 99$
C
$37: 72: 49$
D
$56: 99: 69$
Solution
(D) ધારો કે $A, B$ અને $C$ ની આવક અનુક્રમે $₹ 7x, ₹ 9x$ અને $₹ 12x$ છે અને તેમનો ખર્ચ અનુક્રમે $₹ 8y, ₹ 9y$ અને $₹ 15y$ છે.
આપેલ છે કે $A$ તેની આવકનો ચોથો ભાગ બચાવે છે,તેથી $A$ ની બચત $= \frac{1}{4} \times 7x = \frac{7x}{4}$.
બચત $=$ આવક $-$ ખર્ચ હોવાથી,$A$ માટે: $7x - 8y = \frac{7x}{4}$.
$28x - 32y = 7x \Rightarrow 21x = 32y \Rightarrow y = \frac{21x}{32}$.
હવે,$B$ અને $C$ ની બચતની ગણતરી કરીએ:
$B$ ની બચત $= 9x - 9y = 9x - 9(\frac{21x}{32}) = 9x(1 - \frac{21}{32}) = 9x(\frac{11}{32}) = \frac{99x}{32}$.
$C$ ની બચત $= 12x - 15y = 12x - 15(\frac{21x}{32}) = \frac{384x - 315x}{32} = \frac{69x}{32}$.
$A, B$ અને $C$ ની બચતનો ગુણોત્તર $\frac{7x}{4} : \frac{99x}{32} : \frac{69x}{32}$ છે.
$32$ વડે ગુણતા,આપણને $56x : 99x : 69x$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $56: 99: 69$ થાય છે.
આપેલ છે કે $A$ તેની આવકનો ચોથો ભાગ બચાવે છે,તેથી $A$ ની બચત $= \frac{1}{4} \times 7x = \frac{7x}{4}$.
બચત $=$ આવક $-$ ખર્ચ હોવાથી,$A$ માટે: $7x - 8y = \frac{7x}{4}$.
$28x - 32y = 7x \Rightarrow 21x = 32y \Rightarrow y = \frac{21x}{32}$.
હવે,$B$ અને $C$ ની બચતની ગણતરી કરીએ:
$B$ ની બચત $= 9x - 9y = 9x - 9(\frac{21x}{32}) = 9x(1 - \frac{21}{32}) = 9x(\frac{11}{32}) = \frac{99x}{32}$.
$C$ ની બચત $= 12x - 15y = 12x - 15(\frac{21x}{32}) = \frac{384x - 315x}{32} = \frac{69x}{32}$.
$A, B$ અને $C$ ની બચતનો ગુણોત્તર $\frac{7x}{4} : \frac{99x}{32} : \frac{69x}{32}$ છે.
$32$ વડે ગુણતા,આપણને $56x : 99x : 69x$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $56: 99: 69$ થાય છે.
0 likes
View Solution320
DifficultMCQ
$A$ અને $B$ ની કમાણીનો ગુણોત્તર $2:1$ છે. તેઓ $5:3$ ના ગુણોત્તરમાં ખર્ચ કરે છે અને $4:1$ ના ગુણોત્તરમાં બચત કરે છે. જો $A$ અને $B$ બંનેની કુલ માસિક બચત ₹ $5,000$ હોય,તો $B$ ની માસિક આવક (₹ માં) કેટલી છે ($,000$ માં)?
A
$7$
B
$14$
C
$5$
D
$10$
Solution
(A) ધારો કે $A$ અને $B$ ની આવક અનુક્રમે $2x$ અને $x$ છે.
ધારો કે $A$ અને $B$ નો ખર્ચ અનુક્રમે $5y$ અને $3y$ છે.
બચતનો ગુણોત્તર $4:1$ આપેલ છે. કુલ બચત $= ₹ 5,000$.
$A$ ની બચત $= \frac{4}{4+1} \times 5,000 = ₹ 4,000$.
$B$ ની બચત $= \frac{1}{4+1} \times 5,000 = ₹ 1,000$.
આપણને સમીકરણો મળે છે:
$2x - 5y = 4,000$ --- $(1)$
$x - 3y = 1,000$ --- $(2)$
સમીકરણ $(2)$ ને $2$ વડે ગુણતા:
$2x - 6y = 2,000$ --- $(3)$
સમીકરણ $(1)$ માંથી સમીકરણ $(3)$ બાદ કરતા:
$(2x - 5y) - (2x - 6y) = 4,000 - 2,000$
$y = 2,000$.
$y = 2,000$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:
$x - 3(2,000) = 1,000$
$x - 6,000 = 1,000$
$x = 7,000$.
આમ,$B$ ની માસિક આવક $x = ₹ 7,000$ છે.
ધારો કે $A$ અને $B$ નો ખર્ચ અનુક્રમે $5y$ અને $3y$ છે.
બચતનો ગુણોત્તર $4:1$ આપેલ છે. કુલ બચત $= ₹ 5,000$.
$A$ ની બચત $= \frac{4}{4+1} \times 5,000 = ₹ 4,000$.
$B$ ની બચત $= \frac{1}{4+1} \times 5,000 = ₹ 1,000$.
આપણને સમીકરણો મળે છે:
$2x - 5y = 4,000$ --- $(1)$
$x - 3y = 1,000$ --- $(2)$
સમીકરણ $(2)$ ને $2$ વડે ગુણતા:
$2x - 6y = 2,000$ --- $(3)$
સમીકરણ $(1)$ માંથી સમીકરણ $(3)$ બાદ કરતા:
$(2x - 5y) - (2x - 6y) = 4,000 - 2,000$
$y = 2,000$.
$y = 2,000$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:
$x - 3(2,000) = 1,000$
$x - 6,000 = 1,000$
$x = 7,000$.
આમ,$B$ ની માસિક આવક $x = ₹ 7,000$ છે.
0 likes
View Solution321
MediumMCQ
બે સંખ્યાઓના સરવાળા અને તેમના તફાવતનો ગુણોત્તર $5:1$ છે. તો મોટી સંખ્યા અને નાની સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$2:3$
B
$3:2$
C
$5:1$
D
$1:5$
Solution
(B) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે,જ્યાં $x > y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,તેમના સરવાળા અને તફાવતનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$\frac{x+y}{x-y} = \frac{5}{1}$
યોગ-વિયોગ (Componendo and Dividendo) ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{(x+y) + (x-y)}{(x+y) - (x-y)} = \frac{5+1}{5-1}$
પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:
$\frac{2x}{2y} = \frac{6}{4}$
$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$
આમ,મોટી સંખ્યા અને નાની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $3:2$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,તેમના સરવાળા અને તફાવતનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
$\frac{x+y}{x-y} = \frac{5}{1}$
યોગ-વિયોગ (Componendo and Dividendo) ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{(x+y) + (x-y)}{(x+y) - (x-y)} = \frac{5+1}{5-1}$
પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:
$\frac{2x}{2y} = \frac{6}{4}$
$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$
આમ,મોટી સંખ્યા અને નાની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $3:2$ છે.
0 likes
View Solution322
MediumMCQ
એક નોકરીદાતા તેના કર્મચારીઓની સંખ્યા $9: 8$ ના ગુણોત્તરમાં ઘટાડે છે અને તેમના વેતનમાં $14: 15$ ના ગુણોત્તરમાં વધારો કરે છે. જો મૂળ વેતન બિલ ₹ $18,900$ હતું,તો વેતન બિલમાં જે ગુણોત્તરમાં ઘટાડો થયો છે તે શોધો.
A
$20: 21$
B
$21: 20$
C
$20: 19$
D
$19: 21$
Solution
(A) ધારો કે કર્મચારીઓની પ્રારંભિક સંખ્યા $9x$ છે અને દરેક કર્મચારીનું પ્રારંભિક વેતન $14y$ છે.
મૂળ કુલ વેતન બિલ કર્મચારીઓની સંખ્યા અને પ્રતિ કર્મચારી વેતનના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે:
મૂળ બિલ $= 9x \times 14y = 126xy$.
પ્રશ્ન મુજબ,કર્મચારીઓની સંખ્યા ઘટાડીને $8x$ કરવામાં આવે છે અને પ્રતિ કર્મચારી વેતન વધારીને $15y$ કરવામાં આવે છે.
નવું કુલ વેતન બિલ છે:
નવું બિલ $= 8x \times 15y = 120xy$.
નવા વેતન બિલ અને મૂળ વેતન બિલનો ગુણોત્તર છે:
ગુણોત્તર $= 120xy : 126xy = 120 : 126$.
બંને પદોને તેમના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $6$ વડે ભાગતા:
$120 / 6 = 20$ અને $126 / 6 = 21$.
આમ,વેતન બિલમાં જે ગુણોત્તરમાં ફેરફાર થયો છે તે $20 : 21$ છે.
મૂળ કુલ વેતન બિલ કર્મચારીઓની સંખ્યા અને પ્રતિ કર્મચારી વેતનના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે:
મૂળ બિલ $= 9x \times 14y = 126xy$.
પ્રશ્ન મુજબ,કર્મચારીઓની સંખ્યા ઘટાડીને $8x$ કરવામાં આવે છે અને પ્રતિ કર્મચારી વેતન વધારીને $15y$ કરવામાં આવે છે.
નવું કુલ વેતન બિલ છે:
નવું બિલ $= 8x \times 15y = 120xy$.
નવા વેતન બિલ અને મૂળ વેતન બિલનો ગુણોત્તર છે:
ગુણોત્તર $= 120xy : 126xy = 120 : 126$.
બંને પદોને તેમના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $6$ વડે ભાગતા:
$120 / 6 = 20$ અને $126 / 6 = 21$.
આમ,વેતન બિલમાં જે ગુણોત્તરમાં ફેરફાર થયો છે તે $20 : 21$ છે.
0 likes
View Solution323
MediumMCQ
જો કોઈ સંખ્યાના $53 \%$ એ $26$ ના વર્ગ કરતા $358$ ઓછા હોય,તો તે સંખ્યાના $23 \%$ ના $\frac{3}{4}$ ભાગની કિંમત કેટલી થાય?
A
$101$
B
$109.5$
C
$113$
D
$103.5$
Solution
(D) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
આપેલ છે કે $x$ ના $53 \%$ એ $26$ ના વર્ગ કરતા $358$ ઓછા છે.
$26$ નો વર્ગ $26^2 = 676$ થાય છે.
તેથી,સમીકરણ આ મુજબ છે: $0.53x = 676 - 358$.
$0.53x = 318$.
$x = \frac{318}{0.53} = 600$.
હવે,આપણે $x$ ના $23 \%$ ના $\frac{3}{4}$ ભાગ શોધવાના છે.
$600$ ના $23 \% = 0.23 \times 600 = 138$.
$138$ ના $\frac{3}{4}$ ભાગ = $138 \times 0.75 = 103.5$.
આપેલ છે કે $x$ ના $53 \%$ એ $26$ ના વર્ગ કરતા $358$ ઓછા છે.
$26$ નો વર્ગ $26^2 = 676$ થાય છે.
તેથી,સમીકરણ આ મુજબ છે: $0.53x = 676 - 358$.
$0.53x = 318$.
$x = \frac{318}{0.53} = 600$.
હવે,આપણે $x$ ના $23 \%$ ના $\frac{3}{4}$ ભાગ શોધવાના છે.
$600$ ના $23 \% = 0.23 \times 600 = 138$.
$138$ ના $\frac{3}{4}$ ભાગ = $138 \times 0.75 = 103.5$.
0 likes
View Solution324
EasyMCQ
શાળા $A, B$ અને $C$ માં વિદ્યાર્થીઓનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $5: 4: 7$ છે. જો શાળાઓમાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યામાં અનુક્રમે $20\%$,$25\%$ અને $20\%$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો શાળા $A, B$ અને $C$ માં વિદ્યાર્થીઓનો નવો ગુણોત્તર શું હશે?
A
$5: 5: 7$
B
$30: 25: 42$
C
$30: 20: 49$
D
નક્કી કરી શકાતું નથી
Solution
(B) ધારો કે શાળા $A, B$ અને $C$ માં વિદ્યાર્થીઓની પ્રારંભિક સંખ્યા અનુક્રમે $5x, 4x$ અને $7x$ છે.
શાળા $A$ માં $20\%$ નો વધારો થયા પછી,વિદ્યાર્થીઓની નવી સંખ્યા $5x \times (1 + 0.20) = 5x \times 1.2 = 6x$ થશે.
શાળા $B$ માં $25\%$ નો વધારો થયા પછી,વિદ્યાર્થીઓની નવી સંખ્યા $4x \times (1 + 0.25) = 4x \times 1.25 = 5x$ થશે.
શાળા $C$ માં $20\%$ નો વધારો થયા પછી,વિદ્યાર્થીઓની નવી સંખ્યા $7x \times (1 + 0.20) = 7x \times 1.2 = 8.4x$ થશે.
નવો ગુણોત્તર $6x : 5x : 8.4x$ છે.
આને સરળ બનાવવા માટે,દશાંશ દૂર કરવા $5$ વડે ગુણતા: $6 \times 5 : 5 \times 5 : 8.4 \times 5 = 30 : 25 : 42$.
શાળા $A$ માં $20\%$ નો વધારો થયા પછી,વિદ્યાર્થીઓની નવી સંખ્યા $5x \times (1 + 0.20) = 5x \times 1.2 = 6x$ થશે.
શાળા $B$ માં $25\%$ નો વધારો થયા પછી,વિદ્યાર્થીઓની નવી સંખ્યા $4x \times (1 + 0.25) = 4x \times 1.25 = 5x$ થશે.
શાળા $C$ માં $20\%$ નો વધારો થયા પછી,વિદ્યાર્થીઓની નવી સંખ્યા $7x \times (1 + 0.20) = 7x \times 1.2 = 8.4x$ થશે.
નવો ગુણોત્તર $6x : 5x : 8.4x$ છે.
આને સરળ બનાવવા માટે,દશાંશ દૂર કરવા $5$ વડે ગુણતા: $6 \times 5 : 5 \times 5 : 8.4 \times 5 = 30 : 25 : 42$.
0 likes
View Solution325
MediumMCQ
પ્રજાસત્તાક દિવસે,$450$ બાળકો વચ્ચે મીઠાઈઓ સમાન રીતે વહેંચવાની હતી. પરંતુ તે દિવસે $150$ બાળકો ગેરહાજર રહ્યા. આમ,દરેક બાળકને $3$ મીઠાઈ વધારે મળી. તો દરેક બાળકને કેટલી મીઠાઈ મળી?
A
$6$
B
$12$
C
$9$
D
નિર્ધારિત કરી શકાતું નથી
Solution
(C) ધારો કે મીઠાઈઓની કુલ સંખ્યા $x$ છે.
શરૂઆતમાં,દરેક બાળકને $\frac{x}{450}$ મીઠાઈ મળવાની હતી.
$150$ બાળકો ગેરહાજર હોવાથી,હાજર રહેલા બાળકોની સંખ્યા $450 - 150 = 300$ હતી.
હવે,દરેક બાળકને $\frac{x}{300}$ મીઠાઈ મળે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,દરેક બાળકને $3$ મીઠાઈ વધારે મળી:
$\frac{x}{300} - \frac{x}{450} = 3$
$300$ અને $450$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $900$ લેતા:
$\frac{3x - 2x}{900} = 3$
$\frac{x}{900} = 3$
$x = 2700$
મીઠાઈઓની કુલ સંખ્યા $2700$ છે.
દરેક બાળકને ખરેખર મળેલી મીઠાઈની સંખ્યા $\frac{2700}{300} = 9$ છે.
શરૂઆતમાં,દરેક બાળકને $\frac{x}{450}$ મીઠાઈ મળવાની હતી.
$150$ બાળકો ગેરહાજર હોવાથી,હાજર રહેલા બાળકોની સંખ્યા $450 - 150 = 300$ હતી.
હવે,દરેક બાળકને $\frac{x}{300}$ મીઠાઈ મળે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,દરેક બાળકને $3$ મીઠાઈ વધારે મળી:
$\frac{x}{300} - \frac{x}{450} = 3$
$300$ અને $450$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $900$ લેતા:
$\frac{3x - 2x}{900} = 3$
$\frac{x}{900} = 3$
$x = 2700$
મીઠાઈઓની કુલ સંખ્યા $2700$ છે.
દરેક બાળકને ખરેખર મળેલી મીઠાઈની સંખ્યા $\frac{2700}{300} = 9$ છે.
0 likes
View Solution326
MediumMCQ
કાર,જીપ અને ટ્રેક્ટરની ઝડપનો ગુણોત્તર $3:5:2$ છે. જીપની ઝડપ એ ટ્રેક્ટરની ઝડપના $250\%$ છે,જે $12 \text{ કલાક}$ માં $360 \text{ કિમી}$ અંતર કાપે છે. કાર અને જીપની સરેરાશ ઝડપ $\text{કિમી/કલાક}$ માં કેટલી હશે?
A
$60$
B
$75$
C
$40$
D
નક્કી કરી શકાતું નથી
Solution
(A) $1$. ટ્રેક્ટરની ઝડપ શોધો: $\text{ઝડપ} = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{360 \text{ કિમી}}{12 \text{ કલાક}} = 30 \text{ કિમી/કલાક}$.
$2$. આપેલ ઝડપનો ગુણોત્તર (કાર : જીપ : ટ્રેક્ટર) $3:5:2$ છે. ધારો કે ઝડપ અનુક્રમે $3x, 5x, 2x$ છે.
$3$. પ્રશ્ન મુજબ,ટ્રેક્ટરની ઝડપ $2x = 30 \text{ કિમી/કલાક}$ છે,તેથી $x = 15 \text{ કિમી/કલાક}$.
$4$. કારની ઝડપ = $3x = 3 \times 15 = 45 \text{ કિમી/કલાક}$.
$5$. જીપની ઝડપ = $5x = 5 \times 15 = 75 \text{ કિમી/કલાક}$.
$6$. કાર અને જીપની સરેરાશ ઝડપ = $\frac{\text{કારની ઝડપ} + \text{જીપની ઝડપ}}{2} = \frac{45 + 75}{2} = \frac{120}{2} = 60 \text{ કિમી/કલાક}$.
$2$. આપેલ ઝડપનો ગુણોત્તર (કાર : જીપ : ટ્રેક્ટર) $3:5:2$ છે. ધારો કે ઝડપ અનુક્રમે $3x, 5x, 2x$ છે.
$3$. પ્રશ્ન મુજબ,ટ્રેક્ટરની ઝડપ $2x = 30 \text{ કિમી/કલાક}$ છે,તેથી $x = 15 \text{ કિમી/કલાક}$.
$4$. કારની ઝડપ = $3x = 3 \times 15 = 45 \text{ કિમી/કલાક}$.
$5$. જીપની ઝડપ = $5x = 5 \times 15 = 75 \text{ કિમી/કલાક}$.
$6$. કાર અને જીપની સરેરાશ ઝડપ = $\frac{\text{કારની ઝડપ} + \text{જીપની ઝડપ}}{2} = \frac{45 + 75}{2} = \frac{120}{2} = 60 \text{ કિમી/કલાક}$.
0 likes
View Solution327
MediumMCQ
શ્રી પંડિત પાસે $950$ સોનાના સિક્કા હતા,જે તેમણે તેમની ત્રણ પુત્રીઓ લલિતા,અમિતા અને નીલા વચ્ચે વહેંચ્યા હતા. લલિતાએ તેના પતિને $25$ સોનાના સિક્કા આપ્યા,અમિતાએ $15$ સોનાના સિક્કા દાનમાં આપ્યા અને નીલાએ $30$ સોનાના સિક્કામાંથી ઘરેણાં બનાવ્યા. તેમની પાસે બાકી રહેલા સિક્કાઓનો નવો ગુણોત્તર $20:73:83$ હતો. અમિતાને શ્રી પંડિત પાસેથી કેટલા સોનાના સિક્કા મળ્યા હતા?
A
$380$
B
$415$
C
$400$
D
$350$
Solution
(A) ધારો કે લલિતા,અમિતા અને નીલા પાસે બાકી રહેલા સિક્કાઓની સંખ્યા અનુક્રમે $20x$,$73x$ અને $83x$ છે.
વહેંચણી/ઉપયોગ પહેલાં,તેમની પાસે રહેલા સિક્કાઓની સંખ્યા:
લલિતા: $20x + 25$
અમિતા: $73x + 15$
નીલા: $83x + 30$
કુલ સિક્કાઓની સંખ્યા $950$ છે.
તેથી,$(20x + 25) + (73x + 15) + (83x + 30) = 950$.
$176x + 70 = 950$.
$176x = 880$.
$x = 880 / 176 = 5$.
અમિતાને શ્રી પંડિત પાસેથી મળેલા સિક્કા = $73x + 15$.
અમિતાના સિક્કા = $73(5) + 15 = 365 + 15 = 380$.
વહેંચણી/ઉપયોગ પહેલાં,તેમની પાસે રહેલા સિક્કાઓની સંખ્યા:
લલિતા: $20x + 25$
અમિતા: $73x + 15$
નીલા: $83x + 30$
કુલ સિક્કાઓની સંખ્યા $950$ છે.
તેથી,$(20x + 25) + (73x + 15) + (83x + 30) = 950$.
$176x + 70 = 950$.
$176x = 880$.
$x = 880 / 176 = 5$.
અમિતાને શ્રી પંડિત પાસેથી મળેલા સિક્કા = $73x + 15$.
અમિતાના સિક્કા = $73(5) + 15 = 365 + 15 = 380$.
0 likes
View Solution328
EasyMCQ
જ્યારે એક સંખ્યાના $30$ ટકા બીજી સંખ્યામાંથી બાદ કરવામાં આવે છે,ત્યારે બીજી સંખ્યા તેના ચાર-પંચમાંશ $(4/5)$ જેટલી થઈ જાય છે. અનુક્રમે પ્રથમ અને બીજી સંખ્યા વચ્ચેનો ગુણોત્તર કેટલો છે?
A
$4: 7$
B
$3: 2$
C
$2: 5$
D
$2: 3$
Solution
(D) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે પ્રથમ સંખ્યાના $30$ ટકા બીજી સંખ્યામાંથી બાદ કરવામાં આવે,ત્યારે પરિણામ બીજી સંખ્યાના ચાર-પંચમાંશ $(4/5)$ મળે છે.
આને આ રીતે લખી શકાય: $y - 0.3x = \frac{4}{5}y$.
$y$ વાળા પદોને એક બાજુ લાવતા: $y - \frac{4}{5}y = 0.3x$.
ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1}{5}y = 0.3x$.
$0.3$ ને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $\frac{1}{5}y = \frac{3}{10}x$.
બંને બાજુ $10$ વડે ગુણતા: $2y = 3x$.
તેથી,પ્રથમ સંખ્યા $(x)$ અને બીજી સંખ્યા $(y)$ નો ગુણોત્તર $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ એટલે કે $2:3$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે પ્રથમ સંખ્યાના $30$ ટકા બીજી સંખ્યામાંથી બાદ કરવામાં આવે,ત્યારે પરિણામ બીજી સંખ્યાના ચાર-પંચમાંશ $(4/5)$ મળે છે.
આને આ રીતે લખી શકાય: $y - 0.3x = \frac{4}{5}y$.
$y$ વાળા પદોને એક બાજુ લાવતા: $y - \frac{4}{5}y = 0.3x$.
ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1}{5}y = 0.3x$.
$0.3$ ને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $\frac{1}{5}y = \frac{3}{10}x$.
બંને બાજુ $10$ વડે ગુણતા: $2y = 3x$.
તેથી,પ્રથમ સંખ્યા $(x)$ અને બીજી સંખ્યા $(y)$ નો ગુણોત્તર $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ એટલે કે $2:3$ છે.
0 likes
View Solution329
MediumMCQ
₹ $1050$ ને $A, B$ અને $C$ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવામાં આવે છે કે $A$ નો હિસ્સો $B$ અને $C$ ના સંયુક્ત હિસ્સાના $\frac{2}{5}$ છે. $A$ ને કેટલા રૂપિયા મળશે?
A
$200$
B
$300$
C
$320$
D
$420$
Solution
(B) આપેલ છે કે કુલ રકમ $A + B + C = 1050$ છે.
આના પરથી,આપણે $B$ અને $C$ ના સંયુક્ત હિસ્સાને $(B + C) = 1050 - A$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ.
પ્રશ્ન મુજબ,$A$ નો હિસ્સો $B$ અને $C$ ના સંયુક્ત હિસ્સાના $\frac{2}{5}$ છે,તેથી $A = \frac{2}{5}(B + C)$.
$(B + C)$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $A = \frac{2}{5}(1050 - A)$ મળે છે.
બંને બાજુ $5$ વડે ગુણતા,$5A = 2(1050 - A)$ મળે છે.
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા,$5A = 2100 - 2A$.
બંને બાજુ $2A$ ઉમેરતા,$7A = 2100$.
$7$ વડે ભાગતા,$A = 300$.
તેથી,$A$ નો હિસ્સો ₹ $300$ છે.
આના પરથી,આપણે $B$ અને $C$ ના સંયુક્ત હિસ્સાને $(B + C) = 1050 - A$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ.
પ્રશ્ન મુજબ,$A$ નો હિસ્સો $B$ અને $C$ ના સંયુક્ત હિસ્સાના $\frac{2}{5}$ છે,તેથી $A = \frac{2}{5}(B + C)$.
$(B + C)$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $A = \frac{2}{5}(1050 - A)$ મળે છે.
બંને બાજુ $5$ વડે ગુણતા,$5A = 2(1050 - A)$ મળે છે.
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા,$5A = 2100 - 2A$.
બંને બાજુ $2A$ ઉમેરતા,$7A = 2100$.
$7$ વડે ભાગતા,$A = 300$.
તેથી,$A$ નો હિસ્સો ₹ $300$ છે.
0 likes
View Solution330
EasyMCQ
જો $A : B = 2 : 3$,$B : C = 4 : 5$ અને $C : D = 5 : 9$ હોય,તો $A : D$ ની કિંમત શોધો.
A
$11 : 17$
B
$8 : 27$
C
$5 : 9$
D
$2 : 9$
Solution
(B) આપેલ ગુણોત્તર $\frac{A}{B} = \frac{2}{3}$,$\frac{B}{C} = \frac{4}{5}$,અને $\frac{C}{D} = \frac{5}{9}$ છે.
$A : D$ શોધવા માટે,આપણે આપેલા ગુણોત્તરનો ગુણાકાર કરીશું:
$\frac{A}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{B}{C} \times \frac{C}{D}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{A}{D} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{9}$
અંશ અને છેદમાંથી સામાન્ય અવયવ $5$ ને દૂર કરતા:
$\frac{A}{D} = \frac{2 \times 4}{3 \times 9} = \frac{8}{27}$
તેથી,$A : D = 8 : 27$ થાય.
$A : D$ શોધવા માટે,આપણે આપેલા ગુણોત્તરનો ગુણાકાર કરીશું:
$\frac{A}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{B}{C} \times \frac{C}{D}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{A}{D} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{9}$
અંશ અને છેદમાંથી સામાન્ય અવયવ $5$ ને દૂર કરતા:
$\frac{A}{D} = \frac{2 \times 4}{3 \times 9} = \frac{8}{27}$
તેથી,$A : D = 8 : 27$ થાય.
0 likes
View SolutionRatio and Proportion — Ratio and Proportion · Frequently Asked Questions
1Are these Ratio and Proportion questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Ratio and Proportion Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.