Percentage Questions in Gujarati

(C) લગ્ન પ્રસંગમાં બાળકોની ટકાવારી $= 100 \% - (54 \% + 32 \%) = 100 \% - 86 \% = 14 \%$.
આપેલ છે કે બાળકોની સંખ્યા $196$ છે.
ધારો કે કુલ વ્યક્તિઓની સંખ્યા $x$ છે.
$x$ ના $14 \% = 196$.
$\frac{14}{100} \times x = 196$.
$x = \frac{196 \times 100}{14} = 14 \times 100 = 1400$.
લગ્ન પ્રસંગમાં પુરુષોની સંખ્યા $= 1400$ ના $54 \%$.
પુરુષોની સંખ્યા $= \frac{54}{100} \times 1400 = 54 \times 14 = 756$.

(A) સૌ પ્રથમ,મિશ્ર અપૂર્ણાંકને અશુદ્ધ અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો:
$6 \frac{1}{4} \% = \frac{25}{4} \% = \frac{25}{400} = \frac{1}{16}$
$12 \frac{1}{2} \% = \frac{25}{2} \% = \frac{25}{200} = \frac{1}{8}$
હવે,કિંમતોની ગણતરી કરો:
$\frac{1}{16} \times 1600 = 100$
$\frac{1}{8} \times 800 = 100$
આ બંને પરિણામોનો સરવાળો કરતા:
$100 + 100 = 200$
તેથી,સાચો જવાબ $200$ છે.

(C) ધારો કે સુભાષનો પગાર $₹ 100$ છે.
મનોજનો પગાર સુભાષના પગાર કરતા $40 \%$ ઓછો હોવાથી,મનોજનો પગાર $= 100 - 40 = ₹ 60$ થાય.
સુભાષનો પગાર મનોજના પગાર કરતા કેટલા ટકા વધારે છે તે શોધવા માટે,આપણે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું:
$\text{વધારે ટકાવારી} = \frac{\text{તફાવત}}{\text{મનોજનો પગાર}} \times 100$
$\text{વધારે ટકાવારી} = \frac{100 - 60}{60} \times 100$
$\text{વધારે ટકાવારી} = \frac{40}{60} \times 100 = \frac{2}{3} \times 100 = 66 \frac{2}{3} \%$.

(C) ધારો કે ત્રીજી સંખ્યા $100$ છે.
પ્રથમ સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતાં $50 \%$ ઓછી છે,તેથી તે $100 - 50 = 50$ થાય.
બીજી સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતાં $80 \%$ ઓછી છે,તેથી તે $100 - 80 = 20$ થાય.
આપણે બીજી સંખ્યા $(20)$ ને વધારીને પ્રથમ સંખ્યા $(50)$ જેટલી બનાવવાની છે.
જરૂરી વધારો $50 - 20 = 30$ છે.
જરૂરી ટકાવારી વધારો = $\frac{\text{વધારો}}{\text{મૂળ સંખ્યા}} \times 100 = \frac{30}{20} \times 100 = 1.5 \times 100 = 150 \%$.

(B) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $5x$ અને $4x$ છે.
આપેલ છે કે પ્રથમ સંખ્યાના $40\%$ એ $12$ છે:
$0.40 \times 5x = 12$
$2x = 12$
$x = 6$
હવે,બીજી સંખ્યા $4x = 4 \times 6 = 24$ છે.
આપણે બીજી સંખ્યાના $50\%$ શોધવાના છે:
$24$ ના $50\% = 0.50 \times 24 = 12$.
તેથી,સાચો જવાબ $12$ છે.

(A) આપેલ છે કે $x$ ના $10 \%$ એ $y$ ના $15 \%$ ના $3$ ગણા છે.
ગાણિતિક રીતે,આને નીચે મુજબ લખી શકાય:
$0.10x = 3 \times (0.15y)$
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:
$0.10x = 0.45y$
ગુણોત્તર $x: y$ શોધવા માટે,બંને બાજુને $y$ વડે અને ત્યારબાદ $0.10$ વડે ભાગતા:
$\frac{x}{y} = \frac{0.45}{0.10}$
$\frac{x}{y} = \frac{45}{10}$
અંશ અને છેદને $5$ વડે ભાગતા:
$\frac{x}{y} = \frac{9}{2}$
તેથી,$x: y$ નો ગુણોત્તર $9: 2$ છે.

(B) ધારો કે પંકજ પાસે રહેલા પૈસા $= ₹ x$.
સોહમ પાસે પંકજ કરતાં $50 \%$ વધુ પૈસા હોવાથી,સોહમના પૈસા $= x + 0.5x = 1.5x$.
મુકેશ પાસે સોહમ કરતાં બમણા પૈસા છે,તેથી મુકેશના પૈસા $= 2 \times 1.5x = 3x$.
ત્રણેયની સરેરાશ રકમ ₹ $110$ છે,તેથી કુલ રકમ $= 110 \times 3 = ₹ 330$.
તેથી,$x + 1.5x + 3x = 330$.
$5.5x = 330$.
$x = \frac{330}{5.5} = 60$.
મુકેશના પૈસા $= 3x = 3 \times 60 = ₹ 180$.

(A) ધારો કે ક્રિસ્ટીની કુલ આવક $x$ છે.
પગલું $1$: અનાથાશ્રમમાં દાન.
દાન કરેલી રકમ $= x \text{ ના } 10 \% = 0.10x$.
બાકી રહેલી રકમ $= x - 0.10x = 0.90x$.
પગલું $2$: બેંકમાં જમા.
તે બાકી રહેલી રકમના $20 \%$ જમા કરાવે છે.
જમા કરાવેલી રકમ $= 0.90x \text{ ના } 20 \% = 0.20 \times 0.90x = 0.18x$.
પગલું $3$: અંતિમ બાકી રકમની ગણતરી.
અંતિમ બાકી રકમ $= 0.90x - 0.18x = 0.72x$.
પગલું $4$: $x$ માટે ઉકેલો.
આપેલ છે કે $0.72x = 7200$.
$x = \frac{7200}{0.72} = 10000$.
આમ,તેની કુલ આવક $Rs$ $10000$ છે.

(C) ધારો કે $B$ નો પગાર $100$ છે.
$A$ નો પગાર $B$ કરતા $40\%$ ઓછો હોવાથી,$A$ નો પગાર $= 100 - 40 = 60$ થાય.
આપણે શોધવાનું છે કે $B$ નો પગાર $A$ ના પગાર કરતા કેટલા ટકા વધારે છે.
પગારમાં તફાવત $= 100 - 60 = 40$.
વધારે ટકાવારી $= \left( \frac{\text{તફાવત}}{A \text{ નો પગાર}} \right) \times 100$.
વધારે ટકાવારી $= \left( \frac{40}{60} \right) \times 100 = \frac{2}{3} \times 100 = 66 \frac{2}{3}\%$.

(A) ધારો કે માણસની કુલ આવક $x$ છે.
આપેલ છે કે માણસ તેની આવકના $15 \%$ ખર્ચ કરે છે,જે $Rs$ $75$ ની બરાબર છે.
તેથી,$x$ ના $15 \% = 75$.
$\frac{15}{100} \times x = 75$.
$x = \frac{75 \times 100}{15}$.
$x = 5 \times 100 = 500$.
તેથી,માણસની કુલ આવક $Rs$ $500$ છે.

(B) ધારો કે $B$ નો પગાર $100$ છે.
$A$ નો પગાર $B$ કરતા $30\%$ વધારે હોવાથી,$A$ નો પગાર $= 100 + 30 = 130$ થાય.
$A$ અને $B$ ના પગાર વચ્ચેનો તફાવત $130 - 100 = 30$ છે.
$B$ નો પગાર $A$ કરતા કેટલા ટકા ઓછો છે તે શોધવા માટે,આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{ટકાવારી} = \frac{\text{તફાવત}}{A \text{ નો પગાર}} \times 100$.
ટકાવારી $= \frac{30}{130} \times 100 = \frac{3}{13} \times 100 \approx 23.0769\% \approx 23.07\%$.

(B) કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 1400$.
ચશ્મા પહેરતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 1400 \text{ ના } 25 \% = \frac{25}{100} \times 1400 = 350$.
ચશ્મા પહેરતા છોકરાઓની સંખ્યા $= \frac{2}{7} \times 350 = 100$.
ચશ્મા પહેરતી છોકરીઓની સંખ્યા $= \text{ચશ્મા પહેરતા કુલ વિદ્યાર્થીઓ} - \text{ચશ્મા પહેરતા છોકરાઓ} = 350 - 100 = 250$.

(D) ધારો કે શાળામાં કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $x$ છે.
આપેલ છે કે $60 \%$ વિદ્યાર્થીઓ છોકરાઓ છે,તેથી છોકરીઓની ટકાવારી $100 \% - 60 \% = 40 \%$ છે.
છોકરીઓની સંખ્યા $812$ આપેલી છે.
તેથી,$x$ ના $40 \% = 812$.
$x = \frac{812}{0.40} = 2030$.
છોકરાઓની સંખ્યા $2030$ ના $60 \%$ છે.
છોકરાઓની સંખ્યા $= 0.60 \times 2030 = 1218$.

(C) $50$ વિદ્યાર્થીઓના કુલ ગુણ $= 50 \times 70 = 3500$ થાય.
પ્રથમ $25$ વિદ્યાર્થીઓના ગુણનો સરવાળો $= 25 \times 60 = 1500$ થાય.
પછીના $24$ વિદ્યાર્થીઓના ગુણનો સરવાળો $= 24 \times 80 = 1920$ થાય.
ધારો કે છેલ્લા વિદ્યાર્થીના ગુણ $x$ છે.
કુલ સરવાળો $= 1500 + 1920 + x = 3500$ થાય.
$3420 + x = 3500$.
$x = 3500 - 3420 = 80$.
તેથી,છેલ્લા વિદ્યાર્થી દ્વારા મેળવેલા ગુણ $80 \%$ છે.

(A) ધારો કે $H$ એ ઇતિહાસમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓનો ગણ છે અને $L$ એ હિન્દીમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓનો ગણ છે.
આપેલ છે: $n(H) = 65 \%$,$n(L) = 55 \%$.
બંને વિષયોમાં નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી $= 5 \%$.
તેથી,ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી $= 100 \% - 5 \% = 95 \%$.
સૂત્ર $n(H \cup L) = n(H) + n(L) - n(H \cap L)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$95 \% = 65 \% + 55 \% - n(H \cap L)$.
$95 \% = 120 \% - n(H \cap L)$.
$n(H \cap L) = 120 \% - 95 \% = 25 \%$.
આમ,$25 \%$ વિદ્યાર્થીઓ બંને વિષયોમાં પાસ થયા છે.

(B) ધારો કે ખાંડનો શરૂઆતનો ભાવ $x$ પ્રતિ કિલો છે.
$₹ 120$ માં મળતી ખાંડનો શરૂઆતનો જથ્થો $= \frac{120}{x} \text{ kg}$.
$20 \%$ ભાવ વધારા પછીનો નવો ભાવ $= x + 0.20x = 1.2x$.
$₹ 120$ માં મળતી ખાંડનો નવો જથ્થો $= \frac{120}{1.2x} = \frac{100}{x} \text{ kg}$.
પ્રશ્ન મુજબ, જથ્થામાં તફાવત $4 \text{ kg}$ છે:
$\frac{120}{x} - \frac{100}{x} = 4$
$\frac{20}{x} = 4$
$x = \frac{20}{4} = 5$.
તેથી, ખાંડનો શરૂઆતનો ભાવ $₹ 5 \text{ પ્રતિ કિલો}$ છે.

(C) કુલ વસ્તી $= 9000$
સ્ત્રીઓની સંખ્યા $= 3000$
તેથી,પુરુષોની સંખ્યા $= 9000 - 3000 = 6000$
સ્ત્રીઓમાં વધારો $= 3000 \text{ ના } 5 \% = \frac{5}{100} \times 3000 = 150$
પુરુષોમાં વધારો $= 6000 \text{ ના } 7.5 \% = \frac{7.5}{100} \times 6000 = 450$
વધારા પછી કુલ વસ્તી $= 9000 + 150 + 450 = 9600$

(C) શરૂઆતની વસ્તી $= 20000$ છે.
પ્રથમ વર્ષ પછીની વસ્તી $= 20000 + (20\% \text{ of } 20000) = 20000 + 4000 = 24000$.
બીજા વર્ષ પછીની વસ્તી $= 24000 + (30\% \text{ of } 24000) = 24000 + 7200 = 31200$.
વૈકલ્પિક રીતે,$2$ વર્ષ પછીની વસ્તી $= 20000 \times (1 + 20/100) \times (1 + 30/100) = 20000 \times 1.2 \times 1.3 = 31200$.

(A) ગણ $A$ ના ઘટકોનો મૂળ સરવાળો $27 + 28 + 30 + 32 + 33 = 150$ છે.
ગણ $A$ ની મૂળ સરેરાશ $\frac{150}{5} = 30$ છે.
જ્યારે પૂર્ણાંક $K$ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે નવો સરવાળો $150 + K$ થાય છે અને ઘટકોની સંખ્યા $6$ થાય છે.
નવી સરેરાશ મૂળ સરેરાશ કરતા $30\%$ વધારે છે,એટલે કે $30 + (0.30 \times 30) = 30 + 9 = 39$.
નવી સરેરાશ માટેનું સમીકરણ: $\frac{150 + K}{6} = 39$.
બંને બાજુ $6$ વડે ગુણતા,$150 + K = 234$ મળે છે.
$K$ માટે ઉકેલતા,$K = 234 - 150 = 84$ મળે છે.

(A) ધારો કે સૈન્યની મૂળ સંખ્યા $x$ છે.
યુદ્ધમાં $10 \%$ ગુમાવ્યા પછી,બાકી રહેલા સૈનિકો $x \times (1 - 0.10) = 0.9x$ છે.
બાકીનામાંથી $10 \%$ રોગને કારણે મૃત્યુ પામ્યા પછી,બાકી રહેલા સૈનિકો $0.9x \times (1 - 0.10) = 0.9x \times 0.9 = 0.81x$ છે.
બાકીનામાંથી $10 \%$ ને અક્ષમ જાહેર કર્યા પછી,બાકી રહેલા સક્રિય સૈનિકો $0.81x \times (1 - 0.10) = 0.81x \times 0.9 = 0.729x$ છે.
આપેલ છે કે અંતિમ સંખ્યા $729,000$ છે,તેથી $0.729x = 729,000$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{729,000}{0.729} = 1,000,000$.
તેથી,સૈન્યની મૂળ સંખ્યા $1,000,000$ હતી.

(C) કામદારોની શરૂઆતની સંખ્યા $= 8000$.
પ્રથમ વર્ષના અંતે વધારો $= 5 \%$.
બીજા વર્ષના અંતે વધારો $= 10 \%$.
ત્રીજા વર્ષના અંતે વધારો $= 20 \%$.
ચોથા વર્ષમાં કામદારોની સંખ્યા $= 8000 \times (1 + \frac{5}{100}) \times (1 + \frac{10}{100}) \times (1 + \frac{20}{100})$.
$= 8000 \times \frac{105}{100} \times \frac{110}{100} \times \frac{120}{100}$.
$= 8000 \times 1.05 \times 1.10 \times 1.20$.
$= 8000 \times 1.386 = 11088$.

(C) $82.5 \%$ અને $62.5 \%$ વચ્ચેનો તફાવત:
$82.5 \% - 62.5 \% = 20 \%$
આપેલ છે કે $1 \% = 100$ બેસિસ પોઈન્ટ્સ.
તેથી,$20 \% = 20 \times 100$ બેસિસ પોઈન્ટ્સ.
$20 \% = 2000$ બેસિસ પોઈન્ટ્સ.
આમ,$82.5 \%$ એ $62.5 \%$ કરતા $2000$ બેસિસ પોઈન્ટ્સ વધારે છે.

(D) ગયા નાણાકીય વર્ષમાં વેચાયેલી કારની સંખ્યા $= 41,800$ છે.
આ વર્ષે વેચવાનો લક્ષ્યાંક $= 51,300$ છે.
વેચાણમાં થયેલો વધારો $= 51,300 - 41,800 = 9,500$ છે.
ટકાવારી વધારો નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\text{ટકાવારી વધારો} = \left( \frac{\text{વધારો}}{\text{મૂળ કિંમત}} \right) \times 100$.
$\text{ટકાવારી વધારો} = \left( \frac{9,500}{41,800} \right) \times 100 = \frac{950}{418} \times 10 = \frac{9500}{418} \approx 22.7272... \%$.
$22.7272... \%$ ને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $22 + \frac{8}{11} = 22 \frac{8}{11} \%$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) પગલું $1$: પ્રથમ મોટરમાં ખામીયુક્ત પાર્ટ્સની સંખ્યા શોધો.
ખામીયુક્ત પાર્ટ્સની સંખ્યા $= 120 \text{ ના } 5 \% = \frac{5}{100} \times 120 = 6$.
પગલું $2$: બીજા મોટરમાં ખામીયુક્ત પાર્ટ્સની સંખ્યા શોધો.
ખામીયુક્ત પાર્ટ્સની સંખ્યા $= 80 \text{ ના } 10 \% = \frac{10}{100} \times 80 = 8$.
પગલું $3$: કુલ પાર્ટ્સ અને કુલ ખામીયુક્ત પાર્ટ્સની સંખ્યા શોધો.
કુલ પાર્ટ્સ $= 120 + 80 = 200$.
કુલ ખામીયુક્ત પાર્ટ્સ $= 6 + 8 = 14$.
પગલું $4$: બંને મોટરો માટે ખામીયુક્ત પાર્ટ્સની ટકાવારી શોધો.
ટકાવારી $= \left( \frac{\text{કુલ ખામીયુક્ત પાર્ટ્સ}}{\text{કુલ પાર્ટ્સ}} \right) \times 100 = \left( \frac{14}{200} \right) \times 100 = 7 \%$.

(D) ધારો કે વર્ષ $2006$ માં રાજ્ય $Q$ માંથી ઉપસ્થિત ઉમેદવારોની સંખ્યા $x$ છે.
તેથી,વર્ષ $2007$ માં ઉપસ્થિત ઉમેદવારોની સંખ્યા $x + 100\% \text{ of } x = 2x$ થશે.
પ્રમાણિત ડેટા મુજબ,રાજ્ય $Q$ માટે લાયકાતનો દર $2006$ માં $30\%$ અને $2007$ માં $45\%$ છે.
લાયક ઉમેદવારોની કુલ સંખ્યા: $30\% \text{ of } x + 45\% \text{ of } (2x) = 408$.
$0.30x + 0.90x = 408$.
$1.20x = 408$.
$x = \frac{408}{1.20} = 340$.
આમ,વર્ષ $2006$ માં રાજ્ય $Q$ માંથી ઉપસ્થિત ઉમેદવારોની સંખ્યા $340$ છે.

(D) આપેલ છે કે $A$ ના $60 \% = B$ ના $30 \%$.
આનો અર્થ એ છે કે $\frac{60}{100} A = \frac{30}{100} B$,તેથી $2A = B$,અથવા $\frac{A}{B} = \frac{1}{2}$.
વળી,$B = C$ ના $40 \%$,જેનો અર્થ છે $B = \frac{40}{100} C = \frac{2}{5} C$,તેથી $\frac{B}{C} = \frac{2}{5}$.
હવે,આપણે $A : B : C$ નો ગુણોત્તર શોધીએ. $A : B = 1 : 2$ અને $B : C = 2 : 5$ હોવાથી,$A : B : C = 1 : 2 : 5$ થાય.
ધારો કે $A = 1k$,$B = 2k$,અને $C = 5k$.
આપણને આપેલ છે કે $C = A$ ના $x \%$,જેનો અર્થ છે $5k = \frac{x}{100} \times 1k$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $5 = \frac{x}{100}$,તેથી $x = 500$.

(A) ધારો કે શરૂઆતનો ટેક્સ $T$ છે અને શરૂઆતનો વપરાશ $C$ છે. શરૂઆતનો ખર્ચ $E_1 = T \times C$ છે.
ટેક્સમાં વધારા અને વપરાશમાં ઘટાડા પછી,નવો ટેક્સ $T' = T \times (1 + 0.20) = 1.2T$ અને નવો વપરાશ $C' = C \times (1 - 0.20) = 0.8C$ થાય છે.
નવો ખર્ચ $E_2 = T' \times C' = (1.2T) \times (0.8C) = 0.96 \times (T \times C) = 0.96 E_1$ થાય છે.
ખર્ચમાં થતો ફેરફાર $E_2 - E_1 = 0.96 E_1 - E_1 = -0.04 E_1$ છે.
આ $4 \%$ નો ઘટાડો દર્શાવે છે.
વૈકલ્પિક રીતે,ક્રમિક ટકાવારી ફેરફારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{ચોખ્ખો ફેરફાર} = x + y + \frac{xy}{100} = 20 - 20 + \frac{20 \times (-20)}{100} = -4 \%$.
આમ,$4 \%$ નો ઘટાડો થાય છે.

(C) ધારો કે કુલ સ્ટાફની સંખ્યા $100$ છે.
મહિલા સ્ટાફની સંખ્યા $= 100$ ના $40 \% = 40$.
પુરુષ સ્ટાફની સંખ્યા $= 100 - 40 = 60$.
પરિણીત મહિલા સ્ટાફ $= 40$ ના $70 \% = 0.70 \times 40 = 28$.
અપરિણીત મહિલા સ્ટાફ $= 40 - 28 = 12$.
પરિણીત પુરુષ સ્ટાફ $= 60$ ના $50 \% = 0.50 \times 60 = 30$.
અપરિણીત પુરુષ સ્ટાફ $= 60 - 30 = 30$.
કુલ અપરિણીત સ્ટાફ $= 12 + 30 = 42$.
અપરિણીત સ્ટાફની ટકાવારી $= (42 / 100) \times 100 = 42 \%$.

(A) ધારો કે ઘનની બાજુ $a$ છે.
ઘનનું પ્રારંભિક પૃષ્ઠફળ $S_1 = 6a^2$ છે.
જ્યારે બાજુ બમણી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી બાજુ $2a$ થાય છે.
ઘનનું નવું પૃષ્ઠફળ $S_2 = 6(2a)^2 = 6(4a^2) = 24a^2$ થાય છે.
પૃષ્ઠફળમાં થતો વધારો $S_2 - S_1 = 24a^2 - 6a^2 = 18a^2$ છે.
ટકાવારી વધારો $\frac{\text{વધારો}}{\text{મૂળ પૃષ્ઠફળ}} \times 100$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
ટકાવારી વધારો $= \frac{18a^2}{6a^2} \times 100 = 3 \times 100 = 300\%$.

(D) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સંખ્યાના $30 \%$ માંથી $40$ બાદ કરતા $50$ મળે છે.
આને સમીકરણ તરીકે આ રીતે લખી શકાય: $0.30x - 40 = 50$.
બંને બાજુ $40$ ઉમેરતા,આપણને મળે છે: $0.30x = 90$.
બંને બાજુ $0.30$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $x = \frac{90}{0.30} = 300$.
તેથી,તે સંખ્યાનું મૂલ્ય $300$ છે.

(A) ધારો કે અમિતની કુલ આવક $x$ છે।
શાળામાં દાન $= x$ ના $20\% = 0.20x$।
બાકી રહેલી આવક $= x - 0.20x = 0.80x$।
બેંકમાં જમા કરાવેલી રકમ $= 0.20 \times 0.80x = 0.16x$।
અમિત પાસે બાકી રહેલી અંતિમ રકમ
$= 0.80x - 0.16x = 0.64x$।
આપેલ છે કે અંતિમ રકમ $₹12800$ છે, તેથી:
$0.64x = 12800$
$x = \frac{12800}{0.64} = \frac{1280000}{64} = 20000$
તેથી, અમિતની કુલ આવક $₹20000$ છે।

(A) આપેલ છે કે $A$ ની આવકના $35 \% = B$ ની આવકના $25 \%$.
આને $\frac{35}{100} \times A = \frac{25}{100} \times B$ તરીકે લખી શકાય.
બંને બાજુ $100$ વડે ગુણતા,આપણને $35A = 25B$ મળે છે.
$A:B$ નો ગુણોત્તર શોધવા માટે,આપણે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવીએ: $\frac{A}{B} = \frac{25}{35}$.
અંશ અને છેદ બંનેને $5$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{A}{B} = \frac{5}{7}$ મળે છે.
તેથી,$A$ ની આવક અને $B$ ની આવકનો ગુણોત્તર $5: 7$ છે.

(D) ધારો કે પુરુષ કર્મચારીઓની સંખ્યા $M$ છે અને સ્ત્રી કર્મચારીઓની સંખ્યા $F$ છે.
એલિગેશન (મિશ્રણ) પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
પુરુષોનો સરેરાશ પગાર $= 5200$
સ્ત્રીઓનો સરેરાશ પગાર $= 4200$
સંયુક્ત સરેરાશ પગાર $= 5000$
પુરુષો માટે તફાવત $= |5000 - 4200| = 800$
સ્ત્રીઓ માટે તફાવત $= |5000 - 5200| = 200$
પુરુષો અને સ્ત્રીઓનો ગુણોત્તર $800 : 200 = 4 : 1$ છે.
કુલ ભાગ $= 4 + 1 = 5$.
સ્ત્રી કર્મચારીઓની ટકાવારી $= (\frac{1}{5}) \times 100 = 20 \%$.

(C) ધારો કે શરૂઆતની આવક $₹ 100$ છે.
તે તેની આવકના $75 \%$ ખર્ચ કરે છે,તેથી તેનો શરૂઆતનો ખર્ચ $₹ 75$ છે.
તેથી,તેની શરૂઆતની બચત = $\text{આવક} - \text{ખર્ચ} = 100 - 75 = ₹ 25$.
હવે,તેની આવકમાં $20 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવી આવક = $100 + (100 \text{ ના } 20 \%) = ₹ 120$.
તેના ખર્ચમાં $10 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવો ખર્ચ = $75 + (75 \text{ ના } 10 \%) = 75 + 7.5 = ₹ 82.5$.
નવી બચત = $\text{નવી આવક} - \text{નવો ખર્ચ} = 120 - 82.5 = ₹ 37.5$.
બચતમાં વધારો = $\text{નવી બચત} - \text{શરૂઆતની બચત} = 37.5 - 25 = ₹ 12.5$.
બચતમાં ટકાવારી વધારો = $(\frac{\text{બચતમાં વધારો}}{\text{શરૂઆતની બચત}}) \times 100 = (\frac{12.5}{25}) \times 100 = 0.5 \times 100 = 50 \%$.

(C) અયસ્કનું કુલ દળ $= 8000 \, kg$.
અયસ્કમાં ધાતુનું પ્રમાણ $= 8000 \times \frac{60}{100} = 4800 \, kg$.
ધાતુમાં ચાંદીનું પ્રમાણ $= 4800 \times \frac{3/4}{100} = 4800 \times \frac{3}{400} = 12 \times 3 = 36 \, kg$.
અયસ્કમાં સીસાનું દળ $= (\text{કુલ ધાતુ}) - (\text{ચાંદી}) = 4800 - 36 = 4764 \, kg$.

(B) પાસ થવા માટે જરૂરી ટકાવારી $36 \%$ છે.
એક વિદ્યાર્થીએ $190$ ગુણ મેળવ્યા અને તે $35$ ગુણથી નાપાસ થયો,જેનો અર્થ છે કે પાસ થવા માટેના ગુણ $190 + 35 = 225$ છે.
ધારો કે કુલ ગુણ $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $36 \% = 225$ છે.
$\frac{36}{100} \times x = 225$
$x = \frac{225 \times 100}{36}$
$x = 6.25 \times 100 = 625$.
તેથી,પરીક્ષાના કુલ ગુણ $625$ છે.

(A) ધારો કે ઉમેરવાની સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સમીકરણ નીચે મુજબ બનશે:
$\frac{10}{100} \times 320 + x = \frac{30}{100} \times 230$
પદોનું સાદું રૂપ આપતા:
$32 + x = 69$
$x$ ની કિંમત શોધતા:
$x = 69 - 32$
$x = 37$
આમ,જરૂરી સંખ્યા $37$ છે.

(A) ધારો કે $2000$ માં શાળાની શરૂઆતની સંખ્યા $100$ છે.
$2001$ (પ્રથમ વર્ષ) માં,$10 \%$ નો વધારો થાય છે:
સંખ્યા $= 100 + (100 \text{ ના } 10 \%) = 100 + 10 = 110$.
$2002$ (બીજા વર્ષ) માં,નવી સંખ્યા પર $10 \%$ નો ઘટાડો થાય છે:
સંખ્યા $= 110 - (110 \text{ ના } 10 \%) = 110 - 11 = 99$.
$2003$ (ત્રીજા વર્ષ) માં,$2002$ ની સંખ્યા પર $10 \%$ નો વધારો થાય છે:
સંખ્યા $= 99 + (99 \text{ ના } 10 \%) = 99 + 9.9 = 108.9$.
$2003$ ની સંખ્યા $(108.9)$ ની $2000$ ની સંખ્યા $(100)$ સાથે સરખામણી કરતા:
ટકાવારી ફેરફાર $= \frac{108.9 - 100}{100} \times 100 \% = 8.9 \%$.
પરિણામ ધન હોવાથી,સંખ્યામાં $8.9 \%$ નો વધારો થયો છે.

(B) ઘસારા માટેનું સૂત્ર $A = P(1 - \frac{R}{100})^T$ છે,જ્યાં $P$ એ પ્રારંભિક કિંમત છે,$R$ એ ઘસારાનો દર છે,અને $T$ એ વર્ષોમાં સમય છે.
આપેલ છે: $P = 62500$,$R = 4 \%$,$T = 2$ વર્ષ.
કિંમતો મૂકતા:
$A = 62500(1 - \frac{4}{100})^2$
$A = 62500(1 - \frac{1}{25})^2$
$A = 62500(\frac{24}{25})^2$
$A = 62500 \times \frac{576}{625}$
$A = 100 \times 576 = 57600$.
તેથી,મોટરબાઈકની વર્તમાન કિંમત $₹ 57600$ છે.

(C) ધારો કે શરૂઆતમાં મુલાકાતીઓની સંખ્યા $100$ છે.
મૂળ આવક $= 25 \ p \times 100 = 2500 \ p$.
ટિકિટની કિંમત પર ડિસ્કાઉન્ટ $= 25 \ p \text{ ના } 20 \% = 5 \ p$.
ટિકિટની નવી કિંમત $= 25 \ p - 5 \ p = 20 \ p$.
કુલ આવકમાં વધારો $= 2500 \ p \text{ ના } 28 \% = 0.28 \times 2500 \ p = 700 \ p$.
નવી કુલ આવક $= 2500 \ p + 700 \ p = 3200 \ p$.
મુલાકાતીઓની નવી સંખ્યા $= \frac{\text{નવી આવક}}{\text{નવી કિંમત}} = \frac{3200 \ p}{20 \ p} = 160$.
મુલાકાતીઓની સંખ્યામાં ટકાવારી વધારો $= \frac{160 - 100}{100} \times 100 = 60 \%$.

(A) પ્રથમ વર્ષમાં,પરીક્ષામાં બેઠેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 80$ છે.
પાસ થવાની ટકાવારી $= 60 \%$ છે.
પ્રથમ વર્ષમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 60 \% \times 80 = 48$ છે.
બીજા વર્ષમાં,પરીક્ષામાં બેઠેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 60$ છે.
પાસ થવાની ટકાવારી $= 80 \%$ છે.
બીજા વર્ષમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 80 \% \times 60 = 48$ છે.
$2$ વર્ષમાં કુલ બેઠેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 80 + 60 = 140$ છે.
$2$ વર્ષમાં કુલ પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 48 + 48 = 96$ છે.
$2$ વર્ષમાં પાસ થવાનો સરેરાશ દર $= \frac{\text{કુલ પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓ}}{\text{કુલ બેઠેલા વિદ્યાર્થીઓ}} \times 100 = \frac{96}{140} \times 100 = \frac{960}{14} = \frac{480}{7} = 68 \frac{4}{7} \%$ છે.

(D) ધારો કે $B$ નો પગાર $₹ 100$ છે.
$A$ નો પગાર $B$ કરતા $50 \%$ વધારે હોવાથી,$A$ નો પગાર $= 100 + 50 = ₹ 150$ થાય.
$A$ ના પગાર અને $B$ ના પગાર વચ્ચેનો તફાવત $150 - 100 = ₹ 50$ છે.
$B$ નો પગાર $A$ કરતા કેટલા ટકા ઓછો છે તે શોધવા માટે,આપણે $A$ ના પગારના સંદર્ભમાં ટકાવારી ઘટાડો ગણીએ:
$\text{ટકાવારી ઘટાડો} = \left( \frac{\text{તફાવત}}{A \text{ નો પગાર}} \right) \times 100$
$= \left( \frac{50}{150} \right) \times 100 = \frac{1}{3} \times 100 = 33 \frac{1}{3} \%$.

(A) આપેલ છે કે $A$ ના $5 \%$ અને $B$ ના $4 \%$ નો સરવાળો એ $A$ ના $6 \%$ અને $B$ ના $8 \%$ ના સરવાળાના $\frac{2}{3}$ ભાગ છે.
ગાણિતિક રીતે,આને નીચે મુજબ લખી શકાય:
$0.05A + 0.04B = \frac{2}{3} (0.06A + 0.08B)$
અપૂર્ણાંક દૂર કરવા માટે બંને બાજુ $3$ વડે ગુણતા:
$3(0.05A + 0.04B) = 2(0.06A + 0.08B)$
$0.15A + 0.12B = 0.12A + 0.16B$
$A$ અને $B$ વાળા પદોને અલગ કરતા:
$0.15A - 0.12A = 0.16B - 0.12B$
$0.03A = 0.04B$
$\frac{A}{B} = \frac{0.04}{0.03} = \frac{4}{3}$
તેથી,$A:B$ નો ગુણોત્તર $4:3$ છે.

(C) ધારો કે શરૂઆતની આવક $₹ 100$ છે.
માણસ તેની આવકના $75 \%$ ખર્ચ કરે છે,તેથી તેનો શરૂઆતનો ખર્ચ $₹ 75$ છે.
શરૂઆતની બચત = $\text{આવક} - \text{ખર્ચ} = 100 - 75 = ₹ 25$.
$20 \%$ વધારા પછી નવી આવક = $100 + (100 \text{ ના } 20 \%) = ₹ 120$.
$10 \%$ વધારા પછી નવો ખર્ચ = $75 + (75 \text{ ના } 10 \%) = 75 + 7.5 = ₹ 82.5$.
નવી બચત = $\text{નવી આવક} - \text{નવો ખર્ચ} = 120 - 82.5 = ₹ 37.5$.
બચતમાં વધારો = $37.5 - 25 = ₹ 12.5$.
બચતમાં વધારાની ટકાવારી = $\frac{\text{બચતમાં વધારો}}{\text{શરૂઆતની બચત}} \times 100 = \frac{12.5}{25} \times 100 = 50 \%$.

(B) ધારો કે મૂળ કિંમત $100$ છે.
$20 \%$ ના વધારા પછી,નવી કિંમત $100 + 20 = 120$ થાય છે.
હવે,આ વધેલી કિંમત $(120)$ પર $25 \%$ નું ડિસ્કાઉન્ટ આપવામાં આવે છે.
ડિસ્કાઉન્ટની રકમ $= 120$ ના $25 \% = \frac{25}{100} \times 120 = 30$.
અંતિમ કિંમત $= 120 - 30 = 90$.
કુલ ફેરફાર $100 - 90 = 10$ છે.
અંતિમ કિંમત મૂળ કિંમત કરતા ઓછી હોવાથી,$10 \%$ નો ઘટાડો થાય છે.

(B) ધારો કે કુલ પડેલા મતોની સંખ્યા $y$ છે.
વિજેતા ઉમેદવારને કુલ મતોના $84 \%$ મળ્યા,જે $0.84y$ થાય.
હારનાર ઉમેદવારને બાકીના મત મળ્યા,એટલે કે $100 \% - 84 \% = 16 \%$ મત મળ્યા,જે $0.16y$ થાય.
વિજેતા ઉમેદવાર $476$ મતોની બહુમતીથી ચૂંટાય છે,જેનો અર્થ છે કે વિજેતા અને હારનારના મતોનો તફાવત $476$ છે.
તેથી,$84 \% y - 16 \% y = 476$.
$68 \% y = 476$.
$0.68y = 476$.
$y = \frac{476}{0.68} = 700$.
આમ,કુલ પડેલા મતોની સંખ્યા $700$ છે.

(C) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સંખ્યામાં $22 \frac{1}{2} \%$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે નવી કિંમત $x + (22.5 \% \text{ of } x) = 98$ થાય.
ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $22 \frac{1}{2} \% = \frac{45}{2} \% = \frac{45}{200} = \frac{9}{40}$.
તેથી,સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $x + \frac{9}{40}x = 98$.
$\frac{40x + 9x}{40} = 98$.
$\frac{49x}{40} = 98$.
$x = \frac{98 \times 40}{49}$.
$x = 2 \times 40 = 80$.
આમ,તે સંખ્યા $80$ છે.

(B) આપેલ છે કે $D$ એ $320$ ગુણ મેળવ્યા છે.
$C$ ને $D$ કરતા $25\%$ વધુ ગુણ મળ્યા,તેથી $C = 320 + (0.25 \times 320) = 320 + 80 = 400$.
$B$ ને $C$ કરતા $10\%$ ઓછા ગુણ મળ્યા,તેથી $B = 400 - (0.10 \times 400) = 400 - 40 = 360$.
$A$ ને $B$ કરતા $25\%$ વધુ ગુણ મળ્યા,તેથી $A = 360 + (0.25 \times 360) = 360 + 90 = 450$.
તેથી,$A$ દ્વારા મેળવેલા ગુણ $450$ છે.

(A) સમગ્ર સમૂહની ઉત્તીર્ણ ટકાવારી શોધવા માટે,આપણે ઉત્તીર્ણ થયેલા કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યાની ગણતરી કરીએ છીએ અને તેને કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા વડે ભાગીએ છીએ.
વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા = $40 + 50 + 60 = 150$.
પ્રથમ સમૂહમાં ઉત્તીર્ણ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા = $40 \times 100\% = 40$.
બીજા સમૂહમાં ઉત્તીર્ણ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા = $50 \times 90\% = 45$.
ત્રીજા સમૂહમાં ઉત્તીર્ણ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા = $60 \times 80\% = 48$.
ઉત્તીર્ણ થયેલા કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા = $40 + 45 + 48 = 133$.
જરૂરી ઉત્તીર્ણ ટકાવારી = $\frac{\text{કુલ ઉત્તીર્ણ}}{\text{કુલ વિદ્યાર્થીઓ}} \times 100 = \frac{133}{150} \times 100 = \frac{133 \times 2}{3} = \frac{266}{3} = 88 \frac{2}{3}\%$

(D) ધારો કે $1974$ માં ક્લાર્કનો પગાર $x$ હતો.
આપેલ છે કે $1975$ માં પગાર $1974$ ના પગાર કરતા $20\%$ વધારે હતો.
તેથી,$x + 20\% \text{ of } x = 3660$.
$x + 0.20x = 3660$.
$1.20x = 3660$.
$x = \frac{3660}{1.20} = \frac{366000}{120} = 3050$.
આમ,$1974$ માં તેનો પગાર $Rs$ $3,050$ હતો.