Percentage Questions in Gujarati

(D) ધારો કે કુલ આવક $₹ x$ છે.
પગલું $1$: ઘરના ભાડા પરનો ખર્ચ $20 \%$ છે. બાકી રહેલી આવક = $x - 0.20x = 0.80x$.
પગલું $2$: ઘરખર્ચ પરનો ખર્ચ બાકી રહેલી રકમના $70 \%$ છે. તેથી,ઘરખર્ચ = $0.70 \times 0.80x = 0.56x$.
પગલું $3$: કુલ ખર્ચ = $0.20x + 0.56x = 0.76x$.
પગલું $4$: બચત = કુલ આવક - કુલ ખર્ચ = $x - 0.76x = 0.24x$.
પગલું $5$: આપેલ છે કે બચત = $₹ 1,800$,તેથી $0.24x = 1800$.
$x = \frac{1800}{0.24} = \frac{180000}{24} = 7500$.
આમ,કુલ આવક $₹ 7,500$ છે.

(C) આપેલ પદાવલિ છે: $\frac{134}{100} \times 3894 + 38.94 \times 134$
$= 1.34 \times 3894 + 38.94 \times 134$
$= 38.94 \times 134 + 38.94 \times 134$
$= 2 \times (38.94 \times 134)$
$= 2 \times 5217.96 = 10435.92$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $10452$ મળે છે (આપેલ વિકલ્પોના આધારે).

(A) ધારો કે રામાનો ખર્ચ $₹3x$ છે અને બચત $₹2x$ છે.
તેથી,તેની કુલ આવક $₹(3x + 2x) = ₹5x$ થાય.
$10\%$ ના વધારા પછી નવી આવક $= 5x \times 1.10 = ₹5.5x$ થાય.
$12\%$ ના વધારા પછી નવો ખર્ચ $= 3x \times 1.12 = ₹3.36x$ થાય.
નવી બચત = નવી આવક - નવો ખર્ચ $= 5.5x - 3.36x = ₹2.14x$ થાય.
બચતમાં વધારો $= 2.14x - 2x = 0.14x$ થાય.
બચતમાં ટકાવારી વધારો $= (0.14x / 2x) \times 100 = 7\%$ થાય.

(D) ધારો કે ત્રીજી સંખ્યા $100$ છે.
પ્રથમ સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતા $30 \%$ વધારે હોવાથી,પ્રથમ સંખ્યા $= 100 + 30 = 130$ થાય.
બીજી સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતા $40 \%$ વધારે હોવાથી,બીજી સંખ્યા $= 100 + 40 = 140$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ સંખ્યા એ બીજી સંખ્યાના $x \%$ છે.
તેથી,$130 = \frac{x}{100} \times 140$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{130 \times 100}{140} = \frac{13000}{140} = \frac{650}{7}$.
મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $x = 92 \frac{6}{7}$.

(B) ધારો કે રસોઈના તેલની શરૂઆતની કિંમત $100$ એકમ છે અને શરૂઆતનો વપરાશ $100$ એકમ છે.
શરૂઆતનો ખર્ચ $= 100 \times 100 = 10000$ એકમ.
નવી કિંમત $= 100 + 25 = 125$ એકમ.
ખર્ચને $10000$ એકમ પર સ્થિર રાખવા માટે,ધારો કે નવો વપરાશ $x$ એકમ છે.
$125 \times x = 10000 \implies x = \frac{10000}{125} = 80$ એકમ.
વપરાશમાં ઘટાડો $= 100 - 80 = 20$ એકમ.
ટકાવારીમાં ઘટાડો $= \frac{\text{ઘટાડો}}{\text{શરૂઆતનો વપરાશ}} \times 100 = \frac{20}{100} \times 100 = 20 \%$.
વૈકલ્પિક રીતે,સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને: $\text{ટકાવારી ઘટાડો} = \frac{r}{100+r} \times 100 \% = \frac{25}{125} \times 100 = 20 \%$.

(A) ધારો કે $E$ એ અંગ્રેજીમાં નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોનો ગણ છે અને $M$ એ ગણિતમાં નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોનો ગણ છે.
આપેલ છે: $n(E) = 52 \%$,$n(M) = 42 \%$,અને $n(E \cap M) = 17 \%$.
ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોની ટકાવારી નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $n(E \cup M) = n(E) + n(M) - n(E \cap M)$.
$n(E \cup M) = 52 + 42 - 17 = 77 \%$.
બંને વિષયોમાં પાસ થયેલા ઉમેદવારોની ટકાવારી એ ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોની પૂરક છે.
પાસ થયેલા ઉમેદવારોની ટકાવારી $= 100 \% - n(E \cup M) = 100 - 77 = 23 \%$.

(C) ધારો કે કુલ પડેલા મતોની સંખ્યા $x$ છે.
હારનાર ઉમેદવારે $40\%$ મત મેળવ્યા.
તેથી,વિજેતા ઉમેદવારે $(100\% - 40\%) = 60\%$ મત મેળવ્યા હશે.
બંને ઉમેદવારોના મતોની ટકાવારી વચ્ચેનો તફાવત $(60\% - 40\%) = 20\%$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,આ તફાવત $298$ મતોની બરાબર છે.
તેથી,$x$ ના $20\% = 298$.
$\Rightarrow \frac{20}{100} \times x = 298$
$\Rightarrow \frac{1}{5} \times x = 298$
$\Rightarrow x = 298 \times 5 = 1490$.
આમ,કુલ પડેલા મતોની સંખ્યા $1490$ છે.

(D) $6783$ ના $23 \% + 8431$ ના $57 \%$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે દરેક ભાગની અલગ ગણતરી કરીએ:
$6783$ ના $23 \% = \frac{23}{100} \times 6783 = 0.23 \times 6783 = 1560.09$
$8431$ ના $57 \% = \frac{57}{100} \times 8431 = 0.57 \times 8431 = 4805.67$
આ બંને પરિણામોનો સરવાળો કરતા:
$1560.09 + 4805.67 = 6365.76$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની પૂર્ણાંક સંખ્યામાં ફેરવતા,આપણને $6366$ મળે છે,જે $6360$ ની સૌથી નજીક છે.

(D) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સંખ્યાઓ $x$,$x+1$ અને $x+2$ છે.
તેથી,$x + (x+1) + (x+2) = 2262$.
સમીકરણનું સાદુંરૂપ આપતા,$3x + 3 = 2262$.
$3x = 2262 - 3 = 2259$.
$x = \frac{2259}{3} = 753$.
આમ,ત્રણ સંખ્યાઓ $753$,$754$ અને $755$ છે.
સૌથી મોટી સંખ્યા $755$ છે.
$755$ ના $41\% = \frac{41}{100} \times 755 = 0.41 \times 755 = 309.55$.

(B) આકાશે વિષય $A$ માં $73$ ગુણ મેળવ્યા.
વિષય $B$ માં મેળવેલા ગુણ $= \frac{56}{100} \times 150 = 84$ ગુણ.
ત્રણેય વિષયો માટે કુલ મહત્તમ ગુણ $= 150 \times 3 = 450$.
ત્રણેય વિષયોમાં આકાશે મેળવેલા કુલ ગુણ $= \frac{54}{100} \times 450 = 243$ ગુણ.
ધારો કે વિષય $C$ માં મેળવેલા ગુણ $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$A + B + C = 243$.
$73 + 84 + x = 243$.
$157 + x = 243$.
$x = 243 - 157 = 86$ ગુણ.

(B) ધારો કે ખાંડની મૂળ કિંમત $₹ x$ પ્રતિ $\text{kg}$ છે.
$10 \%$ ઘટાડા પછી ખાંડની નવી કિંમત $x - 0.10x = 0.9x$ પ્રતિ $\text{kg}$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,મૂળ કિંમત અને નવી કિંમતે $₹ 270$ માં ખરીદેલી ખાંડના જથ્થા વચ્ચેનો તફાવત $1 \text{ kg}$ છે.
$\frac{270}{0.9x} - \frac{270}{x} = 1$
$\frac{300}{x} - \frac{270}{x} = 1$
$\frac{30}{x} = 1$
$x = 30$
તેથી,ખાંડની મૂળ કિંમત $₹ 30$ પ્રતિ $\text{kg}$ છે.

(D) ધારો કે ત્રીજી સંખ્યા $100$ છે.
પ્રથમ સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતા $30 \%$ ઓછી હોવાથી,પ્રથમ સંખ્યા $= 100 - 30 = 70$ થાય.
બીજી સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતા $37 \%$ ઓછી હોવાથી,બીજી સંખ્યા $= 100 - 37 = 63$ થાય.
આપણે શોધવાનું છે કે બીજી સંખ્યા પ્રથમ સંખ્યા કરતા કેટલા ટકા ઓછી છે.
તફાવત $= 70 - 63 = 7$ થાય.
જરૂરી ટકાવારી $= \left( \frac{\text{તફાવત}}{\text{પ્રથમ સંખ્યા}} \right) \times 100 = \left( \frac{7}{70} \right) \times 100$ થાય.
$= 0.1 \times 100 = 10 \%$ થાય.

(B) ધારો કે પ્રારંભિક વપરાશ $C_1$ છે અને પ્રારંભિક કિંમત $P_1 = 6$ છે. પ્રારંભિક ખર્ચ $E = P_1 \times C_1 = 6C_1$ છે.
નવી કિંમત $P_2 = 7.50$ છે. ધારો કે નવો વપરાશ $C_2$ છે. કારણ કે ખર્ચ અચળ રહે છે,તેથી $E = P_2 \times C_2 = 7.50 \times C_2$.
ખર્ચને સરખાવતા: $6C_1 = 7.50C_2$.
$C_2$ માટે ઉકેલતા: $C_2 = \frac{6}{7.50} C_1 = \frac{60}{75} C_1 = 0.8C_1$.
વપરાશમાં ઘટાડો $C_1 - C_2 = C_1 - 0.8C_1 = 0.2C_1$ છે.
વપરાશમાં ઘટાડાની ટકાવારી $\frac{0.2C_1}{C_1} \times 100 = 20\%$ છે.

(A) ધારો કે પરીક્ષાના કુલ ગુણ $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સીતાના ગુણ $x$ ના $54 \%$ છે,જે રમણના ગુણ $(456)$ કરતા $24$ ઓછા છે.
$x \times \frac{54}{100} = 456 - 24$
$x \times \frac{54}{100} = 432$
$x = \frac{432 \times 100}{54}$
$x = 800$
તેથી,પરીક્ષાના કુલ ગુણ $800$ છે.
હવે,લઘુત્તમ પાસિંગ ગુણની ગણતરી કરો:
લઘુત્તમ પાસિંગ ગુણ $= 800$ ના $34 \% = \frac{34}{100} \times 800 = 272$.
છેલ્લે,રમણે લઘુત્તમ પાસિંગ ગુણ કરતા કેટલા વધુ ગુણ મેળવ્યા તેની ગણતરી કરો:
ગુણનો તફાવત $= 456 - 272 = 184$.
આમ,રમણે લઘુત્તમ પાસિંગ ગુણ કરતા $184$ ગુણ વધુ મેળવ્યા છે.

(D) પરીક્ષામાં મહત્તમ ગુણ $= 875$.
રીતુના ગુણ $= 875 \times \frac{56}{100} = 490$.
સ્મિતાના ગુણ $= 875 \times \frac{92}{100} = 805$.
રીનાના ગુણ $= 634$.
ત્રણેય છોકરીઓ દ્વારા મેળવેલા કુલ ગુણ $= 490 + 805 + 634 = 1929$.
સરેરાશ ગુણ $= \frac{\text{કુલ ગુણ}}{3} = \frac{1929}{3} = 643$.

(C) ધારો કે મહત્તમ ગુણ $A$ છે.
બંને કિસ્સામાં ઉમેદવાર દ્વારા મેળવેલા ગુણની ટકાવારી સમાન રહે છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,ટકાવારી $\frac{468}{A} \times 100$ છે.
બીજા કિસ્સામાં,ટકાવારી $\frac{336}{700} \times 100$ છે.
બંને ટકાવારીને સરખાવતા:
$\frac{468}{A} = \frac{336}{700}$
$A = \frac{468 \times 700}{336}$
$A = \frac{468 \times 25}{12}$
$A = 39 \times 25 = 975$.
આમ,પરીક્ષાના મહત્તમ ગુણ $975$ હતા.

(D) કુલ કર્મચારીઓની સંખ્યા $= 4800$.
પુરુષોની સંખ્યા $= 4800 \times \frac{45}{100} = 2160$.
આપેલ છે કે $60 \%$ પુરુષો $25$ વર્ષ કે તેથી વધુ ઉંમરના છે,તેથી $25$ વર્ષથી ઓછી ઉંમરના પુરુષોની ટકાવારી $(100 - 60) \% = 40 \%$ થાય.
તેથી,$25$ વર્ષથી ઓછી ઉંમરના પુરુષોની સંખ્યા $= 2160 \times \frac{40}{100} = 216 \times 4 = 864$.

(D) આપેલ છે કે,ત્રીજી સંખ્યા $= 2400$.
બીજી સંખ્યા $= \frac{1}{4} \times 2400 = 600$.
ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે. પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{6}{11}x = 600$ ના $22 \%$.
$\frac{6}{11}x = \frac{22}{100} \times 600$.
$\frac{6}{11}x = 22 \times 6 = 132$.
$x = 132 \times \frac{11}{6} = 22 \times 11 = 242$.
હવે,આપણે પ્રથમ સંખ્યા $(242)$ ના $45 \%$ શોધવાના છે:
$242$ ના $45 \% = \frac{45}{100} \times 242 = 0.45 \times 242 = 108.9$.

(C) ધારો કે ઉમેરવામાં આવતી લાલ લખોટીઓની સંખ્યા $x$ છે.
શરૂઆતમાં,લાલ લખોટીઓની સંખ્યા $10$ છે અને લીલી લખોટીઓની સંખ્યા $30$ છે,તેથી કુલ લખોટીઓની સંખ્યા $10 + 30 = 40$ છે.
$x$ લાલ લખોટીઓ ઉમેર્યા પછી,લાલ લખોટીઓની નવી સંખ્યા $10 + x$ થાય છે અને કુલ લખોટીઓની નવી સંખ્યા $40 + x$ થાય છે.
પ્રશ્ન મુજબ,લાલ લખોટીઓની ટકાવારી $60 \%$ હોવી જોઈએ.
તેથી,$\frac{10+x}{40+x} = \frac{60}{100}$.
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા,$\frac{10+x}{40+x} = \frac{3}{5}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા,$5(10 + x) = 3(40 + x)$.
$50 + 5x = 120 + 3x$.
$5x - 3x = 120 - 50$.
$2x = 70$.
$x = 35$.
આમ,$35$ લાલ લખોટીઓ ઉમેરવી આવશ્યક છે.

(A) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સંખ્યાનો તેના $25 \%$ સાથેનો ગુણાકાર એ સંખ્યા કરતા $200 \%$ વધારે છે.
$x$ ના $25 \% = \frac{25}{100}x = \frac{x}{4}$.
$x$ કરતા $200 \%$ વધારે = $x + 200 \% \text{ of } x = x + 2x = 3x$.
સમીકરણ બનાવતા:
$x \times \frac{x}{4} = 3x$.
અહીં $x \neq 0$ હોવાથી,બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા:
$\frac{x}{4} = 3$.
$x = 3 \times 4 = 12$.
તેથી,તે સંખ્યા $12$ છે.

(B) ધારો કે ડુંગળીની શરૂઆતની કિંમત $P$ છે અને શરૂઆતનો વપરાશ $C$ છે.
શરૂઆતનો ખર્ચ $= P \times C$.
નવી કિંમત $= P + 0.50P = 1.50P$.
ધારો કે નવો વપરાશ $C'$ છે.
ખર્ચ સમાન રહેતો હોવાથી: $1.50P \times C' = P \times C$.
$C' = \frac{P \times C}{1.50P} = \frac{C}{1.5} = \frac{2}{3}C$.
વપરાશમાં ઘટાડો $= C - \frac{2}{3}C = \frac{1}{3}C$.
ટકાવારી ઘટાડો $= (\frac{1/3C}{C}) \times 100 = 33 \frac{1}{3} \%$.
વૈકલ્પિક રીતે,સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને: $\text{જરૂરી ઘટાડો } \% = \frac{x}{100+x} \times 100 = \frac{50}{100+50} \times 100 = \frac{50}{150} \times 100 = 33 \frac{1}{3} \%$.

(C) આશરે કિંમત શોધવા માટે,આપણે ટકાવારી અને સંખ્યાઓને નજીકની અનુકૂળ કિંમતોમાં ફેરવીએ છીએ.
$39.897 \%$ એ આશરે $40 \%$ છે.
$58.779 \%$ એ આશરે $59 \%$ છે.
$4331$ એ આશરે $4330$ છે.
$5003$ એ આશરે $5000$ છે.
હવે,પદાવલિની ગણતરી કરો:
$40 \% \text{ of } 4330 + 59 \% \text{ of } 5000 = \left(\frac{40}{100} \times 4330\right) + \left(\frac{59}{100} \times 5000\right)$
$= (40 \times 43.3) + (59 \times 50)$
$= 1732 + 2950$
$= 4682$
$4682$ ને નજીકના વિકલ્પમાં ફેરવતા,આપણને $4700$ મળે છે.

(B) રુચિરાની માસિક આવક $= ₹ 32,000$.
રવિનાની માસિક આવક $= 32,000 + (32,000 \text{ ના } 15\%) = 32,000 \times \frac{115}{100} = ₹ 36,800$.
રમોલાની માસિક આવક $= 3 \times 36,800 = ₹ 1,10,400$.
રમોલાની વાર્ષિક આવક $= 12 \times 1,10,400 = ₹ 13,24,800$.

(C) ઉમેદવાર દ્વારા મેળવેલા ગુણની ટકાવારી રૂપાંતરિત ગુણ અને રૂપાંતરિત મહત્તમ ગુણના આધારે ગણવામાં આવે છે.
ગુણની ટકાવારી $= \frac{336}{700} \times 100 = 48 \%$.
ઉમેદવારના પ્રદર્શનની ટકાવારી સમાન રહેતી હોવાથી,$468$ ગુણ એ મૂળ મહત્તમ ગુણ $A$ ના $48 \%$ દર્શાવે છે.
તેથી,$0.48 \times A = 468$.
$A = \frac{468}{0.48} = 975$.
આમ,પરીક્ષાના મહત્તમ ગુણ $A$ એ $975$ હતા.

(D) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$,બીજી સંખ્યા $y$ અને ત્રીજી સંખ્યા $z$ છે.
આપેલ છે કે,$z = 2400$.
પ્રશ્ન મુજબ,$y = \frac{1}{4} \times z = \frac{1}{4} \times 2400 = 600$.
વળી,$\frac{6}{11} \times x = 22 \% \text{ of } y$.
$\frac{6}{11} \times x = \frac{22}{100} \times 600$.
$\frac{6}{11} \times x = 22 \times 6 = 132$.
$x = \frac{132 \times 11}{6} = 22 \times 11 = 242$.
આપણે પ્રથમ સંખ્યા $(x)$ ના $45 \%$ શોધવાના છે:
$242 \text{ ના } 45 \% = \frac{45}{100} \times 242 = 0.45 \times 242 = 108.9$.

(D) $32.05 \% \text{ of } 259.99$ ઉકેલવા માટે,આપણે ઝડપી ગણતરી માટે કિંમતોનું આશરે મૂલ્ય લઈ શકીએ છીએ.
$32.05 \% \approx 32 \% = \frac{32}{100}$.
$259.99 \approx 260$.
હવે,ગણતરી કરો: $\frac{32}{100} \times 260 = 32 \times 2.6 = 83.2$.
$83.2$ ને નજીકની પૂર્ણાંક સંખ્યામાં ફેરવતા $83$ મળે છે.

(A) ધારો કે ડેટ અને ઇક્વિટી ફંડમાં શરૂઆતનું રોકાણ અનુક્રમે $4x$ અને $5x$ છે. કુલ શરૂઆતનું રોકાણ $= 4x + 5x = 9x$ છે.
એક વર્ષ પછી,તેમને $30\%$ ડિવિડન્ડ મળ્યું. કુલ રકમ $9x \times 1.3 = 11.7x$ થાય છે.
આ કુલ રકમનું $6:7$ ના ગુણોત્તરમાં પુનઃરોકાણ કરવામાં આવ્યું છે. ઇક્વિટી ફંડમાં પુનઃરોકાણ કરેલી રકમ $\frac{7}{13} \times 11.7x = 94,500$ છે.
$x$ ની ગણતરી કરતા: $\frac{7}{13} \times 11.7x = 94,500 \implies 7 \times 0.9x = 94,500 \implies 6.3x = 94,500$.
$x = \frac{94,500}{6.3} = 15,000$.
ઇક્વિટી ફંડમાં રોકાણ કરેલી મૂળ રકમ $5x = 5 \times 15,000 = 75,000$ હતી.

(B) ધારો કે મૂળ સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે. તેમનો ગુણાકાર $xy$ છે.
પ્રથમ સંખ્યાનો ત્રીજો ભાગ $\frac{x}{3}$ છે.
બીજી સંખ્યાના $150 \%$ એટલે $\frac{150}{100} \times y = \frac{3}{2}y$ થાય.
આ બે કિંમતોનો ગુણાકાર $\frac{x}{3} \times \frac{3}{2}y = \frac{xy}{2}$ થાય.
આ ગુણાકાર મૂળ ગુણાકાર $xy$ ના કેટલા ટકા છે તે શોધવા માટે:
$\frac{\frac{xy}{2}}{xy} \times 100 = \frac{1}{2} \times 100 = 50 \%$.

(D) ધારો કે જૂન $2009$ માં પગાર $x$ હતો.
દર વર્ષે $10 \%$ નો વધારો થતો હોવાથી,જૂન $2010$ માં પગાર $x \times (1 + 0.10) = 1.1x$ થશે.
જૂન $2011$ માં પગાર $1.1x \times 1.1 = 1.21x$ થશે.
આપેલ છે કે જૂન $2011$ માં પગાર $Rs$ $22,385$ છે,તેથી:
$1.21x = 22385$
$x = \frac{22385}{1.21}$
$x = 18500$
તેથી,જૂન $2009$ માં તેમનો પગાર $Rs$ $18,500$ હતો.

(D) વિધાન $II$ પરથી,બીજી શ્રેણીમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $750$ છે.
વિધાન $III$ પરથી,પાસ ક્લાસમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $750$ ના $28 \%$ છે,જે $0.28 \times 750 = 210$ થાય છે.
વિધાન $I$ પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે પરીક્ષામાં બેઠેલા કુલ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $85 \%$ વિદ્યાર્થીઓ પ્રથમ,બીજી અથવા પાસ ક્લાસમાં પાસ થયા છે. જોકે,આપણે પરીક્ષામાં બેઠેલા કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા જાણતા નથી.
જો આપણને કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા ખબર હોય તો પણ,પ્રથમ શ્રેણીમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા વિશે કોઈ માહિતી આપવામાં આવી નથી.
તેથી,ત્રણેય વિધાનોમાં આપેલી માહિતી પ્રથમ શ્રેણીમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે અપૂરતી છે.

(B) ટકાવારીની કિંમતોની ગણતરી કરો:
$34.5 \% \text{ of } 1800 = \frac{34.5}{100} \times 1800 = 34.5 \times 18 = 621$
$12.4 \% \text{ of } 1500 = \frac{12.4}{100} \times 1500 = 12.4 \times 15 = 186$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકો:
$621 + 186 = (?)^3 + 78$
$807 = (?)^3 + 78$
$(?)^3 = 807 - 78$
$(?)^3 = 729$
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા:
$? = \sqrt[3]{729} = 9$

(A) આપેલ સમીકરણ: $0.67 \times 801 - 231.17 = ? - 0.23 \times 789$
$801$ ના $67 \%$ ની ગણતરી કરતા: $0.67 \times 801 = 536.67$
કિંમત મૂકતા: $536.67 - 231.17 = ? - (0.23 \times 789)$
$305.5 = ? - 181.47$
$? = 305.5 + 181.47$
$? = 486.97$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં ફેરવતા,આપણને $? \approx 490$ મળે છે.

(B) ધારો કે પ્રથમ,બીજી અને ત્રીજી સંખ્યા અનુક્રમે $x$,$y$ અને $z$ છે.
આપેલ છે કે $z = 2960$.
બીજી સંખ્યા એ ત્રીજી સંખ્યાના એક-ચતુર્થાંશ ભાગની છે: $y = \frac{1}{4} \times 2960 = 740$.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ સંખ્યાના પાંચ-નવમાંશ ભાગ એ બીજી સંખ્યાના $25$ ટકા જેટલા છે:
$\frac{5}{9} x = \frac{25}{100} \times y$
$\frac{5}{9} x = \frac{1}{4} \times 740$
$\frac{5}{9} x = 185$
$x = 185 \times \frac{9}{5} = 37 \times 9 = 333$.
હવે,પ્રથમ સંખ્યાના $30$ ટકા:
$333$ ના $30\% = \frac{30}{100} \times 333 = 0.3 \times 333 = 99.9$.

(B) આપેલ છે કે,જ્યોતિની માસિક આવક $= ₹ 22,000$.
સુરેશની માસિક આવક જ્યોતિની માસિક આવક કરતાં $20\%$ વધારે છે.
સુરેશની માસિક આવક $= 22000 + (22000 \text{ ના } 20\%) = 22000 + 4400 = ₹ 26,400$.
દિનેશની માસિક આવક સુરેશની માસિક આવક કરતાં ચાર ગણી છે.
દિનેશની માસિક આવક $= 4 \times 26400 = ₹ 105,600$.

(B) છોકરીઓની કુલ સંખ્યા $= \frac{12}{100} \times 250 = 30$.
છોકરાઓની કુલ સંખ્યા $= 250 - 30 = 220$.
દરેક છોકરીની માસિક ફી $= ₹ 450$.
દરેક છોકરાની માસિક ફી $= 450 + (450 \text{ ના } 24\%) = 450 + (0.24 \times 450) = 450 + 108 = ₹ 558$.
છોકરીઓની કુલ માસિક ફી $= 30 \times 450 = ₹ 13500$.
છોકરાઓની કુલ માસિક ફી $= 220 \times 558 = ₹ 122760$.
છોકરીઓ અને છોકરાઓની કુલ માસિક ફી $= 13500 + 122760 = ₹ 136260$.

(D) ધારો કે $C$ નો હિસ્સો $x$ છે.
$B$ ને $C$ કરતા $25\%$ ઓછા મળે છે,તેથી $B = x - 0.25x = 0.75x$.
$A$ ને $B$ કરતા $25\%$ વધુ મળે છે,તેથી $A = 0.75x + 0.25(0.75x) = 1.25 \times 0.75x = 0.9375x$.
કુલ રકમ $A + B + C = 731$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.9375x + 0.75x + x = 731$.
$2.6875x = 731$.
$x = \frac{731}{2.6875} = 272$.
તેથી,$C$ નો હિસ્સો $₹ 272$ છે.

(A) ધારો કે રઘુનું રોકાણ $x$ છે.
મોહિતે રઘુ કરતા $10\%$ ઓછું રોકાણ કર્યું હોવાથી,મોહિતનું રોકાણ $= x - 0.10x = 0.9x$ થાય.
પ્રદીપે મોહિત કરતા $20\%$ વધુ રોકાણ કર્યું,તેથી પ્રદીપનું રોકાણ $= 0.9x + 0.20(0.9x) = 0.9x + 0.18x = 1.08x$ થાય.
તેમના રોકાણનો કુલ સરવાળો $x + 0.9x + 1.08x = 2.98x$ છે.
આપેલ છે કે કુલ સરવાળો $₹ 17,880$ છે,તેથી $2.98x = 17880$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{17880}{2.98} = 6000$.
આમ,રઘુએ $₹ 6000$ નું રોકાણ કર્યું.

(A) ધારો કે મૂળ અપૂર્ણાંક $\frac{x}{y}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,અંશમાં $150 \%$ નો વધારો થતા નવો અંશ $x + 1.5x = 2.5x$ થાય છે.
છેદમાં $300 \%$ નો વધારો થતા નવો છેદ $y + 3y = 4y$ થાય છે.
પરિણામી અપૂર્ણાંક $\frac{2.5x}{4y} = \frac{5}{18}$ આપેલ છે.
સાદુરૂપ આપવા માટે,અંશ અને છેદને $10$ વડે ગુણતા: $\frac{25x}{40y} = \frac{5}{18}$.
$\frac{25}{40}$ નું સાદુરૂપ આપતા $\frac{5}{8}$ મળે,તેથી $\frac{5x}{8y} = \frac{5}{18}$.
બંને બાજુ $\frac{8}{5}$ વડે ગુણતા,$\frac{x}{y} = \frac{5}{18} \times \frac{8}{5} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$.
આમ,મૂળ અપૂર્ણાંક $\frac{4}{9}$ છે.

(D) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત $x$ છે.
પ્રથમ,કિંમતમાં $10 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવી કિંમત $x \times (1 + 0.10) = 1.1x$ થાય છે.
ત્યારબાદ,આ કિંમતમાં $20 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી અંતિમ કિંમત $1.1x \times (1 + 0.20) = 1.1x \times 1.2 = 1.32x$ થાય છે.
આપેલ છે કે અંતિમ કિંમત $₹ 33$ છે,તેથી આપણી પાસે સમીકરણ છે:
$1.32x = 33$
$x = \frac{33}{1.32}$
$x = \frac{3300}{132} = 25$.
તેથી,મૂળ કિંમત $₹ 25$ હતી.

(C) ધારો કે વીજળીના બિલની કુલ રકમ $₹ x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,બિલની રકમ પર $4 \%$ નું ડિસ્કાઉન્ટ $₹ 13$ જેટલું છે.
તેથી,આપણે સમીકરણ આ રીતે લખી શકીએ:
$\frac{4}{100} \times x = 13$
બંને બાજુ $100$ વડે ગુણતા:
$4x = 1300$
બંને બાજુ $4$ વડે ભાગતા:
$x = \frac{1300}{4} = 325$
આમ,વીજળીના બિલની કુલ રકમ $₹ 325$ હતી.

(D) ધારો કે પરીક્ષાના કુલ મહત્તમ ગુણ $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,છોકરાને પાસ થવા માટે $x$ ના $40 \%$ ગુણની જરૂર છે.
છોકરાએ $483$ ગુણ મેળવ્યા અને તે $117$ ગુણથી નાપાસ થયો,જેનો અર્થ છે કે પાસિંગ ગુણ $483 + 117 = 600$ છે.
તેથી,$x$ ના $40 \% = 600$.
$\frac{40}{100} \times x = 600$
$x = \frac{600 \times 100}{40} = 1500$.
છોકરીઓ માટે લઘુત્તમ પાસિંગ ટકાવારી કુલ ગુણના $35 \%$ છે.
છોકરીઓ માટે પાસિંગ ગુણ $= 1500$ ના $35 \% = \frac{35}{100} \times 1500 = 35 \times 15 = 525$.

(C) ધારો કે મૂળ અપૂર્ણાંક $\frac{x}{y}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,અંશમાં $150 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવો અંશ $x + 1.5x = 2.5x$ થાય છે.
છેદમાં $350 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવો છેદ $y + 3.5y = 4.5y$ થાય છે.
પરિણામી અપૂર્ણાંક $\frac{2.5x}{4.5y} = \frac{25}{51}$ છે.
ગુણોત્તરનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{25x}{45y} = \frac{25}{51}$.
$\frac{5x}{9y} = \frac{25}{51}$.
$\frac{x}{y} = \frac{25}{51} \times \frac{9}{5} = \frac{5 \times 3}{17} = \frac{15}{17}$.

(A) ધારો કે એક રમકડાની મૂળ કિંમત $₹ 100$ છે અને વેચાયેલા રમકડાની મૂળ સંખ્યા $100$ છે.
મૂળ કુલ વેચાણ $= 100 \times 100 = ₹ 10000$.
$20 \%$ વધારા પછી નવી કિંમત $= 100 + 20 = ₹ 120$.
$15 \%$ ઘટાડા પછી વેચાયેલા રમકડાની નવી સંખ્યા $= 100 - 15 = 85$.
નવું કુલ વેચાણ $= 120 \times 85 = ₹ 10200$.
વેચાણમાં વધારો $= 10200 - 10000 = ₹ 200$.
ટકાવારીમાં વધારો $= \frac{200}{10000} \times 100 \% = 2 \%$ વધારો.

(C) શરૂઆતની માસિક આવક $= ₹ 15000$.
શરૂઆતનો ખર્ચ $= 15000$ ના $80 \% = \frac{80}{100} \times 15000 = ₹ 12000$.
શરૂઆતની બચત $= ₹ 15000 - ₹ 12000 = ₹ 3000$.
$20 \%$ વધારા પછી નવી માસિક આવક $= 15000 + (15000$ ના $20 \%) = 15000 + 3000 = ₹ 18000$.
$20 \%$ વધારા પછી નવો ખર્ચ $= 12000 + (12000$ ના $20 \%) = 12000 + 2400 = ₹ 14400$.
નવી બચત $= \text{નવી આવક} - \text{નવો ખર્ચ} = 18000 - 14400 = ₹ 3600$.

(A) ધારો કે ત્રીજી સંખ્યા $100$ છે.
પ્રથમ સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતા $12 \frac{1}{2} \%$ વધારે છે,તેથી તે $100 + 12.5 = 112.5$ થાય.
બીજી સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતા $25 \%$ વધારે છે,તેથી તે $100 + 25 = 125$ થાય.
આપણે શોધવાનું છે કે પ્રથમ સંખ્યા એ બીજી સંખ્યાના કેટલા ટકા છે.
જરૂરી ટકાવારી $= \left( \frac{112.5}{125} \right) \times 100 \%$.
$= 0.9 \times 100 \% = 90 \%$.

(B) ચોખ્ખો વાર્ષિક વૃદ્ધિ દર $2.5 \% - 0.5 \% = 2.0 \%$ છે.
ધારો કે શરૂઆતની વસ્તી $P = 100$ છે.
$1$ વર્ષ પછી,વસ્તી $100 \times (1 + 0.02) = 102$ થશે.
$2$ વર્ષ પછી,વસ્તી $102 \times (1 + 0.02) = 102 \times 1.02 = 104.04$ થશે.
વસ્તીમાં કુલ વધારો $104.04 - 100 = 4.04$ છે.
તેથી,$2$ વર્ષ પછી વસ્તીમાં થતો ચોખ્ખો ટકાવારી વધારો $4.04 \%$ છે.

(D) એક શર્ટની કિંમત $₹ 320$ છે.
વળતરની ટકાવારી $25 \%$ છે.
એક શર્ટ પર મળતું વળતર $= 320$ ના $25 \% = \frac{25}{100} \times 320 = ₹ 80$.
ધારો કે ખરીદવાના શર્ટની સંખ્યા $x$ છે.
કુલ વળતર $₹ 400$ આપેલું છે.
તેથી,$80 \times x = 400$.
$x$ માટે ઉકેલતા,$x = \frac{400}{80} = 5$.
આમ,ખરીદદારે $5$ શર્ટ ખરીદવા જોઈએ.

(C) ધારો કે ચાની મૂળ કિંમત $x$ પ્રતિ $kg$ છે.
કુલ ઉપલબ્ધ રકમ $= Rs \ 22500$.
ખરીદેલ ચાનો મૂળ જથ્થો $= \frac{22500}{x} \ kg$.
ચાની ઘટાડેલી કિંમત $= 0.9x$ પ્રતિ $kg$.
ખરીદેલ ચાનો નવો જથ્થો $= \frac{22500}{0.9x} \ kg$.
પ્રશ્ન મુજબ,જથ્થામાં તફાવત $25 \ kg$ છે:
$\frac{22500}{0.9x} - \frac{22500}{x} = 25$
$\frac{25000}{x} - \frac{22500}{x} = 25$
$\frac{2500}{x} = 25$
$x = 100$.
મૂળ કિંમત $Rs \ 100$ પ્રતિ $kg$ છે.
ઘટાડેલી કિંમત $= 0.9 \times 100 = Rs \ 90$ પ્રતિ $kg$.

(D) ધારો કે રામની કુલ આવક $x$ છે.
રામ તેની આવકના $4 \%$ દાનમાં આપે છે,તેથી બાકી રહેલી રકમ $x - 0.04x = 0.96x$ છે.
ત્યારબાદ તે બાકી રહેલી રકમના $10 \%$ બેંકમાં જમા કરાવે છે,જે $0.10 \times 0.96x = 0.096x$ થાય છે.
તેની પાસે બાકી રહેલી રકમ $0.96x - 0.096x = 0.864x$ છે.
આપેલ છે કે તેની પાસે બાકી રહેલી રકમ $Rs$ $8640$ છે,તેથી સમીકરણ: $0.864x = 8640$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{8640}{0.864} = 10000$.
તેથી,રામની કુલ આવક $Rs$ $10000$ છે.

(D) ધારો કે $K$,$N$,અને $S$ એ અનુક્રમે કૌશલ,નંદિની અને સુરેશનો માસિક પગાર છે.
આપેલ છે કે $K$ ના $12\% = N$ ના $16\%$,જેનો અર્થ છે $0.12K = 0.16N$,અથવા $K = \frac{16}{12}N = \frac{4}{3}N$.
આપેલ છે કે સુરેશનો માસિક પગાર નંદિનીના પગાર કરતા અડધો છે,તેથી $S = \frac{N}{2}$,જેનો અર્થ છે $N = 2S$.
સુરેશનો વાર્ષિક પગાર $Rs$ $1.08$ લાખ છે,તેથી તેનો માસિક પગાર $S = \frac{1.08}{12} = 0.09$ લાખ છે.
હવે,$N$ શોધો: $N = 2 \times 0.09 = 0.18$ લાખ.
અંતે,$K$ શોધો: $K = \frac{4}{3} \times 0.18 = 4 \times 0.06 = 0.24$ લાખ.
$0.24$ લાખ એટલે $24,000$ થાય.