Numbers Questions in Gujarati

(D) $?$\text{ ની કિંમત શોધવા માટે,તેને } $x$ \text{ તરીકે ધારો.}
ext{આપેલ સમીકરણ: } $69.69 - 51.54 + 73.64 = x + 32.42$
ext{સૌ પ્રથમ,ડાબી બાજુએ સરવાળો અને બાદબાકી કરો:}
$69.69 - 51.54 = 18.15$
$18.15 + 73.64 = 91.79$
ext{હવે,સમીકરણ આ મુજબ છે: } $91.79 = x + 32.42$
$x$ \text{ શોધવા માટે,બંને બાજુથી } $32.42$ \text{ બાદ કરો:}
$x = 91.79 - 32.42$
$x = 59.37$

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $14.28 \%$ એ અપૂર્ણાંક $\frac{1}{7}$ ની લગભગ સમાન છે.
$49$ ના $14.28 \%$ શોધવા માટે,આપણે નીચે મુજબની ગણતરી કરીએ છીએ:
$\frac{1}{7} \times 49 = 7$.
તેથી,સાચો જવાબ $7$ છે.

(B) આપેલ પદાવલિ $1 \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{9} + 1 \frac{1}{6}$ ને ઉકેલવા માટે,સૌ પ્રથમ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ અને અપૂર્ણાંકોને અલગ કરીએ:
$= (1 - 1 + 1) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{6})$
$= 1 + (\frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{6})$
હવે,છેદ $3, 9$ અને $6$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ શોધીએ,જે $18$ છે:
$= 1 + (\frac{6}{18} - \frac{2}{18} + \frac{3}{18})$
$= 1 + (\frac{6 - 2 + 3}{18})$
$= 1 + \frac{7}{18}$
$= 1 \frac{7}{18}$

(B) $\frac{3}{7}$ ના $\frac{49}{6}$ ના $\frac{4}{7}$ ની અભિવ્યક્તિ ઉકેલવા માટે,આપણે 'ના' ને ગુણાકારના ચિહ્ન $(\times)$ વડે બદલીશું:
$\frac{3}{7} \times \frac{49}{6} \times \frac{4}{7}$
સૌ પ્રથમ,પદોનું સાદું રૂપ આપો:
$= (\frac{3}{7} \times \frac{49}{6}) \times \frac{4}{7}$
$= (\frac{3 \times 49}{7 \times 6}) \times \frac{4}{7}$
$= (\frac{1 \times 7}{1 \times 2}) \times \frac{4}{7}$
$= \frac{7}{2} \times \frac{4}{7}$
$= \frac{7 \times 4}{2 \times 7}$
$= \frac{28}{14} = 2$
આમ,સાચો જવાબ $2$ છે.

(C) ધારો કે ખૂટતી કિંમત $x$ છે.
આપેલ સમીકરણ: $48$ ના $25 \% + 120$ ના $50 \% = 1200$ ના $x \%$.
ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $\frac{25}{100} \times 48 + \frac{50}{100} \times 120 = \frac{x}{100} \times 1200$.
પદોનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1}{4} \times 48 + \frac{1}{2} \times 120 = x \times 12$.
કિંમતોની ગણતરી કરતા: $12 + 60 = 12x$.
$72 = 12x$.
$x = \frac{72}{12} = 6$.
તેથી,ખૂટતી કિંમત $6$ છે.

(D) $\sqrt{52 \times 27 \div 6 + 26 - 4}$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,આપણે ક્રિયાઓના ક્રમ $(BODMAS)$ ને અનુસરીએ છીએ.
સૌ પ્રથમ,ભાગાકાર કરો: $27 \div 6 = 4.5$.
ત્યારબાદ,ગુણાકાર કરો: $52 \times 4.5 = 234$.
પછી,સરવાળો અને બાદબાકી કરો: $234 + 26 - 4 = 256$.
અંતે,વર્ગમૂળ શોધો: $\sqrt{256} = 16$.

(D) ધારો કે ખૂટતી કિંમત $x$ છે.
આપેલ સમીકરણ: $240$ ના $65 \% + 150$ ના $x \% = 210$.
સૌ પ્રથમ,$240$ ના $65 \%$ ની ગણતરી કરો: $\frac{65}{100} \times 240 = 0.65 \times 240 = 156$.
આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકતા: $156 + \frac{x}{100} \times 150 = 210$.
બંને બાજુથી $156$ બાદ કરતા: $\frac{x}{100} \times 150 = 210 - 156$.
$\frac{x}{100} \times 150 = 54$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{54 \times 100}{150}$.
$x = \frac{5400}{150} = 36$.
આમ,ખૂટતી કિંમત $36$ છે.

(A) સૌ પ્રથમ,મિશ્ર અપૂર્ણાંકને અશુદ્ધ અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો:
$4 \frac{4}{5} = \frac{4 \times 5 + 4}{5} = \frac{24}{5}$
$6 \frac{2}{5} = \frac{6 \times 5 + 2}{5} = \frac{32}{5}$
હવે,ભાગાકાર કરવા માટે વ્યસ્ત સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરો:
$\frac{24}{5} \div \frac{32}{5} = \frac{24}{5} \times \frac{5}{32}$
$= \frac{24}{32}$
અંશ અને છેદને તેમના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $8$ વડે ભાગતા:
$= \frac{24 \div 8}{32 \div 8} = \frac{3}{4}$

(D) $488$ ના $26.5 \%$ શોધવા માટે,આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{Value} = \frac{\text{Percentage}}{100} \times \text{Total}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $? = \frac{26.5}{100} \times 488$.
$= \frac{265}{1000} \times 488$.
$= \frac{129320}{1000}$.
$= 129.32$.

(C) આપેલ પદાવલિ $56$ ના $140 \%$ + $140$ ના $56 \%$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $y$ ના $x \% = x$ ના $y \%$.
તેથી,$56$ ના $140 \% = 140$ ના $56 \%$.
આમ,પદાવલિ $140$ ના $56 \% + 140$ ના $56 \% = 2 \times (140$ ના $56 \%)$ થશે.
ગણતરી કરતા: $2 \times \frac{56}{100} \times 140 = 2 \times 0.56 \times 140 = 1.12 \times 140 = 156.8$.

(A) સૌ પ્રથમ,અપૂર્ણાંકોને શક્ય હોય ત્યાં સુધી સરળ બનાવો: $\frac{16}{24} = \frac{2}{3}$.
હવે પદાવલિ $\frac{2}{3} + \frac{4}{10} - \frac{1}{6}$ છે.
$\frac{4}{10}$ ને સરળ બનાવીને $\frac{2}{5}$ લખો.
તેથી,પદાવલિ $\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{1}{6}$ બને છે.
$3, 5,$ અને $6$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $30$ છે.
દરેક અપૂર્ણાંકનો છેદ $30$ થાય તે રીતે ફેરવો:
$\frac{2 \times 10}{3 \times 10} + \frac{2 \times 6}{5 \times 6} - \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{20}{30} + \frac{12}{30} - \frac{5}{30}$.
અંશનો સરવાળો અને બાદબાકી કરો: $\frac{20 + 12 - 5}{30} = \frac{27}{30}$.
અપૂર્ણાંકને $3$ વડે ભાગીને સરળ બનાવો: $\frac{27 \div 3}{30 \div 3} = \frac{9}{10}$.

(C) આપેલ સમીકરણ: $8000 \div 16 - 200 = ? \times 6$
$BODMAS$ ના નિયમ મુજબ,પહેલા ભાગાકાર કરો: $8000 \div 16 = 500$
હવે કિંમત મૂકો: $500 - 200 = ? \times 6$
બાદબાકીનું સાદું રૂપ આપો: $300 = ? \times 6$
$?$ માટે ઉકેલો: $? = \frac{300}{6} = 50$
તેથી,સાચી કિંમત $50$ છે.

(B) આપેલ સમીકરણ: $73 \times 18 + 486 = ? + (13)^{2}$
સૌ પ્રથમ,ગુણાકાર કરો: $73 \times 18 = 1314$
ત્યારબાદ,વર્ગ શોધો: $(13)^{2} = 169$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકો: $1314 + 486 = ? + 169$
ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ આપો: $1314 + 486 = 1800$
હવે,$?$ માટે ઉકેલો: $? = 1800 - 169$
$? = 1631$

(D) કિંમત શોધવા માટે,આપણે નીચે મુજબ ગણતરી કરીએ:
$? = \frac{1}{8} \times \frac{6}{7} \times 11200$
પ્રથમ,$11200$ ને $7$ વડે ભાગતા:
$11200 \div 7 = 1600$
હવે,પદાવલિ નીચે મુજબ થશે:
$? = \frac{1}{8} \times 6 \times 1600$
ત્યારબાદ,$1600$ ને $8$ વડે ભાગતા:
$1600 \div 8 = 200$
અંતે,$6$ વડે ગુણાકાર કરતા:
$? = 6 \times 200 = 1200$

(B) આપેલ પદાવલિ $(6990 \div 15) \times (468 \div 18)$ ને ઉકેલવા માટે,ભાગાકાર અને ગુણાકારના ક્રમ $(BODMAS)$ ને અનુસરો.
સૌ પ્રથમ,કૌંસની અંદરનો ભાગાકાર કરો:
$6990 \div 15 = 466$
$468 \div 18 = 26$
હવે,પરિણામોનો ગુણાકાર કરો:
$466 \times 26 = 12116$
તેથી,સાચો જવાબ $12116$ છે.

(D) સૌ પ્રથમ,$500$ ના $24 \%$ ની ગણતરી કરો: $\frac{24}{100} \times 500 = 24 \times 5 = 120$.
ત્યારબાદ,$120$ ના $\frac{3}{5}$ ભાગ શોધો: $\frac{3}{5} \times 120 = 3 \times 24 = 72$.
અંતે,$72$ માંથી $32$ બાદ કરો: $72 - 32 = 40$.
તેથી,જવાબ $40$ છે.

(C) આપેલ પદાવલિ $\frac{17}{29} \times \frac{87}{102} \times \frac{48}{27} \times \frac{3}{2}$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે અપૂર્ણાંકોનું ક્રમશઃ સાદુંરૂપ આપીશું:
$1$. $\frac{17}{29} \times \frac{87}{102}$ નું સાદુંરૂપ: કારણ કે $17 \times 6 = 102$ અને $29 \times 3 = 87$,તેથી આ $\frac{1}{1} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ થશે.
$2$. $\frac{48}{27} \times \frac{3}{2}$ નું સાદુંરૂપ: કારણ કે $48 / 2 = 24$ અને $3 / 27 = 1/9$,તેથી આ $\frac{24}{9} = \frac{8}{3}$ થશે.
$3$. પરિણામોનો ગુણાકાર: $\frac{1}{2} \times \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$.
$4$. મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $\frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$.

(A) સૌ પ્રથમ,$2209$ નું વર્ગમૂળ શોધો.
કારણ કે $40^2 = 1600$ અને $50^2 = 2500$ છે,અને સંખ્યાનો અંતિમ અંક $9$ છે,તેથી વર્ગમૂળનો એકમનો અંક $3$ અથવા $7$ હોવો જોઈએ. $47^2 = 2209$ થાય છે.
હવે,આ કિંમતને પદાવલિમાં મૂકો:
$(\sqrt{2209} - 12) \times 5 = (47 - 12) \times 5$
$= 35 \times 5$
$= 175$

(B) આપેલ પદાવલિ $(0.88 \times 880 \div 8) \times 6$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે ક્રિયાઓના ક્રમ $(BODMAS)$ ને અનુસરીશું.
સૌ પ્રથમ,કૌંસની અંદરનો ભાગાકાર કરો: $880 \div 8 = 110$.
ત્યારબાદ,પરિણામનો $0.88$ સાથે ગુણાકાર કરો: $0.88 \times 110 = 96.8$.
અંતે,આ પરિણામનો $6$ સાથે ગુણાકાર કરો: $96.8 \times 6 = 580.80$.
આમ,સાચો જવાબ $580.80$ છે.

(C) $90 \times \frac{6}{18} + 73$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,આપણે ક્રિયાઓના ક્રમ $(BODMAS)$ ને અનુસરીએ છીએ.
સૌ પ્રથમ,અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપો: $\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.
ત્યારબાદ,ગુણાકાર કરો: $90 \times \frac{1}{3} = 30$.
અંતે,સરવાળો કરો: $30 + 73 = 103$.
આમ,સાચો જવાબ $103$ છે.

(A) $\sqrt{8 \times 220 \div 11 + 85 - 20}$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,આપણે $BODMAS$ ના નિયમનું પાલન કરીએ છીએ.
સૌ પ્રથમ,ભાગાકાર કરો: $220 \div 11 = 20$.
ત્યારબાદ,ગુણાકાર કરો: $8 \times 20 = 160$.
પછી,સરવાળો અને બાદબાકી કરો: $160 + 85 - 20 = 245 - 20 = 225$.
અંતે,વર્ગમૂળ શોધો: $\sqrt{225} = 15$.

(D) $1 \frac{5}{6} + 2 \frac{3}{5} + 4 \frac{2}{3}$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ અને અપૂર્ણાંકોને અલગ કરીએ છીએ:
$= (1 + 2 + 4) + \left( \frac{5}{6} + \frac{3}{5} + \frac{2}{3} \right)$
$= 7 + \left( \frac{5 \times 5 + 3 \times 6 + 2 \times 10}{30} \right)$
$= 7 + \left( \frac{25 + 18 + 20}{30} \right)$
$= 7 + \frac{63}{30}$
$= 7 + \frac{21}{10}$
$= 7 + 2 \frac{1}{10}$
$= 9 \frac{1}{10}$

(C) $\frac{28 \times 36}{18 \% \text{ of } 50}$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,પહેલા છેદની ગણતરી કરો.
$18 \% \text{ of } 50 = \frac{18}{100} \times 50 = \frac{18}{2} = 9$.
હવે,આ કિંમતને પદાવલિમાં મૂકો:
$? = \frac{28 \times 36}{9}$.
કારણ કે $36 \div 9 = 4$,પદાવલિનું સાદું રૂપ આ મુજબ થશે:
$? = 28 \times 4 = 112$.

(D) આપેલ સમીકરણ: $2 \times 256 \times ? = 8^{2} \times 10^{2} \times 2$
સૌ પ્રથમ,વર્ગની ગણતરી કરો: $8^{2} = 64$ અને $10^{2} = 100$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $2 \times 256 \times ? = 64 \times 100 \times 2$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $512 \times ? = 12800$.
અજ્ઞાત કિંમત માટે ઉકેલતા: $? = \frac{12800}{512}$.
$12800$ ને $512$ વડે ભાગતા $25$ મળે છે.
તેથી,ખૂટતી કિંમત $25$ છે.

(A) ધારો કે ખૂટતી સંખ્યા $x$ છે.
આપેલ સમીકરણ: $38 \%$ of $x = 3596 - 632$
પગલું $1$: જમણી બાજુની સંખ્યાઓની બાદબાકી કરો: $3596 - 632 = 2964$.
પગલું $2$: સમીકરણ આ રીતે લખો: $\frac{38}{100} \times x = 2964$.
પગલું $3$: $x$ માટે ઉકેલો: $x = \frac{2964 \times 100}{38}$.
પગલું $4$: અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપો: $2964 \div 38 = 78$.
પગલું $5$: અંતિમ કિંમત શોધો: $x = 78 \times 100 = 7800$.

(B) ગણિતના ક્રમના નિયમ $(BODMAS)$ મુજબ,આપણે પહેલા ભાગાકાર કરીશું.
$371 \div 7 = 53$
હવે,આ પરિણામને $63$ માં ઉમેરો.
$63 + 53 = 116$
તેથી,સાચો જવાબ $116$ છે.

(D) $2 \frac{3}{5} + 3 \frac{4}{9} + 4 \frac{3}{15}$ ને ઉકેલવા માટે,પહેલા પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ અને અપૂર્ણાંકોને અલગ કરો:
$(2 + 3 + 4) + (\frac{3}{5} + \frac{4}{9} + \frac{3}{15})$
$= 9 + (\frac{3}{5} + \frac{4}{9} + \frac{1}{5})$ (કારણ કે $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$)
$= 9 + (\frac{3}{5} + \frac{1}{5} + \frac{4}{9})$
$= 9 + (\frac{4}{5} + \frac{4}{9})$
$= 9 + (\frac{36 + 20}{45})$
$= 9 + \frac{56}{45}$
$= 9 + 1 \frac{11}{45} = 10 \frac{11}{45}$

(B) અમે બીજગણિતીય નિત્યસમ $a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
આપેલ સમીકરણ: $92^{2} - 12^{2} = 3535 + ?$
નિત્યસમ લાગુ પાડતા: $(92 + 12)(92 - 12) = 3535 + ?$
$(104)(80) = 3535 + ?$
$8320 = 3535 + ?$
$? = 8320 - 3535$
$? = 4785$

(A) $958 \times 21 \div 4$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,ક્રિયાઓના ક્રમ $(BODMAS)$ ને અનુસરો.
સૌ પ્રથમ,ભાગાકાર કરો: $21 \div 4 = 5.25$.
ત્યારબાદ,પરિણામનો $958$ સાથે ગુણાકાર કરો: $958 \times 5.25 = 5029.5$.
વૈકલ્પિક રીતે,$958 \times 21 = 20118$ ગણો,અને પછી તેને $4$ વડે ભાગો: $20118 \div 4 = 5029.5$.

(C) ધારો કે અજ્ઞાત સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{6}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \times x = 3600$.
અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરતા: $\frac{6 \times 3 \times 1}{5 \times 4 \times 2} \times x = 3600$.
$\frac{18}{40} \times x = 3600$.
$\frac{9}{20} \times x = 3600$.
$x = 3600 \times \frac{20}{9}$.
$x = 400 \times 20 = 8000$.

(C) $36 + 451 \div 11$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,આપણે ક્રિયાઓના ક્રમ $(BODMAS)$ ને અનુસરીએ છીએ.
સૌ પ્રથમ,ભાગાકાર કરો: $451 \div 11 = 41$.
ત્યારબાદ,સરવાળો કરો: $36 + 41 = 77$.
તેથી,સાચો જવાબ $77$ છે.

(B) $BODMAS$ ના નિયમ મુજબ,આપણે પહેલા ભાગાકારની પ્રક્રિયા કરીશું.
$468 \div 26 = 18$
હવે,આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકતા:
$11 \times 18 = ? + 8$
$198 = ? + 8$
$? = 198 - 8$
$? = 190$

(B) $(2+\sqrt{5})^{2}$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,આપણે બીજગણિતીય નિત્યસમ $(a+b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab$ નો ઉપયોગ કરીશું.
અહીં,$a = 2$ અને $b = \sqrt{5}$ છે.
$(2+\sqrt{5})^{2} = (2)^{2} + (\sqrt{5})^{2} + 2(2)(\sqrt{5})$.
$= 4 + 5 + 4\sqrt{5}$.
$= 9 + 4\sqrt{5}$.
આને આપેલ સમીકરણ $? + 4\sqrt{5}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $9 + 4\sqrt{5} = ? + 4\sqrt{5}$ મળે છે.
તેથી,$? = 9$.

(B) $1104$ ના $\frac{5}{12}$ ના $\frac{3}{23}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે 'ના' ની જગ્યાએ ગુણાકારનો ઉપયોગ કરીશું:
$\frac{3}{23} \times \frac{5}{12} \times 1104$
સૌ પ્રથમ,ભાગાકારનું સાદું રૂપ આપો: $1104 \div 23 = 48$.
ત્યારબાદ,$48 \div 12 = 4$.
હવે,બાકી રહેલા પદોનો ગુણાકાર કરો: $3 \times 5 \times 4 = 15 \times 4 = 60$.

(B) $\sqrt{15 \times 163 \div 5 - 89}$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,આપણે ક્રિયાઓના ક્રમ $(BODMAS)$ ને અનુસરીએ છીએ.
સૌ પ્રથમ,ભાગાકાર કરો: $163 \div 5 = 32.6$.
ત્યારબાદ,ગુણાકાર કરો: $15 \times 32.6 = 489$.
પછી,બાદબાકી કરો: $489 - 89 = 400$.
અંતે,વર્ગમૂળ શોધો: $\sqrt{400} = 20$.

(D) કિંમત શોધવા માટે,આપણે અપૂર્ણાંકોનો આપેલી સંખ્યા સાથે ગુણાકાર કરીશું:
$\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times 52000$
સૌ પ્રથમ,$\frac{1}{4} \times 52000 = 13000$ ગણો
ત્યારબાદ,$\frac{1}{2} \times 13000 = 6500$ ગણો
અંતે,$\frac{3}{4} \times 6500 = 3 \times 1625 = 4875$ ગણો
આમ,સાચો જવાબ $4875$ છે.

(D) આપેલ સમીકરણ: $26 \times 451 - ? = 5109$
સૌ પ્રથમ,ગુણાકાર કરો: $26 \times 451 = 11726$
હવે,આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકો: $11726 - ? = 5109$
$?$ ની કિંમત શોધવા માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવો: $? = 11726 - 5109$
તેથી,$? = 6617$

(C) $47 \times 251 - 13343 + 1547$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,ગાણિતિક ક્રિયાઓના ક્રમ $(BODMAS)$ ને અનુસરો.
સૌ પ્રથમ,ગુણાકાર કરો: $47 \times 251 = 11797$.
હવે,આ કિંમતને પદાવલિમાં મૂકો: $11797 - 13343 + 1547$.
ત્યારબાદ,ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો કરો: $11797 + 1547 = 13344$.
છેલ્લે,બાદબાકી કરો: $13344 - 13343 = 1$.

(C) ધારો કે ખૂટતી સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{3}{11} \times \frac{5}{7} \times x = 63$.
$\frac{15}{77} \times x = 63$.
$x = \frac{63 \times 77}{15}$.
$x = \frac{21 \times 77}{5}$.
$x = \frac{1617}{5} = 323.4$.

(D) $9229.789 - 5021.832 + 1496.989$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,આપણે ક્રમશઃ ગણતરી કરીશું.
સૌ પ્રથમ,$9229.789$ માંથી $5021.832$ બાદ કરતા:
$9229.789 - 5021.832 = 4207.957$
ત્યારબાદ,પરિણામમાં $1496.989$ ઉમેરતા:
$4207.957 + 1496.989 = 5704.946$
પરિણામને નજીકના સો (hundred) ના અંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $5705 \approx 5700$ મળે છે.

(A) $1002 \div 49 \times 99 - 1299$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,આપણે $BODMAS$ નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
સૌ પ્રથમ,ગણતરીને સરળ બનાવવા માટે આપણે કિંમતોનું આશરે મૂલ્ય લઈએ છીએ:
$1002 \approx 1000$
$49 \approx 50$
$99 \approx 100$
આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:
$\approx (1000 \div 50) \times 100 - 1299$
$= 20 \times 100 - 1299$
$= 2000 - 1299$
$= 701$
નજીકના વિકલ્પને ધ્યાનમાં લેતા,આપણને $700$ મળે છે.

(D) આપેલ પદાવલિ $29.8 \% \text{ of } 260 + 60.01 \% \text{ of } 510 - 103.57$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે આશરે કિંમત (approximation) નો ઉપયોગ કરીશું:
$29.8 \% \approx 30 \% = 0.30$
$60.01 \% \approx 60 \% = 0.60$
હવે,આ કિંમતો મૂકતા:
$0.30 \times 260 + 0.60 \times 510 - 103.57$
$= 78 + 306 - 103.57$
$= 384 - 103.57$
$= 280.43$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $280$ મળે છે.

(A) આ પ્રશ્નને ઉકેલવા માટે,આપણે આપેલી કિંમતોને નજીકના પૂર્ણાંકમાં ફેરવીશું:
$21.98 \approx 22$
$25.02 \approx 25$
$13.03 \approx 13$
હવે,આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:
$(22)^{2} - (25)^{2} + (13)^{2}$
$= 484 - 625 + 169$
$= (484 + 169) - 625$
$= 653 - 625$
$= 28$
આપેલા વિકલ્પોમાંથી $28$ એ $25$ ની સૌથી નજીક છે.

(D) $\sqrt{2498} \times \sqrt{626} \div \sqrt{99}$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,આપણે અંદાજિત કિંમતોનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ કારણ કે આપેલી સંખ્યાઓ પૂર્ણ વર્ગની ખૂબ નજીક છે.
$1$. $\sqrt{2498}$ ને $\sqrt{2500}$ તરીકે અંદાજિત કરો,જે $50$ થાય છે.
$2$. $\sqrt{626}$ ને $\sqrt{625}$ તરીકે અંદાજિત કરો,જે $25$ થાય છે.
$3$. $\sqrt{99}$ ને $\sqrt{100}$ તરીકે અંદાજિત કરો,જે $10$ થાય છે.
હવે,આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકો:
$50 \times 25 \div 10$
$= 1250 \div 10$
$= 125$
આમ,અંદાજિત કિંમત $125$ છે.

(B) પદાવલિ $1599 \times 199 \div 49 - 1398 + 3877$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે ઝડપી ગણતરી માટે અંદાજિત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
પગલું $1$: સંખ્યાઓને નજીકની અનુકૂળ કિંમતોમાં ફેરવો.
$1599 \approx 1600$
$199 \approx 200$
$49 \approx 50$
પગલું $2$: આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકો:
$1600 \times 200 \div 50 - 1400 + 3900$
પગલું $3$: ભાગાકાર અને ગુણાકાર કરો:
$1600 \times (200 / 50) = 1600 \times 4 = 6400$
પગલું $4$: સરવાળો અને બાદબાકી કરો:
$6400 - 1400 + 3900 = 5000 + 3900 = 8900$
પગલું $5$: પરિણામ $8900$ એ આપેલા વિકલ્પોમાંથી $9000$ ની સૌથી નજીક છે.

(A) $4433.764 - 2211.993 - 1133.667 + 3377.442$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,નીચેના પગલાં અનુસરો:
$1$. ધન અને ઋણ પદોને જૂથમાં ગોઠવો: $(4433.764 + 3377.442) - (2211.993 + 1133.667)$.
$2$. ધન પદોનો સરવાળો કરો: $4433.764 + 3377.442 = 7811.206$.
$3$. ઋણ પદોનો સરવાળો કરો: $2211.993 + 1133.667 = 3345.660$.
$4$. ધન પદોના સરવાળામાંથી ઋણ પદોનો સરવાળો બાદ કરો: $7811.206 - 3345.660 = 4465.546$.
નજીકની પૂર્ણાંક સંખ્યામાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $4466$ મળે છે.

(B) આપેલ પદાવલિ $(13.96)^{2} - (15.03)^{2} + (18.09)^{2} - 32.65$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે કિંમતોને નજીકના પૂર્ણાંકમાં ફેરવીએ છીએ:
$13.96 \approx 14$
$15.03 \approx 15$
$18.09 \approx 18$
$32.65 \approx 32$
આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:
$14^{2} - 15^{2} + 18^{2} - 32$
$= 196 - 225 + 324 - 32$
$= (196 + 324) - (225 + 32)$
$= 520 - 257$
$= 263$
નજીકના વિકલ્પને ધ્યાનમાં લેતા,સાચો જવાબ $264$ મળે છે.

(D) આ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,આપણે કિંમતોને નજીકના પૂર્ણાંકમાં ફેરવીએ છીએ:
$7.99 \approx 8$
$13.001 \approx 13$
$4.01 \approx 4$
આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:
$\left[8^{2}-13^{2}+4^{3}\right]^{2}$
$= \left[64 - 169 + 64\right]^{2}$
$= \left[-105 + 64\right]^{2}$
$= \left[-41\right]^{2}$
$= 1681$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $1680$ મળે છે.

(B) $(21.5 \% \text{ of } 999)^{1/3} + (42 \% \text{ of } 601)^{1/2} + ? = 28$ ને ઉકેલવા માટે:
$1$. $21.5 \% \text{ of } 999$ ને $21.5 \% \text{ of } 1000$ તરીકે આશરે ગણતા,જે $215$ થાય છે. $215$ નું ઘનમૂળ આશરે $6$ છે (કારણ કે $6^3 = 216$).
$2$. $42 \% \text{ of } 601$ ને $42 \% \text{ of } 600$ તરીકે આશરે ગણતા,જે $0.42 \times 600 = 252$ થાય છે. $252$ નું વર્ગમૂળ આશરે $16$ છે (કારણ કે $16^2 = 256$).
$3$. સરવાળો આશરે $6 + 16 = 22$ થાય છે.
$4$. જો કુલ સરવાળો $28$ હોય,તો $22 + ? = 28$,જેનો અર્થ છે કે $? = 6$. જોકે,આપેલા વિકલ્પો મુજબ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય $22$ છે.

(C) સૌ પ્રથમ,$4489$ નું વર્ગમૂળ શોધો: $\sqrt{4489} = 67$.
ત્યારબાદ,$2601$ નું વર્ગમૂળ શોધો: $\sqrt{2601} = 51$.
બંને કિંમતોની બાદબાકી કરો: $67 - 51 = 16$.
આપેલ સમીકરણ $(\sqrt{4489} - \sqrt{2601}) = x^2$ મુજબ,$16 = x^2$ થાય.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,$x = \sqrt{16} = 4$ મળે.
તેથી,સાચો જવાબ $4$ છે.