Numbers Questions in Hindi

(D) $?$\text{ का मान ज्ञात करने के लिए,इसे } $x$ \text{ मान लीजिए.}
ext{दिया गया समीकरण: } $69.69 - 51.54 + 73.64 = x + 32.42$
ext{सबसे पहले,बाईं ओर जोड़ और घटाव करें:}
$69.69 - 51.54 = 18.15$
$18.15 + 73.64 = 91.79$
ext{अब,समीकरण इस प्रकार है: } $91.79 = x + 32.42$
$x$ \text{ का मान निकालने के लिए,दोनों पक्षों से } $32.42$ \text{ घटाएं:}
$x = 91.79 - 32.42$
$x = 59.37$

(C) हम जानते हैं कि $14.28 \%$ लगभग $\frac{1}{7}$ भिन्न के बराबर होता है।
$49$ का $14.28 \%$ ज्ञात करने के लिए,हम निम्नलिखित गणना करते हैं:
$\frac{1}{7} \times 49 = 7$.
अतः,सही उत्तर $7$ है।

(B) व्यंजक $1 \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{9} + 1 \frac{1}{6}$ को हल करने के लिए,सबसे पहले पूर्णांकों और भिन्नों को अलग करते हैं:
$= (1 - 1 + 1) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{6})$
$= 1 + (\frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{6})$
अब,हर $3, 9$ और $6$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ ज्ञात करते हैं,जो $18$ है:
$= 1 + (\frac{6}{18} - \frac{2}{18} + \frac{3}{18})$
$= 1 + (\frac{6 - 2 + 3}{18})$
$= 1 + \frac{7}{18}$
$= 1 \frac{7}{18}$

(B) $\frac{3}{7}$ का $\frac{49}{6}$ का $\frac{4}{7}$ व्यंजक को हल करने के लिए,हम 'का' को गुणा के चिह्न $(\times)$ से प्रतिस्थापित करते हैं:
$\frac{3}{7} \times \frac{49}{6} \times \frac{4}{7}$
सबसे पहले,पदों को सरल करें:
$= (\frac{3}{7} \times \frac{49}{6}) \times \frac{4}{7}$
$= (\frac{3 \times 49}{7 \times 6}) \times \frac{4}{7}$
$= (\frac{1 \times 7}{1 \times 2}) \times \frac{4}{7}$
$= \frac{7}{2} \times \frac{4}{7}$
$= \frac{7 \times 4}{2 \times 7}$
$= \frac{28}{14} = 2$
अतः,सही उत्तर $2$ है।

(C) माना कि लुप्त मान $x$ है।
दिया गया समीकरण: $48$ का $25 \% + 120$ का $50 \% = 1200$ का $x \%。$
प्रतिशत को भिन्न में बदलने पर: $\frac{25}{100} \times 48 + \frac{50}{100} \times 120 = \frac{x}{100} \times 1200$.
पदों को सरल करने पर: $\frac{1}{4} \times 48 + \frac{1}{2} \times 120 = x \times 12$.
मानों की गणना करने पर: $12 + 60 = 12x$.
$72 = 12x$.
$x = \frac{72}{12} = 6$.
अतः,लुप्त मान $6$ है।

(D) व्यंजक $\sqrt{52 \times 27 \div 6 + 26 - 4}$ को हल करने के लिए,हम संक्रियाओं के क्रम $(BODMAS)$ का पालन करते हैं।
सबसे पहले,भाग करें: $27 \div 6 = 4.5$.
इसके बाद,गुणा करें: $52 \times 4.5 = 234$.
फिर,जोड़ और घटाव करें: $234 + 26 - 4 = 256$.
अंत में,वर्गमूल ज्ञात करें: $\sqrt{256} = 16$.

(D) माना कि लुप्त मान $x$ है।
दिया गया समीकरण: $240$ का $65 \% + 150$ का $x \% = 210$ है।
सबसे पहले,$240$ का $65 \%$ ज्ञात करें: $\frac{65}{100} \times 240 = 0.65 \times 240 = 156$ है।
इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करें: $156 + \frac{x}{100} \times 150 = 210$ है।
दोनों पक्षों से $156$ घटाने पर: $\frac{x}{100} \times 150 = 210 - 156$ है।
$\frac{x}{100} \times 150 = 54$ है।
$x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{54 \times 100}{150}$ है।
$x = \frac{5400}{150} = 36$ है।
अतः,लुप्त मान $36$ है।

(A) सबसे पहले,मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलें:
$4 \frac{4}{5} = \frac{4 \times 5 + 4}{5} = \frac{24}{5}$
$6 \frac{2}{5} = \frac{6 \times 5 + 2}{5} = \frac{32}{5}$
अब,भाग करने के लिए व्युत्क्रम (reciprocal) से गुणा करें:
$\frac{24}{5} \div \frac{32}{5} = \frac{24}{5} \times \frac{5}{32}$
$= \frac{24}{32}$
अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ $8$ से विभाजित करने पर:
$= \frac{24 \div 8}{32 \div 8} = \frac{3}{4}$

(D) $488$ का $26.5 \%$ ज्ञात करने के लिए,हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{Value} = \frac{\text{Percentage}}{100} \times \text{Total}$.
दी गई मानों को रखने पर: $? = \frac{26.5}{100} \times 488$.
$= \frac{265}{1000} \times 488$.
$= \frac{129320}{1000}$.
$= 129.32$.

(C) व्यंजक $56$ का $140\%$ + $140$ का $56\%$ के रूप में दिया गया है।
हम जानते हैं कि $y$ का $x\% = x$ का $y\%$।
इसलिए, $56$ का $140\% = 140$ का $56\%$
अतः व्यंजक:
$140$ का $56\% + 140$ का $56\%$
$= 2 \times (140$ का $56\%)$
गणना करने पर:
$= 2 \times \frac{56}{100} \times 140$
$= 2 \times 0.56 \times 140$
$= 1.12 \times 140$
$= 156.8$

(A) सबसे पहले,भिन्नों को जहाँ तक संभव हो सरल करें: $\frac{16}{24} = \frac{2}{3}$.
अब व्यंजक $\frac{2}{3} + \frac{4}{10} - \frac{1}{6}$ है।
$\frac{4}{10}$ को सरल करके $\frac{2}{5}$ लिखें।
अतः,व्यंजक $\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{1}{6}$ हो जाता है।
$3, 5,$ और $6$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $30$ है।
प्रत्येक भिन्न का हर $30$ बनाने के लिए परिवर्तित करें:
$\frac{2 \times 10}{3 \times 10} + \frac{2 \times 6}{5 \times 6} - \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{20}{30} + \frac{12}{30} - \frac{5}{30}$.
अंशों को जोड़ें और घटाएं: $\frac{20 + 12 - 5}{30} = \frac{27}{30}$.
भिन्न को $3$ से विभाजित करके सरल करें: $\frac{27 \div 3}{30 \div 3} = \frac{9}{10}$.

(C) दिया गया समीकरण: $8000 \div 16 - 200 = ? \times 6$
$BODMAS$ नियम का पालन करते हुए,पहले भाग करें: $8000 \div 16 = 500$
अब मान प्रतिस्थापित करें: $500 - 200 = ? \times 6$
घटाव को सरल करें: $300 = ? \times 6$
$?$ के लिए हल करें: $? = \frac{300}{6} = 50$
अतः,सही मान $50$ है।

(B) दिया गया समीकरण: $73 \times 18 + 486 = ? + (13)^{2}$
सबसे पहले,गुणनफल ज्ञात करें: $73 \times 18 = 1314$
इसके बाद,वर्ग ज्ञात करें: $(13)^{2} = 169$
इन मानों को समीकरण में रखें: $1314 + 486 = ? + 169$
बाएँ पक्ष को सरल करें: $1314 + 486 = 1800$
अब,$?$ के लिए हल करें: $? = 1800 - 169$
$? = 1631$

(D) मान ज्ञात करने के लिए,हम निम्नलिखित गणना करते हैं:
$? = \frac{1}{8} \times \frac{6}{7} \times 11200$
सबसे पहले,$11200$ को $7$ से विभाजित करें:
$11200 \div 7 = 1600$
अब,व्यंजक इस प्रकार होगा:
$? = \frac{1}{8} \times 6 \times 1600$
इसके बाद,$1600$ को $8$ से विभाजित करें:
$1600 \div 8 = 200$
अंत में,$6$ से गुणा करें:
$? = 6 \times 200 = 1200$

(B) दी गई अभिव्यक्ति $(6990 \div 15) \times (468 \div 18)$ को हल करने के लिए,संक्रियाओं के क्रम $(BODMAS)$ का पालन करें।
सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर का भाग करें:
$6990 \div 15 = 466$
$468 \div 18 = 26$
अब,परिणामों का गुणा करें:
$466 \times 26 = 12116$
अतः,सही उत्तर $12116$ है।

(D) सबसे पहले,$500$ का $24 \%$ निकालें: $\frac{24}{100} \times 500 = 24 \times 5 = 120$.
इसके बाद,$120$ का $\frac{3}{5}$ भाग ज्ञात करें: $\frac{3}{5} \times 120 = 3 \times 24 = 72$.
अंत में,$72$ में से $32$ घटाएं: $72 - 32 = 40$.
अतः,सही उत्तर $40$ है।

(C) दी गई अभिव्यक्ति $\frac{17}{29} \times \frac{87}{102} \times \frac{48}{27} \times \frac{3}{2}$ को हल करने के लिए,हम भिन्नों का चरण-दर-चरण सरलीकरण करेंगे:
$1$. $\frac{17}{29} \times \frac{87}{102}$ का सरलीकरण: चूँकि $17 \times 6 = 102$ और $29 \times 3 = 87$,यह $\frac{1}{1} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ हो जाता है।
$2$. $\frac{48}{27} \times \frac{3}{2}$ का सरलीकरण: चूँकि $48 / 2 = 24$ और $3 / 27 = 1/9$,यह $\frac{24}{9} = \frac{8}{3}$ हो जाता है।
$3$. परिणामों का गुणा: $\frac{1}{2} \times \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$।
$4$. मिश्र भिन्न में बदलने पर: $\frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$।

(A) सबसे पहले,$2209$ का वर्गमूल ज्ञात करें।
चूंकि $40^2 = 1600$ और $50^2 = 2500$ है,और संख्या का अंतिम अंक $9$ है,इसलिए वर्गमूल का इकाई अंक $3$ या $7$ होना चाहिए। $47^2 = 2209$ होता है।
अब,इस मान को व्यंजक में रखें:
$(\sqrt{2209} - 12) \times 5 = (47 - 12) \times 5$
$= 35 \times 5$
$= 175$

(B) व्यंजक $(0.88 \times 880 \div 8) \times 6$ को हल करने के लिए,हम संक्रियाओं के क्रम $(BODMAS)$ का पालन करेंगे।
सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर भाग करें: $880 \div 8 = 110$.
इसके बाद,परिणाम को $0.88$ से गुणा करें: $0.88 \times 110 = 96.8$.
अंत में,इस परिणाम को $6$ से गुणा करें: $96.8 \times 6 = 580.80$.
अतः,सही उत्तर $580.80$ है।

(C) $90 \times \frac{6}{18} + 73$ व्यंजक को हल करने के लिए,हम संक्रियाओं के क्रम $(BODMAS)$ का पालन करते हैं।
सबसे पहले,भिन्न को सरल करें: $\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$।
इसके बाद,गुणा करें: $90 \times \frac{1}{3} = 30$।
अंत में,जोड़ करें: $30 + 73 = 103$।
अतः,सही उत्तर $103$ है।

(A) $\sqrt{8 \times 220 \div 11 + 85 - 20}$ व्यंजक को हल करने के लिए,हम $BODMAS$ नियम का पालन करते हैं।
सबसे पहले,भाग करें: $220 \div 11 = 20$.
इसके बाद,गुणा करें: $8 \times 20 = 160$.
फिर,जोड़ और घटाव करें: $160 + 85 - 20 = 245 - 20 = 225$.
अंत में,वर्गमूल ज्ञात करें: $\sqrt{225} = 15$.

(D) $1 \frac{5}{6} + 2 \frac{3}{5} + 4 \frac{2}{3}$ व्यंजक को हल करने के लिए,हम पहले पूर्णांकों और भिन्नों को अलग करते हैं:
$= (1 + 2 + 4) + \left( \frac{5}{6} + \frac{3}{5} + \frac{2}{3} \right)$
$= 7 + \left( \frac{5 \times 5 + 3 \times 6 + 2 \times 10}{30} \right)$
$= 7 + \left( \frac{25 + 18 + 20}{30} \right)$
$= 7 + \frac{63}{30}$
$= 7 + \frac{21}{10}$
$= 7 + 2 \frac{1}{10}$
$= 9 \frac{1}{10}$

(C) $\frac{28 \times 36}{18 \% \text{ of } 50}$ व्यंजक को हल करने के लिए,पहले हर (denominator) की गणना करें।
$18 \% \text{ of } 50 = \frac{18}{100} \times 50 = \frac{18}{2} = 9$.
अब,इस मान को व्यंजक में रखें:
$? = \frac{28 \times 36}{9}$.
चूंकि $36 \div 9 = 4$,व्यंजक का सरलीकरण इस प्रकार होगा:
$? = 28 \times 4 = 112$.

(D) दिया गया समीकरण: $2 \times 256 \times ? = 8^{2} \times 10^{2} \times 2$
सबसे पहले,वर्गों की गणना करें: $8^{2} = 64$ और $10^{2} = 100$.
इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2 \times 256 \times ? = 64 \times 100 \times 2$.
समीकरण को सरल करने पर: $512 \times ? = 12800$.
अज्ञात मान के लिए हल करने पर: $? = \frac{12800}{512}$.
$12800$ को $512$ से विभाजित करने पर $25$ प्राप्त होता है।
अतः,लुप्त मान $25$ है।

(A) माना कि लुप्त संख्या $x$ है।
दिया गया समीकरण: $38 \%$ of $x = 3596 - 632$
चरण $1$: दाईं ओर की संख्याओं को घटाएं: $3596 - 632 = 2964$.
चरण $2$: समीकरण को इस प्रकार लिखें: $\frac{38}{100} \times x = 2964$.
चरण $3$: $x$ का मान ज्ञात करें: $x = \frac{2964 \times 100}{38}$.
चरण $4$: भिन्न को सरल करें: $2964 \div 38 = 78$.
चरण $5$: अंतिम मान की गणना करें: $x = 78 \times 100 = 7800$.

(B) गणितीय संक्रियाओं के क्रम $(BODMAS)$ के अनुसार,हम पहले भाग करेंगे।
$371 \div 7 = 53$
अब,इस परिणाम को $63$ में जोड़ें।
$63 + 53 = 116$
अतः,सही उत्तर $116$ है।

(D) $2 \frac{3}{5} + 3 \frac{4}{9} + 4 \frac{3}{15}$ को हल करने के लिए,पहले पूर्णांकों और भिन्नों को अलग करें:
$(2 + 3 + 4) + (\frac{3}{5} + \frac{4}{9} + \frac{3}{15})$
$= 9 + (\frac{3}{5} + \frac{4}{9} + \frac{1}{5})$ (क्योंकि $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$)
$= 9 + (\frac{3}{5} + \frac{1}{5} + \frac{4}{9})$
$= 9 + (\frac{4}{5} + \frac{4}{9})$
$= 9 + (\frac{36 + 20}{45})$
$= 9 + \frac{56}{45}$
$= 9 + 1 \frac{11}{45} = 10 \frac{11}{45}$

(B) हम बीजीय सर्वसमिका $a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$ का उपयोग करते हैं।
दिया गया समीकरण: $92^{2} - 12^{2} = 3535 + ?$
सर्वसमिका लागू करने पर: $(92 + 12)(92 - 12) = 3535 + ?$
$(104)(80) = 3535 + ?$
$8320 = 3535 + ?$
$? = 8320 - 3535$
$? = 4785$

(A) व्यंजक $958 \times 21 \div 4$ को हल करने के लिए,संक्रियाओं के क्रम $(BODMAS)$ का पालन करें।
सबसे पहले,भाग दें: $21 \div 4 = 5.25$।
फिर,परिणाम को $958$ से गुणा करें: $958 \times 5.25 = 5029.5$।
वैकल्पिक रूप से,$958 \times 21 = 20118$ की गणना करें,और फिर इसे $4$ से विभाजित करें: $20118 \div 4 = 5029.5$।

(C) माना कि अज्ञात संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$\frac{6}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \times x = 3600$.
भिन्नों का गुणनफल सरल करने पर: $\frac{6 \times 3 \times 1}{5 \times 4 \times 2} \times x = 3600$.
$\frac{18}{40} \times x = 3600$.
$\frac{9}{20} \times x = 3600$.
$x = 3600 \times \frac{20}{9}$.
$x = 400 \times 20 = 8000$.

(C) व्यंजक $36 + 451 \div 11$ को हल करने के लिए,हम संक्रियाओं के क्रम $(BODMAS)$ का पालन करते हैं।
सबसे पहले,भाग करें: $451 \div 11 = 41$.
इसके बाद,जोड़ करें: $36 + 41 = 77$.
अतः,सही उत्तर $77$ है।

(B) $BODMAS$ नियम के अनुसार,हम पहले भाग की प्रक्रिया करेंगे।
$468 \div 26 = 18$
अब,इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$11 \times 18 = ? + 8$
$198 = ? + 8$
$? = 198 - 8$
$? = 190$

(B) $(2+\sqrt{5})^{2}$ व्यंजक को हल करने के लिए,हम बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab$ का उपयोग करते हैं।
यहाँ,$a = 2$ और $b = \sqrt{5}$ है।
$(2+\sqrt{5})^{2} = (2)^{2} + (\sqrt{5})^{2} + 2(2)(\sqrt{5})$.
$= 4 + 5 + 4\sqrt{5}$.
$= 9 + 4\sqrt{5}$.
इसे दिए गए समीकरण $? + 4\sqrt{5}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $9 + 4\sqrt{5} = ? + 4\sqrt{5}$ प्राप्त होता है।
अतः,$? = 9$।

(B) $1104$ का $\frac{5}{12}$ का $\frac{3}{23}$ हल करने के लिए,हम 'का' को गुणा के चिह्न से बदलेंगे:
$\frac{3}{23} \times \frac{5}{12} \times 1104$
सबसे पहले,भाग को सरल करें: $1104 \div 23 = 48$।
फिर,$48 \div 12 = 4$।
अब,शेष पदों का गुणा करें: $3 \times 5 \times 4 = 15 \times 4 = 60$।

(B) $\sqrt{15 \times 163 \div 5 - 89}$ व्यंजक को हल करने के लिए,हम संक्रियाओं के क्रम $(BODMAS)$ का पालन करते हैं।
सबसे पहले,भाग करें: $163 \div 5 = 32.6$।
इसके बाद,गुणा करें: $15 \times 32.6 = 489$।
फिर,घटाव करें: $489 - 89 = 400$।
अंत में,वर्गमूल निकालें: $\sqrt{400} = 20$।

(D) मान ज्ञात करने के लिए,हम भिन्नों का दी गई संख्या के साथ गुणा करेंगे:
$\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times 52000$
सबसे पहले,$\frac{1}{4} \times 52000 = 13000$ की गणना करें
इसके बाद,$\frac{1}{2} \times 13000 = 6500$ की गणना करें
अंत में,$\frac{3}{4} \times 6500 = 3 \times 1625 = 4875$ की गणना करें
अतः,सही उत्तर $4875$ है।

(D) दिया गया समीकरण: $26 \times 451 - ? = 5109$
सबसे पहले,गुणनफल ज्ञात करें: $26 \times 451 = 11726$
अब,इस मान को समीकरण में रखें: $11726 - ? = 5109$
$?$ का मान ज्ञात करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें: $? = 11726 - 5109$
अतः,$? = 6617$

(C) व्यंजक $47 \times 251 - 13343 + 1547$ को हल करने के लिए,संक्रियाओं के क्रम $(BODMAS)$ का पालन करें।
सबसे पहले,गुणा करें: $47 \times 251 = 11797$।
अब,इस मान को व्यंजक में रखें: $11797 - 13343 + 1547$।
इसके बाद,धनात्मक संख्याओं को जोड़ें: $11797 + 1547 = 13344$।
अंत में,घटाव करें: $13344 - 13343 = 1$।

(C) माना कि लुप्त संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$\frac{3}{11} \times \frac{5}{7} \times x = 63$.
$\frac{15}{77} \times x = 63$.
$x = \frac{63 \times 77}{15}$.
$x = \frac{21 \times 77}{5}$.
$x = \frac{1617}{5} = 323.4$.

(D) $9229.789 - 5021.832 + 1496.989$ व्यंजक को हल करने के लिए,हम चरण-दर-चरण गणना करेंगे।
सबसे पहले,$9229.789$ में से $5021.832$ घटाने पर:
$9229.789 - 5021.832 = 4207.957$
इसके बाद,परिणाम में $1496.989$ जोड़ने पर:
$4207.957 + 1496.989 = 5704.946$
परिणाम को निकटतम सौ (hundred) तक पूर्णांकित करने पर,हमें $5705 \approx 5700$ प्राप्त होता है।

(A) $1002 \div 49 \times 99 - 1299$ व्यंजक को हल करने के लिए,हम $BODMAS$ नियम का उपयोग करते हैं।
सबसे पहले,गणना को सरल बनाने के लिए हम मानों का अनुमानित मान लेते हैं:
$1002 \approx 1000$
$49 \approx 50$
$99 \approx 100$
इन मानों को व्यंजक में रखने पर:
$\approx (1000 \div 50) \times 100 - 1299$
$= 20 \times 100 - 1299$
$= 2000 - 1299$
$= 701$
निकटतम विकल्प को देखते हुए,हमें $700$ प्राप्त होता है।

(D) दी गई व्यंजक $29.8 \% \text{ of } 260 + 60.01 \% \text{ of } 510 - 103.57$ को हल करने के लिए,हम सन्निकटन (approximation) का उपयोग करेंगे:
$29.8 \% \approx 30 \% = 0.30$
$60.01 \% \approx 60 \% = 0.60$
अब,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$0.30 \times 260 + 0.60 \times 510 - 103.57$
$= 78 + 306 - 103.57$
$= 384 - 103.57$
$= 280.43$
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,हमें $280$ प्राप्त होता है।

(A) इसे हल करने के लिए,हम दी गई संख्याओं को निकटतम पूर्णांकों में परिवर्तित करते हैं:
$21.98 \approx 22$
$25.02 \approx 25$
$13.03 \approx 13$
अब,इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें:
$(22)^{2} - (25)^{2} + (13)^{2}$
$= 484 - 625 + 169$
$= (484 + 169) - 625$
$= 653 - 625$
$= 28$
दिए गए विकल्पों में से $28$,$25$ के सबसे निकट है।

(D) व्यंजक $\sqrt{2498} \times \sqrt{626} \div \sqrt{99}$ को हल करने के लिए,हम सन्निकटन (approximation) का उपयोग कर सकते हैं क्योंकि मान पूर्ण वर्ग के बहुत करीब हैं।
$1$. $\sqrt{2498}$ को $\sqrt{2500}$ के रूप में सन्निकटित करें,जो $50$ है।
$2$. $\sqrt{626}$ को $\sqrt{625}$ के रूप में सन्निकटित करें,जो $25$ है।
$3$. $\sqrt{99}$ को $\sqrt{100}$ के रूप में सन्निकटित करें,जो $10$ है।
अब,इन मानों को व्यंजक में रखें:
$50 \times 25 \div 10$
$= 1250 \div 10$
$= 125$
अतः,सन्निकट मान $125$ है।

(B) व्यंजक $1599 \times 199 \div 49 - 1398 + 3877$ को हल करने के लिए,हम त्वरित गणना के लिए सन्निकटन (approximation) विधि का उपयोग करते हैं:
चरण $1$: संख्याओं को निकटतम सुविधाजनक मानों में बदलें।
$1599 \approx 1600$
$199 \approx 200$
$49 \approx 50$
चरण $2$: इन मानों को व्यंजक में रखें:
$1600 \times 200 \div 50 - 1400 + 3900$
चरण $3$: भाग और गुणा करें:
$1600 \times (200 / 50) = 1600 \times 4 = 6400$
चरण $4$: जोड़ और घटाव करें:
$6400 - 1400 + 3900 = 5000 + 3900 = 8900$
चरण $5$: परिणाम $8900$ दिए गए विकल्पों में से $9000$ के सबसे निकट है।

(A) $4433.764 - 2211.993 - 1133.667 + 3377.442$ व्यंजक को हल करने के लिए,निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$1$. धनात्मक और ऋणात्मक पदों को समूहित करें: $(4433.764 + 3377.442) - (2211.993 + 1133.667)$।
$2$. धनात्मक पदों का योग ज्ञात करें: $4433.764 + 3377.442 = 7811.206$।
$3$. ऋणात्मक पदों का योग ज्ञात करें: $2211.993 + 1133.667 = 3345.660$।
$4$. धनात्मक पदों के योग में से ऋणात्मक पदों का योग घटाएं: $7811.206 - 3345.660 = 4465.546$।
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $4466$ प्राप्त होता है।

(B) व्यंजक $(13.96)^{2} - (15.03)^{2} + (18.09)^{2} - 32.65$ को हल करने के लिए,हम मानों को निकटतम पूर्णांक में बदलते हैं:
$13.96 \approx 14$
$15.03 \approx 15$
$18.09 \approx 18$
$32.65 \approx 32$
इन मानों को व्यंजक में रखने पर:
$14^{2} - 15^{2} + 18^{2} - 32$
$= 196 - 225 + 324 - 32$
$= (196 + 324) - (225 + 32)$
$= 520 - 257$
$= 263$
निकटतम विकल्प को देखते हुए,सही उत्तर $264$ प्राप्त होता है।

(D) व्यंजक को हल करने के लिए,हम मानों को निकटतम पूर्णांकों में बदलते हैं:
$7.99 \approx 8$
$13.001 \approx 13$
$4.01 \approx 4$
इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$\left[8^{2}-13^{2}+4^{3}\right]^{2}$
$= \left[64 - 169 + 64\right]^{2}$
$= \left[-105 + 64\right]^{2}$
$= \left[-41\right]^{2}$
$= 1681$
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $1680$ प्राप्त होता है।

(B) $(21.5 \% \text{ of } 999)^{1/3} + (42 \% \text{ of } 601)^{1/2} + ? = 28$ को हल करने के लिए:
$1$. $21.5 \% \text{ of } 999$ को $21.5 \% \text{ of } 1000$ के रूप में अनुमानित करें,जो $215$ है। $215$ का घनमूल लगभग $6$ है (क्योंकि $6^3 = 216$)।
$2$. $42 \% \text{ of } 601$ को $42 \% \text{ of } 600$ के रूप में अनुमानित करें,जो $0.42 \times 600 = 252$ है। $252$ का वर्गमूल लगभग $16$ है (क्योंकि $16^2 = 256$)।
$3$. योग लगभग $6 + 16 = 22$ है।
$4$. यदि कुल योग $28$ है,तो $22 + ? = 28$,जिसका अर्थ है $? = 6$। हालाँकि,दिए गए विकल्पों के अनुसार व्यंजक का मान $22$ है।

(C) सबसे पहले,$4489$ का वर्गमूल ज्ञात करें: $\sqrt{4489} = 67$.
इसके बाद,$2601$ का वर्गमूल ज्ञात करें: $\sqrt{2601} = 51$.
दोनों मानों को घटाएं: $67 - 51 = 16$.
दिए गए समीकरण $(\sqrt{4489} - \sqrt{2601}) = x^2$ के अनुसार,$16 = x^2$ है।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$x = \sqrt{16} = 4$ प्राप्त होता है।
अतः,सही उत्तर $4$ है।