Simple Interest Questions in Gujarati

(C) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P)$ = ₹ $9500$,વ્યાજમુદ્દલ $(A)$ = ₹ $17622.5$,વ્યાજનો દર $(R)$ = $4.5 \%$ પ્રતિ વર્ષ.
સાદું વ્યાજ $(S.I)$ = વ્યાજમુદ્દલ - મુદ્દલ = $17622.5 - 9500 = ₹ 8122.5$.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર વાપરતા: $S.I = \frac{P \times N \times R}{100}$,જ્યાં $N$ એ વર્ષમાં સમય છે.
$8122.5 = \frac{9500 \times N \times 4.5}{100}$.
$8122.5 = 95 \times N \times 4.5$.
$8122.5 = 427.5 \times N$.
$N = \frac{8122.5}{427.5} = 19$.
તેથી,જરૂરી સમય $19$ વર્ષ છે.

(C) ધારો કે વ્યાજનો દર $r \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.
સાદું વ્યાજ ગણવાનું સૂત્ર: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
જાબિર માટે: મુદ્દલ $P_1 = ₹ 10800$,સમય $T_1 = 3$ વર્ષ,દર $= r \%$.
$SI_1 = \frac{10800 \times r \times 3}{100} = 324r$.
કબીર માટે: મુદ્દલ $P_2 = ₹ 7500$,સમય $T_2 = 2$ વર્ષ,દર $= r \%$.
$SI_2 = \frac{7500 \times r \times 2}{100} = 150r$.
મળેલું કુલ વ્યાજ $= SI_1 + SI_2 = 1422$.
$324r + 150r = 1422$.
$474r = 1422$.
$r = \frac{1422}{474} = 3$.
તેથી,વ્યાજનો દર $3 \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.

(D) ધારો કે વ્યાજનો દર $r \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
જયચંદ પાસેથી મળેલ વ્યાજ $= \frac{8800 \times 13 \times r}{100} = 1144r$.
બીજી વ્યક્તિ પાસેથી મળેલ વ્યાજ $= \frac{5500 \times 12 \times r}{100} = 660r$.
કુલ મળેલ વ્યાજ $= 1144r + 660r = 1804r$.
આપેલ છે કે કુલ વ્યાજ ₹ $14432$ છે,તેથી:
$1804r = 14432$.
$r$ માટે ઉકેલતા:
$r = \frac{14432}{1804} = 8$.
આમ,વ્યાજનો દર $8 \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P = x$ છે.
રકમ બમણી થતી હોવાથી,અંતિમ રકમ $2x$ થશે.
તેથી,મળતું સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ = $2x - x = x$ થશે.
વ્યાજનો દર $(R)$ = $12 \frac{1}{2} \% = 12.5 \% = \frac{25}{2} \%$ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $S.I. = \frac{P \times N \times R}{100}$ છે,જ્યાં $N$ એ વર્ષમાં સમય છે.
કિંમતો મૂકતા: $x = \frac{x \times N \times 12.5}{100}$.
બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા: $1 = \frac{N \times 12.5}{100}$.
$N = \frac{100}{12.5} = 8$.
આમ,લાગતો સમય $8$ વર્ષ છે.

(D) સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $S.I. = \frac{P \times N \times R}{100}$ છે,જ્યાં $P$ એ મુદ્દલ છે,$N$ એ વર્ષમાં સમય છે,અને $R$ એ પ્રતિ વર્ષ વ્યાજનો દર છે.
આપેલ છે: $P = ₹ 5400$,$N = 5$ વર્ષ,$R = 12 \%$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$S.I. = \frac{5400 \times 5 \times 12}{100}$
$S.I. = 54 \times 5 \times 12$
$S.I. = 270 \times 12$
$S.I. = ₹ 3240$.

(D) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R$ ટકા પ્રતિ વર્ષ છે.
$5$ વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ $(SI)$ $= A_1 - P = 1020 - P$.
$8$ વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ $(SI)$ $= A_2 - P = 1200 - P$.
સાદું વ્યાજ દર વર્ષે સમાન રહેતું હોવાથી,$(8 - 5) = 3$ વર્ષનું વ્યાજ $1200 - 1020 = ₹ 180$ થાય.
$1$ વર્ષનું વ્યાજ $= 180 / 3 = ₹ 60$.
$5$ વર્ષનું વ્યાજ $= 60 \times 5 = ₹ 300$.
મુદ્દલ $P = 5$ વર્ષ પછીની રકમ - $5$ વર્ષનું વ્યાજ.
$P = 1020 - 300 = ₹ 720$.

(C) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે.
સાદા વ્યાજના સૂત્ર મુજબ,વ્યાજમુદ્દલ $A = P + SI$,જ્યાં $SI = (P \times R \times T) / 100$.
આપેલ છે કે રકમ $3$ વર્ષમાં $5$ ગણી થાય છે,તેથી $A = 5P$.
તેથી,$SI = 5P - P = 4P$.
$SI = (P \times R \times T) / 100$ નો ઉપયોગ કરતા,$4P = (P \times R \times 3) / 100$,જેનો અર્થ છે કે $R = 400 / 3 \%$.
હવે,આપણે રકમ $13$ ગણી થાય તેવું ઇચ્છીએ છીએ,તેથી $A = 13P$.
આનો અર્થ એ છે કે $SI = 13P - P = 12P$.
ફરીથી $SI = (P \times R \times T) / 100$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$12P = (P \times (400 / 3) \times T) / 100$
$12 = (4 / 3) \times T$
$T = 12 \times (3 / 4) = 9 \text{ વર્ષ}$.
તેથી,તે રકમ $9$ વર્ષમાં $13$ ગણી થશે.

(A) $1.5$ વર્ષ માટેનું સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ $= 969 - 918 = ₹ 51$.
$1$ વર્ષ માટેનું સાદું વ્યાજ $= \frac{51}{1.5} = ₹ 34$.
$2$ વર્ષ માટેનું સાદું વ્યાજ $= 34 \times 2 = ₹ 68$.
મુદ્દલ $(P)$ $= \text{રાશિ} - S.I. = 918 - 68 = ₹ 850$.
સૂત્ર $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$68 = \frac{850 \times R \times 2}{100}$.
$68 = 17 \times R$.
$R = \frac{68}{17} = 4 \% \text{ p.a.}$

(B) આપેલ છે:
મુદ્દલ $(P) = ₹ 9500$
સમય $(T) = 10 \text{ વર્ષ}$
સાદું વ્યાજ $(S.I.) = P \text{ ના } 130\%$
ગણતરી:
$S.I. = \frac{130}{100} \times 9500 = 130 \times 95 = ₹ 12350$
સાદા વ્યાજના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$
$12350 = \frac{9500 \times R \times 10}{100}$
$12350 = 950 \times R$
$R = \frac{12350}{950}$
$R = 13\%$
તેથી,વ્યાજનો વાર્ષિક દર $13\%$ છે.

(C) સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $S.I = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે,જ્યાં $P$ એ મુદલ છે,$R$ એ વ્યાજનો દર છે,અને $T$ એ સમયગાળો છે.
આપેલ છે: $S.I = ₹ 3200$,$R = 6.25 \%$,અને $T = 4 \text{ વર્ષ}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$3200 = \frac{P \times 6.25 \times 4}{100}$
$3200 = \frac{P \times 25}{100}$
$3200 = \frac{P}{4}$
$P = 3200 \times 4 = ₹ 12800$.
આમ,મુદલ રકમ ₹ $12800$ છે.

(D) નજીવો દર વાર્ષિક $13 \%$ છે,જે અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ થાય છે.
અર્ધવાર્ષિક દર $r = \frac{13}{2} \% = 6.5 \%$ છે.
અસરકારક વાર્ષિક દર $(EAR)$ શોધવા માટેનું સૂત્ર: $\text{EAR} = (1 + \frac{r}{100})^n - 1$,જ્યાં $n$ એ વર્ષમાં ચક્રવૃદ્ધિના સમયગાળાની સંખ્યા છે.
અહીં,$n = 2$ (કારણ કે તે અર્ધવાર્ષિક છે).
$\text{EAR} = (1 + \frac{6.5}{100})^2 - 1$
$\text{EAR} = (1.065)^2 - 1$
$\text{EAR} = 1.134225 - 1 = 0.134225$
ટકાવારીમાં ફેરવતા: $0.134225 \times 100 = 13.4225 \% \approx 13.42 \%$.
આમ,અસરકારક વાર્ષિક દર $13.42 \%$ છે.

(A) ધારો કે વ્યાજનો દર $r \%$ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
$B$ પાસેથી મળતું વ્યાજ $= \frac{10000 \times r \times 3}{100} = 300r$.
$C$ પાસેથી મળતું વ્યાજ $= \frac{6000 \times r \times 4}{100} = 240r$.
કુલ મળેલ વ્યાજ $5400$ છે.
તેથી,$300r + 240r = 5400$.
$540r = 5400$.
$r = \frac{5400}{540} = 10 \%$.
આમ,વ્યાજનો દર $10 \%$ છે.

(B) પ્રથમ વર્ષ પછીની રકમ $x \times (1 + \frac{10}{100}) = x \times \frac{110}{100}$ થશે.
બીજા વર્ષ પછી,રકમ $(x \times \frac{110}{100}) \times (1 + \frac{15}{100}) = x \times \frac{110}{100} \times \frac{115}{100}$ થશે.
આપેલ છે કે અંતિમ રકમ ₹ $20,240$ છે,તેથી:
$x \times \frac{110}{100} \times \frac{115}{100} = 20240$.
$x \times 1.1 \times 1.15 = 20240$.
$x \times 1.265 = 20240$.
$x = \frac{20240}{1.265} = 16000$.
તેથી,મુદ્દલ રકમ $x$ એ ₹ $16000$ છે.

(C) ધારો કે મુદલ રકમ $P = 10x$ છે અને સાદું વ્યાજ $S.I. = 3x$ છે.
વ્યાજનો દર $R = 6 \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $S.I. = \frac{P \times N \times R}{100}$ છે,જ્યાં $N$ એ વર્ષોની સંખ્યા છે.
આપેલ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$3x = \frac{10x \times N \times 6}{100}$
બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા (ધારી લઈએ કે $x \neq 0$):
$3 = \frac{60N}{100}$
$3 = \frac{3N}{5}$
$N = 3 \times \frac{5}{3} = 5 \text{ years}$.
તેથી,જરૂરી સમય $5$ વર્ષ છે.

(B) સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $S.I = \frac{P \times N \times R}{100}$ છે,જ્યાં $P$ એ મુદ્દલ છે,$N$ એ વર્ષમાં સમય છે,અને $R$ એ વ્યાજનો દર છે.
આપેલ છે: $S.I = ₹ 840$,$N = 8$ વર્ષ,$R = 5 \%$.
કિંમતો મૂકતા: $840 = \frac{P \times 8 \times 5}{100}$.
$840 = \frac{P \times 40}{100} \Rightarrow 840 = \frac{P}{2.5} \Rightarrow P = 840 \times 2.5 = ₹ 2100$.
હવે,સમાન મુદ્દલ $P = ₹ 2100$ અને સમાન વ્યાજ $S.I = ₹ 840$ માટે,આપણે $N = 5$ વર્ષ માટે નવો દર $R$ શોધવાનો છે.
$840 = \frac{2100 \times 5 \times R}{100}$.
$840 = 21 \times 5 \times R$.
$840 = 105 \times R$.
$R = \frac{840}{105} = 8 \%$.
તેથી,જરૂરી વ્યાજનો દર $8 \%$ છે.

(B) ધારો કે પ્રથમ ભાગ $₹ x$ છે. તો બીજો ભાગ $₹ (2800 - x)$ થશે.
બંને ભાગો પરનું સાદું વ્યાજ સમાન હોવાથી,આપણે $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$\frac{x \times 9 \times 5}{100} = \frac{(2800 - x) \times 10 \times 6}{100}$
$45x = (2800 - x) \times 60$
બંને બાજુને $15$ વડે ભાગતા:
$3x = (2800 - x) \times 4$
$3x = 11200 - 4x$
$7x = 11200$
$x = 1600$
તેથી,પ્રથમ ભાગ $₹ 1600$ છે અને બીજો ભાગ $2800 - 1600 = ₹ 1200$ છે.

(C) આપેલ છે: મુદલ $(P) = ₹ 1$.
સાદું વ્યાજ $(S.I.) = 1$ પૈસો $= ₹ \frac{1}{100}$.
સમય $(T) = 1$ મહિનો $= \frac{1}{12}$ વર્ષ.
આપણે સાદા વ્યાજનું સૂત્ર જાણીએ છીએ: $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{100} = \frac{1 \times R \times (1/12)}{100}$.
સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1}{100} = \frac{R}{1200}$.
$R = \frac{1200}{100} = 12$.
તેથી,વાર્ષિક વ્યાજનો દર $12 \%$ છે.

(C) ધારો કે મુદલ $P$ છે અને વાર્ષિક સાદું વ્યાજ $I$ છે.
આપેલ છે કે $2$ $\text{વર્ષ}$ પછીની રકમ $P + 2I = 5182$ છે અને $3$ $\text{વર્ષ}$ પછીની રકમ $P + 3I = 5832$ છે.
બીજા સમીકરણમાંથી પ્રથમ સમીકરણ બાદ કરતા: $(P + 3I) - (P + 2I) = 5832 - 5182$.
આનાથી $1$ $\text{વર્ષનું}$ સાદું વ્યાજ મળે છે: $I = 650$.
હવે,$I$ ની કિંમત $2$ $\text{વર્ષના}$ સમીકરણમાં મૂકતા: $P + 2(650) = 5182$.
$P + 1300 = 5182$.
$P = 5182 - 1300 = 3882$.
તેથી,મુદલ ₹ $3882$ છે.

(B) સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે,જ્યાં $P$ એ મુદ્દલ છે,$R$ એ વાર્ષિક વ્યાજનો દર છે અને $T$ એ વર્ષમાં સમય છે.
અહીં આપેલ છે કે $S.I. = R$,$T = 2$ વર્ષ અને વ્યાજનો દર $R \%$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$R = \frac{P \times R \times 2}{100}$
બંને બાજુ $R$ વડે ભાગતા (ધારો કે $R \neq 0$):
$1 = \frac{P \times 2}{100}$
$1 = \frac{P}{50}$
$P = 50$
તેથી,મુદ્દલ રકમ $₹ 50$ છે.

(C) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R\%$ છે.
આપેલ છે કે રકમ $7$ વર્ષમાં બમણી થાય છે,તેથી સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ $P$ થાય.
સૂત્ર $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરતા,$P = \frac{P \times R \times 7}{100}$,જેનો અર્થ છે કે $R = \frac{100}{7}\%$.
હવે,આપણે રકમ $4$ ગણી કરવા માંગીએ છીએ,એટલે કે વ્યાજ મુદ્દલ $A = 4P$. તેથી,જરૂરી સાદું વ્યાજ $S.I. = A - P = 4P - P = 3P$ થશે.
સૂત્ર $3P = \frac{P \times R \times T}{100}$ માં $R = \frac{100}{7}$ મૂકતા:
$3P = \frac{P \times (100/7) \times T}{100}$
$3 = \frac{T}{7}$
$T = 21 \text{ વર્ષ}$.
આમ,તે રકમ $21$ વર્ષમાં $4$ ગણી થશે.

(D) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને સમયગાળો $T$ વર્ષ છે.
રાશિ $A$ શોધવાનું સૂત્ર $A = P + \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $2200 = P + \frac{P \times 5 \times T}{100} \implies 2200 = P(1 + 0.05T) \quad -(1)$
બીજા કિસ્સા માટે: $2320 = P + \frac{P \times 8 \times T}{100} \implies 2320 = P(1 + 0.08T) \quad -(2)$
સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{2320}{2200} = \frac{1 + 0.08T}{1 + 0.05T}$
$\frac{232}{220} = \frac{1 + 0.08T}{1 + 0.05T} \implies \frac{58}{55} = \frac{1 + 0.08T}{1 + 0.05T}$
$58(1 + 0.05T) = 55(1 + 0.08T)$
$58 + 2.9T = 55 + 4.4T$
$58 - 55 = 4.4T - 2.9T$
$3 = 1.5T$
$T = \frac{3}{1.5} = 2$ વર્ષ.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે.
રકમ બમણી થતી હોવાથી,અંતિમ વ્યાજમુદ્દલ $A = 2P$ થશે.
તેથી,સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ = $A - P = 2P - P = P$ થશે.
આપણે જાણીએ છીએ કે સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે,જ્યાં $R$ એ વ્યાજનો દર છે અને $T$ એ વર્ષમાં સમય છે.
કિંમતો મૂકતા: $P = \frac{P \times R \times 15}{100}$.
બંને બાજુ $P$ વડે ભાગતા,આપણને $1 = \frac{15R}{100}$ મળે છે.
$R = \frac{100}{15} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3} \%$.
આમ,વ્યાજનો દર $6 \frac{2}{3} \%$ છે.

(C) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે.
રકમ $5$ ગણી થતી હોવાથી,અંતિમ વ્યાજમુદ્દલ $A = 5P$ થશે.
સાધારણ વ્યાજ $(S.I.)$ = $A - P = 5P - P = 4P$ થશે.
સાધારણ વ્યાજનું સૂત્ર $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે,જ્યાં $R$ વ્યાજનો દર છે અને $T$ વર્ષમાં સમય છે.
કિંમતો મૂકતા: $4P = \frac{P \times R \times 8}{100}$.
બંને બાજુ $P$ વડે ભાગતા: $4 = \frac{8R}{100}$.
$400 = 8R$.
$R = \frac{400}{8} = 50 \%$.
આમ,વ્યાજનો દર $50 \%$ છે.

(A) ધારો કે $N$ વર્ષ પછી દેવાની રકમ સમાન થાય છે.
$A$ માટે દેવાની રકમ = $P + \text{સાદું વ્યાજ} = P + \frac{P \times x \times N}{100}$.
$B$ માટે દેવાની રકમ = $Q + \text{સાદું વ્યાજ} = Q + \frac{Q \times y \times N}{100}$.
બંને દેવાની રકમ સમાન હોવાથી:
$P + \frac{PxN}{100} = Q + \frac{QyN}{100}$.
$N$ માટે ઉકેલતા:
$\frac{PxN}{100} - \frac{QyN}{100} = Q - P$.
$N \left(\frac{Px - Qy}{100}\right) = Q - P$.
$N = 100 \left(\frac{Q - P}{Px - Qy}\right)$ વર્ષ.

(D) ધારો કે મુદ્દલ $P = 100$ છે.
આપેલ છે કે વ્યાજનો દર $10 \%$ વાર્ષિક છે.
એક વર્ષ માટેનું વ્યાજ $I = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{100 \times 10 \times 1}{100} = 10$ થશે.
શાહુકાર વ્યાજ અગાઉથી લઈ લે છે,તેથી તે ઉછીના લેનારને વાસ્તવમાં $100 - 10 = 90$ આપે છે.
આમ,ઉછીના લેનારને અસરકારક રીતે $90$ મળે છે અને તે એક વર્ષ માટે $10$ વ્યાજ ચૂકવે છે.
વાસ્તવિક વ્યાજનો દર $\text{Rate} = \frac{\text{Interest}}{\text{Actual Principal}} \times 100$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
$\text{Rate} = \frac{10}{90} \times 100 = \frac{100}{9} = 11 \frac{1}{9} \%$.

(B) વેચાણ કિંમત $(S.P.)$ એ $1$ વર્ષ પછી મળવાપાત્ર ₹ $2200$ ની વર્તમાન કિંમત $(P.W.)$ છે.
વર્તમાન કિંમત શોધવાનું સૂત્ર: $P.W. = \frac{\text{Amount} \times 100}{100 + (R \times T)}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $P.W. = \frac{2200 \times 100}{100 + (10 \times 1)} = \frac{220000}{110} = ₹ 2000$.
ખરીદ કિંમત $(C.P.)$ ₹ $1950$ હોવાથી,નફો = $S.P. - C.P. = 2000 - 1950 = ₹ 50$ થાય.

(A) ધારો કે વ્યાજનો દર વાર્ષિક $R\%$ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
પ્રથમ વ્યક્તિ માટે: $SI_1 = \frac{400 \times R \times 3}{100} = 12R$.
બીજી વ્યક્તિ માટે: $SI_2 = \frac{500 \times R \times 4}{100} = 20R$.
પ્રશ્ન મુજબ,મળેલું કુલ વ્યાજ ₹ $160$ છે.
$12R + 20R = 160$
$32R = 160$
$R = \frac{160}{32} = 5$.
આમ,વ્યાજનો દર વાર્ષિક $5\%$ છે.

(D) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વાર્ષિક વ્યાજનો દર $R \%$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સાદું વ્યાજ $(S.I.)$ એ $\frac{8}{25} P$ છે.
સમયગાળો $(T)$ વર્ષમાં વાર્ષિક વ્યાજના દરના અડધા છે,તેથી $T = \frac{R}{2}$.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{8}{25} P = \frac{P \times R \times (R/2)}{100}$.
બંને બાજુથી $P$ દૂર કરતા: $\frac{8}{25} = \frac{R^2}{200}$.
$R^2$ માટે ઉકેલતા: $R^2 = \frac{8 \times 200}{25} = 8 \times 8 = 64$.
વર્ગમૂળ લેતા: $R = \sqrt{64} = 8$.
આમ,વાર્ષિક વ્યાજનો દર $8 \%$ છે.

(A) ધારો કે મુદલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R$ છે.
$2$ વર્ષ પછીનું વ્યાજમુદલ $= 720$.
$2 + 5 = 7$ વર્ષ પછીનું વ્યાજમુદલ $= 1020$.
$5$ વર્ષનું સાદું વ્યાજ $= 1020 - 720 = 300$.
$1$ વર્ષનું સાદું વ્યાજ $= 300 / 5 = 60$.
$2$ વર્ષનું સાદું વ્યાજ $= 60 \times 2 = 120$.
મુદલ $P = 2$ વર્ષ પછીનું વ્યાજમુદલ - $2$ વર્ષનું વ્યાજ.
$P = 720 - 120 = 600$.
આમ,મુદલ $Rs. 600$ છે.

(A) ધારો કે દરેક કિસ્સામાં જમા કરાવેલી મુદ્દલ રકમ $P$ છે.
કંપની માટે:
મુદ્દલ = $P$,વ્યાજનો દર $(r_1)$ = $12 \%$,સમય $(t_1)$ = $4$ વર્ષ.
સાદું વ્યાજ $(SI_1)$ = $\frac{P \times r_1 \times t_1}{100} = \frac{P \times 12 \times 4}{100} = \frac{48P}{100}$.
બેંક માટે:
મુદ્દલ = $P$,વ્યાજનો દર $(r_2)$ = $15 \%$,સમય $(t_2)$ = $5$ વર્ષ.
સાદું વ્યાજ $(SI_2)$ = $\frac{P \times r_2 \times t_2}{100} = \frac{P \times 15 \times 5}{100} = \frac{75P}{100}$.
આપેલ છે કે વ્યાજનો તફાવત $Rs. 1350$ છે:
$SI_2 - SI_1 = 1350$
$\frac{75P}{100} - \frac{48P}{100} = 1350$
$\frac{27P}{100} = 1350$
$P = \frac{1350 \times 100}{27}$
$P = 50 \times 100 = 5000$.
આમ,દરેક કિસ્સામાં જમા કરાવેલી રકમ $Rs. 5000$ છે.

(A) ધારો કે $8 \%$ ના વ્યાજ દરે ઉછીના આપેલ રકમ $₹ x$ છે.
તેથી,$\frac{4}{3} \%$ ના વ્યાજ દરે ઉછીના આપેલ રકમ $₹(20,000 - x)$ થશે.
સાદા વ્યાજ $(SI)$ નું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$1$ વર્ષ પછીનું કુલ વ્યાજ ₹ $800$ છે.
$\frac{x \times 8 \times 1}{100} + \frac{(20000 - x) \times (4/3) \times 1}{100} = 800$
$\frac{8x}{100} + \frac{4(20000 - x)}{300} = 800$
છેદ દૂર કરવા માટે આખા સમીકરણને $300$ વડે ગુણતા:
$3(8x) + 4(20000 - x) = 800 \times 300$
$24x + 80000 - 4x = 240000$
$20x = 240000 - 80000$
$20x = 160000$
$x = \frac{160000}{20} = 8000$.
આમ,$8 \%$ ના દરે ઉછીના આપેલ રકમ ₹ $8000$ છે.

(C) ધારો કે ઉછીની લીધેલ મુદ્દલ રકમ $₹ x$ છે.
કુલ વ્યાજ સાદા વ્યાજના સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ મુજબ ગણવામાં આવે છે.
પ્રથમ $3$ વર્ષ માટે $6 \% \text{ p.a.}$ ના દરે,વ્યાજ $= \frac{x \times 6 \times 3}{100} = \frac{18x}{100}$.
પછીના $5$ વર્ષ માટે $9 \% \text{ p.a.}$ ના દરે,વ્યાજ $= \frac{x \times 9 \times 5}{100} = \frac{45x}{100}$.
બાકીના $11 - (3 + 5) = 3$ વર્ષ માટે $13 \% \text{ p.a.}$ ના દરે,વ્યાજ $= \frac{x \times 13 \times 3}{100} = \frac{39x}{100}$.
કુલ વ્યાજ ₹ $8,160$ આપેલ છે.
તેથી,$\frac{18x + 45x + 39x}{100} = 8160$.
$\frac{102x}{100} = 8160$.
$102x = 816000$.
$x = \frac{816000}{102} = 8000$.
આમ,નિતિન દ્વારા ઉછીની લેવામાં આવેલી રકમ ₹ $8,000$ હતી.

(A) ધારો કે $6 \%$ ના વ્યાજના દરે ઉધાર આપેલી રકમ ₹ $x$ છે.
તેથી,$8 \%$ ના વ્યાજના દરે ઉધાર આપેલી રકમ ₹ $(16800 - x)$ થશે.
મળેલું કુલ સાદું વ્યાજ $SI = 19000 - 16800 = ₹ 2200$ છે.
સાદા વ્યાજના સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{x \times 6 \times 2}{100} + \frac{(16800 - x) \times 8 \times 2}{100} = 2200$
$12x + 16(16800 - x) = 220000$
$12x + 268800 - 16x = 220000$
$-4x = 220000 - 268800$
$-4x = -48800$
$x = \frac{48800}{4} = 12200$.
આમ,$6 \%$ ના વ્યાજના દરે ઉધાર આપેલી રકમ ₹ $12200$ છે.

(D) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R\%$ પ્રતિ વર્ષ છે.
$4$ વર્ષ માટેનું સાદું વ્યાજ,$SI_1 = \frac{P \times R \times 4}{100}$.
$6$ વર્ષ માટેનું સાદું વ્યાજ,$SI_2 = \frac{P \times R \times 6}{100}$.
પ્રશ્ન મુજબ,$SI_2$ એ $SI_1$ કરતા $50\%$ વધારે છે.
તેથી,$SI_2 = SI_1 + 0.50 \times SI_1 = 1.5 \times SI_1$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{P \times R \times 6}{100} = 1.5 \times \frac{P \times R \times 4}{100}$.
બંને બાજુ સાદું રૂપ આપતા: $\frac{6PR}{100} = \frac{6PR}{100}$.
આ સમીકરણ $R$ ની કોઈપણ કિંમત માટે સાચું હોવાથી,આપેલી માહિતી પરથી વ્યાજનો દર નક્કી કરી શકાતો નથી.

(D) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વાર્ષિક વ્યાજનો દર $r \%$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,વર્ષોની સંખ્યા $T$ એ વ્યાજના દર $r$ જેટલી છે,તેથી $T = r$.
સાદું વ્યાજ $SI$ એ મુદ્દલના $\frac{1}{9}$ ગણું છે,તેથી $SI = \frac{P}{9}$.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times r \times T}{100}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{P}{9} = \frac{P \times r \times r}{100}$.
બંને બાજુ $P$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{9} = \frac{r^2}{100}$.
$r^2 = \frac{100}{9}$.
વર્ગમૂળ લેતા: $r = \sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \%$.

(D) કુલ મુદ્દલ = ₹ $20,000$.
પ્રથમ મિત્ર પાસેથી ₹ $12,000$ પર $8 \%$ ના દરે $1$ વર્ષનું વ્યાજ = $\frac{12000 \times 8 \times 1}{100} = ₹ 960$.
કુલ ₹ $20,000$ પર $10 \%$ લેખે મેળવવો પડતો નફો = $\frac{20000 \times 10}{100} = ₹ 2,000$.
બીજા મિત્રને આપવાની બાકી રહેતી મુદ્દલ = $20000 - 12000 = ₹ 8,000$.
બીજા મિત્ર પાસેથી મેળવવાનું જરૂરી વ્યાજ = $2000 - 960 = ₹ 1,040$.
ધારો કે બીજા મિત્ર માટે વ્યાજનો દર $R \%$ છે.
સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરતા,$1040 = \frac{8000 \times R \times 1}{100}$.
$R = \frac{1040}{80} = 13 \%$.
આમ,જરૂરી વ્યાજનો દર $13 \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે.
રકમ બમણી થતી હોવાથી,કુલ રકમ $A = 2P$ થશે.
સાદું વ્યાજ $SI = A - P = 2P - P = P$ થશે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે,જ્યાં $R = 20 \%$ અને $T$ એ વર્ષમાં સમય છે.
કિંમતો મૂકતા: $P = \frac{P \times 20 \times T}{100}$.
બંને બાજુ $P$ વડે ભાગતા: $1 = \frac{20 \times T}{100}$.
$1 = \frac{T}{5}$.
તેથી,$T = 5$ વર્ષ.

(C) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P) = ₹ 800$,વ્યાજમુદ્દલ $(A) = ₹ 956$,સમય $(T) = 3$ વર્ષ.
સાદું વ્યાજ $(SI) = A - P = 956 - 800 = ₹ 156$.
સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે શરૂઆતનો દર $(R)$ શોધીએ:
$156 = \frac{800 \times R \times 3}{100} \implies 156 = 24R \implies R = \frac{156}{24} = 6.5 \%$.
નવો વ્યાજનો દર $= 6.5 \% + 4 \% = 10.5 \%$.
નવું સાદું વ્યાજ $(SI') = \frac{800 \times 10.5 \times 3}{100} = 8 \times 10.5 \times 3 = 24 \times 10.5 = ₹ 252$.
નવું વ્યાજમુદ્દલ $= P + SI' = 800 + 252 = ₹ 1052$.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R = x \%$ છે. આપેલ છે કે સમય $T$ (વર્ષમાં) એ દર $R$ જેટલો જ છે,તેથી $T = x$.
સાદું વ્યાજ $(SI)$ એ મુદ્દલના $\frac{16}{25}$ ગણું છે,એટલે કે $SI = \frac{16}{25} P$.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{16}{25} P = \frac{P \times x \times x}{100}$.
બંને બાજુ $P$ વડે ભાગતા: $\frac{16}{25} = \frac{x^2}{100}$.
$x^2 = \frac{16}{25} \times 100$.
$x^2 = 16 \times 4 = 64$.
$x = \sqrt{64} = 8$.
આમ,વ્યાજનો દર $8 \%$ છે.

(B) સાદા વ્યાજ $(SI)$ નું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે,જ્યાં $P$ એ મુદ્દલ,$R$ એ વ્યાજનો દર અને $T$ એ વર્ષમાં સમય છે.
પ્રશ્ન મુજબ,₹ $x$ પર $a \%$ ના દરે $m$ વર્ષ માટેનું સાદું વ્યાજ એ ₹ $y$ પર $a^2 \%$ ના દરે $m^2$ વર્ષ માટેના સાદા વ્યાજ જેટલું છે.
તેથી,આપણે લખી શકીએ:
$\frac{x \times a \times m}{100} = \frac{y \times a^2 \times m^2}{100}$
બંને બાજુથી $100$ ને દૂર કરતા,આપણને મળે છે:
$x \times a \times m = y \times a^2 \times m^2$
ગુણોત્તર $x: y$ શોધવા માટે,બંને બાજુને $y$ વડે અને ત્યારબાદ $(a \times m)$ વડે ભાગતા:
$\frac{x}{y} = \frac{a^2 \times m^2}{a \times m}$
$\frac{x}{y} = am$
આમ,$x: y = am: 1$.

(D) ધારો કે $A$ એ $B$ પાસેથી ₹ $x$ ઉછીના લીધા છે.
તેથી,$C$ પાસેથી લીધેલી રકમ ₹ $(1200 - x)$ થશે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,એક વર્ષમાં ચૂકવેલ કુલ વ્યાજ ₹ $172$ છે:
$\frac{x \times 14 \times 1}{100} + \frac{(1200 - x) \times 15 \times 1}{100} = 172$
આખા સમીકરણને $100$ વડે ગુણતા:
$14x + 15(1200 - x) = 17200$
$14x + 18000 - 15x = 17200$
$-x + 18000 = 17200$
$x = 18000 - 17200$
$x = 800$
તેથી,$A$ એ $B$ પાસેથી ₹ $800$ ઉછીના લીધા હતા.

(B) ધારો કે નાના પુત્રનો હિસ્સો $₹ x$ છે. તો મોટા પુત્રનો હિસ્સો $₹ (120000 - x)$ થશે.
નાનો પુત્ર $12$ વર્ષનો છે,તેથી તેને $18 - 12 = 6$ વર્ષ પછી રકમ મળશે.
મોટો પુત્ર $14$ વર્ષનો છે,તેથી તેને $18 - 14 = 4$ વર્ષ પછી રકમ મળશે.
વાર્ષિક $5 \%$ સાદા વ્યાજના દરે $18$ વર્ષની ઉંમરે બંનેની રકમ સમાન થતી હોવાથી:
નાના પુત્ર માટેની રકમ $= x + \frac{x \times 5 \times 6}{100} = x(1 + 0.3) = 1.3x$
મોટા પુત્ર માટેની રકમ $= (120000 - x) + \frac{(120000 - x) \times 5 \times 4}{100} = (120000 - x)(1 + 0.2) = 1.2(120000 - x)$
બંને રકમને સરખાવતા:
$1.3x = 1.2(120000 - x)$
$1.3x = 144000 - 1.2x$
$2.5x = 144000$
$x = \frac{144000}{2.5} = 57600$
તેથી,નાના પુત્રનો હિસ્સો $₹ 57600$ છે.

(B) પગલું $1$: સાદા વ્યાજના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વ્યાજનો દર $(r)$ શોધો: $SI = \frac{P \times r \times t}{100}$.
અહીં $SI = 10800$,$P = 22500$,અને $t = 4$ વર્ષ આપેલ છે.
$10800 = \frac{22500 \times r \times 4}{100} \implies 10800 = 900 \times r \implies r = \frac{10800}{900} = 12 \%$.
પગલું $2$: $t = 2$ વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ સૂત્ર દ્વારા શોધો: $CI = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t - P$.
$CI = 22500 \left(1 + \frac{12}{100}\right)^2 - 22500$.
$CI = 22500 \left(1.12\right)^2 - 22500$.
$CI = 22500 \times 1.2544 - 22500$.
$CI = 28224 - 22500 = 5724$.
આમ,ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ ₹ $5724$ થશે.

(A) સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
આપેલ છે કે,$S.I. = 1200$,$T = 4$ વર્ષ,અને $R = 8 \%$.
આ કિંમતો મૂકતા: $1200 = \frac{P \times 8 \times 4}{100}$.
$P = \frac{1200 \times 100}{32} = 3750$.
હવે,આપણે મુદ્દલના ત્રણ ગણા $(3P)$ પર $6 \%$ પ્રતિ વર્ષના દરે $3$ વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ શોધવાનું છે.
નવું મુદ્દલ $P' = 3 \times 3750 = 11250$.
નવું $S.I. = \frac{11250 \times 6 \times 3}{100} = 112.5 \times 18 = 2025$.
આમ,સાદું વ્યાજ ₹ $2025$ થશે.

(C) ધારો કે કુલ રોકાયેલી મૂડી $₹ x$ છે.
મૂડીને ત્રણ ભાગમાં વહેંચવામાં આવી છે:
ભાગ $1 = \frac{1}{3}x$ પર $7 \%$ વ્યાજ.
ભાગ $2 = \frac{1}{4}x$ પર $8 \%$ વ્યાજ.
ભાગ $3 = \left(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right)x = \left(\frac{12-4-3}{12}\right)x = \frac{5}{12}x$ પર $10 \%$ વ્યાજ.
કુલ વાર્ષિક વ્યાજ નીચે મુજબ છે:
$\text{વ્યાજ} = \left(\frac{\frac{1}{3}x \times 7}{100}\right) + \left(\frac{\frac{1}{4}x \times 8}{100}\right) + \left(\frac{\frac{5}{12}x \times 10}{100}\right) = 561$
$\frac{7x}{300} + \frac{8x}{400} + \frac{50x}{1200} = 561$
છેદ સમાન કરતા $(1200)$:
$\frac{28x + 24x + 50x}{1200} = 561$
$\frac{102x}{1200} = 561$
$x = \frac{561 \times 1200}{102} = 5.5 \times 1200 = 6600$
આમ,રોકવામાં આવેલી કુલ મૂડી ₹ $6600$ છે.

(D) પગલું $1$: મૂળ મુદ્દલ $(P)$ શોધો.
સાદું વ્યાજ $(SI)$ = $\frac{P \times R \times T}{100}$
$1000 = \frac{P \times 5 \times 4}{100}$
$1000 = \frac{20P}{100} \implies 1000 = \frac{P}{5}$
$P = ₹ 5000$.
પગલું $2$: નવી મુદ્દલ અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરી કરો.
નવી મુદ્દલ $(P')$ = $2 \times P = 2 \times 5000 = ₹ 10000$.
વ્યાજનો દર $(R)$ = $5 \%$,સમય $(T)$ = $2$ વર્ષ.
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ $(CI)$ = $P' \times [(1 + \frac{R}{100})^T - 1]$
$CI = 10000 \times [(1 + \frac{5}{100})^2 - 1]$
$CI = 10000 \times [(1.05)^2 - 1]$
$CI = 10000 \times [1.1025 - 1]$
$CI = 10000 \times 0.1025 = ₹ 1025$.