Simple Interest Questions in Gujarati

(D) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R$ ટકા વાર્ષિક છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,સમય $T_1 = 4$ વર્ષ છે. સાદું વ્યાજ $SI_1 = \frac{P \times R \times 4}{100}$.
બીજા કિસ્સામાં,સમય $T_2 = 6$ વર્ષ છે. સાદું વ્યાજ $SI_2 = \frac{P \times R \times 6}{100}$.
પ્રશ્ન મુજબ,$SI_2 = SI_1 + 50\% \text{ of } SI_1 = 1.5 \times SI_1$.
સૂત્રો મૂકતા: $\frac{P \times R \times 6}{100} = 1.5 \times \frac{P \times R \times 4}{100}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{6PR}{100} = 1.5 \times \frac{4PR}{100} \Rightarrow \frac{6PR}{100} = \frac{6PR}{100}$.
બંને બાજુ સમાન પરિણામ મળતું હોવાથી,ચલ $P$ અને $R$ ઉડી જાય છે,જેનો અર્થ છે કે આ સંબંધ કોઈપણ વ્યાજ દર $R$ માટે સાચો છે. તેથી,આપેલી માહિતી પરથી ચોક્કસ વ્યાજ દર નક્કી કરી શકાતો નથી.

(D) ધારો કે મુદ્દલ રકમ $P$ છે.
પ્રથમ વર્ષ માટે વ્યાજનો દર $6\%$ છે.
બીજા વર્ષ માટે વ્યાજનો દર $6\% + 1.5\% = 7.5\%$ છે.
ત્રીજા વર્ષ માટે વ્યાજનો દર $7.5\% + 1.5\% = 9\%$ છે.
દરેક વર્ષ માટે વ્યાજ મુદ્દલ $P$ પર અલગથી ગણવામાં આવે છે:
કુલ વ્યાજ = $\frac{P \times 6 \times 1}{100} + \frac{P \times 7.5 \times 1}{100} + \frac{P \times 9 \times 1}{100} = 8190$.
$\frac{P}{100} \times (6 + 7.5 + 9) = 8190$.
$\frac{P}{100} \times 22.5 = 8190$.
$P = \frac{8190 \times 100}{22.5}$.
$P = \frac{8190000}{225} = 36400$.
તેથી,લોનની રકમ $Rs. 36400$ છે.

(A) આપેલ માહિતી:
મુદલ $(P) = Rs. 10250$
રાશિ $(A) = Rs. 12710$
વ્યાજનો દર $(R) = 4\% \text{ p.c.p.a.}$
સાદું વ્યાજ $(SI) = A - P = 12710 - 10250 = Rs. 2460$
આપણે સાદા વ્યાજનું સૂત્ર જાણીએ છીએ: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$
કિંમતો મૂકતા:
$2460 = \frac{10250 \times 4 \times T}{100}$
$2460 = 102.5 \times 4 \times T$
$2460 = 410 \times T$
$T = \frac{2460}{410} = 6 \text{ વર્ષ}$
તેથી,તેણે $6$ વર્ષ માટે રોકાણ કર્યું હતું.

(D) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P) = Rs. 600$,વ્યાજમુદ્દલ $(A) = Rs. 720$,સમય $(T) = 4$ $\text{વર્ષ}$.
સાદું વ્યાજ $(SI) = A - P = 720 - 600 = Rs. 120$.
સૂત્ર $SI = (P \times R \times T) / 100$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે શરૂઆતનો દર $(R)$ શોધીએ:
$120 = (600 \times R \times 4) / 100$
$120 = 24 \times R$
$R = 120 / 24 = 5 \%$.
હવે,વ્યાજનો નવો દર $R' = 5 \% + 2 \% = 7 \%$.
નવું સાદું વ્યાજ $(SI') = (P \times R' \times T) / 100 = (600 \times 7 \times 4) / 100 = 6 \times 28 = Rs. 168$.
કુલ રકમ $= P + SI' = 600 + 168 = Rs. 768$.

(C) ધારો કે મુદલ $Rs. x$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે વ્યાજ મુદ્દલ $(A) = \text{મુદલ} (P) + \text{સાદું વ્યાજ} (SI)$.
આપેલ છે,$A = 19050$,$T = 3 \text{ વર્ષ}$,અને $R = 9\% \text{ p.c.p.a.}$
$SI = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{x \times 9 \times 3}{100} = \frac{27x}{100}$.
આ કિંમતોને $A = P + SI$ સૂત્રમાં મૂકતા:
$19050 = x + \frac{27x}{100}$
$19050 = \frac{100x + 27x}{100}$
$19050 = \frac{127x}{100}$
$127x = 1905000$
$x = \frac{1905000}{127} = 15000$.
તેથી,રોકાણ કરેલ મુદલ રકમ $Rs. 15000$ છે.

(A) પગલું 1: વ્યાજનો દર (R) શોધો।
આપેલ છે કે $P = Rs. 1$ પર $T = 4$ વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ $SI = Rs. 0.40$ છે।
સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0.40 = \frac{1 \times R \times 4}{100}$
$R = \frac{0.40 \times 100}{4} = \frac{40}{4} = 10\%$ પ્રતિ વર્ષ।
પગલું 2: સમાન દરે $Rs. 450$ પર $2$ વર્ષ માટે વ્યાજની ગણતરી કરો।
અહીં $P = Rs. 450$, $T = 2$ વર્ષ, અને $R = 10\%$।
$SI = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{450 \times 10 \times 2}{100}$
$SI = 450 \times 0.2 = Rs. 90$

(C) આપેલ છે:
મુદલ $(P) = Rs. 9535$
રાશ $(A) = Rs. 11442$
વ્યાજનો દર $(R) = 4\%$ પ્રતિ વર્ષ
સાદું વ્યાજ $(SI) = A - P = 11442 - 9535 = Rs. 1907$
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર વાપરતા:
$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$
$1907 = \frac{9535 \times 4 \times T}{100}$
$T$ માટે ગણતરી કરતા:
$T = \frac{1907 \times 100}{9535 \times 4}$
$T = \frac{190700}{38140}$
$T = 5 \text{ વર્ષ}$
તેથી,તેણે $5$ વર્ષ માટે રોકાણ કર્યું હતું.

(D) ધારો કે $5 \%$ ના દરે આપેલી રકમ $P_2$ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
મળેલું કુલ વ્યાજ એ બંને રકમો પરના વ્યાજનો સરવાળો છે:
$138 = \frac{3000 \times 4 \times 1}{100} + \frac{P_2 \times 5 \times 1}{100}$
પ્રથમ ભાગની ગણતરી કરતા:
$\frac{3000 \times 4}{100} = 30 \times 4 = 120$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$138 = 120 + \frac{5 P_2}{100}$
બંને બાજુથી $120$ બાદ કરતા:
$138 - 120 = \frac{5 P_2}{100}$
$18 = \frac{P_2}{20}$
$P_2$ માટે ઉકેલતા:
$P_2 = 18 \times 20 = 360$.
આમ,$5 \%$ ના દરે આપેલી રકમ $Rs. 360$ છે.

(D) સાદા વ્યાજ $(SI)$ નું સૂત્ર આ મુજબ છે: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$.
પ્રથમ કિસ્સા માટે:
મુદલ $(P_1) = Rs. 2,00,000$,વ્યાજનો દર $(R_1) = 12 \%$,સમય $(T) = 1$ વર્ષ.
$SI_1 = \frac{2,00,000 \times 12 \times 1}{100} = Rs. 24,000$.
બીજા કિસ્સા માટે:
મુદલ $(P_2) = Rs. 2,00,000 + 500 = Rs. 2,00,500$,વ્યાજનો દર $(R_2) = 13 \%$,સમય $(T) = 1$ વર્ષ.
$SI_2 = \frac{2,00,500 \times 13 \times 1}{100} = Rs. 26,065$.
મળતું વધારાનું વ્યાજ $SI_2 - SI_1 = 26,065 - 24,000 = Rs. 2,065$ છે.

(C) $1.5$ $\text{વર્ષનું}$ વ્યાજ એ બે રકમો વચ્ચેનો તફાવત છે: $873 - 756 = Rs. 117$.
$1.5$ $\text{વર્ષનું}$ વ્યાજ $Rs. 117$ હોવાથી,$1$ $\text{વર્ષનું}$ વ્યાજ $\frac{117}{1.5} = Rs. 78$ થાય.
$2$ $\text{વર્ષનું}$ વ્યાજ $78 \times 2 = Rs. 156$ થાય.
મુદલ એ $2$ $\text{વર્ષ}$ પછીની રકમમાંથી $2$ $\text{વર્ષનું}$ વ્યાજ બાદ કરવાથી મળે છે: $756 - 156 = Rs. 600$.
સાદા વ્યાજના સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $SI = 78$,$P = 600$,અને $T = 1$:
$78 = \frac{600 \times R \times 1}{100}$
$78 = 6 \times R$
$R = \frac{78}{6} = 13 \%$.
તેથી,વ્યાજનો દર $13 \%$ છે.

(D) $t$ વર્ષમાં $r \%$ ના વાર્ષિક સાદા વ્યાજના દરે $A$ જેટલા દેવાની ભરપાઈ કરવા માટે જરૂરી વાર્ષિક હપ્તો $P$ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$P = \frac{100 \times A}{100 \times t + \frac{r \times t \times (t - 1)}{2}}$
આપેલ છે:
$A = 770$,$t = 5$,$r = 5$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$P = \frac{100 \times 770}{100 \times 5 + \frac{5 \times 5 \times (5 - 1)}{2}}$
$P = \frac{77000}{500 + \frac{5 \times 5 \times 4}{2}}$
$P = \frac{77000}{500 + 50}$
$P = \frac{77000}{550}$
$P = 140$
આમ,વાર્ષિક ચૂકવણી $Rs. 140$ થશે.

(D) ધારો કે જમા કરાવેલ મુદ્દલ $P = Rs. 100$ છે.
પ્રથમ $2$ વર્ષ માટે $3 \%$ વાર્ષિક દરે વ્યાજ: $I_1 = \frac{100 \times 3 \times 2}{100} = Rs. 6$.
ત્યારપછીના $3$ વર્ષ માટે $8 \%$ વાર્ષિક દરે વ્યાજ: $I_2 = \frac{100 \times 8 \times 3}{100} = Rs. 24$.
બાકીના $1$ વર્ષ માટે (કુલ સમય $6$ વર્ષ હોવાથી,$6 - 2 - 3 = 1$ વર્ષ) $10 \%$ વાર્ષિક દરે વ્યાજ: $I_3 = \frac{100 \times 10 \times 1}{100} = Rs. 10$.
$6$ વર્ષ માટે કુલ વ્યાજ $= 6 + 24 + 10 = Rs. 40$.
જો વ્યાજ $Rs. 40$ હોય,તો મુદ્દલ $Rs. 100$ છે.
જો વ્યાજ $Rs. 1520$ હોય,તો મુદ્દલ $= \frac{100}{40} \times 1520 = 2.5 \times 1520 = Rs. 3800$.

(B) ધારો કે ત્રણ ભાગ $P_1, P_2$ અને $P_3$ છે. $r = 5 \%$ ના સાદા વ્યાજના દરે $t$ વર્ષ પછીની રકમ $A = P(1 + \frac{rt}{100})$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$t = 2, 3, 4$ વર્ષ માટે,રકમ નીચે મુજબ છે:
$A_1 = P_1(1 + \frac{5 \times 2}{100}) = 1.1P_1 = \frac{110}{100}P_1$
$A_2 = P_2(1 + \frac{5 \times 3}{100}) = 1.15P_2 = \frac{115}{100}P_2$
$A_3 = P_3(1 + \frac{5 \times 4}{100}) = 1.2P_3 = \frac{120}{100}P_3$
$A_1 = A_2 = A_3$ આપેલ હોવાથી,$110P_1 = 115P_2 = 120P_3$ થાય.
$5$ વડે ભાગતા,$22P_1 = 23P_2 = 24P_3$ મળે.
ગુણોત્તર $P_1 : P_2 : P_3 = \frac{1}{22} : \frac{1}{23} : \frac{1}{24}$ છે.
$22, 23, 24$ નો લસાઅ $(6072)$ વડે ગુણતા:
$P_1 : P_2 : P_3 = 276 : 264 : 253$.
ગુણોત્તરનો સરવાળો $= 276 + 264 + 253 = 793$.
$P_1 = \frac{276}{793} \times 4758 = 276 \times 6 = 1656$.
આમ,પ્રથમ ભાગ $Rs. 1656$ છે.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R \%$ વાર્ષિક છે.
પ્રથમ સમયગાળા $t$ માટે,મુદ્દલ અને વ્યાજમુદ્દલનો ગુણોત્તર $P : (P + SI_t) = 4 : 5$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $P + SI_t = \frac{5}{4}P$,તેથી $SI_t = \frac{1}{4}P$.
$SI = \frac{P \times R \times t}{100}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{P \times R \times t}{100} = \frac{1}{4}P$,જે આપણને $Rt = 25$ આપે છે.
$3$ વર્ષ પછી,સમય $t + 3$ થાય છે. મુદ્દલ અને વ્યાજમુદ્દલનો ગુણોત્તર $P : (P + SI_{t+3}) = 5 : 7$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે $P + SI_{t+3} = \frac{7}{5}P$,તેથી $SI_{t+3} = \frac{2}{5}P$.
ફરીથી સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{P \times R \times (t+3)}{100} = \frac{2}{5}P$,જે આપણને $R(t+3) = 40$ આપે છે.
આનું વિસ્તરણ કરતા,$Rt + 3R = 40$.
$Rt = 25$ મૂકતા,આપણને $25 + 3R = 40$ મળે છે.
$3R = 15$,તેથી $R = 5$.
આમ,વ્યાજનો દર $5 \%$ વાર્ષિક છે.

(B) શરૂઆતની વસ્તી = $11200$.
પ્રથમ વર્ષ પછીની વસ્તી ($25\%$ નો વધારો):
$= 11200 \times (1 + \frac{25}{100}) = 11200 \times 1.25 = 14000$.
બીજા વર્ષ પછીની વસ્તી (નવી વસ્તી પર $15\%$ નો ઘટાડો):
$= 14000 \times (1 - \frac{15}{100}) = 14000 \times 0.85 = 11900$.
તેથી,$2$ વર્ષના અંતે શહેરની વસ્તી $11900$ હશે.

(B) પગલું $1$: પ્રથમ કિસ્સા માટે સાદું વ્યાજ શોધો.
વ્યાજ $= 832 - 640 = ₹ 192$.
પગલું $2$: વ્યાજનો દર $(R)$ શોધો.
સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરતા,$192 = \frac{640 \times R \times 2}{100}$.
$R = \frac{192 \times 100}{640 \times 2} = 15 \%$.
પગલું $3$: બીજા કિસ્સા માટે વ્યાજની ગણતરી કરો.
$P = ₹ 860$,$T = 4$ વર્ષ,અને $R = 15 \%$ માટે,
$SI = \frac{860 \times 15 \times 4}{100} = ₹ 516$.
પગલું $4$: અંતિમ રકમ (રાસ) શોધો.
રાસ $= P + SI = 860 + 516 = ₹ 1376$.

(C) ધારો કે $12 \%$ ના દરે ઉછીની આપેલી રકમ $x$ છે અને $12.5 \%$ ના દરે ઉછીની આપેલી રકમ $(25400 - x)$ છે.
કુલ વાર્ષિક વ્યાજ નીચેના સમીકરણ દ્વારા મળે છે:
$0.12x + 0.125(25400 - x) = 3124.2$
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા:
$0.12x + 3175 - 0.125x = 3124.2$
પદોનું સાદું રૂપ આપતા:
$-0.005x = 3124.2 - 3175$
$-0.005x = -50.8$
$x$ માટે ઉકેલતા:
$x = \frac{50.8}{0.005} = 10160$
તેથી,$12 \%$ ના દરે ઉછીની આપેલી રકમ ₹ $10160$ છે.

(B) ધારો કે બે ભાગ $P_1$ અને $P_2$ છે,જેથી $P_1 + P_2 = 26000$.
આપેલ છે કે બંને ભાગો પરનું સાદું વ્યાજ સમાન છે:
$SI_1 = SI_2$
$\frac{P_1 \times 10 \times 5}{100} = \frac{P_2 \times 9 \times 6}{100}$
$50 P_1 = 54 P_2$
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{54}{50} = \frac{27}{25}$
આમ,બંને ભાગોનો ગુણોત્તર $27:25$ છે.
$10 \%$ ના દરે ઉધાર આપેલી રકમ $(P_1)$ છે:
$P_1 = 26000 \times \frac{27}{27 + 25} = 26000 \times \frac{27}{52}$
$P_1 = 500 \times 27 = 13500$
તેથી,$10 \%$ ના દરે ઉધાર આપેલી રકમ ₹ $13500$ છે.

(C) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે.
રકમ બમણી થતી હોવાથી,વ્યાજ મુદ્દલ $A = 2P$ થશે.
તેથી,સાદું વ્યાજ $SI = A - P = 2P - P = P$ થાય.
સમય $T = 16$ વર્ષ આપેલ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $P = \frac{P \times R \times 16}{100}$.
$1 = \frac{16R}{100}$.
$R = \frac{100}{16} = 6.25 \%$.
આમ,વ્યાજનો દર $6.25 \%$ અથવા $6 \frac{1}{4} \%$ છે.

(C) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે.
રકમ ત્રણ ગણી થતી હોવાથી,વ્યાજ મુદ્દલ $A = 3P$ થશે.
સાદું વ્યાજ $SI = A - P = 3P - P = 2P$ થશે.
સમય $T = 15$ વર્ષ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $2P = \frac{P \times R \times 15}{100}$.
$2 = \frac{15R}{100}$.
$R = \frac{200}{15} = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3} \%$.
આમ,વ્યાજનો દર $13 \frac{1}{3} \%$ છે.

(D) આપેલ છે: મુદલ $(P) = ₹ 8000$,વ્યાજમુદલ $(A) = ₹ 9200$,સમય $(T) = 3$ વર્ષ.
સાદું વ્યાજ $(SI) = A - P = 9200 - 8000 = ₹ 1200$.
સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે શરૂઆતનો દર $(R)$ શોધીએ:
$1200 = \frac{8000 \times R \times 3}{100} \implies 1200 = 240R \implies R = 5 \%$.
નવો વ્યાજનો દર $(R') = 5 \% + 3 \% = 8 \%$.
નવું સાદું વ્યાજ $(SI') = \frac{8000 \times 8 \times 3}{100} = 80 \times 24 = ₹ 1920$.
નવું વ્યાજમુદલ $(A') = P + SI' = 8000 + 1920 = ₹ 9920$.

(C) ધારો કે કુલ મૂડી $x$ છે.
રોકાણ નીચે મુજબ છે:
$1$. $\frac{x}{3}$ ભાગ $7 \% = \frac{x}{3} \times \frac{7}{100} = \frac{7x}{300}$ પર
$2$. $\frac{x}{4}$ ભાગ $8 \% = \frac{x}{4} \times \frac{8}{100} = \frac{2x}{100} = \frac{6x}{300}$ પર
$3$. બાકી રહેતી રકમ $x - (\frac{x}{3} + \frac{x}{4}) = x - \frac{7x}{12} = \frac{5x}{12}$ છે.
બાકીની રકમ પર $10 \%$ વ્યાજ $= \frac{5x}{12} \times \frac{10}{100} = \frac{50x}{1200} = \frac{x}{24}$ થાય.
કુલ વાર્ષિક આવક ₹ $561$ આપેલી છે:
$\frac{7x}{300} + \frac{6x}{300} + \frac{x}{24} = 561$
$\frac{13x}{300} + \frac{x}{24} = 561$
લસાઅ $(600)$ લેતા:
$\frac{26x + 25x}{600} = 561$
$\frac{51x}{600} = 561$
$x = \frac{561 \times 600}{51}$
$x = 11 \times 600 = 6600$
તેથી,કુલ મૂડી ₹ $6600$ છે.

(C) ધારો કે વ્યાજનો દર $R \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$3$ $\text{વર્ષના}$ સમયગાળા માટે વ્યાજનો તફાવત ₹ $500$ છે.
વ્યાજનો તફાવત $= SI_1 - SI_2 = 500$.
$\frac{12000 \times R \times 3}{100} - \frac{10000 \times R \times 3}{100} = 500$.
$\frac{3R}{100} (12000 - 10000) = 500$.
$\frac{3R}{100} (2000) = 500$.
$3R \times 20 = 500$.
$60R = 500$.
$R = \frac{500}{60} = \frac{50}{6} = 8 \frac{1}{3} \%$.

(C) ધારો કે મુદ્દલ રકમ $P$ છે અને વ્યાજનો દર વાર્ષિક $r \%$ છે.
સાદા વ્યાજ $(SI)$ નું સૂત્ર $SI = \frac{P \times r \times t}{100}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$(r+1) \%$ અને $r \%$ ના દરે $2$ વર્ષ માટેના વ્યાજનો તફાવત ₹ $24$ છે.
$\frac{P \times (r+1) \times 2}{100} - \frac{P \times r \times 2}{100} = 24$
$\frac{2P}{100} (r + 1 - r) = 24$
$\frac{2P}{100} = 24$
$2P = 2400$
$P = 1200$
તેથી,તે રકમ ₹ $1200$ છે.

(C) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$T = 5$ વર્ષમાં વ્યાજ મુદ્દલ $A = \frac{8}{5}P$ થાય છે.
સાધારણ વ્યાજ $SI = A - P = \frac{8}{5}P - P = \frac{3}{5}P$ થાય.
વ્યાજનો દર $R$ શોધવાનું સૂત્ર $R = \frac{SI \times 100}{P \times T}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $R = \frac{(\frac{3}{5}P) \times 100}{P \times 5}$.
$R = \frac{3 \times 100}{5 \times 5} = \frac{300}{25} = 12 \%$.
આમ,વાર્ષિક વ્યાજનો દર $12 \%$ છે.

(D) સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
ધારો કે બે બેંકોના વ્યાજ દર અનુક્રમે $R_1$ અને $R_2$ છે.
વ્યાજ વચ્ચેનો તફાવત: $\frac{P \times R_1 \times T}{100} - \frac{P \times R_2 \times T}{100} = 25$ છે.
આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{P \times T}{100} \times (R_1 - R_2) = 25$.
અહીં $P = 5000$,$T = 2$ અને વ્યાજનો તફાવત $= 25$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{5000 \times 2}{100} \times (R_1 - R_2) = 25$.
$100 \times (R_1 - R_2) = 25$.
$(R_1 - R_2) = \frac{25}{100} = 0.25 \%$.
આમ,તેમના વ્યાજ દર વચ્ચેનો તફાવત $0.25 \%$ છે.

(C) ધારો કે મુદલ રકમ $P$ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
પ્રથમ બેંક માટે વ્યાજ ($T_1 = 3.5$ વર્ષ): $SI_1 = \frac{P \times 15 \times 3.5}{100} = 0.525P$.
બીજી બેંક માટે વ્યાજ ($T_2 = 5$ વર્ષ): $SI_2 = \frac{P \times 15 \times 5}{100} = 0.75P$.
વ્યાજ વચ્ચેનો તફાવત $SI_2 - SI_1 = 1440$ છે.
$0.75P - 0.525P = 1440$.
$0.225P = 1440$.
$P = \frac{1440}{0.225} = 6400$.
આમ,દરેક રકમ ₹ $6400$ છે.

(B) ધારો કે મુદ્દલ રકમ $P$ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
જુદા જુદા સમયગાળા માટે વ્યાજના દર આપેલા છે:
પ્રથમ $2$ વર્ષ માટે $(T_1 = 2)$,$R_1 = 4 \%$.
ત્યારપછીના $4$ વર્ષ માટે $(T_2 = 4)$,$R_2 = 6 \%$.
બાકીના સમયગાળા માટે ($T_3 = 9 - 2 - 4 = 3$ વર્ષ),$R_3 = 8 \%$.
કુલ સાદું વ્યાજ $SI = P \times \left( \frac{R_1 T_1}{100} + \frac{R_2 T_2}{100} + \frac{R_3 T_3}{100} \right)$ દ્વારા મળે છે.
$1120 = P \times \left( \frac{4 \times 2}{100} + \frac{6 \times 4}{100} + \frac{8 \times 3}{100} \right)$.
$1120 = P \times \left( \frac{8 + 24 + 24}{100} \right)$.
$1120 = P \times \left( \frac{56}{100} \right)$.
$P = \frac{1120 \times 100}{56} = 20 \times 100 = 2000$.
આમ,તે રકમ ₹ $2000$ છે.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $r \% \text{ પ્રતિ વર્ષ}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સમય $T = r \text{ વર્ષ}$ છે.
સાદું વ્યાજ $SI = \frac{1}{16} P$ છે.
સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{P}{16} = \frac{P \times r \times r}{100}$
$\frac{1}{16} = \frac{r^2}{100}$
$r^2 = \frac{100}{16} = \frac{25}{4}$
$r = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} = 2.5 \% \text{ પ્રતિ વર્ષ}$.

(D) ધારો કે વ્યાજનો દર વાર્ષિક $r \%$ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
$B$ માટે: $P_1 = 6000$,$T_1 = 2$ વર્ષ,$R = r$.
$SI_1 = \frac{6000 \times 2 \times r}{100} = 120r$.
$C$ માટે: $P_2 = 1500$,$T_2 = 4$ વર્ષ,$R = r$.
$SI_2 = \frac{1500 \times 4 \times r}{100} = 60r$.
મળેલું કુલ વ્યાજ $900$ છે.
$120r + 60r = 900$.
$180r = 900$.
$r = \frac{900}{180} = 5$.
આમ,વ્યાજનો દર $5 \%$ છે.

(D) ધારો કે ત્રણ ભાગ $x, y$ અને $z$ છે,જેથી $x + y + z = 2379$ થાય.
સાદા વ્યાજમાં રાશી $A$ નું સૂત્ર $A = P(1 + \frac{RT}{100})$ છે.
આપેલ છે કે $5 \%$ ના દરે $2, 3$ અને $4$ વર્ષ પછી રાશી સમાન છે:
$x(1 + \frac{5 \times 2}{100}) = y(1 + \frac{5 \times 3}{100}) = z(1 + \frac{5 \times 4}{100}) = k$
$x(1 + \frac{1}{10}) = y(1 + \frac{3}{20}) = z(1 + \frac{1}{5}) = k$
$\frac{11x}{10} = \frac{23y}{20} = \frac{6z}{5} = k$
તેથી,$x = \frac{10k}{11}, y = \frac{20k}{23}, z = \frac{5k}{6}$ મળે.
આ કિંમતોને $x + y + z = 2379$ માં મૂકતા:
$\frac{10k}{11} + \frac{20k}{23} + \frac{5k}{6} = 2379$
$11, 23, 6$ નો લ.સા.અ. $1518$ લેતા:
$\frac{1380k + 1320k + 1265k}{1518} = 2379$
$\frac{3965k}{1518} = 2379$
$k = \frac{2379 \times 1518}{3965} = 910.8$
હવે,$x = \frac{10 \times 910.8}{11} = 828$.
તેથી,પ્રથમ ભાગ ₹ $828$ છે.

(A) ધારો કે યોજના $B$ માં રોકવામાં આવેલી રકમ $x$ છે.
આપેલ છે કે યોજના $C$ માં રોકાણ એ યોજના $B$ ના રોકાણના $240 \%$ છે, તેથી:
યોજના $C$ માં રોકાણ $= 2.4x$.
આપેલ છે કે યોજના $C$ માં રોકાણ એ યોજના $A$ ના રોકાણના $150 \%$ છે, તેથી:
$1.5 \times (\text{યોજના } A \text{ માં રોકાણ}) = 2.4x$
યોજના $A$ માં રોકાણ $= \frac{2.4x}{1.5} = 1.6x$.
એક વર્ષમાં મળેલું કુલ વ્યાજ એ ત્રણેય યોજનાઓના વ્યાજનો સરવાળો છે:
યોજના $A$ માંથી વ્યાજ $= 1.6x \times 0.10 = 0.16x$
યોજના $B$ માંથી વ્યાજ $= x \times 0.12 = 0.12x$
યોજના $C$ માંથી વ્યાજ $= 2.4x \times 0.15 = 0.36x$
કુલ વ્યાજ $= 0.16x + 0.12x + 0.36x = 0.64x$
આપેલ કુલ વ્યાજ $= 3200$ હોવાથી:
$0.64x = 3200$
$x = \frac{3200}{0.64} = 5000$
આમ, યોજના $B$ માં રોકવામાં આવેલી રકમ ₹ $5000$ છે.

(C) ધારો કે મૂડી $x$ છે.
વાર્ષિક વ્યાજના દરમાં તફાવત $8 \% - 7 \frac{3}{4} \% = 8 \% - 7.75 \% = 0.25 \%$ છે.
આપણને આપેલ છે કે વાર્ષિક આવકમાં ઘટાડો ₹ $61.50$ છે. તેથી,મૂડી $x$ ના $0.25 \%$ એ ₹ $61.50$ ની બરાબર છે.
ગાણિતિક રીતે,આને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$x \times \frac{0.25}{100} = 61.50$
$x \times \frac{1}{400} = 61.50$
$x = 61.50 \times 400$
$x = 24600$
આમ,મૂડી ₹ $24600$ છે.

(B) ધારો કે મુદલ રકમ $P$ (₹ માં) છે.
વ્યાજનો પ્રારંભિક દર $10 \%$ છે અને નવો વ્યાજ દર $12.5 \%$ છે.
વાર્ષિક વ્યાજના દરમાં થયેલો વધારો $12.5 \% - 10 \% = 2.5 \%$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,વ્યાજના દરમાં થયેલો આ વધારો વાર્ષિક આવકમાં ₹ $1250$ નો વધારો કરે છે.
તેથી,$P$ ના $2.5 \% = 1250$.
$\frac{2.5}{100} \times P = 1250$.
$P = \frac{1250 \times 100}{2.5}$.
$P = \frac{125000}{2.5} = 50000$.
આમ,મુદલ રકમ ₹ $50000$ છે.

(A) ધારો કે કુલ રોકાણ કરેલી રકમ $x$ છે.
પ્રથમ ભાગ પર મળતું વ્યાજ $12000 \times 0.10 = 1200$ છે.
બાકીની રકમ $(x - 12000)$ છે,જેના પર $20 \%$ ના દરે વ્યાજ મળે છે,તેથી વ્યાજ $(x - 12000) \times 0.20$ થાય.
કુલ રોકાણ પર મળતું કુલ વ્યાજ $x$ ના $14 \%$ છે,જે $0.14x$ થાય.
સમીકરણ બનાવતા:
$1200 + 0.20(x - 12000) = 0.14x$
$1200 + 0.20x - 2400 = 0.14x$
$0.20x - 0.14x = 2400 - 1200$
$0.06x = 1200$
$x = \frac{1200}{0.06} = 20000$
આમ,કુલ રોકાણ કરેલી રકમ ₹ $20000$ છે.

(D) ધારો કે સાદા વ્યાજનો વાર્ષિક દર $x \% $ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
$B$ પાસેથી મળતું વ્યાજ = $\frac{5000 \times x \times 2}{100} = 100x$.
$C$ પાસેથી મળતું વ્યાજ = $\frac{3000 \times x \times 4}{100} = 120x$.
કુલ મળેલ વ્યાજ = $100x + 120x = 220x$.
આપેલ છે કે કુલ વ્યાજ ₹ $2,200$ છે,તેથી:
$220x = 2200$.
$x = \frac{2200}{220} = 10$.
આમ,વ્યાજનો દર વાર્ષિક $10 \% $ છે.

(B) ધારો કે $C$ ને આપેલી રકમ $x$ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
$B$ પાસેથી મળતું વ્યાજ = $2500 \times \frac{7}{100} \times 4 = 700$.
$C$ પાસેથી મળતું વ્યાજ = $x \times \frac{7}{100} \times 4 = \frac{28x}{100} = \frac{7x}{25}$.
આપેલ છે કે કુલ વ્યાજ ₹ $1120$ મળે છે,તેથી:
$700 + \frac{7x}{25} = 1120$.
બંને બાજુથી $700$ બાદ કરતાં:
$\frac{7x}{25} = 1120 - 700 = 420$.
$x$ માટે ઉકેલતા:
$x = \frac{420 \times 25}{7} = 60 \times 25 = 1500$.
તેથી,$C$ ને આપેલી રકમ ₹ $1500$ છે.

(A) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R \%$ વાર્ષિક છે.
આપેલ છે કે સમય $T = 10$ $\text{વર્ષ}$ અને સાદું વ્યાજ $SI = \frac{2}{5} P$ છે.
સાદા વ્યાજના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{2}{5} P = \frac{P \times R \times 10}{100}$.
બંને બાજુ $P$ વડે ભાગતા: $\frac{2}{5} = \frac{10 R}{100}$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{2}{5} = \frac{R}{10}$.
$R$ માટે ઉકેલતા: $R = \frac{2}{5} \times 10 = 4 \%$.
તેથી,વ્યાજનો દર $4 \%$ વાર્ષિક છે.

(B) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.
રકમ બમણી થતી હોવાથી,અંતિમ રકમ $A = 2P$ થશે.
તેથી,સાદું વ્યાજ $SI = A - P = 2P - P = P$ થશે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે,જ્યાં $T$ એ વર્ષમાં સમય છે.
કિંમતો મૂકતા,$P = \frac{P \times R \times 12}{100}$ મળે.
બંને બાજુ $P$ વડે ભાગતા,$1 = \frac{12R}{100}$ મળે.
$R = \frac{100}{12} = \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3} \%$.

(B) ધારો કે મુદલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R \%$ છે.
$2$ વર્ષ માટે સાધારણ વ્યાજ $(SI)$ આ મુજબ છે: $SI_2 = P \times R \times 2 / 100$.
$2$ વર્ષ પછીની રકમ $A_2 = P + SI_2 = P(1 + 2R/100) = 720$ છે.
ત્યારબાદ વધુ $5$ વર્ષ પછીનો કુલ સમય $2 + 5 = 7$ વર્ષ થાય છે.
$7$ વર્ષ પછીની રકમ $A_7 = P(1 + 7R/100) = 1020$ છે.
બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:
$5$ વર્ષનું સાધારણ વ્યાજ = $1020 - 720 = 300$.
$1$ વર્ષનું સાધારણ વ્યાજ = $300 / 5 = 60$.
$2$ વર્ષનું સાધારણ વ્યાજ = $60 \times 2 = 120$.
મુદલ $P = 2$ વર્ષ પછીની રકમ - $2$ વર્ષનું સાધારણ વ્યાજ.
$P = 720 - 120 = 600$.
આમ,મુદલ ₹ $600$ છે.

(C) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વાર્ષિક વ્યાજનો દર $R \%$ છે.
$3$ $\text{વર્ષ}$ ($8$ $\text{વર્ષ}$ - $5$ $\text{વર્ષ}$) માટેનું સાદું વ્યાજ = ₹ $12,005 - ₹ 9,800 = ₹ 2,205$.
$1$ $\text{વર્ષ}$ માટેનું સાદું વ્યાજ = ₹ $2,205 / 3 = ₹ 735$.
$5$ $\text{વર્ષ}$ માટેનું સાદું વ્યાજ = ₹ $735 \times 5 = ₹ 3,675$.
મુદ્દલ $(P)$ = $5$ $\text{વર્ષ}$ પછીની રકમ - $5$ $\text{વર્ષ}$નું સાદું વ્યાજ = ₹ $9,800 - ₹ 3,675 = ₹ 6,125$.
હવે,સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{સાદું વ્યાજ} = (P \times R \times T) / 100$.
$735 = (6,125 \times R \times 1) / 100$.
$R = (735 \times 100) / 6,125 = 73,500 / 6,125 = 12$.
તેથી,વાર્ષિક વ્યાજનો દર $12 \%$ છે.

(A) ધારો કે નિતિન દ્વારા ઉછીની લેવામાં આવેલી મુદ્દલ રકમ $₹ x$ છે.
કુલ સમયગાળો $11 \text{ વર્ષ}$ છે.
પ્રથમ $3 \text{ વર્ષ}$ માટે $6 \% \text{ p.a.}$ ના દરે વ્યાજ $= x \times 3 \times \frac{6}{100} = \frac{18x}{100}$.
પછીના $5 \text{ વર્ષ}$ માટે $9 \% \text{ p.a.}$ ના દરે વ્યાજ $= x \times 5 \times \frac{9}{100} = \frac{45x}{100}$.
બાકીના સમયગાળા $(11 - 3 - 5 = 3 \text{ વર્ષ})$ માટે $13 \% \text{ p.a.}$ ના દરે વ્યાજ $= x \times 3 \times \frac{13}{100} = \frac{39x}{100}$.
કુલ વ્યાજ $= \frac{18x}{100} + \frac{45x}{100} + \frac{39x}{100} = 8160$.
$\frac{102x}{100} = 8160$.
$x = \frac{8160 \times 100}{102} = 8000$.
તેથી,નિતિન દ્વારા ઉછીની લેવામાં આવેલી રકમ $₹ 8000$ છે.

(C) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે.
સાદા વ્યાજ હેઠળ વ્યાજમુદ્દલ $A$ નું સૂત્ર $A = P + \text{સાદું વ્યાજ} = P + \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
આપેલ છે કે,$R = 5 \%$,$T = 4$ વર્ષ,અને $A = ₹ 504$.
$504 = P + \frac{P \times 5 \times 4}{100} = P + \frac{20P}{100} = P + \frac{P}{5} = \frac{6P}{5}$.
તેથી,$P = \frac{504 \times 5}{6} = 84 \times 5 = ₹ 420$.
હવે,બીજા કિસ્સા માટે,$P = ₹ 420$,$R = 10 \%$,અને $T = 2 \frac{1}{2} = 2.5$ વર્ષ.
નવું વ્યાજમુદ્દલ $A' = P + \frac{P \times R \times T}{100} = 420 + \frac{420 \times 10 \times 2.5}{100}$.
$A' = 420 + \frac{420 \times 25}{100} = 420 + 420 \times 0.25 = 420 + 105 = ₹ 525$.

(C) ધારો કે જરૂરી વર્ષોની સંખ્યા $N$ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,₹ $150$ પર $8 \%$ ના દરે $N$ વર્ષનું વ્યાજ એ ₹ $800$ પર $4.5 \%$ $(4 \frac{1}{2} \%)$ ના દરે $3$ વર્ષના વ્યાજ જેટલું છે.
$\frac{150 \times 8 \times N}{100} = \frac{800 \times 4.5 \times 3}{100}$
$150 \times 8 \times N = 800 \times 4.5 \times 3$
$1200 \times N = 10800$
$N = \frac{10800}{1200} = 9$
આમ,જરૂરી સમય $9$ વર્ષ છે.

(C) ધારો કે મુદ્દલ રકમ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R$ પ્રતિ વર્ષ છે.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
$T_1 = 6$ વર્ષ માટે,$SI_1 = \frac{P \times R \times 6}{100}$.
$T_2 = 9$ વર્ષ માટે,$SI_2 = \frac{P \times R \times 9}{100}$.
સાદા વ્યાજનો ગુણોત્તર $\frac{SI_1}{SI_2} = \frac{\frac{P \times R \times 6}{100}}{\frac{P \times R \times 9}{100}}$ થશે.
આ પદનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $\frac{SI_1}{SI_2} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ મળે છે.
આમ,ગુણોત્તર $2:3$ છે.

(C) આપેલ છે: મુદ્દલ $(P) = ₹ 800$,સમય $(T) = 3$ વર્ષ,વ્યાજમુદ્દલ $(A) = ₹ 956$.
સાદું વ્યાજ $(SI) = A - P = 956 - 800 = ₹ 156$.
સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ નો ઉપયોગ કરતા,$156 = \frac{800 \times R \times 3}{100}$.
$156 = 24R \implies R = \frac{156}{24} = 6.5 \%$.
નવો વ્યાજનો દર $(R') = 6.5 \% + 4 \% = 10.5 \%$.
નવું સાદું વ્યાજ $(SI') = \frac{800 \times 10.5 \times 3}{100} = 8 \times 10.5 \times 3 = 252$.
નવું વ્યાજમુદ્દલ $(A') = P + SI' = 800 + 252 = ₹ 1052$.

(D) ધારો કે મુદ્દલ $P$ છે અને વ્યાજનો દર $R \%$ છે.
સાદું વ્યાજ $(SI)$ નું સૂત્ર: $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$.
અહીં $SI = 1750$ અને $T = 7$ વર્ષ આપેલ છે.
તેથી,$1750 = \frac{P \times R \times 7}{100} \implies P \times R = \frac{1750 \times 100}{7} = 25000$.
જો વ્યાજનો દર $2 \%$ વધે,તો નવો દર $(R + 2) \%$ થાય.
નવું વ્યાજ $SI_{new} = \frac{P \times (R + 2) \times 7}{100}$ થશે.
વધારાનું વ્યાજ $= SI_{new} - SI = \frac{P \times (R + 2) \times 7}{100} - \frac{P \times R \times 7}{100}$.
વધારાનું વ્યાજ $= \frac{P \times R \times 7 + P \times 2 \times 7 - P \times R \times 7}{100} = \frac{14P}{100} = 0.14P$.
અહીં મુદ્દલ $P$ આપેલ ન હોવાથી,વધારાના વ્યાજની ચોક્કસ કિંમત નક્કી કરી શકાતી નથી.

(C) ધારો કે વર્તમાન કિંમત ₹ $x$ છે.
વર્તમાન કિંમત $P$,વ્યાજનો દર $R$ અને સમય $T$ ના સંદર્ભમાં વ્યાજમુદ્દલ $A$ નું સૂત્ર $A = P(1 + \frac{RT}{100})$ છે.
અહીં $A = 132$,$R = 5\%$ અને $T = 2$ વર્ષ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $132 = x(1 + \frac{5 \times 2}{100})$.
$132 = x(1 + \frac{10}{100})$.
$132 = x(1 + 0.1) = 1.1x$.
$x = \frac{132}{1.1} = \frac{1320}{11} = 120$.
તેથી,વર્તમાન કિંમત ₹ $120$ છે.

(C) સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે,જ્યાં $P$ એ મુદ્દલ છે,$R$ એ વ્યાજનો દર છે,અને $T$ એ વર્ષોમાં સમય છે.
આપેલ છે: $SI = ₹ 5400$,$R = 12 \%$,$T = 3 \text{ વર્ષ}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$5400 = \frac{P \times 12 \times 3}{100}$
$5400 = \frac{P \times 36}{100}$
$P = \frac{5400 \times 100}{36}$
$P = 150 \times 100 = 15000$.
તેથી,લેવામાં આવેલી મુદ્દલ રકમ ₹ $15000$ હતી.

(B) ધારો કે વ્યાજનો દર $R \%$ પ્રતિ વર્ષ છે અને સમયગાળો $T$ વર્ષ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સમયગાળો એ વ્યાજના દર જેટલો જ છે,તેથી $T = R$.
સાદા વ્યાજનું સૂત્ર $SI = \frac{P \times R \times T}{100}$ છે.
આપેલ છે: મુદ્દલ $P = ₹ 1,200$,સાદું વ્યાજ $SI = ₹ 432$,અને $T = R$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$432 = \frac{1200 \times R \times R}{100}$
$432 = 12 \times R^2$
$R^2 = \frac{432}{12}$
$R^2 = 36$
$R = \sqrt{36} = 6$.
તેથી,વ્યાજનો દર $6 \%$ છે.