Polynomials Questions in Hindi

(D) इकाई के स्थान पर अंक ज्ञात करने के लिए,पहले भिन्न को दशमलव संख्या में बदलें।
$\frac{151}{100} = 1.51$
दशमलव संख्या $1.51$ में,दशमलव बिंदु के बाईं ओर का अंक इकाई का स्थान होता है।
अतः,इकाई के स्थान पर अंक $1$ है।

(B) दिया गया है $U_{n} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$.
यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है।
योग $S_{5} = U_{1} + U_{2} + U_{3} + U_{4} + U_{5}$ को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$S_{5} = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6})$
पदों का अवलोकन करने पर,मध्यवर्ती भिन्न कट जाते हैं:
$S_{5} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$
$S_{5} = 1 - \frac{1}{6}$
$S_{5} = \frac{6-1}{6} = \frac{5}{6}$

(B) दिया गया है $x=11.$
हम व्यंजक $x^{5}-12 x^{4}+12 x^{3}-12 x^{2}+12 x-1$ को फिर से लिख सकते हैं,जहाँ $12$ को $(x+1)$ से प्रतिस्थापित किया गया है क्योंकि $x=11$ का अर्थ है $12=x+1.$
$=x^{5}-(x+1)x^{4}+(x+1)x^{3}-(x+1)x^{2}+(x+1)x-1$
$=x^{5}-x^{5}-x^{4}+x^{4}+x^{3}-x^{3}-x^{2}+x^{2}+x-1$
$=x-1$
सरलीकृत व्यंजक में $x=11$ रखने पर:
$=11-1 = 10.$

(C) दिया गया है कि $p=99.$
हमें $p(p^{2}+3p+3)$ का मान ज्ञात करना है.
व्यंजक का विस्तार करने पर,हमें $p^{3}+3p^{2}+3p$ प्राप्त होता है.
इसे सरल बनाने के लिए,हम घन के सूत्र $(a+b)^{3} = a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$ को पूरा करने के लिए $1$ जोड़ते और घटाते हैं.
अतः,$p^{3}+3p^{2}+3p+1-1 = (p+1)^{3}-1.$
$p=99$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(99+1)^{3}-1 = (100)^{3}-1$ प्राप्त होता है.
$(100)^{3} = 1000000.$
इसलिए,$1000000-1 = 999999.$