Textbook - FORCE AND LAWS OF MOTION Questions in Hindi

(N/A) जड़त्व किसी वस्तु के द्रव्यमान का माप है। वस्तु का द्रव्यमान जितना अधिक होता है,उसका जड़त्व उतना ही अधिक होता है और इसके विपरीत।
$(a)$ समान आकार की रबर की गेंद की तुलना में पत्थर का द्रव्यमान अधिक होता है। इसलिए,पत्थर का जड़त्व रबर की गेंद से अधिक होता है।
$(b)$ साइकिल की तुलना में ट्रेन का द्रव्यमान बहुत अधिक होता है। इसलिए,ट्रेन का जड़त्व साइकिल से अधिक होता है।
$(c)$ एक रुपये के सिक्के की तुलना में पाँच रुपये के सिक्के का द्रव्यमान अधिक होता है। इसलिए,पाँच रुपये के सिक्के का जड़त्व एक रुपये के सिक्के से अधिक होता है।

(N/A) गेंद का वेग $4$ बार बदलता है।
$1$. पहला खिलाड़ी गेंद को किक करता है: वेग $0$ से एक निश्चित मान में बदल जाता है। एजेंट पहला खिलाड़ी है।
$2$. दूसरा खिलाड़ी गेंद को गोल की ओर किक करता है: दिशा बदल जाती है, इसलिए वेग बदल जाता है। एजेंट दूसरा खिलाड़ी है।
$3$. गोलकीपर गेंद को पकड़ता है: गेंद स्थिर हो जाती है, इसलिए वेग एक निश्चित मान से $0$ में बदल जाता है। एजेंट गोलकीपर है।
$4$. गोलकीपर गेंद को अपने साथी खिलाड़ी की ओर किक करता है: वेग $0$ से एक निश्चित मान में बदल जाता है। एजेंट गोलकीपर है।

(N/A) जब हम पेड़ की शाखा को जोर से हिलाते हैं,तो शाखा गति में आ जाती है। हालाँकि,विराम के जड़त्व (inertia of rest) के कारण पत्तियाँ अपनी विराम अवस्था में ही बने रहने की प्रवृत्ति रखती हैं। चूँकि पत्तियाँ अपनी गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करती हैं,इसलिए उन पर एक बल कार्य करता है जिसके कारण वे शाखा से अलग होकर नीचे गिर जाती हैं।

(A) यह घटना यात्री के $\text{जड़त्व}$ (inertia) के कारण होती है।
$1$. जब बस चल रही होती है, तो यात्री भी गति की अवस्था में होता है। जब ड्राइवर ब्रेक लगाता है, तो यात्री के शरीर का निचला हिस्सा, जो बस के संपर्क में है, विराम अवस्था में आ जाता है। हालाँकि, शरीर का ऊपरी हिस्सा $\text{गति के जड़त्व}$ के कारण गति में बने रहने का प्रयास करता है, जिससे यात्री आगे की ओर झुक जाता है।
$2$. जब बस विरामावस्था से त्वरित होती है, तो यात्री के शरीर का निचला हिस्सा बस के साथ चलने लगता है, लेकिन शरीर का ऊपरी हिस्सा $\text{विराम के जड़त्व}$ के कारण स्थिर रहने का प्रयास करता है। इस कारण यात्री बस के सापेक्ष पीछे की ओर गिर जाता है।

(B) न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,प्रत्येक क्रिया के लिए एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।
जब घोड़ा गाड़ी को खींचता है,तो वह अपने पैरों से जमीन को पीछे की ओर एक कोण पर धकेलता है।
घोड़े द्वारा जमीन पर लगाए गए इस क्रिया बल के परिणामस्वरूप,जमीन घोड़े पर आगे की दिशा में एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया बल लगाती है।
यह प्रतिक्रिया बल घोड़े को आगे बढ़ने में मदद करता है,और चूंकि गाड़ी घोड़े से जुड़ी होती है,इसलिए गाड़ी भी उसके साथ आगे खिंची चली आती है।

(N/A) यह कठिनाई बाहर निकलते हुए पानी के पीछे की ओर लगने वाले प्रतिक्रिया बल के कारण उत्पन्न होती है।
जब एक फायरमैन ऐसी नली को पकड़ता है जिससे बड़ी मात्रा में पानी उच्च वेग से बाहर निकल रहा होता है,तो $Newton$ के गति के तीसरे नियम के अनुसार,बाहर निकलता हुआ पानी नली पर पीछे की दिशा में एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया बल लगाता है।
यह पीछे की ओर लगने वाला बल फायरमैन को धक्का देता है,जिससे नली को पकड़ते समय उनके लिए अपना संतुलन और स्थिरता बनाए रखना कठिन हो जाता है।

(C) राइफल का द्रव्यमान,$m_1 = 4\, kg$.
गोली का द्रव्यमान,$m_2 = 50\, g = 0.05\, kg$.
गोली का प्रारंभिक वेग,$v_2 = 35\, m/s$.
माना राइफल का प्रतिक्षेप वेग $v_1$ है।
प्रारंभ में,निकाय स्थिर है,इसलिए प्रारंभिक संवेग $0$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,गोली चलाने के बाद का कुल संवेग,गोली चलाने से पहले के कुल संवेग के बराबर होना चाहिए।
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$.
$4(v_1) + (0.05 \times 35) = 0$.
$4 v_1 + 1.75 = 0$.
$4 v_1 = -1.75$.
$v_1 = -1.75 / 4 = -0.4375\, m/s$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि राइफल गोली की विपरीत दिशा में $0.4375\, m/s$ के वेग से पीछे की ओर प्रतिक्षेपित होती है।

(D) पहली वस्तु का द्रव्यमान,$m_1 = 100 \, g = 0.1 \, kg$.
दूसरी वस्तु का द्रव्यमान,$m_2 = 200 \, g = 0.2 \, kg$.
टक्कर से पहले $m_1$ का वेग,$u_1 = 2 \, m/s$.
टक्कर से पहले $m_2$ का वेग,$u_2 = 1 \, m/s$.
टक्कर के बाद $m_1$ का वेग,$v_1 = 1.67 \, m/s$.
मान लीजिए टक्कर के बाद $m_2$ का वेग $v_2$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
टक्कर से पहले का कुल संवेग = टक्कर के बाद का कुल संवेग
$m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$
$(0.1 \times 2) + (0.2 \times 1) = (0.1 \times 1.67) + (0.2 \times v_2)$
$0.2 + 0.2 = 0.167 + 0.2 v_2$
$0.4 = 0.167 + 0.2 v_2$
$0.2 v_2 = 0.4 - 0.167$
$0.2 v_2 = 0.233$
$v_2 = 0.233 / 0.2 = 1.165 \, m/s$.
अतः,टक्कर के बाद दूसरी वस्तु का वेग $1.165 \, m/s$ है।

(N/A) हाँ। न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार,कोई वस्तु तब तक अपनी विरामावस्था या एक सीधी रेखा में एकसमान गति की अवस्था में बनी रहती है जब तक कि उस पर कोई असंतुलित बल कार्य न करे।
यदि कुल बाह्य असंतुलित बल शून्य है,तो वस्तु अपनी गति की अवस्था को बनाए रखेगी।
इसलिए,यदि वस्तु पहले से ही अशून्य वेग के साथ गति कर रही है,तो वह उसी नियत वेग (अर्थात,नियत परिमाण और नियत दिशा) के साथ एक सीधी रेखा में गति करना जारी रखेगी।
अतः,शून्य बाह्य बल के तहत किसी वस्तु का अशून्य वेग के साथ यात्रा करना संभव है,बशर्ते कि वेग का परिमाण और दिशा दोनों स्थिर रहें।

(N/A) किसी वस्तु का जड़त्व उसकी विरामावस्था या गति की अवस्था में होने वाले किसी भी परिवर्तन का विरोध करता है। जब कालीन को छड़ी से पीटा जाता है,तो कालीन गति में आ जाता है। हालाँकि,कालीन में मौजूद धूल के कण अपने विरामावस्था के जड़त्व के कारण इस परिवर्तन का विरोध करते हैं और अपनी विरामावस्था में ही बने रहने का प्रयास करते हैं। न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार,कोई वस्तु तब तक विरामावस्था में रहती है जब तक उस पर कोई बाहरी बल न लगाया जाए। जैसे ही कालीन आगे बढ़ता है,धूल के कण अपने जड़त्व के कारण पीछे ही रह जाते हैं,जिससे वे कालीन से बाहर निकल जाते हैं।

(N/A) जब बस त्वरित होती है और आगे बढ़ती है,तो वह गति की अवस्था प्राप्त कर लेती है। हालाँकि,छत पर रखा सामान अपने जड़त्व के कारण अपनी विरामावस्था में ही बने रहने की प्रवृत्ति रखता है। इसलिए,बस के आगे बढ़ने पर,सामान अपनी मूल स्थिति में ही रहने का प्रयास करता है और अंततः बस की छत से नीचे गिर जाता है। इससे बचने के लिए,बस की छत पर रखे किसी भी सामान को रस्सी से बांधने की सलाह दी जाती है।

(D) एक बल्लेबाज क्रिकेट की गेंद को मारता है,जो फिर समतल जमीन पर लुढ़कती है। थोड़ी दूरी तय करने के बाद,गेंद स्थिर हो जाती है क्योंकि गेंद पर घर्षण बल कार्य कर रहा है जो उसकी गति का विरोध करता है।
घर्षण बल हमेशा गति की दिशा के विपरीत दिशा में कार्य करता है। अतः,यह बल क्रिकेट की गेंद को धीमा करने और अंततः रोकने के लिए जिम्मेदार है।

$(A)$ ट्रक का प्रारंभिक वेग,$u = 0 \, m/s$.
लिया गया समय,$t = 20 \, s$.
तय की गई दूरी,$s = 400 \, m$.
गति के दूसरे समीकरण के अनुसार,$s = ut + \frac{1}{2}at^2$.
मान रखने पर: $400 = 0 \times 20 + \frac{1}{2} \times a \times (20)^2$.
$400 = 200a$.
अतः,त्वरण $a = 2 \, m/s^2$.
ट्रक का द्रव्यमान,$m = 7 \, \text{tonnes} = 7000 \, kg$.
बल $F = m \times a$ द्वारा प्राप्त होता है।
$F = 7000 \times 2 = 14000 \, N$.

(B) पत्थर का प्रारंभिक वेग,$u = 20\, m/s$.
पत्थर का अंतिम वेग,$v = 0\, m/s$.
पत्थर द्वारा तय की गई दूरी,$s = 50\, m$.
गति के तीसरे समीकरण के अनुसार,$v^2 = u^2 + 2as$.
मान रखने पर: $(0)^2 = (20)^2 + 2 \times a \times 50$.
$0 = 400 + 100a$.
$100a = -400$.
$a = -4\, m/s^2$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि त्वरण पत्थर की गति के विपरीत कार्य कर रहा है।
पत्थर का द्रव्यमान,$m = 1\, kg$.
न्यूटन के गति के दूसरे नियम से,बल $F = m \times a$.
$F = 1\, kg \times (-4\, m/s^2) = -4\, N$.
अतः,पत्थर और बर्फ के बीच घर्षण बल $-4\, N$ है।

(C) इंजन द्वारा लगाया गया बल,$F = 40000 \,N$.
पटरी द्वारा प्रदान किया गया घर्षण बल,$F_f = 5000 \,N$.
कुल त्वरण बल,लगाए गए बल और विरोधी घर्षण बल के बीच का अंतर होता है।
कुल त्वरण बल,$F_a = F - F_f$.
$F_a = 40000 \,N - 5000 \,N = 35000 \,N$.
अतः,कुल त्वरण बल $35000 \,N$ है।

(D) ट्रेन का कुल द्रव्यमान $(M)$ = इंजन का द्रव्यमान + $5$ वैगनों का द्रव्यमान।
इंजन का द्रव्यमान = $8000 \,kg$।
$5$ वैगनों का द्रव्यमान = $5 \times 2000 \,kg = 10000 \,kg$।
कुल द्रव्यमान $(M)$ = $8000 + 10000 = 18000 \,kg$।
नेट बल $(F_{net})$ = लगाया गया बल - घर्षण बल।
$F_{net} = 40000 \,N - 5000 \,N = 35000 \,N$।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,$F_{net} = M \times a$।
$a = \frac{F_{net}}{M} = \frac{35000}{18000} \,m/s^2$।
$a = 1.944 \,m/s^2$।

(A) वाहन का द्रव्यमान,$m = 1500 \, kg$ है।
वाहन का त्वरण,$a = -1.7 \, m \, s^{-2}$ है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,बल $F$ द्रव्यमान और त्वरण का गुणनफल होता है:
$F = m \times a$
$F = 1500 \, kg \times (-1.7 \, m \, s^{-2})$
$F = -2550 \, N$ है।
अतः,वाहन और सड़क के बीच लगने वाला बल $-2550 \, N$ है,जो वाहन की गति की विपरीत दिशा में कार्य करता है।

(B) किसी वस्तु का संवेग उसके द्रव्यमान और उसके वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
वस्तु का द्रव्यमान $= m$
वस्तु का वेग $= v$
अतः, संवेग $(p) = \text{द्रव्यमान} \times \text{वेग} = mv$.

(C) जब कोई वस्तु स्थिर वेग से गति करती है,तो उस पर कार्य करने वाला कुल बल शून्य होता है।
इसका अर्थ है कि लगाया गया बल विपरीत दिशा में लगने वाले घर्षण बल द्वारा पूरी तरह से संतुलित होना चाहिए।
यहाँ दिया गया क्षैतिज बल $200\, N$ है,इसलिए स्थिर वेग बनाए रखने के लिए घर्षण बल भी विपरीत दिशा में $200\, N$ होना चाहिए।
अतः,अलमारी पर लगने वाला घर्षण बल $200\, N$ है।

(D) एक वस्तु का द्रव्यमान,$m_1 = 1.5\, kg$।
दूसरी वस्तु का द्रव्यमान,$m_2 = 1.5\, kg$।
टक्कर से पहले $m_1$ का वेग,$v_1 = 2.5\, m/s$।
टक्कर से पहले $m_2$ का वेग,$v_2 = -2.5\, m/s$ (क्योंकि यह विपरीत दिशा में गति कर रही है)।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,टक्कर से पहले का कुल संवेग = टक्कर के बाद का कुल संवेग।
$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$
मान रखने पर:
$1.5(2.5) + 1.5(-2.5) = (1.5 + 1.5)v$
$3.75 - 3.75 = 3v$
$0 = 3v$
$v = 0\, m/s$।
अतः,टक्कर के बाद संयुक्त वस्तु का वेग $0\, m/s$ होगा।

(N/A) ट्रक का द्रव्यमान बहुत अधिक होता है,जिसके कारण ट्रक के टायरों और सड़क के बीच स्थैतिक घर्षण बल बहुत अधिक होता है।
ट्रक को गति में लाने के लिए,लगाए गए बल को अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल से अधिक होना चाहिए।
जब कोई व्यक्ति ट्रक को धक्का देता है और ट्रक नहीं हिलती है,तो इसका मतलब है कि लगाया गया बल और विपरीत दिशा में कार्य करने वाला स्थैतिक घर्षण बल एक-दूसरे को संतुलित कर देते हैं।
इसलिए,छात्र का तर्क सही है कि ट्रक पर लगने वाला कुल बल शून्य है क्योंकि लगाया गया बल और घर्षण बल एक-दूसरे के प्रभाव को निरस्त कर देते हैं।

(B) हॉकी की गेंद का द्रव्यमान,$m = 200 \,g = 0.2 \,kg$.
हॉकी की गेंद का प्रारंभिक वेग,$u = 10 \,m \,s^{-1}$.
प्रारंभिक संवेग,$p_i = m \times u = 0.2 \,kg \times 10 \,m \,s^{-1} = 2 \,kg \,m \,s^{-1}$.
चूंकि गेंद अपने मूल पथ पर वापस लौटती है,इसलिए अंतिम वेग विपरीत दिशा में होगा,$v = -5 \,m \,s^{-1}$.
अंतिम संवेग,$p_f = m \times v = 0.2 \,kg \times (-5 \,m \,s^{-1}) = -1 \,kg \,m \,s^{-1}$.
संवेग में परिवर्तन,$\Delta p = p_f - p_i = -1 \,kg \,m \,s^{-1} - 2 \,kg \,m \,s^{-1} = -3 \,kg \,m \,s^{-1}$.
संवेग में परिवर्तन का परिमाण $|\Delta p| = 3 \,kg \,m \,s^{-1}$ है।

(C) दिया गया है:
गोली का प्रारंभिक वेग,$u = 150\, m/s$
गोली का अंतिम वेग,$v = 0\, m/s$ (क्योंकि यह रुक जाती है)
लिया गया समय,$t = 0.03\, s$
गोली का द्रव्यमान,$m = 10\, g = 0.01\, kg$
गति के पहले समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करते हुए:
$0 = 150 + a(0.03)$
$a = -150 / 0.03 = -5000\, m/s^2$
प्रवेश की दूरी $(s)$ ज्ञात करने के लिए गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करते हुए:
$s = ut + (1/2)at^2$
$s = (150 \times 0.03) + (1/2 \times -5000 \times (0.03)^2)$
$s = 4.5 - (2500 \times 0.0009)$
$s = 4.5 - 2.25 = 2.25\, m$
न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करके बल $(F)$ ज्ञात करते हुए:
$F = ma$
$F = 0.01\, kg \times 5000\, m/s^2 = 50\, N$
अतः,प्रवेश की दूरी $2.25\, m$ है और लगाया गया बल $50\, N$ है।

(D) वस्तु का द्रव्यमान,$m_1 = 1\, kg$.
टक्कर से पहले वस्तु का वेग,$v_1 = 10\, m/s$.
स्थिर लकड़ी के गुटके का द्रव्यमान,$m_2 = 5\, kg$.
टक्कर से पहले लकड़ी के गुटके का वेग,$v_2 = 0\, m/s$.
टक्कर से पहले कुल संवेग $= m_1 v_1 + m_2 v_2 = 1(10) + 5(0) = 10\, kg\, m\, s^{-1}$.
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,कुल संवेग संरक्षित रहता है।
इसलिए,टक्कर के बाद कुल संवेग $= 10\, kg\, m\, s^{-1}$.
संयुक्त निकाय का कुल द्रव्यमान $= m_1 + m_2 = 1 + 5 = 6\, kg$.
मान लीजिए संयुक्त वस्तु का वेग $v$ है।
$10 = (m_1 + m_2)v$
$10 = 6v$
$v = 10/6 = 5/3\, m/s$.

(D) वस्तु का प्रारंभिक वेग, $u = 5 \,m \,s^{-1}$।
वस्तु का अंतिम वेग, $v = 8 \,m \,s^{-1}$।
वस्तु का द्रव्यमान, $m = 100 \,kg$।
लिया गया समय, $t = 6 \,s$।
प्रारंभिक संवेग $= m \times u = 100 \times 5 = 500 \,kg \,m \,s^{-1}$।
अंतिम संवेग $= m \times v = 100 \times 8 = 800 \,kg \,m \,s^{-1}$।
वस्तु पर लगाया गया बल, $F = \frac{mv - mu}{t}$।
$F = \frac{800 - 500}{6} = \frac{300}{6} = 50 \,N$।
अतः, प्रारंभिक संवेग $500 \,kg \,m \,s^{-1}$, अंतिम संवेग $800 \,kg \,m \,s^{-1}$ और लगाया गया बल $50 \,N$ है।

(C) संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, टक्कर के दौरान निकाय का कुल संवेग संरक्षित रहता है।
$1$. किरण का सुझाव: कार की तुलना में कीट के वेग में बहुत अधिक परिवर्तन होता है। चूंकि $p = mv$ होता है, इसलिए कीट के लिए संवेग में परिवर्तन $(\Delta p = m \Delta v)$ उसके द्रव्यमान के सापेक्ष महत्वपूर्ण है। कार का द्रव्यमान बहुत अधिक होने के कारण, उसके वेग में परिवर्तन नगण्य है, लेकिन दोनों के लिए संवेग में परिवर्तन का परिमाण समान होता है।
$2$. अख्तर का सुझाव: अख्तर का यह कहना आंशिक रूप से सही है कि कार एक बड़ा बल लगाती है, लेकिन न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार, कार द्वारा कीट पर लगाया गया बल और कीट द्वारा कार पर लगाया गया बल परिमाण में समान होता है।
$3$. राहुल का सुझाव: राहुल का सुझाव सही है। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, दोनों पर लगने वाला बल समान और विपरीत होता है। चूंकि टक्कर का समय दोनों के लिए समान है, इसलिए संवेग में परिवर्तन $(F \times t = \Delta p)$ दोनों के लिए परिमाण में समान होता है।

(C) दिया गया है: डंबल का द्रव्यमान,$m = 10\, kg$।
तय की गई दूरी,$s = 80\, cm = 0.8\, m$।
त्वरण,$a = 10\, m \,s^{-2}$।
प्रारंभिक वेग,$u = 0\, m \,s^{-1}$।
गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हुए,$v^2 = u^2 + 2as$:
$v^2 = 0^2 + 2 \times 10 \times 0.8$
$v^2 = 16$
$v = 4\, m \,s^{-1}$।
संवेग $(p)$ द्रव्यमान और वेग का गुणनफल होता है: $p = m \times v$।
$p = 10\, kg \times 4\, m \,s^{-1} = 40\, kg\, m \,s^{-1}$।
अतः,डंबल फर्श पर $40\, kg\, m \,s^{-1}$ का संवेग स्थानांतरित करेगा।

(N/A) समय के समान अंतराल में वस्तु द्वारा तय की गई दूरी असमान है (यह समय के घन $d = t^3$ का पालन करती है)। यह असमान गति को दर्शाता है। चूंकि वेग (दूरी में परिवर्तन की दर) बढ़ते हुए दर से बढ़ रहा है, इसलिए त्वरण बढ़ रहा है।
$(b)$ न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, $F = ma$। चूंकि वस्तु का त्वरण $(a)$ समय के साथ बढ़ रहा है, इसलिए वस्तु पर कार्य करने वाला कुल बल $(F)$ भी बढ़ रहा है।

(A) मोटरकार का द्रव्यमान $(m)$ $= 1200 \, kg$ है।
जब दो व्यक्ति कार को एकसमान वेग से धक्का देते हैं,तो कुल बाह्य बल शून्य होता है। इसका अर्थ है कि दो व्यक्तियों द्वारा लगाया गया बल घर्षण बल $(f)$ द्वारा संतुलित हो जाता है।
अतः,$2F = f$,जहाँ $F$ प्रत्येक व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल है।
जब तीन व्यक्ति कार को धक्का देते हैं,तो कुल लगाया गया बल $3F$ होता है। त्वरण उत्पन्न करने वाला कुल बल $(F_{net})$ कुल लगाए गए बल और घर्षण बल का अंतर है:
$F_{net} = 3F - f = 3F - 2F = F$.
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F_{net} = m \times a$ है।
यहाँ $a = 0.2 \, m \, s^{-2}$ दिया गया है,इसलिए:
$F = 1200 \, kg \times 0.2 \, m \, s^{-2} = 240 \, N$.
अतः,प्रत्येक व्यक्ति $240 \, N$ के बल से मोटरकार को धक्का देता है।

(B) हथौड़े का द्रव्यमान,$m = 500 \,g = 0.5 \,kg$.
हथौड़े का प्रारंभिक वेग,$u = 50 \,m/s$.
कील द्वारा हथौड़े को रोकने में लगा समय,$t = 0.01 \,s$.
हथौड़े का अंतिम वेग,$v = 0 \,m/s$ (क्योंकि हथौड़ा अंत में स्थिर हो जाता है)।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,हथौड़े पर लगाया गया बल $F = m \times a = m \times \frac{v - u}{t}$ है।
मान रखने पर: $F = 0.5 \times \frac{0 - 50}{0.01} = 0.5 \times (-5000) = -2500 \,N$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि कील द्वारा हथौड़े पर लगाया गया बल हथौड़े की गति की विपरीत दिशा में है।
न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,कील द्वारा हथौड़े पर लगाए गए बल का परिमाण $2500 \,N$ है।

(C) मोटरकार का द्रव्यमान,$m = 1200\, kg$ है।
प्रारंभिक वेग,$u = 90\, km/h = 90 \times (5/18) = 25\, m/s$ है।
अंतिम वेग,$v = 18\, km/h = 18 \times (5/18) = 5\, m/s$ है।
लिया गया समय,$t = 4\, s$ है।
त्वरण $a = (v - u) / t = (5 - 25) / 4 = -20 / 4 = -5\, m/s^2$ है।
संवेग में परिवर्तन = $m(v - u) = 1200 \times (5 - 25) = 1200 \times (-20) = -24000\, kg\, m/s$ है।
बल $F = m \times a = 1200 \times (-5) = -6000\, N$ है।
आवश्यक बल का परिमाण $6000\, N$ है।