Magnetic Materials (Diamagnetic, Paramagnetic and Ferromagnetic) Questions in Gujarati

(A) વિદ્યુતચુંબકો માટે એવા પદાર્થોની જરૂર હોય છે જેમને સરળતાથી ચુંબકીય અને વિ-ચુંબકીય કરી શકાય. નરમ લોખંડની પરમિએબિલિટી (permeability) ઊંચી અને રિટેન્ટિવિટી (retentivity) ઓછી હોય છે,જે તેને ચુંબકીય બનાવવામાં સરળ બનાવે છે. વધુમાં,નરમ લોખંડની કોર્સિવિટી ઓછી હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેને નાના વિરુદ્ધ ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા સરળતાથી વિ-ચુંબકીય કરી શકાય છે. તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ સમજાવે છે કે શા માટે વિદ્યુતચુંબકો માટે નરમ લોખંડ પસંદ કરવામાં આવે છે.

(C) ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા નિર્બળ રીતે અપાકર્ષાય છે.
જ્યારે તેમને અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ એક એવું બળ અનુભવે છે જે તેમને ક્ષેત્રના પ્રબળ વિસ્તારમાંથી નિર્બળ વિસ્તાર તરફ ધકેલે છે.
આ વર્તણૂક ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થોનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.

(A) ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થોને તેમની રીટેન્ટિવિટી (ધારણશક્તિ) અને કોર્સિવિટીના આધારે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
સોફ્ટ ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થોની રીટેન્ટિવિટી અને કોર્સિવિટી ઓછી હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ સરળતાથી મેગ્નેટાઇઝ અને ડીમેગ્નેટાઇઝ થઈ શકે છે.
તેથી,જ્યારે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેમનું મેગ્નેટાઇઝેશન નાબૂદ થઈ જાય છે.
તેનાથી વિપરીત,હાર્ડ ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો બાહ્ય ક્ષેત્ર દૂર કર્યા પછી પણ તેમનું ચુંબકત્વ જાળવી રાખે છે.

(C) ક્યુરી તાપમાન $T_{C}$ એ તે નિર્ણાયક તાપમાન છે જેની ઉપર ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ તેનું સ્વયંભૂ ચુંબકત્વ ગુમાવે છે અને પેરામેગ્નેટિક પદાર્થ તરીકે વર્તે છે.
જ્યારે ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થને તેના ક્યુરી તાપમાનથી ઉપર ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે અણુઓની ઉષ્મીય ગતિ ચુંબકીય ડાયપોલ્સની ગોઠવણીને તોડી નાખે છે,જેના પરિણામે તે પેરામેગ્નેટિક અવસ્થામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી,ક્યુરી તાપમાન એ ફેરોમેગ્નેટિકથી પેરામેગ્નેટિકમાં થતા સંક્રમણને દર્શાવે છે.

(B) ક્યુરીના નિયમ મુજબ, પેરામેગ્નેટિક પદાર્થનું મેગ્નેટાઇઝેશન $M = C \frac{B}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $B$ એ બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે, $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $C$ એ ક્યુરીનો અચળાંક છે.
આપેલ છે કે $M_1 = 0.8 \text{ A m}^{-1}$, $B_1 = 0.8 \text{ T}$ અને $T_1 = 5 \text{ K}$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $0.8 = C \frac{0.8}{5} \Rightarrow C = 5 \text{ K}$.
હવે, નવા તાપમાન $T_2 = 20 \text{ K}$ માટે સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_2 = 0.8 \text{ T}$ સાથે, નવું મેગ્નેટાઇઝેશન $M_2$ નીચે મુજબ થશે:
$M_2 = C \frac{B_2}{T_2} = 5 \times \frac{0.8}{20} = \frac{4}{20} = 0.2 \text{ A m}^{-1}$.

(D) કાયમી ચુંબક બનાવવા માટે પદાર્થ એવો હોવો જોઈએ કે જે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર દૂર કર્યા પછી પણ પોતાનું ચુંબકત્વ જાળવી રાખે.
$1$. ઊંચી રીટેન્ટિવિટી (Retentivity): આ સુનિશ્ચિત કરે છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર દૂર કર્યા પછી પણ પદાર્થ પ્રબળ રીતે ચુંબકીય રહે.
$2$. ઊંચી કોર્સિવિટી (Coercivity): આ સુનિશ્ચિત કરે છે કે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રો,તાપમાનમાં ફેરફાર અથવા સામાન્ય યાંત્રિક આંચકાઓ દ્વારા તેનું ચુંબકત્વ સરળતાથી નાશ ન પામે.
તેથી,કાયમી ચુંબક માટેના પદાર્થોમાં ઊંચી રીટેન્ટિવિટી અને ઊંચી કોર્સિવિટી બંને હોવા જોઈએ.

(B) સંતૃપ્તિ સમયે નમૂનાની કુલ ડાયપોલ મોમેન્ટ $M_{\text{sat}} = N \mu = (2 \times 10^{24}) \times (1.5 \times 10^{-23} \text{ J T}^{-1}) = 30 \text{ J T}^{-1}$ છે.
પેરામેગ્નેટિઝમ માટે ક્યુરીના નિયમ મુજબ, મેગ્નેટાઇઝેશન $M$ એ $B/T$ ના પ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે $M \propto B/T$.
પ્રથમ કિસ્સામાં, સંતૃપ્તિનું પ્રમાણ $20 \%$ છે, તેથી ચુંબકીય મોમેન્ટ $M_1 = 0.20 \times M_{\text{sat}} = 0.20 \times 30 = 6 \text{ J T}^{-1}$ છે.
ચુંબકીય મોમેન્ટનો ગુણોત્તર $\frac{M_2}{M_1} = \frac{B_2 / T_2}{B_1 / T_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{M_2}{6} = \frac{0.9 / 2.8}{0.6 / 4.2} = \frac{0.9}{2.8} \times \frac{4.2}{0.6} = \frac{0.9}{0.6} \times \frac{4.2}{2.8} = 1.5 \times 1.5 = 2.25$.
તેથી, $M_2 = 6 \times 2.25 = 13.5 \text{ J T}^{-1}$.

(D) જ્યારે કોઈપણ ચુંબકીય પદાર્થને ઊંચા તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે તેના ચુંબકીય ગુણધર્મો ગુમાવે છે. આ તાપમાનને ક્યુરી તાપમાન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ તાપમાનથી ઉપર,અણુઓની ઉષ્મીય ગતિ ચુંબકીય ગોઠવણી પર હાવી થઈ જાય છે,જેના પરિણામે ચુંબકત્વનો નાશ થાય છે.

(C) ક્યુરીના નિયમ મુજબ,પેરામેગ્નેટિક પદાર્થની મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi_m$ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\chi_m \propto \frac{1}{T}$.
આપેલ છે:
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = -173^{\circ} C = (-173 + 273) K = 100 K$.
પ્રારંભિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi_{m1} = 1.5 \times 10^{-2}$.
અંતિમ સસેપ્ટિબિલિટી $\chi_{m2} = 0.5 \times 10^{-2}$.
સંબંધ $\chi_{m1} T_1 = \chi_{m2} T_2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$(1.5 \times 10^{-2}) \times 100 = (0.5 \times 10^{-2}) \times T_2$.
$T_2 = \frac{1.5 \times 100}{0.5} = 300 K$.
$T_2$ ને સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_2 = 300 K - 273 = 27^{\circ} C$.
તાપમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta T = T_2 - T_1 = 27^{\circ} C - (-173^{\circ} C) = 200^{\circ} C$.

(A) સુપરકન્ડક્ટર્સ એવા પદાર્થો છે જે એક ચોક્કસ ક્રાંતિક તાપમાનથી નીચે સંપૂર્ણ ડાયામેગ્નેટિઝમ દર્શાવે છે,જેને માઈસનર અસર (Meissner effect) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ સ્થિતિમાં,પદાર્થની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે,જે તેમને સૌથી વિશિષ્ટ ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો બનાવે છે.

(B) બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર લગાડવાથી પદાર્થ કેટલા પ્રમાણમાં ચુંબકીય બને છે,તેને મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી કહેવામાં આવે છે,જેને $\chi_m$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો માટે,મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી ખૂબ જ વધારે અને ધન હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $\chi_m > 1$.
આ ઊંચું મૂલ્ય દર્શાવે છે કે આ પદાર્થો બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા પ્રબળ રીતે આકર્ષાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) કાયમી ચુંબક માટે યોગ્ય પદાર્થોમાં ઉચ્ચ રિટૅન્ટિવિટી (ધારણશક્તિ) હોવી જોઈએ જેથી તેઓ ચુંબકીય ક્ષેત્રને મજબૂતીથી જાળવી શકે.
તેમની પાસે ઉચ્ચ કોર્સિવિટી (કોર્સિવ ફોર્સ) હોવી જોઈએ જેથી બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રો,તાપમાનમાં ફેરફાર અથવા સામાન્ય યાંત્રિક નુકસાન દ્વારા તેમનું ચુંબકીયકરણ સરળતાથી નાશ ન પામે.
તેમની પાસે ઉચ્ચ પરમીબિલિટી પણ હોવી જોઈએ જેથી સરળતાથી ચુંબકીયકરણ થઈ શકે.

(D) સાપેક્ષ પરમિયેબિલિટી $\mu_r$ અને મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\mu_r = 1 + \chi$.
ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો માટે,મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ એ ખૂબ મોટી ધન કિંમત છે,સામાન્ય રીતે $\chi >> 1$.
પરિણામે,સાપેક્ષ પરમિયેબિલિટી $\mu_r$ પણ $1$ કરતા ઘણી મોટી હોય છે (એટલે કે,$\mu_r >> 1$).
તેથી,ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ માટે સાચી શરત $\chi >> 1$ છે.

(C) કાયમી ચુંબક બનાવવા માટે વપરાતા પદાર્થમાં ઊંચી રિટેન્ટિવિટી હોવી જોઈએ જેથી તે મજબૂત ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરી શકે.
વધુમાં,તેમાં ઊંચી કોર્સિવિટી હોવી જોઈએ જેથી તેનું ચુંબકીયકરણ બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રો,તાપમાનમાં ફેરફાર અથવા સામાન્ય યાંત્રિક નુકસાન દ્વારા સરળતાથી નાશ ન પામે.
તેથી,ઊંચી રિટેન્ટિવિટી અને ઊંચી કોર્સિવિટી બંને ધરાવતો પદાર્થ ઈચ્છનીય છે.

(A) ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થની મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $(\chi)$ એ ઋણ રાશિ છે,$(\chi < 0)$,જ્યારે પેરામેગ્નેટિક અને ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થોની સસેપ્ટિબિલિટી ધન $(\chi > 0)$ હોય છે. તેથી,વિધાન $(A)$ ખોટું છે.
પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો ક્યુરીના નિયમનું પાલન કરે છે,જે જણાવે છે કે સસેપ્ટિબિલિટી નિરપેક્ષ તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો નાના પ્રદેશોના બનેલા હોય છે જેને મેગ્નેટિક ડોમેન્સ કહેવામાં આવે છે,જેમાંના દરેક લગભગ $10^{17}$ પરમાણુઓ ધરાવે છે,જે કાયમી મેગ્નેટિક ડાયપોલ તરીકે કાર્ય કરે છે.
નરમ ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થોમાં રીટેન્ટિવિટી ઓછી હોય છે,એટલે કે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર દૂર કરવાથી તેમનું મેગ્નેટાઇઝેશન સરળતાથી અદ્રશ્ય થઈ જાય છે.
આમ,આપેલ વિધાનોમાંથી વિધાન $(A)$ ખોટું છે.

(D) વિધાન $(A)$ ખોટું છે કારણ કે ડોમેન થિયરીનો ઉપયોગ ફેરોમેગ્નેટિઝમ સમજાવવા માટે થાય છે,પેરામેગ્નેટિઝમ માટે નહીં.
વિધાન $(B)$ સાચું છે કારણ કે ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થોની ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી તાપમાનથી સ્વતંત્ર હોય છે,કારણ કે તે ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષીય ગતિને કારણે ઉદ્ભવે છે જે ઉષ્મીય આંદોલનથી નોંધપાત્ર રીતે પ્રભાવિત થતી નથી.

(B) મેગ્નેટિક સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ અને રિલેટિવ પરમીબિલિટી $\mu_r$ વચ્ચેનો સંબંધ $\chi = \mu_r - 1$ છે.
વળી,નિરપેક્ષ પરમીબિલિટી $\mu$ એ રિલેટિવ પરમીબિલિટી સાથે $\mu = \mu_r \mu_0$ દ્વારા જોડાયેલ છે.
પેરામેગ્નેટિક પદાર્થ માટે,$\chi$ નાનું અને ધન $(\chi > 0)$ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $\mu_r > 1$,અને તેથી $\mu > \mu_0$.
ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થ માટે,$\chi$ નાનું અને ઋણ $(\chi < 0)$ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $\mu_r < 1$,અને તેથી $\mu < \mu_0$.
ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થ માટે,$\chi$ ખૂબ મોટું અને ધન $(\chi \gg 1)$ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $\mu_r \gg 1$,અને તેથી $\mu \gg \mu_0$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$(b)$ અને $(d)$ બંને વૈજ્ઞાનિક રીતે સાચા વિધાનો છે.

(A) $1$. પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો માટે,ક્યુરીના નિયમ મુજબ,$\chi = \frac{C}{T}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{\chi} = \frac{T}{C}$. આ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ધન ઢાળવાળી સીધી રેખા દર્શાવે છે.
$2$. ક્યુરી તાપમાન $(T_c)$ થી ઉપરના ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો માટે,સસેપ્ટિબિલિટી ક્યુરી-વેઈસના નિયમનું પાલન કરે છે: $\chi = \frac{C}{T - T_c}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{\chi} = \frac{T - T_c}{C}$. આ ધન ઢાળવાળી સીધી રેખા દર્શાવે છે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી નથી.
$3$. ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો માટે,સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ નાની,ઋણ અને તાપમાનથી સ્વતંત્ર હોય છે. તેથી,$\frac{1}{\chi}$ એ અચળ ઋણ મૂલ્ય છે,જે $\frac{1}{\chi}$ વિરુદ્ધ $T$ ના આલેખમાં આડી રેખા (શૂન્ય ઢાળ) આપે છે.
$4$. આપેલી આકૃતિમાં,રેખા $A$ ધન ઢાળ સાથે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,જે દર્શાવે છે કે તે પેરામેગ્નેટિક છે. રેખા $B$ એ આડી રેખા (શૂન્ય ઢાળ) છે,જે દર્શાવે છે કે તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$5$. તેથી,$A$ પેરામેગ્નેટિક છે અને $B$ ડાયામેગ્નેટિક છે.

(C) વિધાન $(A)$ સાચું છે કારણ કે ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો નાના પ્રદેશોના બનેલા હોય છે જેને ડોમેન્સ કહેવામાં આવે છે,જ્યાં મજબૂત એક્સચેન્જ આંતરક્રિયાઓને કારણે પરમાણુ ચુંબકીય ડાયપોલ્સ ગોઠવાયેલા હોય છે.
કારણ $(R)$ પણ સાચું છે કારણ કે ઊંચા તાપમાને થતી ઉષ્મીય હલચલ આ ચુંબકીય ડાયપોલ્સની ગોઠવણીને ખલેલ પહોંચાડે છે,જેના કારણે ડોમેન માળખું તૂટી જાય છે.
જ્યારે તાપમાન ક્યુરી તાપમાન $(T_c)$ કરતા વધી જાય છે,ત્યારે પદાર્થ ફેરોમેગ્નેટિકમાંથી પેરામેગ્નેટિક વર્તણૂકમાં પરિવર્તિત થાય છે,જેનો અર્થ છે કે સ્વયંભૂ ચુંબકીયકરણ અદૃશ્ય થઈ જાય છે.
કારણ કે ઊંચા તાપમાને ડોમેન માળખાનું વિઘટન એ મૂળભૂત કારણ છે કે શા માટે ફેરોમેગ્નેટિક ગુણધર્મ (અને આમ સ્વયંભૂ ચુંબકીયકરણ) ખોવાઈ જાય છે,તેથી કારણ $(R)$ એ વિધાન $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(B) પેરામેગ્નેટિક પદાર્થો નાની ધન ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી ધરાવે છે. જ્યારે તેમને અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ વધુ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા ધરાવતા વિસ્તાર તરફ આકર્ષાય છે. તેથી,પેરામેગ્નેટિક પદાર્થ નબળા ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિસ્તારમાંથી મજબૂત ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિસ્તાર તરફ ગતિ કરવાનું વલણ ધરાવે છે.

(D) સુપરકન્ડક્ટર્સ 'માઈસનર અસર' (Meissner effect) દર્શાવે છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ સંપૂર્ણ ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થો છે.
સંપૂર્ણ ડાયામેગ્નેટિક પદાર્થ માટે,આંતરિક ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નું મૂલ્ય $0$ હોય છે.
સૂત્ર $B = \mu_0(H + M) = 0$ પરથી,આપણને $M = -H$ મળે છે.
ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી $\chi$ ને મેગ્નેટાઇઝેશન $M$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા $H$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,એટલે કે $\chi = M/H$.
$M = -H$ મૂકતા,આપણને $\chi = -H/H = -1$ મળે છે.