Adsorption and Adsorption isotherm Questions in Hindi

(N/A) फ्रायंडलिच ने $1909$ में ठोस अधिशोषक के इकाई द्रव्यमान द्वारा अधिशोषित गैस की मात्रा और एक निश्चित तापमान पर दबाव के बीच एक अनुभवजन्य संबंध दिया। इस संबंध को निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:
$\frac{x}{m} = k \cdot p^{\frac{1}{n}} (n > 1)$
जहाँ $x$ दबाव $p$ पर अधिशोषक के द्रव्यमान $m$ पर अधिशोषित गैस का द्रव्यमान है,और $k$ तथा $n$ स्थिरांक हैं जो एक निश्चित तापमान पर अधिशोषक और गैस की प्रकृति पर निर्भर करते हैं।
इस संबंध को आमतौर पर एक वक्र के रूप में दर्शाया जाता है जहाँ अधिशोषक के प्रति ग्राम अधिशोषित गैस के द्रव्यमान को दबाव के विरुद्ध आलेखित किया जाता है। ये वक्र दर्शाते हैं कि एक निश्चित दबाव पर,तापमान में वृद्धि के साथ भौतिक अधिशोषण में कमी आती है। ये वक्र हमेशा उच्च दबाव पर संतृप्ति के करीब पहुँचते हुए प्रतीत होते हैं।
समीकरण का लघुगणक लेने पर:
$\log \frac{x}{m} = \log k + \frac{1}{n} \log p$

(N/A) ठोस पदार्थ विलयनों से भी विलेय को अधिशोषित कर सकते हैं। जब पानी में एसिटिक एसिड के विलयन को चारकोल के साथ हिलाया जाता है,तो एसिड का एक हिस्सा चारकोल द्वारा अधिशोषित हो जाता है और विलयन में एसिड की सांद्रता कम हो जाती है। इसी तरह,लिटमस विलयन को चारकोल के साथ हिलाने पर वह रंगहीन हो जाता है।
$Mg(OH)_{2}$ का अवक्षेप मैग्नेसोन अभिकर्मक की उपस्थिति में अवक्षेपित होने पर नीला रंग प्राप्त करता है। यह रंग मैग्नेसोन के अधिशोषण के कारण होता है। विलयन प्रावस्था से अधिशोषण के मामले में निम्नलिखित अवलोकन किए गए हैं:
$(i)$ तापमान बढ़ने के साथ अधिशोषण की सीमा कम हो जाती है।
$(ii)$ अधिशोषक का पृष्ठीय क्षेत्रफल बढ़ने के साथ अधिशोषण की सीमा बढ़ जाती है।
$(iii)$ अधिशोषण की सीमा विलयन में विलेय की सांद्रता पर निर्भर करती है।
$(iv)$ अधिशोषण की सीमा अधिशोषक और अधिशोष्य की प्रकृति पर निर्भर करती है।
विलयन से अधिशोषण की सटीक क्रियाविधि ज्ञात नहीं है। फ्रुंडलिच का समीकरण विलयन से अधिशोषण के व्यवहार का लगभग वर्णन करता है,जिसमें अंतर यह है कि दबाव के बजाय,विलयन की सांद्रता को ध्यान में रखा जाता है,अर्थात $\frac{x}{m} = k C^{\frac{1}{n}}$ (जहाँ $C$ साम्य सांद्रता है)। उपरोक्त समीकरण का लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log \frac{x}{m} = \log k + \frac{1}{n} \log C$.
$\log \frac{x}{m}$ और $\log C$ के बीच ग्राफ खींचने पर एक सीधी रेखा प्राप्त होती है,जो फ्रुंडलिच समतापी की वैधता को दर्शाती है। इसे एसिटिक एसिड की विभिन्न सांद्रता वाले विलयनों का उपयोग करके प्रयोगात्मक रूप से परखा जा सकता है। विभिन्न फ्लास्क में चारकोल की समान मात्रा में विलयन के समान आयतन मिलाए जाते हैं। अधिशोषण के बाद प्रत्येक फ्लास्क में अंतिम सांद्रता निर्धारित की जाती है। प्रारंभिक और अंतिम सांद्रता के बीच का अंतर $x$ का मान देता है। उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके,फ्रुंडलिच समतापी की वैधता स्थापित की जा सकती है।

(N/A) अधिशोषण की घटना के कई अनुप्रयोग हैं। महत्वपूर्ण अनुप्रयोग नीचे दिए गए हैं:
$(i)$ उच्च निर्वात का उत्पादन: वैक्यूम पंप द्वारा खाली किए गए बर्तन से हवा के शेष अंशों को चारकोल द्वारा अधिशोषित करके बहुत उच्च निर्वात प्राप्त किया जा सकता है।
$(ii)$ गैस मास्क: कोयले की खदानों में जहरीली गैसों को अधिशोषित करने के लिए सक्रिय चारकोल या अधिशोषकों के मिश्रण से बने गैस मास्क का उपयोग किया जाता है।
$(iii)$ आर्द्रता का नियंत्रण: सिलिका और एल्युमिनियम जेल का उपयोग नमी को हटाने और आर्द्रता को नियंत्रित करने के लिए अधिशोषक के रूप में किया जाता है।
$(iv)$ विलयनों से रंगीन पदार्थ हटाना: जंतु चारकोल रंगीन अशुद्धियों को अधिशोषित करके विलयन से रंग हटा देता है।
$(v)$ विषमांगी उत्प्रेरण: उत्प्रेरक की ठोस सतह पर अभिकारकों का अधिशोषण अभिक्रिया की दर को बढ़ाता है। उदाहरण के लिए,लोहे का उपयोग करके अमोनिया का निर्माण,संपर्क प्रक्रिया द्वारा $H_{2}SO_{4}$ का निर्माण और तेलों के हाइड्रोजनीकरण में निकल का उपयोग।
$(vi)$ अक्रिय गैसों का पृथक्करण: गैसों के अधिशोषण की मात्रा में अंतर के कारण,नारियल चारकोल पर विभिन्न तापमानों पर अधिशोषण द्वारा अक्रिय गैसों के मिश्रण को अलग किया जा सकता है।
$(vii)$ रोगों के उपचार में: कई दवाओं का उपयोग कीटाणुओं पर अधिशोषित होकर उन्हें मारने के लिए किया जाता है।
$(viii)$ फेन प्लवन विधि: पाइन ऑयल और फेन कारक का उपयोग करके सल्फाइड अयस्क को सिलिका और अन्य मिट्टी के पदार्थों से अलग करके सांद्रित किया जाता है।
$(ix)$ अधिशोषण सूचक: सिल्वर हैलाइड जैसे अवक्षेपों की सतहें ईओसिन,फ्लोरोसिन जैसे रंगों को अधिशोषित करती हैं,जिससे अंतिम बिंदु पर एक विशिष्ट रंग उत्पन्न होता है।
$(x)$ क्रोमैटोग्राफिक विश्लेषण: अधिशोषण की घटना पर आधारित क्रोमैटोग्राफिक विश्लेषण का विश्लेषणात्मक और औद्योगिक क्षेत्रों में कई अनुप्रयोग हैं।

(A) धातु की एक स्वच्छ सतह प्राप्त करने के लिए,अत्यधिक उच्च निर्वात बनाए रखना आवश्यक है।
यह आसपास के वातावरण से धातु की सतह पर गैस के अणुओं के अधिशोषण को रोकने के लिए आवश्यक है।
इस उद्देश्य के लिए आवश्यक दबाव आमतौर पर $10^{-8} \text{ से } 10^{-9} \text{ Pa}$ की सीमा में होता है।

(N/A) अधिशोषण एक $surface$ (सतही) घटना है क्योंकि इसमें आणविक प्रजातियाँ ठोस या द्रव के स्थूल (bulk) के बजाय सतह पर जमा हो जाती हैं।
अधिशोषण एक $exothermic$ (ऊष्माक्षेपी) प्रक्रिया है। इस प्रक्रिया में,सतह के अवशिष्ट बल संतुष्ट हो जाते हैं,जिससे सतह की ऊर्जा में कमी आती है,जो ऊष्मा के रूप में मुक्त होती है।

(N/A) भौतिक अधिशोषण (physisorption) के लिए अधिशोषण की एन्थैल्पी कम होती है,जो आमतौर पर $20-40 \ kJ \ mol^{-1}$ की सीमा में होती है।
इसका कारण यह है कि इसमें शामिल बल कमजोर वान डर वाल्स बल होते हैं।
इसके विपरीत,रासायनिक अधिशोषण (chemisorption) के लिए अधिशोषण की एन्थैल्पी उच्च होती है,जो आमतौर पर $80-240 \ kJ \ mol^{-1}$ की सीमा में होती है।
इसका कारण यह है कि अधिशोष्य (adsorbate) और अधिशोषक (adsorbent) के बीच मजबूत रासायनिक बंध बनते हैं।

(B) अधिशोषण दो प्रकार के होते हैं: $Physisorption$ और $Chemisorption$।
$Physisorption$ (भौतिक अधिशोषण) प्रकृति में उत्क्रमणीय होता है क्योंकि इसमें दुर्बल वाण्डर वाल्स बल कार्य करते हैं।
$Chemisorption$ (रासायनिक अधिशोषण) प्रकृति में अनुत्क्रमणीय होता है क्योंकि इसमें अधिशोष्य और अधिशोषक के बीच मजबूत रासायनिक बंध बनते हैं।
अतः,$Chemisorption$ अनुत्क्रमणीय अधिशोषण है।

(B) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी का समीकरण $\frac{x}{m} = kP^{1/n}$ है।
दोनों तरफ लघुगणक (log) लेने पर,हमें $\log(\frac{x}{m}) = \log(k) + \frac{1}{n} \log(P)$ प्राप्त होता है।
यह समीकरण एक सीधी रेखा $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = \log(\frac{x}{m})$,$x = \log(P)$,$m = \frac{1}{n}$ (ढाल),और $c = \log(k)$ (अंतःखंड) है।
इसलिए,$Y$-अक्ष पर $\log(\frac{x}{m})$ लिया जाता है।

(B) अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है। ला शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया के लिए तापमान में वृद्धि करने पर साम्यावस्था पीछे की दिशा में स्थानांतरित हो जाती है। इसलिए,तापमान में वृद्धि के साथ अधिशोषण की मात्रा घट जाती है।

(N/A) सिलिका जेल का उपयोग सुखाने वाले एजेंट (drying agent) के रूप में और क्रोमैटोग्राफिक सामग्री तथा उत्प्रेरकों के लिए आधार के रूप में किया जाता है। $Kieselghur$,जो सिलिका का एक अक्रिस्टलीय रूप है,का उपयोग निस्पंदन संयंत्रों (filtration plants) में किया जाता है।

(N/A) सिद्धांत: यह विधि एक उपयुक्त अधिशोषक पर मिश्रण के विभिन्न घटकों के अलग-अलग मात्रा में होने वाले अधिशोषण पर आधारित है।
$(b)$ अधिशोषक: वह ठोस पदार्थ जिसकी सतह पर घटकों का अधिशोषण होता है,उसे अधिशोषक कहा जाता है। उदाहरण के लिए $Silica \ gel$ और $Alumina$। यह स्थिर प्रावस्था के रूप में कार्य करता है।
$(c)$ गतिशील प्रावस्था: वह तरल विलायक या गैस जो स्थिर प्रावस्था (अधिशोषक) के ऊपर से गुजरती है और मिश्रण के घटकों को ले जाती है,उसे गतिशील प्रावस्था कहा जाता है।
$(d)$ अधिशोष्य: वह पदार्थ या पदार्थों का मिश्रण जो अधिशोषक की सतह पर अधिशोषित होता है,उसे अधिशोष्य कहा जाता है। ये घटक स्थिर प्रावस्था और गतिशील प्रावस्था के प्रति अपने आकर्षण के आधार पर अलग-अलग दर से स्थानांतरित होते हैं,जिससे उनका पृथक्करण होता है।

(D) अधिशोषण की मात्रा निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करती है:
$1$. अधिशोष्य की प्रकृति: जो गैसें आसानी से द्रवीभूत हो जाती हैं (उच्च क्रांतिक तापमान),उनका अधिशोषण अधिक आसानी से होता है।
$2$. अधिशोषक की प्रकृति: अधिशोषक का पृष्ठीय क्षेत्रफल और सरंध्रता अधिशोषण की सीमा को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करते हैं।
$3$. तापमान: अधिशोषण सामान्यतः एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है,इसलिए तापमान बढ़ने पर यह घटता है।
$4$. दबाव: गैस-ठोस अधिशोषण के लिए,दबाव बढ़ने पर अधिशोषण की मात्रा बढ़ती है।

(A) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी का समीकरण $\frac{x}{m} = kP^{1/n}$ है।
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,हमें $\log(\frac{x}{m}) = \log k + \frac{1}{n} \log P$ प्राप्त होता है।
यह समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = \log(\frac{x}{m})$,$x = \log P$,ढाल $m = \frac{1}{n}$ और अंतःखंड $c = \log k$ है।
इसलिए,$\log(\frac{x}{m})$ बनाम $\log P$ का ग्राफ $\frac{1}{n}$ के बराबर धनात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा प्राप्त होता है।

(A) सक्रिय चारकोल का उपयोग गैस मास्क में कोयले की खानों में मौजूद जहरीली गैसों को अधिशोषित करने के लिए किया जाता है,क्योंकि इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक होता है और इसकी संरचना छिद्रयुक्त होती है।

(N/A) रासायनिक अधिशोषण की दो विशेषताएँ निम्नलिखित हैं:
$1$. यह प्रकृति में अत्यधिक विशिष्ट होता है और केवल तभी होता है जब अधिशोषक (adsorbent) और अधिशोष्य (adsorbate) के बीच रासायनिक बंध बनने की संभावना हो।
$2$. यह प्रकृति में अनुत्क्रमणीय (irreversible) होता है,क्योंकि अधिशोष्य के अणु मजबूत रासायनिक बंधों द्वारा जुड़े होते हैं और उन्हें आसानी से हटाया नहीं जा सकता है।

(N/A) भौतिक अधिशोषण प्रकृति में ऊष्माक्षेपी होता है। ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,तापमान में वृद्धि साम्यावस्था को पीछे की दिशा में स्थानांतरित कर देती है,जिससे अधिशोषित गैस की मात्रा कम हो जाती है। इसलिए,भौतिक अधिशोषण कम तापमान पर अधिक आसानी से होता है।

(A) चूर्णित (पाउडर) पदार्थ अपने क्रिस्टलीय रूपों की तुलना में अधिक प्रभावी अधिशोषक होते हैं क्योंकि जब किसी पदार्थ को चूर्णित किया जाता है,तो उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल बढ़ जाता है। चूँकि अधिशोषण एक पृष्ठीय घटना है,इसलिए अधिशोषण की मात्रा अधिशोषक के पृष्ठीय क्षेत्रफल के सीधे समानुपाती होती है।

(B) एक स्वच्छ सतह आवश्यक है क्योंकि यह वांछित प्रजातियों के लिए उचित अधिशोषण स्थल प्रदान करती है। यदि सतह स्वच्छ नहीं है,तो वांछित प्रजातियों का अधिशोषण प्रभावी ढंग से नहीं होगा क्योंकि अन्य बाहरी प्रजातियां उन स्थलों पर कब्जा कर लेंगी।

(N/A) रसायनशोषण में,अधिशोष्य (adsorbate) और अधिशोषक (adsorbent) के अणुओं के बीच रासायनिक बंध बनते हैं। इस प्रक्रिया में बंध निर्माण शुरू करने के लिए पर्याप्त सक्रियण ऊर्जा (activation energy) की आवश्यकता होती है। उच्च सक्रियण ऊर्जा की इस आवश्यकता के कारण,रसायनशोषण को अक्सर सक्रियित अधिशोषण कहा जाता है।

(B) जब $FeCl_3$ को गर्म पानी में मिलाया जाता है,तो यह जल-अपघटन (hydrolysis) के माध्यम से $Fe(OH)_3$ सोल बनाता है।
सोल के निर्माण के दौरान,कण परिक्षेपण माध्यम से $Fe^{3+}$ आयनों का अधिशोषण करते हैं,जिससे कोलाइड धनावेशित हो जाता है।

(N/A) भौतिक अधिशोषण में,अधिशोषण कमजोर वैन डेर वाल्स बलों द्वारा होता है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जिससे विशोषण (desorption) होता है,इसलिए तापमान बढ़ने पर भौतिक अधिशोषण घटता है।
रासायनिक अधिशोषण में,अधिशोष्य (adsorbate) और अधिशोषक (adsorbent) के अणुओं के बीच रासायनिक बंध बनते हैं। इस प्रक्रिया में बंध निर्माण शुरू करने के लिए अक्सर सक्रियण ऊर्जा (activation energy) की आवश्यकता होती है। इसलिए,रासायनिक अधिशोषण आमतौर पर तापमान में प्रारंभिक वृद्धि के साथ बढ़ता है।

(N/A) इओसिन एक अधिशोषण सूचक है। जब इओसिन को सिल्वर हैलाइड के अवक्षेप में मिलाया जाता है,तो यह सिल्वर हैलाइड के कणों की सतह पर अधिशोषित हो जाता है। इस अधिशोषण के कारण अवक्षेप के रंग में परिवर्तन होता है,जिसके कारण यह रंगीन दिखाई देता है।

(B) कोयला खदानों में विभिन्न जहरीली गैसें मौजूद होती हैं। गैस मास्क में सक्रिय चारकोल इन गैसों के लिए अधिशोषक के रूप में कार्य करता है,जो खनिकों द्वारा ली जाने वाली हवा से उन्हें प्रभावी ढंग से हटा देता है।

(N/A) कम तापमान पर सूक्ष्म विभाजित निकल पर हाइड्रोजन का अधिशोषण दुर्बल वाण्डर वाल्स बलों के कारण होता है,जो भौतिक अधिशोषण का एक उदाहरण है।
जब तापमान बढ़ाया जाता है,तो $H_2$ अणुओं को $H$ परमाणुओं में वियोजित होने के लिए पर्याप्त ऊर्जा मिल जाती है।
ये $H$ परमाणु तब निकल की सतह के साथ मजबूत रासायनिक बंध बनाते हैं,जिसके परिणामस्वरूप रासायनिक अधिशोषण होता है।

(N/A) $(i)$ क्रोमैटोग्राफी: थिन लेयर क्रोमैटोग्राफी $(TLC)$ अधिशोषण के सिद्धांत पर कार्य करती है। इसका उपयोग रंगीन घटकों के पृथक्करण के लिए किया जाता है।
$(ii)$ अधिशोषण सूचक: सिल्वर हैलाइड $(AgX)$ के अवक्षेप अधिशोषक के रूप में कार्य करते हैं। उनमें इओसिन,फ्लोरेसिन जैसे रंजकों को अधिशोषित करने का गुण होता है,जिससे अनुमापन के अंतिम बिंदु पर एक विशिष्ट रंग उत्पन्न होता है।
$(iii)$ अक्रिय गैसों का पृथक्करण: चारकोल द्वारा गैसों के अधिशोषण की मात्रा में अंतर के कारण,उत्कृष्ट गैसों के मिश्रण को विभिन्न तापमानों पर नारियल के चारकोल पर अधिशोषण द्वारा अलग किया जा सकता है।

(B) फेन प्लवन विधि में,सल्फाइड अयस्क के कण पाइन ऑयल (संग्राहक) द्वारा प्राथमिकता से गीले हो जाते हैं,जो अयस्क कणों की सतह पर अधिशोषक के रूप में कार्य करता है।
यह अयस्क कणों को हाइड्रोफोबिक (जल-विकर्षक) बनाता है,जिससे वे वायु के बुलबुलों से जुड़कर फेन के रूप में सतह पर आ जाते हैं।
इसके विपरीत,गैंग (अशुद्धियाँ) पानी द्वारा गीली हो जाती हैं और टैंक के तल में रह जाती हैं।

(B) जल में $NaCl$ जैसे अत्यधिक घुलनशील विलेय को मिलाने से द्रव के भीतर अंतराण्विक आकर्षण बल बढ़ जाते हैं।
इसके परिणामस्वरूप शुद्ध जल की तुलना में विलयन का पृष्ठ तनाव बढ़ जाता है।
अतः,$NaCl$ विलयन का पृष्ठ तनाव शुद्ध जल से अधिक होता है।

(N/A)

$Adsorbent$ (अधिशोषक)	$Adsorbate$ (अधिशोष्य)
वह पदार्थ जिसकी सतह पर अधिशोषण की प्रक्रिया होती है,उसे $Adsorbent$ कहा जाता है।	वह पदार्थ जो किसी अन्य पदार्थ की सतह पर अधिशोषित होता है,उसे $Adsorbate$ कहा जाता है।
$e.g.$ सिलिका जेल,सक्रियकृत चारकोल,एल्युमिना।	$e.g.$ चारकोल पर $O_2$,$H_2$ जैसी गैसें,रंजक,अकार्बनिक आयन।

(B) अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है। जैसे-जैसे अधिशोषण आगे बढ़ता है,अधिशोषक पर उपलब्ध सक्रिय स्थलों की संख्या कम हो जाती है,जिसके परिणामस्वरूप कम ऊष्मा उत्सर्जित होती है। अतः,$\Delta H$ कम ऋणात्मक हो जाता है।
$(b)$ $NH_3$ एक ध्रुवीय अणु है और $N_2$ की तुलना में इसका वान डर वाल्स स्थिरांक $'a'$ अधिक है,जिससे आकर्षण बल मजबूत होता है और अधिशोषण अधिक होता है।
$(c)$ अधिशोषण,अधिशोषक की सतह पर मौजूद अवशिष्ट बलों को संतुष्ट करने के लिए होता है। इसलिए,जैसे-जैसे अधिशोषण आगे बढ़ता है,सतह पर अवशिष्ट बल कम हो जाते हैं,न कि बढ़ते हैं।
$(d)$ ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया के लिए तापमान बढ़ाने पर साम्य पीछे की दिशा में विस्थापित हो जाता है,जिससे अधिशोष्य कणों की सांद्रता कम हो जाती है।

(B) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी (Freundlich adsorption isotherm) के अनुसार: $\log(x/m) = \log k + (1/n) \log p$।
इसे सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर:
ढलान $(1/n) = 2$।
अंतःखंड $\log k = 0.4771$।
दिया गया है $\log 3 = 0.4771$,इसलिए $k = 3$।
समीकरण इस प्रकार है: $x/m = k \cdot p^{(1/n)}$।
$p = 4 \text{ atm}$ पर:
$x/m = 3 \cdot (4)^2 = 3 \cdot 16 = 48$।

(C) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी समीकरण $\frac{x}{m} = K \cdot p^{1/n}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $K$ और $n$ स्थिरांक हैं जो एक विशेष तापमान पर अधिशोषक और गैस की प्रकृति पर निर्भर करते हैं।
अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है। ला शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया के लिए तापमान में वृद्धि अधिशोषण की सीमा को कम कर देती है।
इसलिए,स्थिर दबाव पर,तापमान बढ़ने के साथ अधिशोषित गैस की मात्रा $(\frac{x}{m})$ कम हो जाती है।
इसका मतलब है कि कम तापमान के लिए वक्र,उच्च तापमान के वक्र के ऊपर स्थित होगा।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,वह आलेख जिसमें $200 \ K$ के लिए $\frac{x}{m}$ सबसे अधिक और $270 \ K$ के लिए सबसे कम है,सही निरूपण है।

(A) फ्रुंडलिच अधिशोषण समताप का समीकरण $\frac{x}{m} = K P^{1/n}$ है।
दोनों तरफ लॉग लेने पर,$\log \left( \frac{x}{m} \right) = \frac{1}{n} \log P + \log K$ प्राप्त होता है।
इसे सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से तुलना करने पर,ढाल $\frac{1}{n} = 2$ और अंतःखंड $\log K = 0.4771$ है।
चूंकि $\log 3 = 0.4771$,इसलिए $K = 3$ है।
अब,$K = 3$,$P = 0.04 \ atm$,और $n = 0.5$ (क्योंकि $\frac{1}{n} = 2$) के मानों को समीकरण $\frac{x}{m} = K P^{1/n}$ में रखने पर:
$\frac{x}{m} = 3 \times (0.04)^{2} = 3 \times 0.0016 = 0.0048 \ g$.
इसे आवश्यक प्रारूप में बदलने पर: $0.0048 \ g = 48 \times 10^{-4} \ g$।

(C) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी $\frac{x}{m} = k p^{1/n}$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों तरफ लघुगणक लेने पर,हमें $\log \frac{x}{m} = \log k + \frac{1}{n} \log p$ प्राप्त होता है।
यह समीकरण $y = mx + c$ के रूप की एक सीधी रेखा को दर्शाता है,जहाँ ढलान $\frac{1}{n}$ है।
चूंकि $n = 5$ दिया गया है,इसलिए ढलान $\frac{1}{5} = 0.2$ होगा।

(D) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी का समीकरण है: $\frac{x}{m} = K(P)^{1/n}$
दोनों तरफ लघुगणक लेने पर:
$\log \left(\frac{x}{m}\right) = \log K + \frac{1}{n} \log P$
यह समीकरण एक सीधी रेखा $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ:
$y = \log \left(\frac{x}{m}\right)$
$x = \log P$
$c = \log K$
$m = \frac{1}{n}$ (ढाल)
फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी में,$\frac{1}{n}$ का मान $0$ और $1$ के बीच होता है (अर्थात $0 \leq \frac{1}{n} \leq 1$)।
अतः,रेखा का ढाल $\frac{1}{n}$ है जहाँ $\frac{1}{n}$ का मान $0$ से $1$ के बीच है।

(B) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी समीकरण $\frac{x}{m} = K P^{\frac{1}{n}}$ द्वारा दिया जाता है।
मध्यम दाब पर,घातांक का मान $\frac{1}{n}$ होता है,जहाँ $n > 1$ है।
दिए गए व्यंजक $\frac{x}{m} \propto P^x$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = \frac{1}{n}$ प्राप्त होता है।

(A) सबसे पहले,अधिशोषित $O_2$ के मोलों की संख्या की गणना करें:
$n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{3.12 \, g}{32 \, g/mol} = 0.0975 \, mol$.
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करके $O_2$ का आयतन ज्ञात करें:
$V = \frac{nRT}{P} = \frac{0.0975 \, mol \times 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1} \times 300 \, K}{1 \, atm} = 2.40 \, L$.
चूंकि $1.2 \, g$ प्लैटिनम $2.40 \, L$ $O_2$ को अधिशोषित करता है,इसलिए प्रति ग्राम अधिशोषित आयतन है:
$\frac{2.40 \, L}{1.2 \, g} = 2 \, L/g$.

(C) $(i)$ ठोस सतह पर गैस का अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है,जो ऊष्मा मुक्त करती है,इसलिए $\Delta H < 0$ है।
$(ii)$ जैसे-जैसे गैस के अणु ठोस सतह पर अधिशोषित होते हैं,उनकी गति की स्वतंत्रता सीमित हो जाती है,जिससे यादृच्छिकता (एन्ट्रॉपी) में कमी आती है,इसलिए $\Delta S < 0$ है।

(D) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी को इस संबंध द्वारा दिया जाता है: $\frac{x}{m} = kP^{1/n}$,जहाँ $0 < \frac{1}{n} < 1$ है।
अधिशोषण सामान्यतः एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है। ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,तापमान बढ़ाने पर साम्यावस्था पीछे की दिशा में विस्थापित होगी,जिससे अधिशोषण की मात्रा $(\frac{x}{m})$ कम हो जाएगी।
अतः,स्थिर दाब $P$ पर,अधिशोषण की मात्रा $\frac{x}{m}$ उच्च तापमान $(T_{1})$ की तुलना में निम्न तापमान $(T_{2})$ पर अधिक होगी।
इस प्रकार,$T_{2}$ के लिए वक्र $T_{1}$ के वक्र के ऊपर स्थित होगा (जहाँ $T_{1} > T_{2}$),जिसे विकल्प $D$ में सही ढंग से दर्शाया गया है।

(B) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी $\frac{x}{m} = KP^{1/n}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि अधिशोषक का द्रव्यमान $(m)$ स्थिर $(1 \ g)$ है,इसलिए $V \propto \frac{x}{m}$,अतः $V = KP^{1/n}$।
दिए गए आंकड़ों के लिए:
$10 = K(100)^{1/n} \quad (1)$
$15 = K(200)^{1/n} \quad (2)$
$V = K(300)^{1/n} \quad (3)$
$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{15}{10} = \left(\frac{200}{100}\right)^{1/n} \Rightarrow 1.5 = 2^{1/n}$।
दोनों तरफ $\log_{10}$ लेने पर:
$\log_{10} 1.5 = \frac{1}{n} \log_{10} 2$
$\log_{10} \left(\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{n} (0.3010)$
$0.4771 - 0.3010 = \frac{1}{n} (0.3010)$
$0.1761 = \frac{1}{n} (0.3010) \Rightarrow \frac{1}{n} = \frac{0.1761}{0.3010} \approx 0.585$।
$(3)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{V}{10} = \left(\frac{300}{100}\right)^{1/n} = 3^{1/n}$।
दोनों तरफ $\log_{10}$ लेने पर:
$\log_{10} \left(\frac{V}{10}\right) = \frac{1}{n} \log_{10} 3$
$\log_{10} \left(\frac{V}{10}\right) = 0.585 \times 0.4771 = 0.2791$।
$\frac{V}{10} = 10^{0.2791} \Rightarrow V = 10 \times 10^{0.2791} = 10^{1.2791}$।
दिया गया है कि $V = 10^x$,इसलिए $x = 1.2791$।
$x \times 10^{-2}$ के लिए निकटतम पूर्णांक में,हमें $128 \times 10^{-2}$ प्राप्त होता है।

(C) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी समीकरण है: $\frac{x}{m} = k \cdot p^{\frac{1}{n}}$.
माना प्रारंभिक अधिशोषित द्रव्यमान $y_1 = \frac{x}{m} = k \cdot p^{\frac{1}{n}}$ है।
जब दाब दोगुना हो जाता है $(p' = 2p)$,तो अधिशोषित द्रव्यमान $y_2 = 64y_1 = k \cdot (2p)^{\frac{1}{n}}$ हो जाता है।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{64y_1}{y_1} = \frac{k \cdot (2p)^{\frac{1}{n}}}{k \cdot p^{\frac{1}{n}}}$.
$64 = (2)^{\frac{1}{n}}$.
चूंकि $64 = 2^6$,इसलिए $2^6 = 2^{\frac{1}{n}}$.
अतः,$\frac{1}{n} = 6$,जिसका अर्थ है $n = \frac{1}{6} \approx 0.1666$.
इसे $n \times 10^{-2}$ के रूप में व्यक्त करने पर,हमें $16.66 \times 10^{-2}$ प्राप्त होता है।
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $17 \times 10^{-2}$ प्राप्त होता है।

(A) ठोस अधिशोषक पर गैस के अधिशोषण की सीमा गैस के द्रवीकरण की सुगमता पर निर्भर करती है।
आसानी से द्रवीभूत होने वाली गैसों का क्रांतिक तापमान $(T_c)$ अधिक होता है।
चूंकि $SO_{2(g)}$ का क्रांतिक तापमान $(430 \ K)$,$H_{2(g)}$ $(33 \ K)$ की तुलना में अधिक है,इसलिए यह अधिक आसानी से द्रवीभूत हो जाती है और इस प्रकार सक्रियकृत चारकोल पर अधिक सीमा तक अधिशोषित होती है।
अतः,अभिकथन $A$ और कारण $R$ दोनों सही हैं,और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।

(C) एसिटिक एसिड के प्रारंभिक मोल $= M_1 \times V_1 = 0.2 \, M \times 0.2 \, L = 0.04 \, mol$.
एसिटिक एसिड के अंतिम मोल $= M_2 \times V_2 = 0.1 \, M \times 0.2 \, L = 0.02 \, mol$.
अधिशोषित एसिटिक एसिड के मोल $= 0.04 - 0.02 = 0.02 \, mol$.
एसिटिक एसिड का आणविक द्रव्यमान $(CH_3COOH) = 60 \, g/mol$.
अधिशोषित एसिटिक एसिड का द्रव्यमान $= 0.02 \, mol \times 60 \, g/mol = 1.2 \, g$.
लकड़ी के कोयले का द्रव्यमान $= 0.6 \, g$.
प्रति ग्राम कार्बन पर अधिशोषित एसिटिक एसिड का द्रव्यमान $= \frac{1.2 \, g}{0.6 \, g} = 2 \, g/g$.

(C) सबसे पहले,$H_2$ गैस के मोलों की संख्या की गणना करें: $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{2.0 \, g}{2.0 \, g/mol} = 1.0 \, mol$.
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करके,हम गैस का आयतन $V$ ज्ञात करते हैं:
$V = \frac{nRT}{P} = \frac{1.0 \, mol \times 0.083 \, L \, bar \, K^{-1} \, mol^{-1} \times 300 \, K}{1 \, bar} = 24.9 \, L$.
आयतन को $mL$ में बदलें: $24.9 \, L = 24900 \, mL$.
अधिशोषक के प्रति ग्राम अधिशोषित गैस का आयतन इस प्रकार निकाला जाता है:
$\text{प्रति ग्राम आयतन} = \frac{\text{कुल आयतन}}{\text{अधिशोषक का द्रव्यमान}} = \frac{24900 \, mL}{2.5 \, g} = 9960 \, mL/g$.

(C) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी समीकरण $\frac{x}{m} = k \, P^{\frac{1}{n}}$ है।
दोनों तरफ लघुगणक लेने पर,$\log \frac{x}{m} = \log k + \frac{1}{n} \log P$ प्राप्त होता है।
इसे सरल रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,ढाल $\frac{1}{n}$ है और अंतःखंड $\log k$ है।
ग्राफ से,ढाल $1$ है,इसलिए $\frac{1}{n} = 1 \Rightarrow n = 1$.
अंतःखंड $\log k = 0.602$ है। चूंकि $\log 4 \approx 0.602$,इसलिए $k = 4$ है।
अब,समीकरण में मान रखने पर: $\frac{x}{m} = 4 \times (0.03)^1$.
$\frac{x}{m} = 0.12 \, g$.
इसे $...... \times 10^{-2} \, g$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम $0.12 = 12 \times 10^{-2} \, g$ लिखते हैं।

(C) ठोस अधिशोषक पर गैस के अधिशोषण की सीमा उसके क्रांतिक तापमान $(T_c)$ पर निर्भर करती है।
उच्च क्रांतिक तापमान वाली गैसें आसानी से द्रवित हो जाती हैं और इसलिए सक्रियकृत चारकोल की सतह पर अधिक आसानी से अधिशोषित हो जाती हैं।
$CH_{4}$ $(190 K)$ की तुलना में $SO_{2}$ का क्रांतिक तापमान $(430 K)$ अधिक होता है।
इसलिए,$SO_{2}$ का अधिशोषण $CH_{4}$ की तुलना में अधिक कुशलता से होता है,जिससे अभिकथन $A$ सही हो जाता है।
कारण $R$ कहता है कि कम क्रांतिक तापमान वाली गैसें आसानी से अधिशोषित हो जाती हैं,जो गलत है।
अतः,$A$ सही है लेकिन $R$ सही नहीं है।

(B) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी समीकरण है: $\frac{x}{m} = K P^{\frac{1}{n}}$
दोनों तरफ लघुगणक लेने पर: $\log \frac{x}{m} = \frac{1}{n} \log P + \log K$
यह $y = mx + c$ के रूप का एक रैखिक समीकरण है,जहाँ $\log \frac{x}{m}$ बनाम $\log P$ का आलेख $\frac{1}{n}$ ढाल और $\log K$ अंतःखंड वाली एक सीधी रेखा होनी चाहिए।
दिए गए वक्रों का विश्लेषण:
$1$. पहला वक्र $(a)$ $\log \frac{x}{m}$ बनाम $\log P$ का एक गैर-रैखिक वक्र है,जो गलत है।
$2$. दूसरा वक्र $(b)$ $\log \frac{x}{m}$ बनाम $P$ का एक रैखिक आलेख है,जो गलत है।
$3$. तीसरा वक्र $(c)$ $\log \frac{x}{m}$ बनाम $P$ का एक रैखिक आलेख है,जो गलत है।
$4$. चौथा वक्र $(d)$ $\log \frac{x}{m}$ बनाम $\log P$ का धनात्मक अंतःखंड वाला एक रैखिक आलेख है,जो सही है।
अतः,$3$ वक्र फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी के अनुसार नहीं हैं।

(A) ठोस अधिशोषक (जैसे चारकोल) पर गैस के अधिशोषण की मात्रा गैस के द्रवीकरण की सुगमता पर निर्भर करती है।
जिन गैसों का द्रवीकरण आसानी से होता है,उनका क्रांतिक तापमान $(T_c)$ अधिक होता है और उनका अधिशोषण अधिक होता है।
इसके विपरीत,जिन गैसों का क्रांतिक तापमान कम होता है,उनका द्रवीकरण कठिन होता है और वे सबसे कम अधिशोषण दर्शाती हैं।
दिए गए मानों के अनुसार: $T_c(He) = 5.2 \ K$ सबसे कम है,इसलिए $He$ सबसे कम अधिशोषण दर्शाता है।

(B) स्थिर तापमान पर ठोस सतह पर गैस का अधिशोषण फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी द्वारा वर्णित किया जाता है।
फ्रुंडलिच समतापी के अनुसार,अधिशोषक के इकाई द्रव्यमान $(m)$ पर अधिशोषित गैस की मात्रा $(x)$ को $\frac{x}{m} = k \cdot p^{1/n}$ संबंध द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ और $n$ एक निश्चित तापमान पर दी गई गैस और अधिशोषक के लिए स्थिरांक हैं।
जैसे-जैसे दबाव $(p)$ बढ़ता है,अधिशोषित गैस की मात्रा $(x/m)$ कम दबाव पर तेजी से बढ़ती है और फिर उच्च दबाव पर संतृप्ति सीमा तक पहुँच जाती है।
ग्राफ $2$ अधिशोषण समतापी के इस विशिष्ट व्यवहार को दर्शाता है,जो शुरुआत में तेजी से वृद्धि और फिर संतृप्ति के करीब पहुँचने पर एक पठार (plateau) दिखाता है।

(C)
अधिशोषण की मात्रा $(x / m)$ और दाब $(p)$ के बीच का संबंध फ्रेंडलिच अधिशोषण समतापी द्वारा दिया जाता है।
इसके अनुसार,
$\frac{x}{m} = k p^{1 / n} \quad (n > 1)$
जहाँ $x$ दाब $p$ पर अधिशोषक के द्रव्यमान $m$ पर अधिशोषित गैस का द्रव्यमान है,और $k$ तथा $n$ स्थिरांक हैं।
दोनों तरफ $\log$ लेने पर:
$\log (x / m) = \log k + \frac{1}{n} \log p$
इसकी तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = \log (x / m)$,$x = \log p$,ढाल $m = 1 / n$,और अंतःखंड $c = \log k$ है।
अतः,$\log (x / m)$ बनाम $\log p$ का आलेख धनात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है,जिसे आलेख $(C)$ द्वारा दर्शाया गया है।

(A) भौतिक अधिशोषण के लक्षण निम्नलिखित हैं:
$1.$ यह प्रकृति में विशिष्ट नहीं है (यह गैर-विशिष्ट है)।
$2.$ अधिशोषण की एन्थैल्पी कम होती है $(20-40 \ kJ \ mol^{-1})$।
$3.$ तापमान में वृद्धि के साथ यह घटता है।
$4.$ यह बहु-आण्विक परतों में परिणत होता है।
$5.$ किसी महत्वपूर्ण सक्रियण ऊर्जा की आवश्यकता नहीं होती है।
दिए गए कथनों के साथ तुलना करने पर:
$A.$ गलत (भौतिक अधिशोषण गैर-विशिष्ट है)।
$B.$ गलत (एन्थैल्पी कम होती है)।
$C.$ सही।
$D.$ गलत (यह बहु-आण्विक परतें बनाता है)।
$E.$ सही।
अतः,$2$ कथन ($C$ और $E$) सही हैं।