Defects in crystal Questions in Gujarati

(N/A) જ્યારે સ્ફટિકમાં ક્ષતિઓની હાજરીને કારણે સ્ફટિકની સ્ટોઇકિયોમેટ્રી ખોરવાય છે,ત્યારે તેને બિન-સ્ટોઇકિયોમેટ્રિક ક્ષતિઓ કહેવામાં આવે છે.
આ ક્ષતિઓ વધારાના ધન આયનો અથવા વધારાના ઋણ આયનોની હાજરીને કારણે ઉદભવે છે,જેનાથી સ્ફટિકમાં ધન આયન અને ઋણ આયનનો ગુણોત્તર ખોરવાય છે.
ઘણા અકાર્બનિક સંયોજનો જાણીતા છે જેમાં સ્ફટિક રચનામાં ક્ષતિઓને કારણે ઘટકો બિન-સ્ટોઇકિયોમેટ્રિક પ્રમાણમાં હોય છે.
બિન-સ્ટોઇકિયોમેટ્રિક ક્ષતિઓ ધરાવતા સંયોજનોમાં,વિદ્યુતીય તટસ્થતા કાં તો વધારાના ઇલેક્ટ્રોન અથવા વધારાના ધન વીજભાર દ્વારા જાળવી રાખવામાં આવે છે.
બિન-સ્ટોઇકિયોમેટ્રિક ક્ષતિઓના બે પ્રકાર છે:
$(i)$ ધાતુ વધારો ક્ષતિઓ.
$(ii)$ ધાતુ ઉણપ ક્ષતિઓ.

(N/A) $(i)$ ઋણાયનીય અવકાશને કારણે ઉદ્ભવતી ક્ષતિઓ: $NaCl$ અને $KCl$ જેવા આલ્કલી હેલાઇડ્સ આ પ્રકારની ક્ષતિ દર્શાવે છે.
આ પ્રકારની ક્ષતિમાં,ઋણાયન તેના લેટીસ સ્થાન પરથી ગેરહાજર હોય છે અને તે સ્થાન પર ઇલેક્ટ્રોન ગોઠવાય છે જેથી વિદ્યુતીય તટસ્થતા જળવાઈ રહે. ઋણાયનીય અવકાશમાં ફસાયેલા આ ઇલેક્ટ્રોનને $F$-કેન્દ્રો (જર્મન શબ્દ $Farbenzentrum$ પરથી,જેનો અર્થ રંગ કેન્દ્ર થાય છે) કહેવામાં આવે છે,જે સ્ફટિકના રંગ માટે જવાબદાર છે.
$(ii)$ આંતરાલીય સ્થાનો પર વધારાના ધનાયનોની હાજરીને કારણે ક્ષતિઓ: ઝિંક ઓક્સાઇડ $(ZnO)$ ઓરડાના તાપમાને સફેદ હોય છે. ગરમ કરવા પર,તે ઓક્સિજન ગુમાવે છે અને નીચેની પ્રક્રિયાને કારણે પીળો થઈ જાય છે:
$ZnO \xrightarrow{\Delta} Zn^{2+} + \frac{1}{2}O_2 + 2e^-$
હવે,સ્ફટિકમાં ઝિંકનું પ્રમાણ વધી જાય છે અને તેનું સૂત્ર $Zn_{1+x}O$ બને છે. વધારાના $Zn^{2+}$ આયનો આંતરાલીય સ્થાનો પર જાય છે અને વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવવા માટે ઇલેક્ટ્રોન પાડોશી આંતરાલીય સ્થાનો પર જાય છે.

(N/A) $FCC$ લેટિસ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 4$ છે। $Ca$ નું મોલર દળ $M = 40.08 \ g \ mol^{-1}$ છે। ધારની લંબાઈ $a = 556 \ pm = 5.56 \times 10^{-8} \ cm$ છે। એવોગેડ્રો અચળાંક $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$ છે।
$(i)$ શૉટકી ખામીમાં, લેટિસની કેટલીક જગ્યાઓ ખાલી હોય છે, જે એકમ કોષ દીઠ અસરકારક પરમાણુઓની સંખ્યા ઘટાડે છે। પરમાણુઓની નવી સંખ્યા $Z' = 4 \times (1 - 0.001) = 3.996$ થાય છે। ઘનતા $\rho = \frac{Z' \times M}{N_A \times a^3} = \frac{3.996 \times 40.08}{6.022 \times 10^{23} \times (5.56 \times 10^{-8})^3} \approx 1.543 \ g \ cm^{-3}$ મળે છે।
$(ii)$ ફ્રેન્કેલ ખામીમાં, આયનો આંતરાલીય સ્થાનો પર સ્થળાંતર કરે છે, પરંતુ સ્ફટિકમાં આયનોની કુલ સંખ્યા સમાન રહે છે। તેથી, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 4$ રહે છે। ઘનતા $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3} = \frac{4 \times 40.08}{6.022 \times 10^{23} \times (5.56 \times 10^{-8})^3} \approx 1.545 \ g \ cm^{-3}$ મળે છે।

(A) $(i)$ વિધાન $(A)$ સાચું છે કારણ કે શૉટકી અથવા ધાતુ ઉણપ ક્ષતિ જેવી બિંદુ ક્ષતિઓમાં,આયનોની ગેરહાજરી હોવા છતાં આયનીય ઘન પદાર્થ વિદ્યુત તટસ્થતા જાળવી રાખે છે.
$(ii)$ કારણ $(R)$ સાચું છે કારણ કે ફ્રેન્કેલ ક્ષતિ ત્યારે થાય છે જ્યારે કેટાયન તેના લેટીસ સ્થાનને છોડીને આંતરાલીય સ્થાન પર જાય છે,જે સ્ફટિકની એકંદર વિદ્યુત તટસ્થતા જાળવી રાખે છે.
$(iii)$ જોકે,કારણ $(R)$ એ ફ્રેન્કેલ ક્ષતિનું વર્ણન કરે છે,જ્યારે વિધાન $(A)$ એ બિંદુ ક્ષતિઓના સામાન્ય ગુણધર્મનો સંદર્ભ આપે છે. તેથી,$(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

(A) ધારો કે $Fe^{2+}$ આયનોની સંખ્યા $x$ છે અને $Fe^{3+}$ આયનોની સંખ્યા $y$ છે.
$Fe$ આયનોની કુલ સંખ્યા $x + y = 0.93$ છે.
સ્ફટિક વિદ્યુતીય રીતે તટસ્થ હોવાથી,કુલ ધન વીજભાર કુલ ઋણ વીજભાર ($-2$ for $O^{2-}$) જેટલો હોવો જોઈએ.
$2x + 3y = 2$.
$y = 0.93 - x$ ને વીજભારના સમીકરણમાં મૂકતા:
$2x + 3(0.93 - x) = 2$
$2x + 2.79 - 3x = 2$
$-x = -0.79$
$x = 0.79$.
આમ,$Fe^{2+}$ આયનોની સંખ્યા $0.79$ છે.
$Fe^{2+}$ આયનોની ટકાવારી $\frac{0.79}{0.93} \times 100 \approx 84.94\%$ છે.
નજીકનો પૂર્ણાંક $85\%$ છે.

(D) રિક્ત ક્ષતિમાં,લેટીસની કેટલીક જગ્યાઓ ખાલી હોય છે,જેના કારણે એકમ કદ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યામાં ઘટાડો થાય છે,પરિણામે પદાર્થની ઘનતા ઘટે છે. તેથી,રિક્ત ક્ષતિ પદાર્થની ઘનતા વધારે છે તે વિધાન અસત્ય છે.

(A) શૉટકી ક્ષતિ એ આયનીય ઘન પદાર્થોમાં જોવા મળતી એક પ્રકારની ખાલી જગ્યા ક્ષતિ છે,જેમાં વિદ્યુત તટસ્થતા જાળવી રાખવા માટે સમાન સંખ્યામાં ધન આયનો અને ઋણ આયનો ગેરહાજર હોય છે.આ પ્રકારની ક્ષતિને કારણે પદાર્થની ઘનતામાં ઘટાડો થાય છે.આ ક્ષતિ એવા આયનીય પદાર્થોમાં જોવા મળે છે જેમાં ધન આયન અને ઋણ આયન લગભગ સમાન કદના હોય છે,ઉદાહરણ તરીકે $NaCl$ અને $AgBr$.

(C) ઉકેલ:
$A.$ $Fe_{0.93}O$ માં $Fe$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x$ છે: $0.93x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{0.93}$. $Fe_2O_3$ માં $Fe$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+3$ છે. $n$-ફેક્ટર $= 0.93 \times (3 - \frac{2}{0.93}) = 0.79$. તેથી વિધાન $A$ સાચું છે.
$B.$ $x + y = 0.93$ અને $2x + 3y = 2$ ઉકેલતા $x = 0.79$ અને $y = 0.14$ મળે છે. વિધાન $B$ સાચું છે.
$C.$ આ એક બિન-સ્ટોઇકિયોમેટ્રિક ધાતુ-ઉણપ ધરાવતું ઓક્સાઇડ છે. વિધાન $C$ સાચું છે.
$D.$ $\% Fe^{2+} = \frac{0.79}{0.93} \times 100 \approx 85\%$ અને $\% Fe^{3+} = 15\%$. વિધાન $D$ સાચું છે.
કુલ $4$ વિધાનો સાચા છે.

(D) $A_{0.95} O$ ની ધાતુ ઉણપ ક્ષતિમાં,કુલ વીજભાર તટસ્થ હોવો જોઈએ. ધારો કે $A^{3+}$ આયનોની સંખ્યા $x$ છે. તો $A^{2+}$ આયનોની સંખ્યા $(0.95 - x)$ થાય.
કુલ ધન વીજભારને કુલ ઋણ વીજભાર ($O^{2-}$ માટે $2$) સાથે સરખાવતા:
$3x + 2(0.95 - x) = 2$
$3x + 1.9 - 2x = 2$
$x = 0.1$
આમ,દરેક $O^{2-}$ આયન દીઠ $0.1$ $A^{3+}$ આયનો અને $0.85$ $A^{2+}$ આયનો હોય છે.
આ ક્ષતિમાં $A^{2+}$ આયનોનું $A^{3+}$ આયનો દ્વારા વિસ્થાપન થાય છે,જે વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવવા માટે કેટાયન ખાલી જગ્યાઓ (vacancies) બનાવે છે. રચના $C$ યોગ્ય રીતે $A^{2+}$,$A^{3+}$ અને ખાલી કેટાયન સાઇટ (ટપકા સાથેના ખાલી વર્તુળ દ્વારા દર્શાવેલ) ની હાજરી દર્શાવે છે.

(A) અને $C$ સાચા વિધાનો છે.
$A$. ખોટું: ફ્રેન્કેલ ક્ષતિ ત્યારે જોવા મળે છે જ્યારે ધન આયન અને ઋણ આયનના કદમાં મોટો તફાવત હોય.
$B$. સાચું: ફ્રેન્કેલ ક્ષતિ એ વિસ્થાપન ક્ષતિ છે જેમાં આયન તેના લેટીસ સ્થાન પરથી આંતરાલીય સ્થાનમાં જાય છે.
$C$. સાચું: ઋણ આયનની ખાલી જગ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન ફસાઈ જવાથી $F$-કેન્દ્ર બને છે,જે સ્ફટિકને રંગ આપે છે.
$D$. ખોટું: શૉટકી ક્ષતિ ઘન પદાર્થની ઘનતા ઘટાડે છે,તેથી તેના ભૌતિક ગુણધર્મો પર અસર થાય છે.

(A) સ્ટેનલેસ સ્ટીલ એ લોખંડ $(Fe)$ નું અન્ય તત્વો જેવા કે ક્રોમિયમ $(Cr)$,નિકલ $(Ni)$ અને કાર્બન $(C)$ સાથેનું મિશ્રધાતુ છે.
લોખંડના સ્ફટિક લેટીસમાં,કેટલાક લોખંડના પરમાણુઓ અન્ય ધાતુઓના પરમાણુઓ જેવા કે ક્રોમિયમ અથવા નિકલ દ્વારા બદલાય છે.
આ પ્રકારની ક્ષતિ,જેમાં વિદેશી પરમાણુઓ લેટીસમાં યજમાન પરમાણુઓને બદલે છે,તેને $Substitutional \ impurity \ defect$ (વિસ્થાપિત અશુદ્ધિ ક્ષતિ) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) $Frenkel$ ક્ષતિમાં,એક આયન (સામાન્ય રીતે નાનો ધનઆયન) તેની સામાન્ય લેટીસ સાઇટ પરથી સ્થાનાંતરિત થાય છે અને આંતરાલીય સાઇટ રોકે છે.
આ ક્ષતિ સ્ફટિકના તત્વયોગમિતિમાં ફેરફાર કરતી નથી કારણ કે આયનોની સંખ્યા સમાન રહે છે.
તે સામાન્ય રીતે એવા આયનીય સંયોજનોમાં જોવા મળે છે જ્યાં આયનોના કદમાં મોટો તફાવત હોય છે,જેમ કે $AgCl$ અથવા $ZnS$.

(C) સાચો જવાબ $C$ (શોટકી ક્ષતિ) છે.
જ્યારે આયનીય ઘન પદાર્થમાં સ્ફટિક લેટીસમાં સમાન સંખ્યામાં ધન આયનો અને ઋણ આયનો તેમના નિયમિત સ્થાનો પરથી ગેરહાજર હોય અને ખાલી જગ્યાઓ સર્જાય,ત્યારે તેને $Schottky$ ક્ષતિ કહેવામાં આવે છે.
આ ક્ષતિ સ્ફટિકની એકંદર વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવી રાખે છે.

(A) ફ્રેન્કેલ ક્ષતિ એવા આયનીય સંયોજનોમાં જોવા મળે છે જેમાં આયનોના કદમાં મોટો તફાવત હોય છે,ખાસ કરીને જ્યાં ધન આયન ઋણ આયન કરતા ઘણો નાનો હોય છે. વિકલ્પ $A$ ખોટો છે કારણ કે ફ્રેન્કેલ ક્ષતિ એવા સંયોજનોની લાક્ષણિકતા છે જેમાં આયનીય કદમાં મોટો તફાવત હોય છે,જ્યારે શૉટકી ક્ષતિ (Schottky defect) એવા સંયોજનોમાં જોવા મળે છે જ્યાં ધન આયન અને ઋણ આયનનું કદ લગભગ સમાન હોય છે.

(A) Schottky defect એ આયનીય સ્ફટિકોમાં જોવા મળતી એક પ્રકારની બિંદુ ક્ષતિ છે,જેમાં લેટીસ સાઇટ્સ પરથી સમાન સંખ્યામાં ધન આયનો અને ઋણ આયનો ગેરહાજર હોય છે.
$1$. વિદ્યુતીય તટસ્થતા જળવાય છે કારણ કે ગુમ થયેલા ધન આયનોની સંખ્યા ગુમ થયેલા ઋણ આયનોની સંખ્યા જેટલી જ હોય છે.
$2$. તે સામાન્ય રીતે એવા આયનીય સંયોજનોમાં જોવા મળે છે જ્યાં ધન અને ઋણ આયનનું કદ સમાન હોય છે.
$3$. તે ઊંચા સવર્ગ આંક ધરાવતા સંયોજનોમાં જોવા મળે છે.
$4$. લેટીસમાંથી આયનો દૂર થવાને કારણે સ્ફટિકની ઘનતા ઘટે છે.
તેથી,વિધાન કે વિદ્યુતીય તટસ્થતા જળવાતી નથી તે ખોટું છે.

(A) શોટકી ક્ષતિમાં,કેટાયન અને એનાયન તેમના લેટીસ સ્થાનો પરથી તત્વયોગમિતિય પ્રમાણમાં ગેરહાજર હોય છે.
તે આયનીય ઘન પદાર્થોમાં એક પ્રકારની અવકાશ ક્ષતિ (vacancy defect) છે.
વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવવા માટે,ગેરહાજર કેટાયન અને એનાયનની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ.
આ ક્ષતિ સ્ફટિકની ઘનતા ઘટાડે છે.

(D) ફ્રેન્કલ ક્ષતિ એવા આયનીય ઘન પદાર્થોમાં જોવા મળે છે જેમાં આયનોના કદમાં મોટો તફાવત હોય છે.
ચોક્કસ રીતે,તે એવા સ્ફટિકોમાં થાય છે જ્યાં નાનો આયન (સામાન્ય રીતે ધન આયન) તેની લેટીસ સાઇટ છોડીને આંતરાલીય જગ્યામાં ગોઠવાય છે.
$AgCl$ ફ્રેન્કલ ક્ષતિ દર્શાવે છે કારણ કે $Ag^+$ આયન $Cl^-$ આયન કરતા ઘણો નાનો છે,જે તેને આંતરાલીય સ્થાનોમાં ખસવા દે છે.
તેનાથી વિપરીત,$NaCl$,$CsCl$ અને $KCl$ સામાન્ય રીતે તેમના ઘટક આયનોના સમાન કદને કારણે શૉટકી ક્ષતિ દર્શાવે છે.

(A) $ZnS$ માં ફ્રેન્કેલ ક્ષતિ જોવા મળે છે કારણ કે $Zn^{2+}$ આયન નાનો હોવાથી તે આંતરાલીય સ્થાનોમાં ગોઠવાય છે,જ્યારે શૉટકી ક્ષતિ સામાન્ય રીતે સમાન કદના ધન અને ઋણ આયનો ધરાવતા આયનીય ઘન પદાર્થોમાં જોવા મળે છે,જેમ કે $NaCl$,$KCl$ અને $CsCl$.

(D) જ્યારે સ્ફટિકમાં કેટાયન અને એનાયનની સંખ્યાનો ગુણોત્તર તેના રાસાયણિક સૂત્ર દ્વારા દર્શાવેલ ગુણોત્તર કરતા અલગ થઈ જાય,ત્યારે તેને બિન-સ્ટોઇકિયોમેટ્રિક ક્ષતિ કહેવામાં આવે છે.
આ સ્ફટિક લેટીસમાં ધાતુની વધારાની માત્રા અથવા ધાતુની ઉણપને કારણે થાય છે.

(C) પિત્તળ એ $Cu$ અને $Zn$ ની મિશ્રધાતુ છે. પિત્તળમાં,$Zn$ ના પરમાણુઓ કોપરની સ્ફટિક લેટીસમાં રહેલા કેટલાક $Cu$ પરમાણુઓનું સ્થાન લે છે. જ્યારે યજમાન પરમાણુઓ સમાન કદના અન્ય પરમાણુઓ દ્વારા બદલાય છે,ત્યારે તેને વિસ્થાપનીય અશુદ્ધિ ક્ષતિ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.
$1$. ફ્રેન્કલ ક્ષતિ એવા સંયોજનોમાં જોવા મળે છે જ્યાં આયનોના કદમાં મોટો તફાવત હોય છે,ખાસ કરીને જ્યાં એનાયન કેટાયન કરતા ઘણા મોટા હોય છે.
$2$. ફ્રેન્કલ ક્ષતિને સ્થાનાંતરિત ક્ષતિ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે કારણ કે આયન તેના સામાન્ય લેટીસ સ્થાન પરથી આંતરાલીય સ્થાન પર સ્થાનાંતરિત થાય છે.
$3$. $F$-કેન્દ્રો એનાયન ખાલી જગ્યાઓમાં ઇલેક્ટ્રોન ફસાવાથી બને છે,પ્રોટોનથી નહીં.
$4$. શોટકી ક્ષતિને કારણે સ્ફટિકની ઘનતામાં ઘટાડો થાય છે કારણ કે તેમાં ખાલી જગ્યાઓ (vacancies) ઉત્પન્ન થાય છે.

(C) સાચું વિધાન એ છે કે લેટીસમાં ઇલેક્ટ્રોનનું ફસાવું $F$-કેન્દ્રના નિર્માણ તરફ દોરી જાય છે.
ફ્રેન્કેલ ક્ષતિ એ સ્થાનાંતર ક્ષતિ છે જેમાં આયન તેની લેટીસ સાઇટ છોડીને આંતરાલીય સાઇટ પર જાય છે.
શોટકી ક્ષતિ એ અવકાશ ક્ષતિ છે જેમાં લેટીસમાંથી સમાન સંખ્યામાં ધન અને ઋણ આયનો ગેરહાજર હોય છે,જેના કારણે ઘન પદાર્થની ઘનતામાં ઘટાડો થાય છે.

(C) જ્યારે $NaCl$ માં $SrCl_{2}$ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુત તટસ્થતા જાળવવા માટે દરેક $Sr^{2+}$ આયન બે $Na^{+}$ આયનોને બદલે છે.
એક $Sr^{2+}$ આયન એક કેટાયનિક ખાલી જગ્યા બનાવે છે.
તેથી,$1 \ \text{mole}$ $SrCl_{2}$ એ $1 \ \text{mole}$ કેટાયનિક ખાલી જગ્યાઓ બનાવે છે.
$10^{-5} \ \text{mole}$ $SrCl_{2}$ એ $10^{-5} \ \text{mole}$ કેટાયનિક ખાલી જગ્યાઓ બનાવશે.
કેટાયનિક ખાલી જગ્યાઓની સંખ્યા $= 10^{-5} \times 6.022 \times 10^{23} = 6.022 \times 10^{18}$.

(B) શૉટકી ક્ષતિ ત્યારે ઉદ્ભવે છે જ્યારે વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવી રાખવા માટે સમાન સંખ્યામાં કેટાયન અને એનાયન તેમની સામાન્ય લેટિસ સાઇટ્સમાંથી ગેરહાજર હોય છે. આ ક્ષતિને કારણે સ્ફટિકની ઘનતામાં ઘટાડો થાય છે.

(B) સામાન્ય રીતે આલ્કલી હેલાઈડ્સમાં,ધન આયનો અને ઋણ આયનોનું કદ લગભગ સમાન હોય છે,તેથી તેઓ ડિસલોકેશન ક્ષતિ દર્શાવતા નથી.

(C) વિધાનોનું વિશ્લેષણ:
$(1)$ ખોટું: ફ્રેન્કેલ ક્ષતિ કેટાયન અને એનાયનના કદમાં મોટા તફાવત દ્વારા પ્રેરાય છે.
$(2)$ ખોટું: ફ્રેન્કેલ ક્ષતિ એ વિસ્થાપન (dislocation) ક્ષતિ છે,ધાતુની વધારાની ક્ષતિ નથી.
$(3)$ સાચું: સ્ફટિક લેટીસમાં એનાયનિક ખાલી જગ્યાઓમાં ઇલેક્ટ્રોનનું ફસાવું એ $F$-કેન્દ્રો (Farbenzenter) ના નિર્માણ તરફ દોરી જાય છે,જે સ્ફટિકના રંગ માટે જવાબદાર છે.
$(4)$ ખોટું: શૉટકી ક્ષતિ ઘન પદાર્થની ઘનતા ઘટાડે છે,આમ તેના ભૌતિક ગુણધર્મોને અસર કરે છે.

(C) ધારો કે $Ni_{0.98}O_{1.00}$ ના $100$ સૂત્ર એકમો છે. આમ,$100$ $O^{2-}$ આયનો માટે,$98$ નિકલ આયનો ($Ni^{2+}$ અથવા $Ni^{3+}$) છે.
ધારો કે $x$ એ $Ni^{2+}$ આયનોની સંખ્યા છે.
તેથી,$Ni^{3+}$ આયનોની સંખ્યા $(98 - x)$ થશે.
સંયોજન વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોવાથી,કુલ ધન વીજભાર કુલ ઋણ વીજભાર જેટલો હોવો જોઈએ:
$2x + 3(98 - x) + 100(-2) = 0$
$2x + 294 - 3x - 200 = 0$
$-x + 94 = 0$
$x = 94$
તેથી,$Ni^{2+}$ આયનોની સંખ્યા $94$ છે.
$Ni^{2+}$ આયનોની ટકાવારી $\frac{94}{98} \times 100 \approx 95.92\%$ છે,જે આશરે $96\%$ છે.

(A) આપેલા વિધાનોમાંથી,$(B)$ અને $(C)$ ખોટા છે.
$(B)$ સિલિકોન $(Si)$ અને જર્મેનિયમ $(Ge)$ એ સમૂહ $14$ ના તત્વો છે અને તે આંતરિક સેમિકન્ડક્ટર છે,અશુદ્ધિઓ નથી.
$(C)$ ફોસ્ફરસ $(P)$ અને આર્સેનિક $(As)$ એ સમૂહ $15$ ના તત્વો છે. તેમની પાસે $5$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. જ્યારે તેમને સમૂહ $14$ ના તત્વોમાં ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે $4$ ઇલેક્ટ્રોન સહસંયોજક બંધ બનાવે છે અને $5$મો ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત રહે છે. તેથી,તેઓ ઇલેક્ટ્રોન-સમૃદ્ધ અશુદ્ધિઓ છે,ઇલેક્ટ્રોન-ઉણપવાળી નથી.

(B) જ્યારે $SrCl_2$ ની થોડી માત્રા ધરાવતા પીગળેલા $NaCl$ નું સ્ફટિકીકરણ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $Na^{+}$ આયનોની કેટલીક જગ્યાઓ $Sr^{2+}$ આયનો દ્વારા રોકાય છે.
દરેક $Sr^{2+}$ આયન વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવવા માટે બે $Na^{+}$ આયનોને બદલે છે.
એક $Sr^{2+}$ આયન એક $Na^{+}$ આયનની જગ્યા રોકે છે,જ્યારે બીજી જગ્યા ખાલી રહે છે.
આમ,ઉત્પન્ન થયેલી કેશનિક ખાલી જગ્યાઓની સંખ્યા સ્ફટિક લેટીસમાં દાખલ થયેલા $Sr^{2+}$ આયનોની સંખ્યા જેટલી હોય છે.

(D) નિકલ ઓક્સાઇડનું સૂત્ર $Ni_{0.98}O_{1.00}$ આપેલ છે.
ધારો કે $Ni^{2+}$ આયનોની સંખ્યા $x$ છે અને $Ni^{3+}$ આયનોની સંખ્યા $(0.98 - x)$ છે.
સંયોજનનો કુલ વીજભાર શૂન્ય હોવો જોઈએ,તેથી ધન વીજભારનો સરવાળો ઋણ વીજભારના સરવાળા જેટલો થાય છે.
$2x + 3(0.98 - x) + 1(-2) = 0$
$2x + 2.94 - 3x - 2 = 0$
$-x + 0.94 = 0$
$x = 0.94$
તેથી,$Ni^{2+}$ આયનોનો અંશ $= \frac{0.94}{0.98} \times 100 \approx 96 \%$.
$Ni^{3+}$ આયનોનો અંશ $= \frac{0.98 - 0.94}{0.98} \times 100 = \frac{0.04}{0.98} \times 100 \approx 4 \%$.
તેથી,અંશ $Ni^{2+}=96 \%$ અને $Ni^{3+}=4 \%$ છે.

(B) . ફ્રેન્કેલ ક્ષતિ: આયનીય પદાર્થોમાં જોવા મળે છે જેમાં આયનોના કદમાં મોટો તફાવત હોય છે,દા.ત.,$AgCl$.
$B$. શૉટકી ક્ષતિ: સમાન કદના કેટાયન અને એનાયન ધરાવતા આયનીય પદાર્થોમાં જોવા મળે છે,દા.ત.,$NaCl$.
$C$. રિક્ત ક્ષતિ: જ્યારે લેટિસની કેટલીક સાઇટ્સ ખાલી હોય ત્યારે થાય છે,જેનાથી ઘનતા ઘટે છે.
$D$. ધાતુ ઉણપ ક્ષતિ: $FeO$ જેવા બિન-સ્ટોઇકિયોમેટ્રિક ઘન પદાર્થોમાં જોવા મળે છે.

(C) સ્ફટિકમાં શૉટકી ક્ષતિઓની સાંદ્રતા $n = N \exp(-E/2kT)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ પ્રતિ $cm^3$ દીઠ શૉટકી જોડીઓની સંખ્યા છે,$N$ એ પ્રતિ $cm^3$ દીઠ લેટીસ સાઇટ્સની કુલ સંખ્યા છે,$E$ એ ક્ષતિ બનાવવા માટે જરૂરી ઉર્જા છે,$k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ તાપમાન છે.
ઓરડાના તાપમાને $(298 \ K)$ $NaCl$ માટે,શૉટકી જોડીઓની ગણતરી કરેલ સંખ્યા આશરે $10^6$ પ્રતિ $cm^3$ છે.

(B) $Frenkel$ ક્ષતિ ત્યારે ઉદ્ભવે છે જ્યારે કોઈ આયન (સામાન્ય રીતે ધન આયન) તેના સામાન્ય લેટીસ સ્થાન પરથી આંતરાલીય સ્થાન પર સ્થાનાંતરિત થાય છે.
આયનો સ્ફટિક લેટીસની અંદર જ રહેતા હોવાથી,સ્ફટિકનું કુલ દળ અને કદ બદલાતા નથી.
તેથી,સ્ફટિકની ઘનતા અચળ રહે છે,શુદ્ધ આદર્શ સ્ફટિક કરતા ઓછી થતી નથી.
આ ક્ષતિ સામાન્ય રીતે એવા આયનીય ઘન પદાર્થોમાં જોવા મળે છે જ્યાં આયનોના કદમાં મોટો તફાવત હોય છે.
$Schottky$ અને $Frenkel$ ક્ષતિઓ એક જ સ્ફટિકમાં સહઅસ્તિત્વ ધરાવી શકે છે.
આલ્કલી હેલાઈડ્સ ($AgBr$ સિવાય) સામાન્ય રીતે $Frenkel$ ક્ષતિ દર્શાવતા નથી કારણ કે તેમના આયનોના કદ સમાન હોય છે.

(B) જ્યારે $AgCl$ સ્ફટિકમાં $CaCl_2$ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવવા માટે દરેક $Ca^{2+}$ આયન બે $Ag^{+}$ આયનોને દૂર કરે છે.
કારણ કે એક $Ca^{2+}$ આયન બે $Ag^{+}$ આયનોની જગ્યા લે છે,એક $Ag^{+}$ ની જગ્યા ખાલી રહે છે,જે કેટાયન અવકાશ (cation vacancy) બનાવે છે.
આ પ્રકારની ક્ષતિ અશુદ્ધિ ક્ષતિનું એક સ્વરૂપ છે,જે શૉટકી ક્ષતિની પદ્ધતિ સાથે સંબંધિત છે જ્યાં લેટીસમાં અવકાશ સર્જાય છે.
તેથી,$AgCl$ માં $CaCl_2$ ઉમેરવાથી કેટાયન અવકાશનું નિર્માણ થાય છે,જે શૉટકી પ્રકારની ક્ષતિની લાક્ષણિકતા છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) ફ્રેન્કેલ ક્ષતિમાં,આયન તેની લેટીસ સાઇટ છોડીને તે જ સ્ફટિક લેટીસમાં આંતરકાશીય જગ્યામાં જાય છે.
સ્ફટિકમાંથી કોઈ અણુ કે આયન દૂર થતા નથી કે ઉમેરાતા નથી,તેથી કુલ દળ $(M)$ અચળ રહે છે $(M = M_0)$.
સ્ફટિકનું કદ $(V)$ બદલાતું નથી કારણ કે લેટીસ બંધારણમાં કોઈ નોંધપાત્ર ફેરફાર થતો નથી $(V = V_0)$.
ઘનતા $(D)$ એ દળ અને કદનો ગુણોત્તર હોવાથી $(D = M/V)$,અને દળ તથા કદ બંને અચળ રહેતા હોવાથી,ઘનતા પણ અચળ રહે છે $(D = D_0)$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(C) જ્યારે $CdCl_2$ ને $AgCl$ માં ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવવા માટે દરેક $Cd^{2+}$ આયન બે $Ag^+$ આયનોને બદલે છે.
એક $Cd^{2+}$ આયન એક $Ag^+$ આયનની જગ્યા લે છે,જ્યારે બીજું $Ag^+$ સ્થાન ખાલી રહે છે.
આમ,ઉત્પન્ન થયેલ કેટાયન અવકાશની સંખ્યા ઉમેરવામાં આવેલા $Cd^{2+}$ આયનોની સંખ્યા જેટલી હોય છે.
આપેલ છે કે $1 \times 10^{-4}$ મોલ ટકા $CdCl_2$ ઉમેરવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $100 \text{ મોલ } AgCl$ માં $1 \times 10^{-4} \text{ મોલ } CdCl_2$ હાજર છે.
તેથી,$AgCl$ ના પ્રતિ મોલ દીઠ $Cd^{2+}$ આયનોના મોલ $\frac{1 \times 10^{-4}}{100} = 1 \times 10^{-6} \text{ mol}$ છે.
પ્રતિ મોલ કેટાયન અવકાશની સંખ્યા $1 \times 10^{-6} \times N_A$ છે,જ્યાં $N_A = 6.023 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.
અવકાશની સંખ્યા $= 1 \times 10^{-6} \times 6.023 \times 10^{23} = 6.023 \times 10^{17} \text{ mol}^{-1}$.

(B) ઝિંક ઓક્સાઇડ ઓરડાના તાપમાને સફેદ રંગનો હોય છે. ગરમ કરવા પર તે ઓક્સિજન ગુમાવે છે અને પીળો થઈ જાય છે.
$ZnO \xrightarrow{\text{heating}} Zn^{2+} + \frac{1}{2} O_2 + 2e^{-}$
વધારાના $Zn^{2+}$ આયનો આંતરાલીય સ્થાનો પર જાય છે અને ઇલેક્ટ્રોન પાડોશી આંતરાલીય સ્થાનો પર જાય છે.
આ આંતરાલીય સ્થાનો પર વધારાના કેટાયન્સની હાજરીને કારણે 'ધાતુ વધારો' ખામી છે.
તેથી,વિધાનો $(I)$ અને $(III)$ સાચા છે.

(C) જ્યારે $NaCl$ સ્ફટિકોને $Na$ બાષ્પના વાતાવરણમાં ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $Na$ પરમાણુઓ સ્ફટિકની સપાટી પર જમા થાય છે.
$Cl^-$ આયનો સપાટી પર પ્રસરણ પામે છે અને $Na$ પરમાણુઓ સાથે જોડાઈને $NaCl$ બનાવે છે,જે સ્ફટિક લેટીસમાં ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત કરે છે.
આ ઇલેક્ટ્રોન ખાલી રહેલી એનાયોનિક સાઇટ્સ પર કબજો કરે છે,જેને $F$-કેન્દ્રો ($F$ એ જર્મન શબ્દ 'Farbe' પરથી આવે છે,જેનો અર્થ રંગ થાય છે) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ ઘટના એનાયોનિક ખાલી જગ્યાઓને કારણે ઉદ્ભવતી ધાતુ વધારો ક્ષતિનો એક પ્રકાર છે.

(C) $FeO$ નો સ્ફટિક ધાતુ ઉણપ ક્ષતિ દર્શાવે છે કારણ કે કેટલાક $Fe^{2+}$ આયનો લેટીસમાં તેમની જગ્યાએથી ગેરહાજર હોય છે.
વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવવા માટે,ધન વીજભારની ઘટ $Fe^{3+}$ આયનોની હાજરી દ્વારા પૂરી કરવામાં આવે છે.
ધાતુ આયનોની સંખ્યા તત્વયોગમિતિય ગુણોત્તર કરતા ઓછી હોવાથી,આ ધાતુ ઉણપ ક્ષતિ છે.
સામાન્ય રીતે,તેનું સૂત્ર $Fe_{0.95} O$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(A) જ્યારે સ્ફટિક લેટીસમાં વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવવા માટે આંતરાલીય સ્થાનોમાં વધારાના ધન આયનો હોય,ત્યારે તેને ધાતુ વધારો ક્ષતિ કહેવામાં આવે છે.
આ એક પ્રકારની બિન-તત્વયોગમિતિય (non-stoichiometric) ક્ષતિ છે.

(D) $Schottky$ ક્ષતિ એ આયનીય સ્ફટિકોમાં જોવા મળતી એક પ્રકારની બિંદુ ક્ષતિ છે,જેમાં વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવવા માટે સમાન સંખ્યામાં ધન આયનો અને ઋણ આયનો તેમના લેટીસ સ્થાનો પરથી ગેરહાજર હોય છે.
લેટીસમાંથી પરમાણુઓ/આયનો ગેરહાજર હોવાથી,સ્ફટિકનું કુલ દળ ઘટે છે જ્યારે કદ અચળ રહે છે.
તેથી,સ્ફટિકની ઘનતા ઘટે છે,વધતી નથી.
આમ,વિકલ્પ $D$ માં આપેલું વિધાન અયોગ્ય છે.

(D) સાચું વિધાન એ છે કે લેટીસમાં ઇલેક્ટ્રોન ફસાઈ જવાથી $F$-કેન્દ્રોનું નિર્માણ થાય છે.
$1-$ જ્યારે ધન આયન અને ઋણ આયનના કદ વચ્ચેનો તફાવત મોટો હોય ત્યારે ફ્રેન્કેલ ક્ષતિ જોવા મળે છે.
$2-$ ફ્રેન્કેલ ક્ષતિને ડિસલોકેશન ક્ષતિ પણ કહેવામાં આવે છે.
$3-$ શોટકી ક્ષતિ ઘન પદાર્થોના ભૌતિક ગુણધર્મોને અસર કરે છે,ખાસ કરીને તે પદાર્થની ઘનતા ઘટાડે છે.

(A) શૉટકી ક્ષતિ ધરાવતા ઘન પદાર્થમાં, પરમાણુઓ તેમના લેટિસ સ્થાન પરથી ગેરહાજર હોય છે, જે એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની અસરકારક સંખ્યા ઘટાડે છે.
$FCC$ લેટિસ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 4$ છે.
$0.1 \%$ શૉટકી ક્ષતિ સાથે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની અસરકારક સંખ્યા:
$Z_{effective} = 4 \times (1 - \frac{0.1}{100}) = 4 \times 0.999 = 3.996$.
ઘનતાના સૂત્ર $d = \frac{Z_{effective} \times M}{N_A \times a^3}$ નો ઉપયોગ કરતા:
આપેલ છે $M = 56 \ g/mol$, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$, અને $a = 400 \ pm = 4 \times 10^{-8} \ cm$.
$d = \frac{3.996 \times 56}{(6.022 \times 10^{23}) \times (4 \times 10^{-8})^3} \approx \frac{223.776}{6.022 \times 10^{23} \times 64 \times 10^{-24}} \approx \frac{223.776}{38.54} \approx 5.81 \ g/cm^3$.

(B) શૉટકી ક્ષતિમાં,લેટીસમાંથી સમાન સંખ્યામાં કેટાયન અને એનાયન ગેરહાજર હોય છે,જે એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની અસરકારક સંખ્યા $(Z_{eff})$ ઘટાડે છે.
$FCC$ લેટીસ માટે,$Z = 4$.
$0.1 \%$ શૉટકી ક્ષતિ સાથે,$Z_{new} = 4 - (4 \times 0.001) = 3.996 \approx 4$.
પોટેશિયમનું પરમાણુ દળ $39 \ g \ mol^{-1}$ છે.
ધારની લંબાઈ $a = 0.5 \ nm = 5 \times 10^{-8} \ cm$.
ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ છે.
$\rho = \frac{3.996 \times 39}{6.022 \times 10^{23} \times (5 \times 10^{-8})^3} \approx 2.07 \ g \ cm^{-3}$.
આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(C) આલ્કલી હેલાઇડ સ્ફટિકોને આલ્કલી ધાતુની બાષ્પના વાતાવરણમાં ગરમ કરવાથી તેમાં ઋણઆયન (anion) ની ખાલી જગ્યાઓ ઉત્પન્ન થાય છે.
જ્યારે ધાતુના પરમાણુઓ સપાટી પર જમા થાય છે,ત્યારે તેઓ સ્ફટિકમાં પ્રસરણ પામે છે.
આયનીકરણ પછી,આલ્કલી ધાતુનો આયન ધનઆયન (cation) ની ખાલી જગ્યા રોકે છે,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ઋણઆયન (anion) ની ખાલી જગ્યા રોકે છે.
ઋણઆયન ની ખાલી જગ્યામાં ફસાયેલા ઇલેક્ટ્રોનને $F$-કેન્દ્રો કહેવામાં આવે છે,જે $NaCl$ સ્ફટિકોમાં લાક્ષણિક પીળો રંગ આપે છે.

(A) ધારો કે $M^{3+}$ આયનોની સંખ્યા $x$ છે અને $M^{2+}$ આયનોની સંખ્યા $y$ છે.
ધાતુના આયનોની કુલ સંખ્યા $x + y = 0.96$ છે.
તેથી,$y = 0.96 - x$.
ઓક્સાઇડ વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોવાથી,કુલ ધન વીજભાર કુલ ઋણ વીજભાર ($-2$ for $O^{2-}$) જેટલો હોવો જોઈએ.
$3x + 2y = 2$.
સમીકરણમાં $y = 0.96 - x$ મૂકતા:
$3x + 2(0.96 - x) = 2$.
$3x + 1.92 - 2x = 2$.
$x = 0.08$.
આમ,$y = 0.96 - 0.08 = 0.88$.
$M^{3+}$ નો અંશ $= \frac{0.08}{0.96} = 0.083$.
$M^{2+}$ નો અંશ $= \frac{0.88}{0.96} = 0.917$.

(C) $Schottky$ ક્ષતિમાં,સ્ફટિક લેટીસમાંથી સમાન સંખ્યામાં કેટાયન અને એનાયન ગેરહાજર હોય છે,જે વિદ્યુતીય તટસ્થતા જાળવવા માટે સમાન સંખ્યામાં કેટાયન અને એનાયન અવકાશ બનાવે છે.