Radioactivity and a,b and g rays Questions in Gujarati

(A) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $_{92}X^{232} \to _{89}Y^{220} + x(_{2}\alpha^{4}) + y(_{-1}\beta^{0})$.
પ્રથમ,દળ ક્રમાંકની સરખામણી કરીને $\alpha$-કણોની સંખ્યા $(x)$ શોધો: $232 = 220 + 4x \implies 4x = 12 \implies x = 3$.
ત્યારબાદ,પરમાણુ ક્રમાંકની સરખામણી કરીને $\beta$-કણોની સંખ્યા $(y)$ શોધો: $92 = 89 + 2x - y \implies 92 = 89 + 2(3) - y \implies 92 = 89 + 6 - y \implies 92 = 95 - y \implies y = 3$.
આમ,$3$ $\alpha$-કણો અને $3$ $\beta$-કણો ઉત્સર્જિત થાય છે.

(D) $\alpha$-ક્ષયમાં,પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે અને દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે.
વિકલ્પ $A$,$B$ અને $C$ માં,પરમાણુ ક્રમાંક $2$ ઘટે છે અને દળ ક્રમાંક $4$ ઘટે છે,જે $\alpha$-ક્ષય દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $D$ માં,$_{83}Bi^{213} \rightarrow _{84}Po^{213} + _{-1}e^{0}$,પરમાણુ ક્રમાંક $1$ વધે છે અને દળ ક્રમાંક અચળ રહે છે. આ $\beta$-ક્ષયની લાક્ષણિકતા છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય દરમિયાન ઉત્સર્જિત કણોની ઝડપ તેમના દળ અને ઉર્જા પર આધાર રાખે છે.
$\alpha$-કણો એ હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(^4_2He^{2+})$ છે અને તે પ્રમાણમાં ભારે હોય છે.
$\beta$-કણો એ ઉચ્ચ ગતિ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન છે.
$\gamma$-કિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ (ફોટોન) છે જે પ્રકાશની ગતિ $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ થી ગતિ કરે છે.
તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાંથી $\gamma$-કિરણો સૌથી ઝડપથી ગતિ કરે છે.

(A) $^{14}_{6}C$ એ $\beta$-ક્ષય પામીને $^{14}_{7}N$ અને ઇલેક્ટ્રોન ($\beta$-કણ) બનાવે છે.
પરમાણ્વીય પ્રક્રિયા: $^{14}_{6}C \to ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e$ છે.
તેથી,તે $\beta$-સક્રિય છે અને નીપજ $^{14}_{7}N$ છે.

(C) ઋણ $\beta$-ક્ષયમાં,ન્યુક્લિયસની અંદર રહેલો ન્યુટ્રોન $(n)$ પ્રોટોન $(p)$,ઇલેક્ટ્રોન $(_{-1}e^0)$ અને એન્ટિન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu})$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.
આ પ્રક્રિયાને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $n \to p + _{-1}e^0 + \bar{\nu}$.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે ન્યુક્લિયસમાં રહેલો ન્યુટ્રોન ક્ષય પામે છે અને ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે.

(A) આઇસોબાર એ ન્યુક્લાઇડ છે જેનો દળ ક્રમાંક $(A)$ સમાન હોય છે પરંતુ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ અલગ હોય છે.
$\beta$-ક્ષય,પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન અને ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચરમાં,દળ ક્રમાંક $(A)$ સમાન રહે છે,જેના પરિણામે આઇસોબાર બને છે.
$\alpha$-ક્ષયમાં,દળ ક્રમાંક $4$ એકમ જેટલો ઘટે છે $(A \rightarrow A-4)$,તેથી પુત્રી ન્યુક્લિયસ એ પિતૃ ન્યુક્લિયસનો આઇસોબાર નથી.

(C) $\beta$-ક્ષય પ્રક્રિયામાં,દળ ક્રમાંક $(m)$ અચળ રહે છે જ્યારે દરેક ઉત્સર્જિત $\beta$-કણ માટે પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં $1$ નો વધારો થાય છે.
પ્રારંભિક ન્યુક્લિયસ $_{6}{X^{14}}$ છે.
$3\beta$-કણોના ઉત્સર્જન પછી:
$1$. દળ ક્રમાંક $14$ રહે છે,તેથી $m = 14$.
$2$. પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 6 + 3 = 9$ તરીકે બદલાય છે.
તેથી,પરિણામી ન્યુક્લિયસ $_{9}{Y^{14}}$ છે.

(B) ટ્રિટિયમ $_1^3H \to _2^3He + _{-1}^0e$ એ $\beta$-ઉત્સર્જક છે.
ટ્રિટિયમના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયમાં હિલિયમ-$3$ બનાવવા માટે $\beta$-કણ (ઇલેક્ટ્રોન) નું ઉત્સર્જન થાય છે.

(A) રેડિયોએક્ટિવ કાર્બન ડેટિંગની પદ્ધતિ $W. F. Libby$ દ્વારા $1940$ ના દાયકાના અંતમાં વિકસાવવામાં આવી હતી.
આ ક્ષેત્રમાં તેમના અગ્રણી કાર્ય માટે,તેમને $1960$ માં રસાયણશાસ્ત્રમાં નોબેલ પુરસ્કાર આપવામાં આવ્યો હતો.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(B) કાર્બન ડેટિંગ એ કાર્બનિક પદાર્થોની ઉંમર નક્કી કરવા માટે વપરાતી પદ્ધતિ છે,જેમાં નમૂનામાં રહેલા રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપ $_6^{14}C$ ના જથ્થાને માપવામાં આવે છે.
આ આઇસોટોપ વાતાવરણના ઉપરના ભાગમાં કોસ્મિક કિરણો દ્વારા સતત ઉત્પન્ન થાય છે અને સજીવોમાં પ્રવેશ કરે છે.
સજીવના મૃત્યુ પછી,$_6^{14}C$ નું શોષણ અટકી જાય છે અને તે જાણીતા દરે ક્ષય પામવાનું શરૂ કરે છે,જેનાથી વૈજ્ઞાનિકો મૃત્યુ પછીનો સમયગાળો નક્કી કરી શકે છે.

(B) ન્યુક્લિયર કેમિસ્ટ્રીના મૂળભૂત સિદ્ધાંત મુજબ,જ્યારે $\alpha$-કણ અથવા $\beta$-કણનું ઉત્સર્જન થાય છે,ત્યારે ન્યુક્લિયસ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં આવે છે.
ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં પાછા આવવા માટે,ન્યુક્લિયસ વધારાની ઉર્જાને $\gamma$-કિરણોના સ્વરૂપમાં મુક્ત કરે છે.
તેથી,$\alpha$ અથવા $\beta$ કણોના ઉત્સર્જન પછી હંમેશા $\gamma$-કિરણો ઉત્સર્જિત થાય છે.
કોઈપણ રેડિયોઆઈસોટોપ માટે $\alpha$ અથવા $\beta$ ક્ષય પ્રક્રિયા વગર માત્ર $\gamma$-કિરણોનું ઉત્સર્જન કરવું અશક્ય છે.

(B) કિરણોત્સર્ગી આઇસોટોપ $_{6}C^{14}$ નો ઉપયોગ રેડિયોકાર્બન ડેટિંગમાં પુરાતત્વીય અવશેષો અને અશ્મિઓની ઉંમર નક્કી કરવા માટે થાય છે.

(D) $G.M.$ કાઉન્ટર (ગાઇગર-મ્યુલર કાઉન્ટર) એ આયનાઇઝિંગ રેડિયેશનને શોધવા અને માપવા માટે વપરાતું સાધન છે,ખાસ કરીને રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો દર માપવા માટે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે.
પ્રાચીન જૈવિક અવશેષોની ઉંમર નક્કી કરવા માટે રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપ $^{14}C$ (કાર્બન-$14$) નો ઉપયોગ થાય છે.

(A) $\alpha$-કણ એ હિલિયમનું ન્યુક્લિયસ છે,જેને $_{2}He^{4}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
જ્યારે રેડિયોએક્ટિવ આઈસોટોપ $_{A}X^{M}$ એક $\alpha$-કણનું ઉત્સર્જન કરે છે,ત્યારે પરમાણુ ક્રમાંકમાં $2$ નો ઘટાડો થાય છે અને દળ ક્રમાંકમાં $4$ નો ઘટાડો થાય છે.
ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા: $_{A}X^{M} \rightarrow _{A-2}Y^{M-4} + _{2}He^{4}$.
તેથી,નવો પરમાણુ ક્રમાંક $A - 2$ અને નવો દળ ક્રમાંક $M - 4$ થશે.

(A) $\beta$-ક્ષયમાં,એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જેનાથી પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક અચળ રહે છે.
પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $_{11}Na^{24} \to {}_{12}Mg^{24} + {}_{-1}e^{0}$.
આમ,નીપજ $_{12}Mg^{24}$ મળે છે,જે $Mg$ નું સમસ્થાનિક છે.

(A) $_{11}^{23}Na$ માટે,ન્યુટ્રોન-પ્રોટોન ગુણોત્તર $\frac{n}{p} = \frac{12}{11} \approx 1.09$ છે.
$_{11}^{24}Na$ માટે,ન્યુટ્રોન-પ્રોટોન ગુણોત્તર $\frac{n}{p} = \frac{13}{11} \approx 1.18$ છે.
કારણ કે $_{11}^{24}Na$ પાસે સ્થાયી આઈસોટોપ કરતા વધારે $\frac{n}{p}$ ગુણોત્તર છે,તે આ ગુણોત્તર ઘટાડવા માટે રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પામે છે.
આ પ્રક્રિયા $\beta^-$-કણના ઉત્સર્જન દ્વારા થાય છે,જેમાં ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે: $n \to p + e^- + \bar{\nu}$ ($\beta^-$ ઉત્સર્જન).

(C) $1 \ g$ રેડિયમની એક્ટિવિટી $1 \ Curie (Ci) = 3.70 \times 10^{10} \ disintegration \ s^{-1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.
આપેલ છે કે,ન્યુક્લાઇડ $X$ ની એક્ટિવિટી $A_X = 1.00 \times 10^5 \ disintegration \ s^{-1} \ g^{-1}$ છે.
એક્ટિવિટીને $Ci \ g^{-1}$ માં શોધવા માટે,આપણે $X$ ની એક્ટિવિટીને $1 \ g$ રેડિયમની એક્ટિવિટી વડે ભાગીશું:
$Activity (in \ Ci \ g^{-1}) = \frac{1.00 \times 10^5}{3.70 \times 10^{10}} = 0.270 \times 10^{-5} \ Ci \ g^{-1}$.
$1 \ Ci = 1000 \ mCi$ હોવાથી,$mCi \ g^{-1}$ માં એક્ટિવિટી $0.270 \times 10^{-5} \times 10^3 = 0.00270 \ mCi \ g^{-1}$ થશે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
કોબાલ્ટ-$60$ $(^{60}Co)$ એ એક કિરણોત્સર્ગી આઇસોટોપ છે જે ગામા કિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે,જેનો ઉપયોગ કેન્સરની સારવાર માટે રેડિયોથેરાપીમાં થાય છે.

(B) રેડિયેશન શીલ્ડિંગનો ઉપયોગ હાનિકારક ન્યુક્લિયર રેડિયેશનને રોકવા માટે થાય છે,જેમાં $\alpha$,$\beta$ અને $\gamma$ કિરણોનો સમાવેશ થાય છે. $Pb$ (લેડ) એક ઘન ધાતુ છે જે આ હાનિકારક કિરણોત્સર્ગને અસરકારક રીતે શોષી લે છે અને અટકાવે છે,તેથી તે રેડિયેશન શીલ્ડિંગ માટે પ્રમાણભૂત સામગ્રી છે.

(A) $\gamma$ કિરણો એ રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુના ન્યુક્લિયસમાંથી ઉત્સર્જિત થતા ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો છે. તેમનું દળ અને વીજભાર શૂન્ય હોય છે. તેમને $\gamma$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે અને તેમની ઊર્જા $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $\nu$ એ આવૃત્તિ છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(C) $\beta$-કણના ઉત્સર્જન દરમિયાન,ન્યુક્લિયસમાં રહેલો એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોન ($\beta$-કણ) માં રૂપાંતરિત થાય છે. ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે,જ્યારે પ્રોટોન ન્યુક્લિયસમાં જ રહે છે. તેથી,પરમાણુ ક્રમાંક $1$ થી વધે છે,જેનો અર્થ છે કે એક પ્રોટોન વધે છે.

(C) રેડિયોએક્ટિવિટીનો એકમ ક્યુરી $(Ci)$ છે.
$1 \ Ci = 3.7 \times 10^{10} \ \text{વિભંજન પ્રતિ સેકન્ડ (dps)}$.
એક માઇક્રોક્યુરી એટલે $1 \ \mu Ci = 10^{-6} \ Ci$.
તેથી,$1 \ \mu Ci = 10^{-6} \times 3.7 \times 10^{10} \ dps = 3.7 \times 10^4 \ dps$.

(B) એલ્યુમિનિયમનું સ્થાયી સમસ્થાનિક $^{27}_{13}A$ છે,જેમાં $13$ પ્રોટોન અને $14$ ન્યુટ્રોન છે. ન્યુટ્રોન અને પ્રોટોનનો ગુણોત્તર $(n/p)$ $14/13 \approx 1.077$ છે.
સમસ્થાનિક $^{29}_{13}A$ માટે,ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $16$ છે. $n/p$ ગુણોત્તર $16/13 \approx 1.23$ છે.
સ્થાયી સમસ્થાનિકની તુલનામાં આ સમસ્થાનિકમાં ન્યુટ્રોનનું પ્રમાણ વધુ હોવાથી,તે ન્યુટ્રોનને પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે $\beta$-ક્ષય પામશે,જેનાથી પરમાણુ ક્રમાંક વધશે અને તે વધુ સ્થાયી $n/p$ ગુણોત્તર તરફ જશે.
પ્રક્રિયા: $^{29}_{13}A \rightarrow ^{29}_{14}Si + ^{0}_{-1}e$.

(D) આપેલા રેડિયોએક્ટિવ આઈસોટોપ્સમાંથી $Co-60$ નો ઉપયોગ કેન્સર વિરોધી તરીકે થાય છે.
તે $\beta$-કણો અને ઉર્જાસભર ગામા કિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે,જેના કારણે તેનો ઉપયોગ રેડિયેશન થેરાપીમાં થાય છે.

(N/A) રેડિયોએક્ટિવ તત્વો ત્રણ પ્રકારના કિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે: $\alpha$,$\beta$,અને $\gamma$. તેમની લાક્ષણિકતાઓ નીચે મુજબ છે:

ગુણધર્મ	$\alpha$-કિરણો	$\beta$-કિરણો	$\gamma$-કિરણો
સ્વરૂપ	હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(He^{2+})$	હાઈ-સ્પીડ ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$	વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ
વીજભાર	$+2$	$-1$	$0$ (તટસ્થ)
દળ	$4 \ amu$	અવગણ્ય $(1/1837 \ amu)$	$0$
ભેદન શક્તિ	સૌથી ઓછી	$\alpha$ કરતા $100$ ગણી વધારે	$\alpha$ કરતા $1000$ ગણી વધારે

(N/A)

ગુણધર્મ	$\alpha$-કિરણો	$\beta$-કિરણો	$\gamma$-કિરણો
સ્વરૂપ	હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $(He^{2+})$	ઝડપી ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$	વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ (ફોટોન)
વીજભાર	$+2$ એકમ	$-1$ એકમ	તટસ્થ $(0)$
દળ	$4 \ amu$	અવગણ્ય $(1/1837 \ amu)$	દળ નથી
ભેદન શક્તિ	સૌથી ઓછી	$\alpha$ કરતા $100$ ગણી વધારે	$\alpha$ કરતા $1000$ ગણી વધારે
નિર્માણ	$He^{2+} + 2e^- \rightarrow He_{(g)}$	-	-

(N/A) રેડિયોસક્રિયતાના અભ્યાસનો વિકાસ $Marie \ Curie$,$Pierre \ Curie$,$Ernest \ Rutherford$ અને $Frederick \ Soddy$ દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો.

(A) ટ્રિટિયમ $(^{3}_{1}H)$ એ હાઇડ્રોજનનું રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપ છે. તે હિલિયમ-$3$ $(^{3}_{2}He)$ બનાવવા માટે બીટા કણ $(\beta^{-})$ ઉત્સર્જિત કરીને રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પામે છે. ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $^{3}_{1}H \rightarrow ^{3}_{2}He + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_{e}$.

(A) ક્ષય શ્રેણીનું વિશ્લેષણ:
$1$. $^{238}_{92}U \xrightarrow{- x_1} ^{234}_{90}Th$: દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે,તેથી $x_1$ એ $\alpha$-કણ $(^{4}_{2}He^{2+})$ છે. $\alpha$-કણો ધન વીજભારિત હોય છે અને ઋણ વીજભારિત પ્લેટ તરફ વિચલિત થાય છે. વિધાન $(3)$ સાચું છે.
$2$. $^{234}_{90}Th \xrightarrow{- x_2} ^{234}_{91}Pa$: પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે,તેથી $x_2$ એ $\beta^{-}$-કણ $(^{0}_{-1}e)$ છે. વિધાન $(2)$ સાચું છે.
$3$. $^{234}_{91}Pa \xrightarrow{- x_3} ^{234}_{92}Z$: પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે,તેથી $x_3$ એ $\beta^{-}$-કણ છે. વિધાન $(4)$ ખોટું છે.
$4$. $^{234}_{92}Z$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $92$ છે,જે $U$ જેવો જ છે,તેથી $Z$ એ યુરેનિયમનો આઇસોટોપ છે. વિધાન $(1)$ સાચું છે.
આમ,વિધાનો $(1)$,$(2)$ અને $(3)$ સાચા છે.

(C) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય એ પ્રથમ ક્રમની ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા છે.
ક્ષય અચળાંક $(\lambda)$ એ રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે અને તે તાપમાન,દબાણ અથવા રાસાયણિક વાતાવરણ જેવી બાહ્ય ભૌતિક પરિસ્થિતિઓથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,તાપમાનમાં વધારો થતાં ક્ષય અચળાંક વધે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(C) $\gamma$-વિકિરણો એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે જે દળ અને વીજભાર ધરાવતા નથી.
તેમની ઉચ્ચ ઉર્જા અને તટસ્થ પ્રકૃતિને કારણે,$\alpha$-કણો,પ્રોટોન અથવા પોઝિટ્રોન જેવા વીજભારિત કણોની તુલનામાં તેમની વેધન શક્તિ સૌથી વધુ હોય છે.

(B) પ્રારંભિક ન્યુક્લિયસ ${ }_{83}^{214} Bi$ છે.
$\beta$-કણ $({ }_{-1}^{0} e)$ ના ઉત્સર્જનથી પરમાણુ ક્રમાંક $1$ વધે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક અપરિવર્તિત રહે છે:
${ }_{83}^{214} Bi \rightarrow { }_{84}^{214} Po + { }_{-1}^{0} e$
$\alpha$-કણ $({ }_{2}^{4} He)$ ના ઉત્સર્જનથી દળ ક્રમાંક $4$ અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ ઘટે છે:
${ }_{84}^{214} Po \rightarrow { }_{82}^{210} Pb + { }_{2}^{4} He$
અંતિમ ન્યુક્લિયસ ${ }_{82}^{210} Pb$ છે.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $N = A - Z = 210 - 82 = 128$.

(A) પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જનમાં,ન્યુક્લિયસનો પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો ઘટે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક અચળ રહે છે.
$F^{18}$ માટેની ક્ષય પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
${ }_{9}F^{18} \longrightarrow { }_{8}O^{18} + { }_{+1}e^{0}$
કારણ કે $F^{18}$ પરમાણુ $C_{6}H_{5}F^{18}$ અણુનો ભાગ છે,તેથી $F^{18}$ ન્યુક્લિયસ $O^{18}$ ન્યુક્લિયસમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી,પરિણામી ક્ષય નીપજ $C_{6}H_{5}O^{18}$ છે.

(C) $\beta$-ઉત્સર્જન દરમિયાન,એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન,ઇલેક્ટ્રોન ($\beta$-કણ) અને એન્ટિન્યુટ્રિનો $(\bar{\nu})$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.
ઘણીવાર,સંતતિ ન્યુક્લિયસ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં બને છે,જે પછી ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં આવવા માટે $\gamma$-કિરણોના સ્વરૂપમાં ઊર્જા મુક્ત કરે છે.
પરમાણ્વીય પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $_0n^1 \rightarrow _1H^1 + _{-1}e^0 + \bar{\nu} + \gamma$-કિરણ.

(D) શરૂઆતનું ન્યુક્લિયસ ${}_{82}A^{210}$ છે અને અંતિમ ન્યુક્લિયસ ${}_{82}D^{206}$ છે.
દળ ક્રમાંકમાં ફેરફાર $210 - 206 = 4$ એકમ છે અને પરમાણુ ક્રમાંકમાં ફેરફાર $82 - 82 = 0$ છે.
એક $\alpha$-કણનું ઉત્સર્જન દળ ક્રમાંકને $4$ થી ઘટાડે છે અને પરમાણુ ક્રમાંકને $2$ થી ઘટાડે છે.
એક $\beta$-કણનું ઉત્સર્જન દળ ક્રમાંકને અચળ રાખે છે અને પરમાણુ ક્રમાંકને $1$ થી વધારે છે.
પરમાણુ ક્રમાંકને અચળ રાખીને દળ ક્રમાંકને $4$ થી ઘટાડવા માટે,આપણને એક $\alpha$-કણ (પરમાણુ ક્રમાંકમાં $-2$) અને બે $\beta$-કણ (પરમાણુ ક્રમાંકમાં $+2$) ની જરૂર છે.
ક્રમ ${}_{82}A^{210}$ $\xrightarrow{-\beta} {}_{83}B^{210}$ $\xrightarrow{-\beta} {}_{84}C^{210}$ $\xrightarrow{-\alpha} {}_{82}D^{206}$ છે.
આમ,ઉત્સર્જનનો ક્રમ $\beta, \beta, \alpha$ છે.

(B) શરૂઆતનો પરમાણુ $^X_Y M$ છે.
$1$. પ્રથમ $\alpha$ કણ $(^4_2 He)$ નું ઉત્સર્જન: દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે. નીપજ: $^{X-4}_{Y-2} N$.
$2$. બીજા $\alpha$ કણનું ઉત્સર્જન: દળ ક્રમાંક $4$ જેટલો ઘટે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $2$ જેટલો ઘટે છે. નીપજ: $^{X-8}_{Y-4} O$.
$3$. એક $\beta$ કણ $(^0_{-1} e)$ નું ઉત્સર્જન: દળ ક્રમાંક અચળ રહે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે. નીપજ: $^{X-8}_{Y-3} P$.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા = દળ ક્રમાંક - પરમાણુ ક્રમાંક.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા = $(X-8) - (Y-3) = X - 8 - Y + 3 = X - Y - 5$.

(D) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રક્રિયા દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંકના સંરક્ષણના નિયમનું પાલન કરે છે.
$1$. $\beta$-ક્ષય માટે: ${ }_{89}^{227} Ac \xrightarrow{-\beta} { }_{90}^{227} Th + { }_{-1}^{0} e$. તેથી,$[A] = { }_{90}^{227} Th$.
$2$. $\alpha$-ક્ષય માટે: ${ }_{90}^{227} Th \xrightarrow{-\alpha} { }_{88}^{223} Ra + { }_{2}^{4} He$. તેથી,$[B] = { }_{88}^{223} Ra$.
$3$. આગળનો $\alpha$-ક્ષય: ${ }_{88}^{223} Ra \xrightarrow{-\alpha} { }_{86}^{219} Rn + { }_{2}^{4} He$. આ શ્રેણીની પુષ્ટિ કરે છે.
તેથી,$[A]$ એ ${ }_{90}^{227} Th$ છે અને $[B]$ એ ${ }_{88}^{223} Ra$ છે.

(B) એક $\alpha$ કણ $({}_{2}^{4}He)$ નું ઉત્સર્જન દળ ક્રમાંકમાં $4$ નો ઘટાડો અને પરમાણુ ક્રમાંકમાં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
એક $\beta$ કણ $({}_{-1}^{0}e)$ નું ઉત્સર્જન દળ ક્રમાંકમાં ફેરફાર કરતું નથી પરંતુ પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો કરે છે.
${}_{92}^{235}U$ માંથી ${}_{89}^{227}Ac$ નીપજ માટે:
દળ ક્રમાંકમાં ફેરફાર $= 235 - 227 = 8$,જે $2 \alpha$ કણો $(2 \times 4 = 8)$ ને અનુરૂપ છે.
પરમાણુ ક્રમાંકમાં ફેરફાર $= 92 - 89 = 3$.
$2 \alpha$ કણો સાથે,પરમાણુ ક્રમાંક $2 \times 2 = 4$ જેટલો ઘટે છે. $89$ સુધી પહોંચવા માટે,આપણે એક $\beta$ કણનો ઉપયોગ કરીને પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો કરવાની જરૂર છે $(92 - 4 + 1 = 89)$.
આમ,ક્ષયમાં $2 \alpha$ અને $1 \beta$ કણ સામેલ છે,જેના પરિણામે ${}_{89}^{227}Ac$ મળે છે.