Nucleus (Stability and Reaction) Questions in Gujarati

(D) રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થોના ક્ષયનો દર એ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા છે અને તે $Temperature$,$Pressure$ અથવા $Chemical \text{ } environment$ જેવા તમામ બાહ્ય પરિબળોથી સ્વતંત્ર છે. તેથી,આ પરિબળો દ્વારા સક્રિયતામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

(D) જ્યારે ${}^{235}U$ પર ન્યુટ્રોનનો મારો ચલાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે ન્યુક્લિયર વિખંડન (nuclear fission) અનુભવે છે અને બેરિયમ અને ક્રિપ્ટોન જેવા હળવા ન્યુક્લિયસ ઉત્પન્ન કરે છે.
સંતુલિત ન્યુક્લિયર સમીકરણ:
${}_{92}^{235}U + {}_{0}^{1}n \to {}_{56}^{141}Ba + {}_{36}^{92}Kr + 3{}_{0}^{1}n$
આમ,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(D) રેડિયોએક્ટિવિટી એ એવી પ્રક્રિયા છે જેના દ્વારા અસ્થિર પરમાણુ ન્યુક્લિયસ વિકિરણ દ્વારા ઉર્જા ગુમાવે છે.
તે વધુ સ્થિર ગોઠવણી પ્રાપ્ત કરવા માટે અસ્થિર ન્યુક્લિયસના સ્વયંભૂ ક્ષયને કારણે થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) પરમાણુ રિએક્ટરમાં,શૃંખલા પ્રતિક્રિયા જાળવી રાખવા માટે $U^{235}$ અથવા $Pu^{239}$ (પ્લુટોનિયમ) જેવા વિભાજનક્ષમ પદાર્થોનો બળતણ તરીકે ઉપયોગ થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(B) હાઇડ્રોજન બોમ્બ પરમાણુ સંલયન (Nuclear fusion) ના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે. આ પ્રક્રિયામાં,હળવા ન્યુક્લિયસ (હાઇડ્રોજનના આઇસોટોપ્સ) જોડાઈને ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે,જેનાથી મોટી માત્રામાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે. પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$_1H^2 + _1H^3 \to _2He^4 + _0n^1 + \text{energy}$

(A) પરમાણુ રિએક્ટરમાં,ઝડપી ગતિશીલ ન્યુટ્રોનની ગતિને ઉષ્મીય ઉર્જા સુધી ધીમી કરવા માટે મોડરેટરનો ઉપયોગ થાય છે.
ભારે પાણી $(D_2O)$ નો ઉપયોગ મોડરેટર તરીકે થાય છે કારણ કે તે ન્યુટ્રોનને નોંધપાત્ર રીતે શોષ્યા વિના તેમની ગતિ ધીમી કરવામાં અસરકારક છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(D) પરમાણુ પ્રતિક્રિયામાં ઉત્પન્ન થતી ઉર્જા આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે સમીકરણ $E = mc^2$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ ઉર્જા છે,$m$ એ દળ ક્ષતિ છે અને $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ગતિ છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(A) ન્યુક્લિયર ફ્યુઝન પ્રક્રિયામાં,બે હળવા ન્યુક્લિયસ જોડાઈને એક ભારે અને વધુ સ્થાયી ન્યુક્લિયસ બનાવે છે.
બંધન ઉર્જાના વક્ર મુજબ,હળવા ન્યુક્લિયસ માટે દળ ક્રમાંક ($A \approx 56$ સુધી) વધવાની સાથે ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા વધે છે.
તેથી,ન્યુક્લિયોન દીઠ સરેરાશ બંધન ઉર્જા વધે છે,જેના પરિણામે ઉર્જા મુક્ત થાય છે.

(A) સાચો જવાબ $(A)$ છે.
પરમાણુ રિએક્ટરમાં,વધારાના ન્યુટ્રોનને શોષીને વિખંડન પ્રતિક્રિયાના દરને નિયંત્રિત કરવા માટે કંટ્રોલ સળિયાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
આ સળિયા સામાન્ય રીતે કેડમિયમ $(Cd)$ અથવા બોરોન $(B)$ જેવા પદાર્થોમાંથી બનાવવામાં આવે છે.
તેથી,સંભવિત વિનાશક ન્યુટ્રોનને શોષવા માટે $Cd$ ના લાંબા સળિયાનો ઉપયોગ થાય છે.

(C) રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપ $_{6}C^{14}$ વાતાવરણમાં $_{7}N^{14}$ પર કોસ્મિક કિરણોના ન્યુટ્રોનની પ્રક્રિયા દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
આ આઇસોટોપ ત્યારબાદ સજીવોમાં પ્રવેશ કરે છે,અને તેના ક્ષયનો ઉપયોગ રેડિયોકાર્બન ડેટિંગ માટે થાય છે.

(C) પરમાણુ ભઠ્ઠી (ન્યુક્લિયર રિએક્ટર) માં વપરાતું બળતણ સામાન્ય રીતે વિખંડનક્ષમ પદાર્થ હોય છે. $Uranium$ $(^{235}U)$ અથવા $Plutonium$ $(^{239}Pu)$ નો ઉપયોગ પરમાણુ બળતણ તરીકે થાય છે કારણ કે તેઓ ઉર્જા મુક્ત કરવા માટે પરમાણુ વિખંડનની પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે.

(B) પરમાણુ બોમ્બ પરમાણુ વિખંડન (Nuclear fission) ના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે. આ પ્રક્રિયામાં,$U^{235}$ જેવા ભારે ન્યુક્લિયસ પર ન્યુટ્રોનનો મારો ચલાવવામાં આવે છે,જેના કારણે તે નાના ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે અને પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઊર્જા મુક્ત કરે છે.

(D) હાન અને સ્ટ્રાસમેને $1939$ માં ન્યુક્લિયર ફિશન (કેન્દ્રીય વિખંડન) ની ઘટના શોધી હતી જ્યારે તેમણે યુરેનિયમ પર ન્યુટ્રોનનો મારો ચલાવ્યો હતો.

(C) રેડિયોએક્ટિવ વિઘટનનો દર એ પ્રથમ ક્રમની ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા છે જે ફક્ત આપેલ સમયે હાજર રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $(N)$ પર આધાર રાખે છે.
તે તાપમાન,દબાણ અથવા શૂન્યાવકાશની હાજરી જેવી બાહ્ય ભૌતિક પરિસ્થિતિઓથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,વિઘટનનો દર બદલાતો નથી.

(A) પેકિંગ ફ્રેક્શન એ આઈસોટોપિક દળ $(M)$ અને દળ ક્રમાંક $(A)$ વચ્ચેના તફાવતને દળ ક્રમાંક $(A)$ વડે ભાગીને અને $10^4$ વડે ગુણીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
સૂત્ર: $\text{Packing fraction} = \frac{M - A}{A} \times 10^4$
આપેલ છે: $M = 55.92066$,$A = 56$
ગણતરી: $\frac{55.92066 - 56}{56} \times 10^4 = \frac{-0.07934}{56} \times 10^4 = -0.00141678 \times 10^4 = -14.1678 \approx -14.167$

(D) પરમાણુ બોમ્બનો વિસ્ફોટ ન્યુક્લિયર વિખંડન (nuclear fission) ના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે.
આ પ્રક્રિયામાં,એક ભારે ન્યુક્લિયસ હળવા ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે.
નીપજ ન્યુક્લિયસના દળનો સરવાળો મૂળ ન્યુક્લિયસના દળ કરતા થોડો ઓછો હોય છે.
આ દળ તફાવત,જેને દળ ક્ષતિ $(\Delta m)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,તે આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્ય સમીકરણ $E = \Delta m c^2$ મુજબ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(A) . $^{14}C$ એ $^{12}C$ નો એક કુદરતી રેડિયોએક્ટિવ આઈસોટોપ છે જે વાતાવરણના ઉપરના ભાગમાં કોસ્મિક કિરણો દ્વારા સતત ઉત્પન્ન થાય છે.

(B) પરમાણુ વિખંડન પ્રતિક્રિયામાં,નીપજોનું કુલ દળ મૂળ ન્યુક્લિયસના દળ કરતા ઓછું હોય છે. આ દળ તફાવત,જેને દળ ક્ષતિ (mass defect) કહેવામાં આવે છે,તે આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta m c^2$ મુજબ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(A) પરમાણુ બોમ્બ વિસ્ફોટમાં મુક્ત થતી વિશાળ ઉર્જા ન્યુક્લિયર વિખંડન (nuclear fission) ને કારણે હોય છે,જેમાં ભારે ન્યુક્લિયસ હલકા ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે.
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta m c^2$ મુજબ,નીપજોનું દળ પ્રારંભિક પ્રક્રિયકોના દળ કરતા થોડું ઓછું હોય છે.
આ દળ ક્ષતિ $(\Delta m)$ વિશાળ માત્રામાં ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

(B) આપેલી પ્રક્રિયા $_1H^2 + _1H^3 \to _2He^4 + _0n^1 + \text{energy}$ છે.
આ પ્રક્રિયામાં,બે હલકા ન્યુક્લિયસ (ડ્યુટેરિયમ અને ટ્રિટિયમ) જોડાઈને ભારે ન્યુક્લિયસ (હિલિયમ) બનાવે છે અને પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઉર્જા મુક્ત થાય છે.
આ પ્રક્રિયાને પરમાણુ સંલયન (Nuclear fusion) કહેવામાં આવે છે,જે હાઇડ્રોજન બોમ્બનો મુખ્ય સિદ્ધાંત છે.

(C) ભારતે તેનું પ્રથમ ભૂગર્ભ પરમાણુ પરીક્ષણ,જેનું કોડ-નામ $Smiling \ Buddha$ હતું,તે $18$ મે,$1974$ ના રોજ રાજસ્થાન રાજ્યના $Pokhran$ ખાતે કર્યું હતું.
આ સ્થળ તેની દૂરસ્થતા અને ભૂગર્ભ પરીક્ષણ માટેની ભૌગોલિક યોગ્યતાને કારણે પસંદ કરવામાં આવ્યું હતું.

(B) ન્યુક્લિયસમાંથી ન્યુક્લિયોન્સ (પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન) ને અલગ કરવા માટે જરૂરી ઉર્જાને $Nuclear \ binding \ energy$ (ન્યુક્લિયર બાઈન્ડિંગ ઉર્જા) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ ઉર્જા ન્યુક્લિયસની દળ ક્ષતિ (mass defect) ને સમકક્ષ હોય છે,જે આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સંબંધ $E = \Delta m c^2$ મુજબ ગણવામાં આવે છે.

(B) $^{235}U$ જેવા ભારે પરમાણુનું સબ-એટોમિક કણો દ્વારા યોગ્ય રીતે બોમ્બાર્ડમેન્ટ કરીને નાના દળના ટુકડાઓમાં વિભાજન થવાની અને વિશાળ માત્રામાં ઉર્જા મુક્ત થવાની પ્રક્રિયાને ન્યુક્લિયર વિખંડન (Nuclear Fission) કહેવામાં આવે છે.

(C) રેડિયોએક્ટિવિટી એ ન્યુક્લિયર ઘટના છે જેમાં અસ્થિર ન્યુક્લિયસનું ક્ષય થાય છે.
તે તાપમાન,દબાણ અથવા રાસાયણિક સંયોજન જેવા બાહ્ય પરિબળોથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,તે વિધાન કે તેનો દર તાપમાન અને/અથવા દબાણમાં ફેરફારથી પ્રભાવિત થાય છે તે ખોટું છે.

(D) . ન્યુક્લિયર વિખંડન એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં ભારે ન્યુક્લિયસ સમાન દળ ધરાવતા બે નાના ન્યુક્લિયસોમાં વિભાજિત થાય છે,જેની સાથે ઉર્જા મુક્ત થાય છે અને ન્યુટ્રોન જેવા પ્રાથમિક ન્યુક્લિયર કણોનું ઉત્સર્જન થાય છે.

(A) પરમાણુ વિખંડન દરમિયાન મુક્ત થતી પ્રચંડ ઉર્જાનું કારણ દળનું ઉર્જામાં રૂપાંતર છે,જે આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતા સમીકરણ $E = \Delta m c^2$ દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે. વિખંડન પ્રક્રિયા દરમિયાન,નીપજોના દળનો સરવાળો મૂળ ન્યુક્લિયસના દળ કરતા થોડો ઓછો હોય છે,જેના પરિણામે દળ ક્ષતિ $(\Delta m)$ ઉદભવે છે. આ ગુમાવેલું દળ પ્રચંડ ઉર્જા તરીકે મુક્ત થાય છે.

(A) દળ ક્ષતિ એ કેન્દ્રની બંધન ઉર્જાનું માપ છે. બંધન ઉર્જા $(BE)$ ની ગણતરી $BE = \Delta m \times c^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta m$ એ દળ ક્ષતિ દર્શાવે છે.

(B) સાચો જવાબ $(B)$ છે.
પરમાણુ રિએક્ટરમાં,$Cd$ (કેડમિયમ) અને બોરોનના સળિયાનો ઉપયોગ નિયંત્રક સળિયા તરીકે થાય છે.
આ સળિયા ન્યુટ્રોનને શોષવાની ક્ષમતા ધરાવે છે,જેનાથી વિખંડન શૃંખલા પ્રક્રિયાના દરનું નિયમન થાય છે.

(A) ફ્યુઝન બોમ્બ,જેને થર્મોન્યુક્લિયર બોમ્બ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે ન્યુક્લિયર ફ્યુઝનના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,હલકા ન્યુક્લિયસ (સામાન્ય રીતે હાઇડ્રોજનના આઇસોટોપ્સ જેવા કે ડ્યુટેરિયમ અને ટ્રિટિયમ) અત્યંત ઊંચા તાપમાન અને દબાણ પર જોડાઈને ભારે ન્યુક્લિયસ (હિલિયમ) બનાવે છે,જે પ્રચંડ ઉર્જા મુક્ત કરે છે.

(D) રેડિયોએક્ટિવિટી એ ન્યુક્લિયર ઘટના છે જે તત્વની રાસાયણિક સ્થિતિ પર નહીં,પરંતુ ન્યુક્લિયસની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
રેડિયમ ક્લોરાઈડના નિર્માણમાં માત્ર રાસાયણિક બંધ બનાવવા માટે ઈલેક્ટ્રોનની ફેરબદલ થાય છે,તેથી રેડિયમ પરમાણુનું ન્યુક્લિયસ બદલાતું નથી.
તેથી,રેડિયમ પરમાણુની રેડિયોએક્ટિવિટી તે તત્વ સ્વરૂપે હોય કે સંયોજનમાં હોય,સમાન રહે છે.

(C) ન્યુક્લિયર વિખંડન એ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં ભારે ન્યુક્લિયસ ઊર્જા અને ન્યુટ્રોનના મુક્તિ સાથે બે કે તેથી વધુ હળવા ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે.
વિકલ્પ $C$ એ ન્યુટ્રોન દ્વારા પ્રેરિત યુરેનિયમ-$235$ ના ન્યુક્લિયસનું વિખંડન દર્શાવે છે,જે ન્યુક્લિયર વિખંડનનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે.

(B) પરમાણુ રિએક્ટરના ઘટકો નીચે મુજબ જોડાયેલા છે:
$1$. મોડરેટર: ઝડપી ન્યુટ્રોનને ધીમા કરવા માટે વપરાય છે. ગ્રેફાઇટ એક સામાન્ય મોડરેટર છે.
$2$. કંટ્રોલ રોડ્સ: ન્યુટ્રોનને શોષવા અને વિખંડનનો દર નિયંત્રિત કરવા માટે વપરાય છે. બોરોન સામાન્ય રીતે વપરાય છે.
$3$. ફ્યુઅલ રોડ્સ: તેમાં વિખંડનક્ષમ પદાર્થ હોય છે. યુરેનિયમ એ પ્રમાણભૂત બળતણ છે.
$4$. કુલન્ટ: રિએક્ટર કોરમાંથી ગરમી દૂર કરવા માટે વપરાય છે. પ્રવાહી સોડિયમનો ઉપયોગ ઘણીવાર ફાસ્ટ બ્રીડર રિએક્ટરમાં થાય છે.
તેથી,સાચી જોડી $1-b, 2-c, 3-a, 4-e$ છે.

(A) ન્યુક્લિયસની સ્થિરતા તેના $n/p$ ગુણોત્તર પર આધાર રાખે છે.
વધારે $n/p$ ગુણોત્તર (વધારે ન્યુટ્રોન) ધરાવતા આઇસોટોપ્સ અસ્થિર હોય છે અને તેઓ $\beta^-$ ક્ષય દ્વારા ન્યુટ્રોનને પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત કરે છે,જેથી $n/p$ ગુણોત્તર ઘટે છે.
આ પ્રક્રિયામાં ઇલેક્ટ્રોન $(e^-)$ નું ઉત્સર્જન થાય છે.

(C) આઈસોટોપની સ્થિરતા તેના ન્યુટ્રોન-ટુ-પ્રોટોન ગુણોત્તર ($n/p$ ગુણોત્તર) સાથે સંબંધિત છે.
$_{30}Zn^{64}$ માટે,પ્રોટોનની સંખ્યા $(p)$ $30$ છે અને ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $64 - 30 = 34$ છે.
$n/p$ ગુણોત્તર $\frac{34}{30} \approx 1.13$ છે.
$_{30}Zn^{66}$ માટે,$n = 36$,તેથી $n/p = \frac{36}{30} = 1.2$.
$_{30}Zn^{71}$ માટે,$n = 41$,તેથી $n/p = \frac{41}{30} \approx 1.37$.
આપેલા વિકલ્પોમાં $_{30}Zn^{64}$ નો $n/p$ ગુણોત્તર સૌથી ઓછો હોવાથી અને તે ઝિંકનો કુદરતી રીતે મળતો સ્થિર આઈસોટોપ હોવાથી,તે સૌથી વધુ સ્થિર છે.

(A) પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જનમાં,એક પ્રોટોન $(p)$ ન્યુટ્રોન $(n)$ માં રૂપાંતરિત થાય છે અને પોઝિટ્રોન $(e^+)$ ઉત્સર્જિત થાય છે: $p \rightarrow n + e^+$.
આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ન્યુક્લિયોન્સની કુલ સંખ્યા (પ્રોટોન + ન્યુટ્રોન) અચળ રહેતી હોવાથી,પરિણામી આઇસોટોપનો દળ ક્રમાંક $(A)$ સમાન રહે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(C) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા: $^{35}_{16}S \rightarrow ^{35}_{17}Cl + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}$.
દળ ક્ષતિ $(\Delta m) = ^{35}S \text{ નું દળ} - ^{35}Cl \text{ નું દળ}$.
$\Delta m = 34.96903 \ amu - 34.96885 \ amu = 0.00018 \ amu$.
મુક્ત થતી ઉર્જા $(Q)$ $Q = \Delta m \times 931 \ MeV/amu$ દ્વારા મળે છે.
$Q = 0.00018 \times 931 \ MeV = 0.16758 \ MeV$.

(B) ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $r = 1.3 \times 10^{-13} \times (A)^{1/3} \ cm$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ દળ ક્રમાંક છે.
$U^{238}$ માટે,$r_{U} = 1.3 \times 10^{-13} \times (238)^{1/3} \approx 8.06 \times 10^{-13} \ cm$.
$\alpha$-કણ $(He^{4})$ માટે,$r_{\alpha} = 1.3 \times 10^{-13} \times (4)^{1/3} \approx 2.06 \times 10^{-13} \ cm$.
ન્યુક્લિયસોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું કુલ અંતર $r = r_{U} + r_{\alpha} = 10.12 \times 10^{-13} \ cm$.
કુલંબિક અપાકર્ષણ ઉર્જા $E = \frac{(Z_1 e)(Z_2 e)}{r}$ છે.
$E = \frac{(92 \times 4.8 \times 10^{-10}) \times (2 \times 4.8 \times 10^{-10})}{10.12 \times 10^{-13}} \ erg \approx 4.189 \times 10^{-5} \ erg$.
$eV$ માં રૂપાંતર કરતા $(1 \ erg = 6.242 \times 10^{11} \ eV)$:
$E \approx 26.147738 \times 10^4 \ eV$.

(C) $1 \ g$ $_{92}U^{235}$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{1}{235} \times 6.023 \times 10^{23} \approx 2.563 \times 10^{21} \ \text{atoms}$.
મુક્ત થતી કુલ ઉર્જા $= 2.563 \times 10^{21} \times 3.20 \times 10^{-11} \ J = 8.2016 \times 10^{10} \ J$.
$kJ$ માં ફેરવતા: $8.2016 \times 10^7 \ kJ \approx 8.21 \times 10^7 \ kJ$.

(B) દળ સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં દ્રવ્યનું સર્જન કે વિનાશ થઈ શકતો નથી.
જોકે,$nuclear$ $reactions$ (કેન્દ્રીય પ્રક્રિયાઓ) માં,આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્ય સમીકરણ $E = mc^2$ મુજબ થોડું દળ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી,કેન્દ્રીય પ્રક્રિયાઓમાં કુલ દળનું સંરક્ષણ થતું નથી,જે તેને દળ સંરક્ષણના નિયમનો અપવાદ બનાવે છે.

(A) $_{13}^{30}Al$ માટે: પ્રોટોનની સંખ્યા $(Z)$ = $13$ (એકી),ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(N)$ = $30 - 13 = 17$ (એકી).
$_{20}^{40}Ca$ માટે: પ્રોટોનની સંખ્યા $(Z)$ = $20$ (બેકી),ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(N)$ = $40 - 20 = 20$ (બેકી).
સામાન્ય રીતે બેકી સંખ્યામાં પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન ધરાવતા ન્યુક્લિડ એકી સંખ્યા ધરાવતા ન્યુક્લિડ કરતા વધુ સ્થાયી હોય છે.
તેથી,$_{13}^{30}Al$ એ $_{20}^{40}Ca$ કરતા ઓછો સ્થાયી છે.
વિધાન $2$ એ ન્યુક્લિયર સ્થિરતાના નિયમ પર આધારિત છે.

(C) સામાન્ય પાણી ઝડપથી ગતિ કરતા ન્યુટ્રોનને શોષી લે છે,જે ન્યુક્લિયર વિખંડન (fission) ની સાંકળ પ્રતિક્રિયાને અવરોધે છે.

(C) વર્ણવેલ પ્રક્રિયા $\beta^-$-ક્ષય છે,જેમાં એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે: $_0n^1 \to _{+1}p^1 + _{-1}e^0$
પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ એ પ્રોટોનની સંખ્યા જેટલો હોવાથી,ન્યુટ્રોનનું પ્રોટોનમાં રૂપાંતર થવાથી પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો થાય છે.
તેથી,નવા બનેલા તત્વનો ન્યુક્લિયર ચાર્જ એક એકમ જેટલો વધારે હોય છે.

(A) $4n$ શ્રેણીને થોરિયમ શ્રેણી તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
તે $_{90}Th^{232}$ થી શરૂ થાય છે અને તેમાં $\alpha$ અને $\beta$ ક્ષયની શ્રેણી જોવા મળે છે.
આ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય શ્રેણીનું સ્થાયી અંતિમ ઉત્પાદન લેડ આઇસોટોપ $_{82}Pb^{208}$ છે.

(C) રેડિયોએક્ટિવ વિઘટન એ એક કેન્દ્રીય પ્રક્રિયા છે જેમાં પરમાણુના ન્યુક્લિયસમાં ફેરફાર થાય છે,જ્યારે રાસાયણિક ફેરફારમાં ઇલેક્ટ્રોનની ગોઠવણીમાં ફેરફાર થાય છે અને તે ન્યુક્લિયસને અસર કરતું નથી. તેથી,મૂળભૂત તફાવત એ છે કે રેડિયોએક્ટિવિટી એ એક કેન્દ્રીય પ્રક્રિયા છે.

(B) પ્રક્રિયા $_1H^2 + _1H^2 \to _2He^4$ છે.
પ્રક્રિયકોની કુલ બંધન ઉર્જા = $(2 \times 2 \times x) = 4x$.
નીપજની કુલ બંધન ઉર્જા = $(4 \times 7x) = 28x$.
મુક્ત થતી ઉર્જા $(Q)$ = $(\text{નીપજની બંધન ઉર્જા} - \text{પ્રક્રિયકોની બંધન ઉર્જા}) = 28x - 4x = 24x$.
મુક્ત થતી ઉર્જા અને $_1H^2$ ની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{24x}{x} = 24$ થાય.

(C) ન્યુક્લિયર ક્ષય પ્રક્રિયામાં,સમીકરણની બંને બાજુએ દળ ક્રમાંક $(A)$ નો સરવાળો અને પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ નો સરવાળો સમાન રહેવો જોઈએ.
આપેલ પ્રક્રિયા: ${}_Z^AX \to {}_{6}^{12}C + {}_{+1}^{0}e$.
દળ ક્રમાંક $(A)$ માટે: $A = 12 + 0 = 12$.
પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માટે: $Z = 6 + 1 = 7$.
તેથી,$A = 12$ અને $Z = 7$ છે.

(C) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં,સમીકરણની બંને બાજુએ કુલ દળ ક્રમાંક $(A)$ અને કુલ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ નું સંરક્ષણ થવું જોઈએ.
આપેલ પ્રક્રિયા: ${}_{Z}^{A}X \to {}_{6}^{12}C + {}_{+1}^{0}e$
દળ ક્રમાંકનું સંરક્ષણ લાગુ કરતા: $A = 12 + 0 = 12$.
પરમાણુ ક્રમાંકનું સંરક્ષણ લાગુ કરતા: $Z = 6 + 1 = 7$.
તેથી,$A = 12$ અને $Z = 7$ છે.

(C) રેડિયોએક્ટિવ વિઘટનનો દર $-\frac{dN}{dt} = \lambda N$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$-\frac{dN}{dt}$ એ એકમ સમયમાં વિઘટન પામતા પરમાણુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે,$\lambda$ એ ક્ષય અચળાંક છે અને $N$ એ હાજર રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુઓની સંખ્યા છે.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય એ પ્રથમ ક્રમની ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા છે અને તે તાપમાન,દબાણ કે સાંદ્રતા જેવી બાહ્ય ભૌતિક પરિસ્થિતિઓથી સ્વતંત્ર છે.
ક્ષય અચળાંક $\lambda$ તાપમાન સાથે બદલાતો નથી,તેથી વિઘટનનો દર માત્ર પરમાણુઓની સંખ્યા $N$ પર આધાર રાખે છે.
જો પદાર્થનો જથ્થો $N$ ત્રણ ગણો કરવામાં આવે,તો વિઘટનનો દર $-\frac{dN}{dt}$ પણ $3$ ગણો વધશે (એટલે કે તે ત્રણ ગણો થશે).

(A) ન્યુક્લિયસનું દળ $M = Z m_p + (A-Z) m_n - \text{binding energy}/c^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$_{10}^{20}Ne$ માટે,$Z=10$ અને $A=20$,તેથી $M_1 \approx 10 m_p + 10 m_n - \text{binding energy}_1/c^2$.
$_{20}^{40}Ca$ માટે,$Z=20$ અને $A=40$,તેથી $M_2 \approx 20 m_p + 20 m_n - \text{binding energy}_2/c^2$.
ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા $_{20}^{40}Ca$ માટે $_{10}^{20}Ne$ કરતા વધારે હોવાથી,કેલ્શિયમ માટે દળ ક્ષતિ વધારે હોય છે.
તેથી,$M_2 < 2 M_1$.
જોકે,સરળ ન્યુક્લિયર મોડેલના સંદર્ભમાં જ્યાં બંધન ઉર્જાને અવગણવામાં આવે છે,$M_1 = 10(m_p + m_n)$ અને $M_2 = 20(m_p + m_n)$,જે $M_2 = 2 M_1$ તરફ દોરી જાય છે.

(D) પ્રતિ ન્યુક્લિયોન બંધન ઉર્જા એ ન્યુક્લિયસની સ્થિરતાનું માપ છે. આ આઇસોટોપ્સ માટે પ્રતિ ન્યુક્લિયોન બંધન ઉર્જાનો વાસ્તવિક ક્રમ $_2^4He > \,_3^7Li > \,_4^9Be$ છે. તેથી,વિધાન ખોટું છે.
વધુમાં,પ્રતિ ન્યુક્લિયોન બંધન ઉર્જા ન્યુટ્રોન અને પ્રોટોનની સંખ્યાના તફાવત સાથે રેખીય રીતે વધતી નથી; તે દળ ક્ષતિ અને ન્યુક્લિયર ગોઠવણીની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે. તેથી,કારણ પણ ખોટું છે.