Nucleus (Stability and Reaction) Questions in Gujarati

(B) $\alpha$-કણ એ હિલિયમ ન્યુક્લિયસ $({}_{2}^{4}He)$ ને અનુરૂપ છે. તે દળ ક્રમાંકમાં $4$ નો ઘટાડો અને પરમાણુ ક્રમાંકમાં $2$ નો ઘટાડો કરે છે.
$\beta$-ક્ષયમાં,પરમાણુ ક્રમાંક $1$ એકમ વધે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક અપરિવર્તિત રહે છે.
પ્રક્રિયા માટે: ${}_{90}^{232}Th \rightarrow {}_{82}^{208}Pb + x({}_{2}^{4}He) + y({}_{-1}^{0}e)$.
દળ ક્રમાંકને સરખાવતા: $232 = 208 + 4x$,જે $4x = 24$ આપે છે,તેથી $x = 6$.
પરમાણુ ક્રમાંકને સરખાવતા: $90 = 82 + 2x - y$.
$x = 6$ મૂકતા: $90 = 82 + 12 - y$,જે $90 = 94 - y$ આપે છે,તેથી $y = 4$.
આમ,$6 \alpha$ અને $4 \beta$ કણો ઉત્સર્જિત થાય છે.

(B) બંધન ઉર્જા $(BE)$ દળ ક્ષતિ $(\Delta m)$ નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
$\Delta m = [Z \times M_{H} N \times M_{n}] - M_{nucleus}$
અહીં,$Z = 3$ (પ્રોટોન),$N = 4$ (ન્યુટ્રોન),$M_{H} = 1.007825 \ u$,$M_{n} = 1.008665 \ u$,અને $M_{Li} = 7.016005 \ u$.
$\Delta m = [3 \times 1.007825 4 \times 1.008665] - 7.016005$
$\Delta m = [3.023475 4.034660] - 7.016005 = 7.058135 - 7.016005 = 0.04213 \ u$
$BE = \Delta m \times 931 \ MeV/u = 0.04213 \times 931 \approx 39.2 \ MeV$.

(A) પરમાણ્વીય પ્રક્રિયા: $_{90}Th^{228}$ $\xrightarrow{-4 \alpha} _{82}Pb^{212}$ $\xrightarrow{-1 \beta} _{83}Bi^{212}$ છે.
નવું તત્વ $_{83}Bi^{212}$ છે.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા = $\text{દળ ક્રમાંક} - \text{પરમાણુ ક્રમાંક}$.
$\text{ન્યુટ્રોનની સંખ્યા} = 212 - 83 = 129$.

(C) પરમાણુ સંલયન થવા માટે ખૂબ જ ઊંચા તાપમાન (એટલે કે $20$ મિલિયન $K$ અથવા $2 \times 10^{7} \,K$) ની જરૂર હોય છે।
તેથી, આ પ્રક્રિયાઓને થર્મોન્યુક્લિયર પ્રક્રિયાઓ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે।

(A) મુક્ત થતી બંધન ઉર્જા $(BE)$ અને દળ ક્ષતિ $(\Delta m)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $BE = \Delta m \times 931 \ MeV$ છે.
આપેલ $BE = 306.3 \ MeV$ પરથી,દળ ક્ષતિ:
$\Delta m = \frac{306.3}{931} = 0.3290 \ u$.
દળ ક્ષતિનું સૂત્ર: $\Delta m = \text{ગણતરી કરેલ દળ} - \text{આઈસોટોપિક દળ}$.
તેથી,$\text{આઈસોટોપિક દળ} = \text{ગણતરી કરેલ દળ} - \Delta m$.
$\text{આઈસોટોપિક દળ} = 40.328 - 0.3290 = 39.998 \ u$.

(A) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા: ${}^{238}_{92}U \longrightarrow {}^{206}_{82}Pb + m({}^{4}_{2}He) + n({}^{0}_{-1}e)$.
બંને બાજુ દળ ક્રમાંકની સરખામણી કરતા: $238 = 206 + 4m$ $\Rightarrow 4m = 32$ $\Rightarrow m = 8$.
બંને બાજુ પરમાણુ ક્રમાંકની સરખામણી કરતા: $92 = 82 + 2m - n$.
$m = 8$ મૂકતા: $92 = 82 + 2(8) - n$ $\Rightarrow 92 = 82 + 16 - n$ $\Rightarrow 92 = 98 - n$ $\Rightarrow n = 6$.
તેથી,$8$ $\alpha$-કણો અને $6$ $\beta$-કણો ઉત્સર્જિત થાય છે.

(A) ધારો કે પ્રક્રિયા ${}_{90}Th^{232} \rightarrow {}_{82}Pb^{208} + n_{\alpha} ({}_{2}He^{4}) + n_{\beta} ({}_{-1}e^{0})$ છે.
દળ સંતુલન: $232 = 208 + 4n_{\alpha}$ $\Rightarrow 4n_{\alpha} = 24$ $\Rightarrow n_{\alpha} = 6$.
પરમાણુ ક્રમાંક સંતુલન: $90 = 82 + 2n_{\alpha} - n_{\beta}$ $\Rightarrow 90 = 82 + 2(6) - n_{\beta}$ $\Rightarrow 90 = 94 - n_{\beta}$ $\Rightarrow n_{\beta} = 4$.
તેથી,$6 \alpha$ અને $4 \beta$ કણો ઉત્સર્જિત થાય છે.

(C) $Uranium$ અને $plutonium$ નો ઉપયોગ હાલમાં પરમાણુ ભઠ્ઠીમાં બળતણ તરીકે થાય છે.

(A) $Cleveite$ એ યુરેનિનાઈટનું એક સ્વરૂપ છે અને તેમાં યુરેનિયમ હોય છે,જે એક કિરણોત્સર્ગી તત્વ છે.

(B) આપેલ છે,દળ ક્ષતિ $\Delta m = 0.081 \ u$.
ન્યુક્લિયોન્સની કુલ સંખ્યા $A = 11$.
બંધન ઉર્જા $BE = \Delta m \times 931 \ MeV/u = 0.081 \times 931 = 75.411 \ MeV$.
ન્યુક્લિયોન દીઠ સરેરાશ બંધન ઉર્જા $= \frac{BE}{A} = \frac{75.411}{11} = 6.855 \ MeV \approx 6.85 \ MeV$.

(B) આપેલ છે,દળ ક્ષતિ $\Delta m = 0.081 \ u$.
ન્યુક્લિયોન્સની સંખ્યા $A = 11$.
બંધન ઉર્જા $= 931 \times \Delta m \ MeV = 931 \times 0.081 \ MeV = 75.411 \ MeV$.
સરેરાશ બંધન ઉર્જા $= \frac{\text{બંધન ઉર્જા}}{A} = \frac{75.411}{11} \ MeV = 6.85 \ MeV$.

(D) $1$. ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા $R = R_0 A^{1/3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A$ એ દળ ક્રમાંક છે. વિકલ્પ $A$ ખોટો છે કારણ કે તેમાં $A^{1/2}$ આપેલ છે.
$2$. આઇસોબાર એ સમાન દળ ક્રમાંક પરંતુ અલગ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતા પરમાણુઓ છે. $_{7}N^{15}$ અને $_{8}O^{16}$ ના દળ ક્રમાંક અલગ ($15$ અને $16$) છે,તેથી તેઓ આઇસોબાર નથી. વિકલ્પ $B$ ખોટો છે.
$3$. થોરિયમ શ્રેણી ($4n$ શ્રેણી) સ્થિર આઇસોટોપ $_{82}Pb^{208}$ પર સમાપ્ત થાય છે. વિકલ્પ $C$ ખોટો છે કારણ કે તેમાં $_{83}Bi^{209}$ નો ઉલ્લેખ છે.
$4$. ન્યુક્લિયોન્સ માટે જાદુઈ સંખ્યાઓ $2, 8, 20, 28, 50, 82, 126$ છે. $_{20}Ca^{40}$ માટે,પ્રોટોનની સંખ્યા $20$ છે અને ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $40 - 20 = 20$ છે. $20$ અને $20$ બંને જાદુઈ સંખ્યાઓ હોવાથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(B) દળ-ઊર્જા સમકક્ષતા આઈન્સ્ટાઈનના સમીકરણ $E = mc^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$1 \ a.m.u.$ માટે,ઊર્જા સમકક્ષતા નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$1 \ a.m.u. = 1.6605 \times 10^{-27} \ kg$.
$c = 2.9979 \times 10^8 \ m/s$ નો ઉપયોગ કરતા,ઊર્જા $E = (1.6605 \times 10^{-27} \ kg) \times (2.9979 \times 10^8 \ m/s)^2 \approx 1.4924 \times 10^{-10} \ J$.
$1 \ eV = 1.6022 \times 10^{-19} \ J$ હોવાથી,$1 \ MeV = 1.6022 \times 10^{-13} \ J$.
જૂલમાં રહેલી ઊર્જાને $MeV$ ના રૂપાંતર ગુણાંક વડે ભાગતા:
$E = \frac{1.4924 \times 10^{-10} \ J}{1.6022 \times 10^{-13} \ J/MeV} \approx 931.5 \ MeV$.
$1 \ MeV = 10^6 \ eV$ હોવાથી,ઊર્જા $931.5 \times 10^6 \ eV$ થાય છે.

(B) દળ ક્ષતિ $3.32 \times 10^{-26} \ g$ આપેલ છે.
પ્રથમ,દળ ક્ષતિને $amu$ માં ફેરવવા માટે તેને $1.66 \times 10^{-24} \ g$ વડે ભાગતા:
$\text{દળ ક્ષતિ } (amu) = \frac{3.32 \times 10^{-26}}{1.66 \times 10^{-24}} = 0.02 \ amu$.
બંધન ઉર્જાની ગણતરી આ સંબંધ દ્વારા કરવામાં આવે છે: $\text{બંધન ઉર્જા} = \text{દળ ક્ષતિ } (amu) \times 931 \ MeV/amu$.
$\text{બંધન ઉર્જા} = 0.02 \times 931 \ MeV = 18.62 \ MeV$.

(A) જ્યારે પોઝિટ્રોનનું ઉત્સર્જન થાય છે,ત્યારે પ્રોટોનનું ન્યુટ્રોન,પોઝિટ્રોન અને ન્યુટ્રિનોમાં રૂપાંતર થાય છે,જે પ્રક્રિયામાં દર્શાવ્યા મુજબ છે: $^1_1H \rightarrow ^1_0n + ^0_{+1}e + \nu$.
પ્રોટોનનું ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતર થતું હોવાથી,ન્યુક્લિયોન્સની કુલ સંખ્યા (દળ ક્રમાંક) અચળ રહે છે,પરંતુ પ્રોટોનની સંખ્યા (પરમાણુ ક્રમાંક) $1$ એકમ જેટલી ઘટે છે.

(B) ઓછા $n/p$ ગુણોત્તર ધરાવતા ન્યુક્લિયસ પ્રોટોનથી સમૃદ્ધ અને અસ્થિર હોય છે. તેઓ $n/p$ ગુણોત્તર વધારીને સ્થિરતા પ્રાપ્ત કરે છે. આ બે મુખ્ય પ્રક્રિયાઓ દ્વારા થઈ શકે છે:
$1$. પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન: $^1_1p \rightarrow ^1_0n + ^0_{+1}e + \nu$
$2$. $K$-ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર: $^1_1p + ^0_{-1}e \rightarrow ^1_0n + \nu$
બંને પ્રક્રિયાઓ પ્રોટોનને ન્યુટ્રોનમાં રૂપાંતરિત કરે છે,જેનાથી પ્રોટોનની સંખ્યા ઘટે છે અને ન્યુટ્રોનની સંખ્યા વધે છે,જે $n/p$ ગુણોત્તર વધારે છે.

(D) $_{11}Na^{24}$ નો રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય $\beta^-$-ક્ષય દ્વારા થાય છે.
$\beta^-$-ક્ષયમાં,એક ન્યુટ્રોન પ્રોટોનમાં રૂપાંતરિત થાય છે,જેનાથી પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો વધે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક અચળ રહે છે.
ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $_{11}Na^{24} \longrightarrow _{12}Mg^{24} + _{-1}\beta^{0}$.

(C) આ પ્રક્રિયા ઇલેક્ટ્રોન કેપ્ચર છે,જેમાં કેન્દ્ર $^{64}_{29}Cu$ એક ઓર્બિટલ ઇલેક્ટ્રોન $(-1e^0)$ મેળવે છે.
આ પ્રક્રિયામાં,પરમાણુ ક્રમાંક $1$ જેટલો ઘટે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક અચળ રહે છે.
પરમાણ્વીય સમીકરણ: $^{64}_{29}Cu + _{-1}e^0 \longrightarrow ^{64}_{28}Ni$.
આમ,નીપજ $^{64}_{28}Ni$ છે.

(D) આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$_{92}^{238}U$ એ યુરેનિયમનો સમસ્થાનિક છે પરંતુ તેનો ઉપયોગ પરમાણુ બળતણ તરીકે થઈ શકતો નથી.
$_{92}^{238}U$ એ અવિભાજ્ય (non-fissile) છે,એટલે કે તે ઉષ્મીય ન્યુટ્રોન દ્વારા વિખંડન પામતું નથી.
જ્યારે $_{92}^{238}U$ ન્યુટ્રોનનું શોષણ કરે છે ત્યારે મુક્ત થતી ઉર્જા પરમાણુ વિખંડન કરવા માટે અપૂરતી હોય છે.
તેથી,$(d)$ સાચો વિકલ્પ છે.

(C) કિરણોત્સર્ગીતા એ એક ન્યુક્લિયર ઘટના છે જે સંપૂર્ણપણે પરમાણુના ન્યુક્લિયસના બંધારણ અને સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
તે રાસાયણિક વાતાવરણથી સ્વતંત્ર છે,જેમ કે સંયોજનોનું નિર્માણ અથવા કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોનની હાજરી.
તેથી,તેના મૂળ સ્વરૂપમાં રેડિયમ અને રેડિયમ ક્લોરાઈડ $(RaCl_2)$ ના સ્વરૂપમાં રેડિયમ સમાન સ્તરની કિરણોત્સર્ગીતા દર્શાવે છે.