Nucleus (Stability and Reaction) Questions in Gujarati

(A) કેન્દ્રની ઘનતા આશરે $2.3 \times 10^{17} \ kg/m^3$ છે.
આ મૂલ્ય દળ ક્રમાંક $A$ થી સ્વતંત્ર છે કારણ કે કેન્દ્રનું કદ $A$ ના પ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto A)$,અને કેન્દ્રનું દળ પણ $A$ ના પ્રમાણમાં હોય છે $(m \propto A)$.
તેથી,ઘનતા $\rho = \frac{m}{V}$ તમામ કેન્દ્રો માટે અચળ રહે છે,જે $10^{17} \ kg/m^3$ ના ક્રમની હોય છે.

(B) જેમ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ વધે છે,તેમ પ્રોટોન વચ્ચેનું સ્થિર વિદ્યુતીય કુલંબ અપાકર્ષણ નોંધપાત્ર રીતે વધે છે. ન્યુક્લિયર સ્થિરતા જાળવવા માટે,વધારાના ન્યુટ્રોનની જરૂર પડે છે જે વધારાના સ્થિર વિદ્યુતીય અપાકર્ષણ વિના પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ (જે વીજભારથી સ્વતંત્ર છે) વધારે છે. આ અસરકારક રીતે પ્રોટોન-પ્રોટોન અપાકર્ષણને મંદ કરે છે,જેનાથી ન્યુક્લિયસ ઉચ્ચ દળ ક્રમાંક પર સ્થિર રહી શકે છે.

(A) . ફ્યુઝન પ્રતિક્રિયા થવી મુશ્કેલ છે કારણ કે ધન વીજભારિત ન્યુક્લિયસ એકબીજાને અપાકર્ષે છે.
$10^6$ થી $10^7 \ K$ ના ક્રમના ખૂબ જ ઉચ્ચ તાપમાને,ન્યુક્લિયસ પાસે અપાકર્ષણ બળોને દૂર કરવા અને ફ્યુઝ થવા માટે પૂરતી ઊર્જા હોય છે.
આ કારણોસર,ફ્યુઝન પ્રતિક્રિયાઓને થર્મોન્યુક્લિયર પ્રતિક્રિયાઓ પણ કહેવામાં આવે છે.
તેથી,હાઇડ્રોજનને ઉચ્ચ તાપમાન અને ઉચ્ચ દબાણ પર ફ્યુઝ કરીને હિલિયમ બનાવી શકાય છે.

(C) પરમાણુ સંલયન એ એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં બે હલકા ન્યુક્લિયસ જોડાઈને ભારે ન્યુક્લિયસ બનાવે છે. હાઇડ્રોજનના આઇસોટોપ્સના કિસ્સામાં,પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $1H^2 + 1H^2 \to 2He^4$. તેથી,નીપજ હિલિયમ છે.

(A) રેડિયોએક્ટિવ તત્વો તેમના ન્યુક્લિયસમાં પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનની સંખ્યામાં અસંતુલનને કારણે અસ્થાયી હોય છે.
આ અસ્થિરતા સ્થાયી આઇસોટોપ્સની તુલનામાં ન્યુક્લિયોન દીઠ પ્રમાણમાં ઓછી બંધન ઉર્જા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,રેડિયોએક્ટિવ તત્વના ન્યુક્લિયસમાં ઓછી બંધન ઉર્જા હોય છે,જે વધુ સ્થાયી સ્થિતિ પ્રાપ્ત કરવા માટે રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય તરફ દોરી જાય છે.

(B) પરમાણુ ઉર્જા એ દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે,જે આઈન્સ્ટાઈનના સમીકરણ $E = mc^2$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
પરમાણુ પ્રતિક્રિયાઓમાં,થોડું દળ ગુમાવાય છે,જેનું રૂપાંતરણ મોટી માત્રામાં ઉર્જામાં થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(D) $Plutonium-239$ $(^{239}Pu)$ એ વિખંડનક્ષમ પદાર્થ છે,જેનો અર્થ છે કે જ્યારે તે થર્મલ ન્યુટ્રોન સાથે અથડાય છે ત્યારે તે પરમાણુ શૃંખલા પ્રતિક્રિયા જાળવી શકે છે.
તે તેના વિખંડન થવાની ઉચ્ચ સંભાવનાને કારણે પરમાણુ રિએક્ટરમાં બળતણ તરીકે અને પરમાણુ શસ્ત્રોમાં સામાન્ય રીતે વપરાય છે.

(C) પરમાણુ પ્રતિક્રિયાને દળ અને ઉર્જાના સંદર્ભમાં સંતુલિત કરવી આવશ્યક છે. પરમાણુ પ્રતિક્રિયાઓમાં,આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = mc^2$ મુજબ કુલ દળ-ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે.

(C) ગુમ થયેલ નીપજ શોધવા માટે,આપણે પ્રક્રિયાની બંને બાજુએ દળ ક્રમાંક અને પરમાણુ ક્રમાંકને સંતુલિત કરીએ છીએ.
દળ ક્રમાંકનું સંતુલન: $130 + 2 = 131 + A \implies 132 = 131 + A \implies A = 1$.
પરમાણુ ક્રમાંકનું સંતુલન: $52 + 1 = 53 + Z \implies 53 = 53 + Z \implies Z = 0$.
$1$ દળ ક્રમાંક અને $0$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતો કણ ન્યુટ્રોન છે,જેને $_{0}n^{1}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આમ,પ્રક્રિયા છે: $_{52}Te^{130} + _{1}H^{2} \to _{53}I^{131} + _{0}n^{1}$.

(C) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં,બંને બાજુ પરમાણુ ક્રમાંકનો સરવાળો અને દળ ક્રમાંકનો સરવાળો સમાન રહેવો જોઈએ.
આપેલ પ્રક્રિયા માટે: $_{7}N^{14} + _{1}H^{1} \to _{8}O^{15} + X$
ડાબી બાજુ પરમાણુ ક્રમાંકનો સરવાળો: $7 + 1 = 8$.
જમણી બાજુ પરમાણુ ક્રમાંકનો સરવાળો: $8 + Z = 8$,તેથી $Z = 0$.
ડાબી બાજુ દળ ક્રમાંકનો સરવાળો: $14 + 1 = 15$.
જમણી બાજુ દળ ક્રમાંકનો સરવાળો: $15 + A = 15$,તેથી $A = 0$.
$0$ પરમાણુ ક્રમાંક અને $0$ દળ ક્રમાંક ધરાવતો કણ એ ગામા ફોટોન છે,જેને $\gamma$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) મેજિક નંબરો $2, 8, 20, 28, 50, 82,$ અને $126$ છે.
$_{82}Pb^{208}$ માટે,પ્રોટોનની સંખ્યા $Z = 82$ છે અને ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $N = A - Z = 208 - 82 = 126$ છે.
આમ,$82$ અને $126$ બંને મેજિક નંબર હોવાથી,$_{82}Pb^{208}$ એ ડબલી મેજિક ન્યુક્લાઇડ છે,જે ન્યુક્લિયસને વધુ સ્થિરતા આપે છે.

(B) કાર્બન ચક્ર (જેને $CNO$ ચક્ર તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એ તારાઓની ન્યુક્લિયોસિન્થેસિસની એક પ્રક્રિયા છે જેમાં મુખ્ય શ્રેણીના તારાઓ હાઇડ્રોજનને હિલિયમમાં ફ્યુઝ કરે છે.
આ ચક્રમાં,કાર્બન ન્યુક્લિયસ ઉત્પ્રેરક તરીકે કાર્ય કરે છે.
તેઓ ફ્યુઝન પ્રક્રિયાને સરળ બનાવે છે પરંતુ ચોખ્ખી પ્રતિક્રિયામાં વપરાતા નથી.
તેથી,કાર્બન ન્યુક્લિયસ ચક્રના અંતે પુનર્જીવિત થાય છે.

(A) લેડ $(_{82}Pb^{208})$ માટે: ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ = $208 - 82 = 126$. પ્રોટોનની સંખ્યા $(p)$ = $82$. ગુણોત્તર $n/p = \frac{126}{82} \approx 1.536$.
બિસ્મથ $(_{83}Bi^{209})$ માટે: ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ = $209 - 83 = 126$. પ્રોટોનની સંખ્યા $(p)$ = $83$. ગુણોત્તર $n/p = \frac{126}{83} \approx 1.518$.
બંનેની સરખામણી કરતા,$1.536 > 1.518$,તેથી $n/p$ ગુણોત્તર લેડ માટે વધારે છે.

(A) સાચો જવાબ $(A)$ છે.
પોઝિટ્રોન એ ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રતિ-કણ (anti-particle) છે,જેનું દળ ઇલેક્ટ્રોન જેટલું જ હોય છે પરંતુ તે ધન વીજભાર $(+1)$ ધરાવે છે.

(A) ઓછા પરમાણુ ક્રમાંક ($Z = 20$ સુધી) ધરાવતા હલકા તત્વો માટે,સ્થાયી ન્યુક્લાઇડ્સ સામાન્ય રીતે $1$ નો ન્યુટ્રોન-ટુ-પ્રોટોન ગુણોત્તર $(n/p = 1)$ ધરાવે છે.
જેમ પરમાણુ ક્રમાંક વધે છે,તેમ સ્થિરતા માટે જરૂરી ન્યુટ્રોનની સંખ્યા વધે છે,જેના પરિણામે ભારે તત્વો માટે $n/p$ ગુણોત્તર $1$ કરતા વધારે હોય છે.
જોકે,સામાન્ય પ્રારંભિક રસાયણવિજ્ઞાનના સંદર્ભમાં,સ્થિરતા માટેનો આદર્શ ગુણોત્તર ઘણીવાર $n/p = 1$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(A) ન્યુક્લિયસનું તેના ઘટક ન્યુક્લિઓન્સ (પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન) માંથી નિર્માણ થતી વખતે ઉર્જા મુક્ત થાય છે,જેને બંધન ઉર્જા (binding energy) કહેવામાં આવે છે.
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત $E = \Delta m c^2$ મુજબ,આ ઉર્જા મુક્તિ સિસ્ટમના કુલ દળમાં ઘટાડાને અનુરૂપ છે.
આ દળના તફાવતને દળ ક્ષતિ (mass defect,$\Delta m$) કહેવામાં આવે છે,જ્યાં ન્યુક્લિયસનું દળ તેના વ્યક્તિગત ન્યુક્લિઓન્સના દળના સરવાળા કરતા ઓછું હોય છે.

(B) પોઝિટ્રોન એ ઇલેક્ટ્રોનનો એન્ટિપાર્ટિકલ છે,જેનું દળ ઇલેક્ટ્રોન જેટલું જ હોય છે પરંતુ તે ધન વીજભાર ધરાવે છે. તેને $_{+1}e^{0}$ અથવા $\beta^{+}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(D) પરમાણુની સ્થિરતા તેના ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા અને ન્યુટ્રોન-પ્રોટોન ગુણોત્તર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Pb$ ($Lead$,પરમાણુ ક્રમાંક $82$) એ $U$ $(Uranium)$ અને $Th$ $(Thorium)$ જેવા ભારે તત્વોની કિરણોત્સર્ગી ક્ષય શ્રેણીનું અંતિમ સ્થાયી ઉત્પાદન છે.
તેથી,આપેલા વિકલ્પોમાં $Pb$ સૌથી વધુ સ્થાયી પરમાણુ છે.

(A) ન્યુક્લિયસની સ્થિરતા પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનની જોડી દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે.
જે ન્યુક્લિયસમાં પ્રોટોનની સંખ્યા $(X)$ બેકી અને ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(Y)$ બેકી હોય તેને $Even-Even$ ન્યુક્લિયસ કહેવામાં આવે છે.
આ $Even-Even$ ન્યુક્લિયસ પ્રકૃતિમાં સૌથી વધુ સ્થાયી અને વિપુલ પ્રમાણમાં જોવા મળે છે,કારણ કે તેમાં ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા વધુ હોય છે.
તેનાથી વિપરીત,$Odd-Odd$ ન્યુક્લિયસ સામાન્ય રીતે સૌથી ઓછા સ્થાયી હોય છે.

(B) પેકિંગ ફ્રેક્શનને આઇસોટોપિક દળ અને દળ ક્રમાંક વચ્ચેના તફાવતને દળ ક્રમાંક વડે ભાગતા મેળવવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$f = \frac{M - A}{A}$.
પેકિંગ ફ્રેક્શનનું નીચું (અથવા વધુ ઋણ) મૂલ્ય ન્યુક્લિયોન દીઠ ઉચ્ચ બંધન ઉર્જા સૂચવે છે,જે વધુ પરમાણુ સ્થિરતા દર્શાવે છે.
તેથી,પરમાણુ $B$ નું પેકિંગ ફ્રેક્શન $A$ કરતા ઓછું હોવાથી,પરમાણુ $B$ એ પરમાણુ $A$ કરતા વધુ સ્થિર છે.

(D) પરમાણુ વિસ્ફોટમાં, ઉર્જા મુખ્યત્વે વિખંડન ટુકડાઓની $kinetic \ energy$, $\gamma \ radiation$ અને $neutrons$ તરીકે મુક્ત થાય છે. વિકલ્પ $A$, $B$ અથવા $C$ માંથી કોઈ પણ ઉર્જા મુક્તિના પ્રાથમિક સ્વરૂપનું સંપૂર્ણ વર્ણન કરતા નથી, તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) મેસોનની આગાહી અને શોધ જાપાની ભૌતિકશાસ્ત્રી $Hideki \ Yukawa$ દ્વારા $1935$ માં ન્યુક્લિયોન્સ વચ્ચેના પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળને સમજાવવા માટે કરવામાં આવી હતી.

(C) જ્યારે $_{92}U^{235}$ જેવા ભારે ન્યુક્લિયસ પર ધીમા ન્યુટ્રોનનો મારો ચલાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે બે હળવા ન્યુક્લિયસમાં વિભાજિત થાય છે,જે મોટી માત્રામાં ઉર્જા અને વધુ ન્યુટ્રોન મુક્ત કરે છે. આ પ્રક્રિયાને ન્યુક્લિયર ફિશન (વિખંડન) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયા નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે: $_{92}U^{235} + _0n^1 \to _{56}Ba^{141} + _{36}Kr^{92} + 3_0n^1 + \text{Energy}$.

(C) યુરેનિયમ $(U-238)$ ની રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય શ્રેણી આલ્ફા અને બીટા ઉત્સર્જનની શ્રેણી દ્વારા આગળ વધે છે જ્યાં સુધી તે સ્થાયી આઈસોટોપ સુધી ન પહોંચે. યુરેનિયમ ક્ષય શ્રેણીનું અંતિમ સ્થાયી ઉત્પાદન $Pb-206$ (લેડ) છે.

(A) ન્યુક્લિયસમાંથી ન્યુક્લિઓન્સ (પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન) ને અલગ કરવા માટે જરૂરી ઉર્જાને $Binding \ energy$ (બંધન ઉર્જા) કહેવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(C) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતા સંબંધનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $E = \Delta m \times 931 \; MeV/amu$.
આપેલ છે,દળમાં ઘટાડો $\Delta m = 0.01864 \; amu$.
તેથી,મુક્ત થતી ઉર્જા = $0.01864 \times 931 \; MeV$.
મુક્ત થતી ઉર્જા = $17.35584 \; MeV \approx 17.36 \; MeV$.

(A) દળ ક્ષતિ $(\Delta m)$ એ પ્રક્રિયકોના દળના સરવાળા અને નીપજોના દળના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત છે.
$\Delta m = (\text{mass of } _1H^2 + \text{mass of } _1H^3) - (\text{mass of } _2He^4 + \text{mass of } _0n^1)$
$\Delta m = (2.014 + 3.016) - (4.004 + 1.008) \ amu$
$\Delta m = 5.030 - 5.012 = 0.018 \ amu$

(B) રેડિયોએક્ટિવ શ્રેણીઓનું વર્ગીકરણ દળ ક્રમાંક $(A)$ ને $4$ વડે ભાગતા મળતી શેષના આધારે કરવામાં આવે છે:
$1$. $_{95}Am^{241}$ માટે,દળ ક્રમાંક $241$ છે. $241$ ને $4$ વડે ભાગતા $1$ શેષ વધે છે $(241 = 4 \times 60 + 1)$,તેથી તે $4n + 1$ શ્રેણી (નેપ્ચ્યુનિયમ શ્રેણી) માં આવે છે.
$2$. $_{90}Th^{234}$ માટે,દળ ક્રમાંક $234$ છે. $234$ ને $4$ વડે ભાગતા $2$ શેષ વધે છે $(234 = 4 \times 58 + 2)$,તેથી તે $4n + 2$ શ્રેણી (યુરેનિયમ શ્રેણી) માં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) રેડિયોએક્ટિવિટી એ અસ્થાયી ન્યુક્લિયસનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.

(C) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા: $_{92}U^{238} \xrightarrow{-8\alpha, -6\beta} _{Z}X^{A}$.
દળ ક્રમાંક $(A)$ માં ફેરફાર: $238 - (8 \times 4) = 238 - 32 = 206$.
પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ માં ફેરફાર: $92 - (8 \times 2) + (6 \times 1) = 92 - 16 + 6 = 82$.
નીપજ ન્યુક્લિયસ $_{82}X^{206}$ છે.
પ્રોટોનની સંખ્યા $(p)$ $= 82$.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $= A - Z = 206 - 82 = 124$.
ન્યુટ્રોન/પ્રોટોન ગુણોત્તર $= n/p = 124/82 = 62/41$.

(A) $\beta$-ઉત્સર્જન પ્રક્રિયા સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $_{6}C^{14} \to _{7}N^{14} + _{-1}e^{0}$.
આ પ્રક્રિયામાં,પિતૃ ન્યુક્લિયસ $C^{14}$ છે.
પિતૃ ન્યુક્લિયસ $C^{14}$ માં ન્યુટ્રોનની સંખ્યા આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $\text{દળ ક્રમાંક} - \text{પરમાણુ ક્રમાંક} = 14 - 6 = 8$.

(A) $\beta$ ઉત્સર્જન પરમાણુ ક્રમાંકમાં $1$ નો વધારો કરે છે જ્યારે દળ ક્રમાંક અપરિવર્તિત રહે છે.
ધારો કે પિતૃ ન્યુક્લિયસ $_Z X^A$ છે.
બે ક્રમિક $\beta$ ઉત્સર્જન પછી,પ્રક્રિયા: $_Z X^A \xrightarrow{-2\beta} _{Z+2} N^{14}$ છે.
પરમાણુ ક્રમાંક અને દળ ક્રમાંકની સરખામણી કરતા,આપણને $Z+2 = 7$ મળે છે,તેથી $Z = 5$,અને $A = 14$.
પિતૃ ન્યુક્લિયસ $_5 X^{14}$ છે.
$_5 X^{14}$ માં ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $A - Z = 14 - 5 = 9$ છે.

(C) દરેક કુદરતી કિરણોત્સર્ગી શ્રેણીનું અંતિમ ઉત્પાદન લેડ $(Pb)$ નો સ્થાયી આઇસોટોપ છે.

(B) $_{13}^{29}Al$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ $13$ છે અને ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $29 - 13 = 16$ છે.
$\frac{n}{p}$ ગુણોત્તર $\frac{16}{13} \approx 1.23$ છે.
હલકા તત્વો માટે,સ્થાયી $\frac{n}{p}$ ગુણોત્તર આશરે $1$ હોય છે.
જેથી $_{13}^{29}Al$ નો $\frac{n}{p}$ ગુણોત્તર સ્થાયીતાના પટ્ટા (belt of stability) થી ઉપર છે.
સ્થાયીતા પ્રાપ્ત કરવા માટે,તે $\beta$-કણ $(_{-1}^{0}e)$ ઉત્સર્જિત કરીને ન્યુટ્રોનનું પ્રોટોનમાં રૂપાંતર કરે છે: $_{13}^{29}Al \rightarrow _{14}^{29}Si + _{-1}^{0}e$.

(B) ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં,સમીકરણની બંને બાજુએ કુલ પરમાણુ ક્રમાંક અને કુલ દળ ક્રમાંક સમાન હોવા જોઈએ.
વિકલ્પ $A$ માટે: $3+1 = 4$ (પરમાણુ ક્રમાંક) અને $7+1 = 8$ (દળ ક્રમાંક). (સાચું)
વિકલ્પ $B$ માટે: $21+0 = 21$ અને $20+0 = 20$. અહીં $21 \neq 20$ હોવાથી,પરમાણુ ક્રમાંક જળવાતો નથી. (ખોટું)
વિકલ્પ $C$ માટે: $33+2 = 35$ અને $75+4 = 79$. (સાચું)
વિકલ્પ $D$ માટે: $83+1 = 84$ અને $209+2 = 211$. (સાચું)
તેથી,વિકલ્પ $B$ એ સંતુલિત ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયા નથી.

(B) $(4n + 2)$ શ્રેણીને યુરેનિયમ શ્રેણી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ શ્રેણીમાં,શરૂઆતના તત્વનો દળ ક્રમાંક $238$ છે,જે $(4n + 2)$ સૂત્રનું પાલન કરે છે (જ્યાં $n = 59$ છે).
યુરેનિયમ શ્રેણીની અંતિમ નીપજ લેડનો સ્થાયી આઈસોટોપ છે,જે $_{82}Pb^{206}$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) થોરિયમ શ્રેણી એ $4n$ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય શ્રેણી છે.
આ શ્રેણીનું પિતૃ તત્વ $_{90}Th^{232}$ છે,જે સ્થિર અંતિમ ઉત્પાદન સુધી પહોંચવા માટે $\alpha$ અને $\beta$ ક્ષયની શ્રેણીમાંથી પસાર થાય છે.
(કોષ્ટક મુજબ,થોરિયમ શ્રેણીનું અંતિમ ઉત્પાદન $_{82}Pb^{208}$ છે.)

(A) રેડિયમ $(Ra)$ એ યુરેનિયમ શ્રેણીનો સભ્ય છે,જે $(4n + 2)$ શ્રેણી છે.
આ શ્રેણીમાં રેડિયોએક્ટિવ વિઘટનની પ્રક્રિયા લેડના સ્થાયી આઇસોટોપ,ખાસ કરીને $^{206}Pb$ પર સમાપ્ત થાય છે.
તેથી,રેડિયમના વિઘટનનું અંતિમ ઉત્પાદન લેડ છે.

(A) $(4n + 1)$ શ્રેણીને નેપ્ચ્યુનિયમ શ્રેણી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેનો શરૂઆતનો સભ્ય $_{93}Np^{237}$ છે અને સ્થાયી અંતિમ નીપજ $_{83}Bi^{209}$ છે.

(A) નેપ્ચ્યુનિયમ શ્રેણી એ એક રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય શ્રેણી છે જે $Np-237$ થી શરૂ થાય છે અને સ્થિર આઇસોટોપ $Bi-209$ પર સમાપ્ત થાય છે. તેથી,જ્યારે તત્વ $Bi$ માં રૂપાંતરિત થાય છે ત્યારે રેડિયોએક્ટિવિટી અટકી જાય છે.

(A) ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા એ ન્યુક્લિયસની સ્થિરતાનું માપ છે.
$40$ થી $100$ ની વચ્ચેના દળ ક્રમાંક ધરાવતા તત્વો સૌથી વધુ સ્થિર હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Fe$ (આયર્ન-$56$) નો દળ ક્રમાંક $56$ છે,જે મહત્તમ સ્થિરતાના વિસ્તારમાં આવે છે.
તેથી,$Fe$ ની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા સૌથી વધુ છે.

(C) પ્રારંભિક આઇસોટોપ $_{90}Th^{232}$ છે.
દરેક $\alpha$-કણનું ઉત્સર્જન દળ ક્રમાંકને $4$ અને પરમાણુ ક્રમાંકને $2$ જેટલો ઘટાડે છે.
દરેક $\beta$-કણનું ઉત્સર્જન પરમાણુ ક્રમાંકને $1$ જેટલો વધારે છે અને દળ ક્રમાંક અપરિવર્તિત રહે છે.
અંતિમ દળ ક્રમાંક $= 232 - (6 \times 4) = 232 - 24 = 208$.
અંતિમ પરમાણુ ક્રમાંક $= 90 - (6 \times 2) + (4 \times 1) = 90 - 12 + 4 = 82$.
પરમાણુ ક્રમાંક $82$ ધરાવતું તત્વ લેડ $(Pb)$ છે.
તેથી,અંતિમ આઇસોટોપ $_{82}Pb^{208}$ છે.

(D) રેડિયોએક્ટિવ પિતૃ ન્યુક્લીયસથી શરૂ થઈને સ્થિર પુત્રી ન્યુક્લીયસ સુધીના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના ક્રમને રેડિયોએક્ટિવ વિઘટન શ્રેણી અથવા ક્ષય શ્રેણી તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(D) $\beta$-ઉત્સર્જન પ્રક્રિયા આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e$.
આપેલ છે કે દીકરી ન્યુક્લિયસ $^{14}N$ $(_{7}^{14}N)$ છે,તેથી પિતૃ ન્યુક્લિયસનો પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 7 - 1 = 6$ અને દળ ક્રમાંક $A = 14$ હોવો જોઈએ.
આમ,પિતૃ ન્યુક્લિયસ $^{14}C$ $(_{6}^{14}C)$ છે.
પિતૃ ન્યુક્લિયસમાં ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $A - Z = 14 - 6 = 8$ છે.

(A) $_{18}Ar^{40}$ માટે:
પ્રોટોનની સંખ્યા $= 18$
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $= 40 - 18 = 22$
દળ ક્ષતિ $(\Delta m) = [18 \times m_{p} + 22 \times m_{n}] - Ar \text{ નું દળ}$
$\Delta m = [18 \times 1.007825 + 22 \times 1.008665] - 39.962384$
$\Delta m = [18.14085 + 22.19063] - 39.962384$
$\Delta m = 40.33148 - 39.962384 = 0.369096 \, amu$
બંધન ઉર્જા $= \Delta m \times 931.5 \, MeV/amu$
બંધન ઉર્જા $= 0.369096 \times 931.5 \approx 343.81 \, MeV$.

(B) પ્રથમ પ્રતિક્રિયામાં:
$_{92}^{238}M \to _{y}^{x}N + 2_{2}^{4}He$
દળ ક્રમાંકનું સંરક્ષણ લાગુ કરતા: $x = 238 - (2 \times 4) = 230$
પરમાણુ ક્રમાંકનું સંરક્ષણ લાગુ કરતા: $y = 92 - (2 \times 2) = 88$
તેથી,તત્વ $_{88}^{230}N$ છે.
બીજી પ્રતિક્રિયામાં:
$_{88}^{230}N \to _{B}^{A}L + 2\beta^{+}$
$\beta^{+}$ ક્ષય (પોઝિટ્રોન ઉત્સર્જન) માટે,દળ ક્રમાંક $A$ સમાન રહે છે અને પરમાણુ ક્રમાંક દરેક કણ દીઠ $1$ જેટલો ઘટે છે.
$A = 230$
$B = 88 - (2 \times 1) = 86$
તેથી,તત્વ $_{86}^{230}L$ છે.
$_{86}^{230}L$ માં ન્યુટ્રોનની સંખ્યા = $A - B = 230 - 86 = 144$.

(A) તત્વમાં $6$ ન્યુટ્રોન અને $6$ પ્રોટોન છે.
$6$ ન્યુટ્રોનનું દળ $= 6 \times 1.00893 \, amu = 6.05358 \, amu$.
$6$ પ્રોટોનનું દળ $= 6 \times 1.00814 \, amu = 6.04884 \, amu$.
ન્યુક્લિયોનનું કુલ દળ $= 6.05358 + 6.04884 = 12.10242 \, amu$.
દળ ક્ષતિ $(\Delta m) = 12.10242 - 12.00710 = 0.09532 \, amu$.
બંધન ઉર્જા $= \Delta m \times 931.5 \, MeV = 0.09532 \times 931.5 = 88.7956 \, MeV$.
ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા $= 88.7956 / 12 = 7.399 \, MeV \approx 7.39 \, MeV$.

(D) પગલું $1$: $_{35}X^{88}$ નો બીટા ક્ષય આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $_{35}X^{88} \to _{36}W^{88} + _{-1}e^{0}$.
પગલું $2$: પરિણામી ન્યુક્લિયસ $_{36}W^{88}$ અસ્થિર છે અને ન્યુટ્રોન $(_{0}n^{1})$ ઉત્સર્જિત કરે છે: $_{36}W^{88} \to _{36}W^{87} + _{0}n^{1}$.
પગલું $3$: અંતિમ ઉત્પાદન $_{36}W^{87}$ છે.

(A) રેડિયોએક્ટિવ $\beta^-$-ક્ષયમાં,ન્યુક્લિયસમાં રહેલો ન્યુટ્રોન પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોન (બીટા કણ) માં રૂપાંતરિત થાય છે.
પ્રક્રિયા છે: $_0n^1 \to _{+1}p^1 + _{-1}e^0$.
તેથી,ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુના ન્યુક્લિયસમાંથી ઉદ્ભવે છે.

(C) ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઉર્જાની ગણતરી કુલ બંધન ઉર્જાને દળ ક્રમાંક $(A)$ વડે ભાગીને કરવામાં આવે છે.
$_8O^{16}$ માટે,દળ ક્રમાંક $A = 16$ છે.
ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઉર્જા $= \frac{127 \ MeV}{16} = 7.94 \ MeV$.