Mix Examples - Surface Areas and Volumes Questions in Hindi

(D) घनाकार टैंक का आयतन $V$ निकालने का सूत्र $V = \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} \times \text{ऊँचाई}$ है।
दी गई विमाएँ $2 \,m \times 2 \,m \times 2 \,m = 8 \,m^{3}$ हैं।
$m^{3}$ को $cm^{3}$ में बदलने के लिए, हम जानते हैं कि $1 \,m = 100 \,cm$, इसलिए $1 \,m^{3} = (100 \,cm)^{3} = 1,000,000 \,cm^{3} = 10^{6} \,cm^{3}$ होता है।
अतः, $8 \,m^{3} = 8 \times 10^{6} \,cm^{3}$। (विकल्प $A$ सही है)।
हम यह भी जानते हैं कि $1 \,m^{3} = 1000 \text{ लीटर}$ होता है।
इसलिए, $8 \,m^{3} = 8000 \text{ लीटर}$। (विकल्प $C$ सही है)।
चूँकि $1000 \text{ लीटर} = 1 \text{ किलोलीटर}$ होता है, इसलिए $8000 \text{ लीटर} = 8 \text{ किलोलीटर}$ होगा। (विकल्प $B$ सही है)।
चूँकि विकल्प $A, B$ और $C$ सभी सही हैं, इसलिए सही उत्तर $D$ है।

(C) दिए गए शंकु के लिए,त्रिज्या $r = \frac{\text{व्यास}}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, cm$ है।
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $(CSA)$ का सूत्र $CSA = \pi r l$ होता है,जहाँ $l$ तिर्यक ऊँचाई है।
चूँकि $CSA = 85 \pi \, cm^{2}$ दिया गया है,इसलिए:
$85 \pi = \pi \times 5 \times l$
दोनों पक्षों को $5 \pi$ से विभाजित करने पर:
$l = \frac{85 \pi}{5 \pi} = 17 \, cm$.
अतः,शंकु की तिर्यक ऊँचाई $17 \, cm$ है।

(D) हम जानते हैं कि $1\,m = 100\,cm = 10^2\,cm$ होता है।
$1\,m^3$ का मान $cm^3$ में ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण के दोनों पक्षों का घन (cube) करते हैं:
$1\,m^3 = (10^2\,cm)^3$
$1\,m^3 = (10^2)^3\,cm^3$
घातांक के नियम $(a^m)^n = a^{m \times n}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$1\,m^3 = 10^{2 \times 3}\,cm^3 = 10^6\,cm^3$।
अतः,$1\,m^3 = 10^6\,cm^3$।

(C) दोनों सिरों पर शंकु के आकार के ढक्कन वाले बेलन में बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और दो शंकुओं का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल शामिल होता है।
$1$. बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $2\pi rh$ है,जहाँ $r$ त्रिज्या है और $h$ बेलन की ऊँचाई है।
$2$. एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $\pi rl$ है,जहाँ $l$ शंकु की तिर्यक ऊँचाई है।
$3$. चूँकि दो ऐसे शंकु हैं,इसलिए उनका संयुक्त वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $2\pi rl$ होगा।
$4$. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल इन क्षेत्रफलों का योग है: $2\pi rh + 2\pi rl = 2\pi r(h+l)$।

(B) अर्धगोले का व्यास $d = 1 \, cm$ है।
अतः,त्रिज्या $r = \frac{d}{2} = \frac{1}{2} \, cm$ है।
अर्धगोले के आयतन का सूत्र $V = \frac{2}{3} \pi r^3$ है।
सूत्र में $r$ का मान रखने पर:
$V = \frac{2}{3} \pi \left( \frac{1}{2} \right)^3$
$V = \frac{2}{3} \pi \left( \frac{1}{8} \right)$
$V = \frac{2 \pi}{24} = \frac{\pi}{12} \, cm^3$.

(B) दिए गए भागों का मिलान करने के लिए,हम पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्रों की पहचान करते हैं:
$1$. बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $(CSA)$ $2\pi rh$ होता है। अतः,$1-b$ है।
$2$. गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $(CSA)$ $4\pi r^2$ होता है। अतः,$2-c$ है।
$3$. शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $(CSA)$ $\pi rl$ होता है। अतः,$3-d$ है।
$4$. अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $(TSA)$ $3\pi r^2$ होता है। अतः,$4-a$ है।
इसलिए,सही मिलान $(1-b), (2-c), (3-d), (4-a)$ है।

(D) दिए गए भागों का मिलान करने के लिए,हम मानक आयतन सूत्रों की पहचान करते हैं:
$1$. लंबाई $l$,चौड़ाई $b$ और ऊंचाई $h$ वाले घनाभ का आयतन $V = lbh$ होता है। अतः,$1$ का मिलान $d$ से होता है।
$2$. त्रिज्या $r$ और ऊंचाई $h$ वाले शंकु का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$ होता है। अतः,$2$ का मिलान $a$ से होता है।
$3$. त्रिज्या $r$ और ऊंचाई $h$ वाले बेलन का आयतन $V = \pi r^{2} h$ होता है। अतः,$3$ का मिलान $b$ से होता है।
$4$. त्रिज्या $r$ वाले गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$ होता है। अतः,$4$ का मिलान $c$ से होता है।
अतः,सही मिलान $(1-d), (2-a), (3-b), (4-c)$ है।