$1 \, cm$ व्यास वाले अर्धगोले का आयतन $\ldots \ldots \, cm^3$ है।

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखें और अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध करें:
शंकु के छिन्नक (frustum) का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $\pi l(r_{1}+r_{2})$ है,जहाँ $l = \sqrt{h^{2}+(r_{1}+r_{2})^{2}}$,$r_{1}$ और $r_{2}$ छिन्नक के दो सिरों की त्रिज्याएँ हैं और $h$ ऊर्ध्वाधर ऊँचाई है।

एक इमारत एक बेलन के रूप में है जिसके ऊपर एक अर्धगोलाकार गुंबद है (आकृति देखें)। गुंबद के आधार का व्यास इमारत की कुल ऊँचाई का $\frac{2}{3}$ है। यदि इमारत में $67 \frac{1}{21} \, m^3$ हवा है,तो इमारत की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (मीटर में)

एक बेलन का आयतन $550 \, cm^3$ है और इसकी त्रिज्या $5 \, cm$ है। तो इसकी ऊँचाई ....... $cm$ है।

तीन धात्विक ठोस घन जिनकी भुजाएँ $3 \, cm$,$4 \, cm$ और $5 \, cm$ हैं,उन्हें पिघलाकर एक एकल घन बनाया जाता है। इस प्रकार बने घन की भुजा ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

दो शंकुओं के व्यासों का अनुपात $2:3$ है और उनकी ऊंचाइयों का अनुपात $9:4$ है। तो,उनके आयतनों का अनुपात क्या होगा?