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Question

(A) दिया गया $n^{th}$ पद $a_{n} = \frac{n}{n+1}$ है।$n = 1, 2, 3, 4, 5$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$a_{1} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}

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$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया $n^{th}$ पद $a_{n} = \frac{n}{n+1}$ है।$n = 1, 2, 3, 4, 5$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$a_{1} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}$$a_{2} = \frac{2}{2+1} = \frac{2}{3}$$a_{3} = \frac{3}{3+1} = \frac{3}{4}$$a_{4} = \frac{4}{4+1} = \frac{4}{5}$$a_{5} = \frac{5}{5+1} = \frac{5}{6}$अतः,प्रथम पाँच पद $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}$ हैं।

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = \frac{n}{n+1}$ है।

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मान लीजिए $a_{n}$ श्रेणी $5+8+14+23+35+50+\ldots$ का $n^{\text{th}}$ पद है और $S_{n}=\sum_{k=1}^{n} a_{k}$ है। तो $S_{30}-a_{40}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\frac{1^3+2^3+\ldots+(2n)^3}{1^2+2^2+\ldots+n^2}$ भी एक पूर्णांक है।

श्रेणी $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

निम्नलिखित श्रेणी $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

यदि $\frac{1^3+2^3+3^3+\ldots n \text{ पदों तक}}{1 \cdot 3+2 \cdot 5+3 \cdot 7+\ldots n \text{ पदों तक}} = \frac{9}{5}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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